Реферати українською » Авиация и космонавтика » Повні лекції з аеродинаміки і динаміки польоту. Частина 1


Реферат Повні лекції з аеродинаміки і динаміки польоту. Частина 1

Страница 1 из 2 | Следующая страница

ЗАПРОВАДЖЕННЯ


Теорія польоту (аеродинаміка і динаміка польоту) – наука фундаментальна сувора, яка спирається математичний апарат. Але, як і будь-якої науці, неї можна розмовляти кухні, спираючись на інтелект відповідного рівня. На жаль, і сьогодні з'являються "вчені", намагаються на кухонному рівні пояснити основні закони природи, зокрема і аеродинаміки і динаміки польоту. Та з допомогою цих пояснень намагалися вирішити серйозні завдання у авіації, це і призводить до плачевних результатів: після відриву від Землі перші літаки "раптом" круто пікірували в Землю; за великої швидкості літаками з першими турбореактивними двигунами (>ТРД) "раптом" з'являлася тряска і літак розсипався; подолання звукового бар'єра так важко давалося; перевантажені літаки що неспроможні завершити злет - і т.п.

Тому ми з вами будемо вивчати науку лише на рівні вищої освіти. Тому доведеться добре згадати математику, теоретичну механіку і математичне моделювання.


Людина дуже довго хотів літати, як птах – намагався це робити, але безуспішно. І тільки Ньютон зміг чітко вирізнити чинники, що визначають можливість польоту тіла, важче повітря.

Давайте повторимо ці міркування Ньютона. З одного боку, птахи важче повітря, але літають! З іншого боку, з власного досвіду знаємо, що кулясте важке тіло без сторонніх зовнішніх сил піднятися у повітря неспроможна. Чому ж найпростіша модель птахи – повітряний змій злітають у повітря?

Щоб змій полетів, потрібна наявність наступних чинників: щільність середовища (на Місяці змій не полетить),швидкість (вітру чи бігуна) і спеціальна геометрія тіла (кут атаки, створюваний спеціально підібранимиверевочками). Ці феноменологічні міркування необхідно надати форму суворої теорії (моделі), з допомогою якої було б проводити розрахунок польоту будь-якого літального апарату (>ЛА) за будь-яких умов. Адже за створенніИл-96 хто б стрибав з прототипом його крила з дзвіниці, щоб у можливості польоту!


1. >КИНЕМАТИКАСПЛОШНОЙСРЕДЫ


1.1. Основні гіпотези механіки суцільний середовища


Насамперед, займемося вивченням середовища. Для її описи необхідні повні та несуперечливі моделі руху газоподібних, рідких i твердихдеформируемих тіл, засновані на методах теоретичної механіки і спроби деяких додаткових гіпотезах. Узгоджена система таких моделей називається механіки суцільний середовища.

Усі тіла складаються з багатьох окремих елементарних частинок, взаємодіючих складним чином у електромагнітному і гравітаційному полях. Існують припущення, і про інші, поки невідомих полях. Тому вивчення матеріальних тіл як сукупності елементарнихчастинок вимагає введення додаткових гіпотез про їхнє властивості і взаємодію. З іншого боку, на вирішення рівнянь динаміки треба зазначити початкові умови, тобто. координати і швидкості всіх частинок, що принципово неможливо. Проте задля рішення практичних завдань не обов'язково знати рух кожної частки – досить накреслити певніосредненние характеристики. Такий науковий підхід застосовується з урахуваннямвероятностного описи та ефективного використання законів і розподілу і називаєтьсястатистичним.

Механіка суцільний середовища використовує інший підхід –>феноменологический, заснований на емпіричних гіпотезах, підтверджених людський досвід [1].

1) Гіпотеза>сплошности, запропонована Бернуллі, постулює тіло як безперервну середу,заполняющую певний обсяг, і необхідна до застосування математичного апарату диференціального і інтегрального обчислення.­­

2) Гіпотезубезперервності метричного простору, тісно пов'язану з попереднім, вводять визначення координат і відстаней.

3) Наступна гіпотеза припускає можливістьзапровадження єдиної всім точок простору>декартовой системи координат. Нагадаємо, що удекартовой системі координат кожна точка простору має справжні координати. Ця гіпотеза дозволяє застосовувати апарат аналітичної геометрії.

4) У механіці суцільний середовища постулюєтьсяабсолютність часу всім систем відліку, тобто. не враховуються ефекти теорії відносності.

Ці гіпотези природні з погляду людського досвіду і геть виправдані для дослідження явищ, які у дуже великих коштів і дуже малих обсягах з невеликими швидкостями – в макросвіті. З них, будуються всі наступні стану та висновки теорії.


1.2. Терміни механіки суцільний середовища


Швидкість розглядатимемо її як полі векторау кожному точці простору,задаваемойрадиус-вектором цієї точки з координатамиx, y,z, у кожний час >t:

(1.1)

чи з координатам:

(1.2)

Очевидний суть цих рівнянь у тому, що швидкість визначається, як похідна за часом від функції місцеположення часткиcреди (>x,y,z,t).

Рівняння (1.1) чи (1.2), що задають становище (>x,y,z,t) частки у просторі у кожний час як вирішення диференціального рівняння, можна як траєкторію її руху.

Якщо полі вектора швидкості суцільний середовища залежить від часу у кожній фазі простору, то рух називаєтьсястаціонарним чи які встановилися. У випадку і рух називається>нестационарним чи несталим.

>Линиями струму в механіці суцільний середовища називаються лінії, які у кожен фіксований час мають у своєму кожній своїй точцікасательние, збігаються з вектором швидкості. Отже, частки середовища, потрапили на лінію струму, немає складової швидкості впоперек нього і що неспроможні її перетнути. Лінії струму необхідні отримання теоретично математично суворих висновків. Насправді лінії струму у прозорій рідини з виваженими частинками нерозчинною фарби можна зафіксувати фотографуванням з маленької витримкою – короткі сліди цих частинок, зливаючись,вирисовивают лінії струму.Уравнение лінії струму в останній момент часу >t запишеться в термінах аналітичної геометрії, за умовиколлинеарности векторів:

. (1.3)

Отже, картина ліній струму внестационарном русі весь час змінюється.При що встановилася русі виправдатись нібито відсутністю рівнянні (1.3) часу >t призводить до збігу ліній струму з траєкторіями частинок.

>Трубчатая поверхню, освічена лініями струму, що проходять через деяку замкнуту криву, називаєтьсятрубкою струму. Частинки суцільний середовища не перетинають стінок трубки струму, які мають нормальних до них складових швидкості.

Якщо компоненти вектора швидкості не звертаються до нуль і зі своїми першими похідними однозначні не мають розривів, те решіння рівняння (1.3) є і єдино. У протилежному разі існування чи одиничність може порушуватися, тобто. у деяких точках простору лінії струму можуть гілкуватися чи вироджуватися в точку. Такі точки називаютьсяособливими чи критичними.

Нагадаємо деякі математичні терміни [4] стосовно швидкості, заданої у просторі –полю швидкостей.

>Вектором будемо позначати поверхню із зазначеним напрямом нормальний, зреалізований через поодинокі вектори осей координат: , аскаляром P.S площа тільки цієї поверхні.

Потоком швидкості через поверхню з заданим вектором нормальний називається поверховий інтеграл

(1.4)

де Vn позначає проекцію швидкості на одиничний вектор нормальний до.

>Градиентом називається векторна функціяскаляра:

. (1.5)

>Ротор швидкості (вихор) визначається за формулою:

, (1.6)

а дивергенція швидкості:

. (1.7)

>Циркуляцией швидкості по замкненому контуру L з певним напрямом обходу називається вигнутий інтеграл:

. (1.8)

Відомі теореми векторних полів [4] можна й від поля швидкостей.ТеоремуСтокса:

(1.9)

справедлива при орієнтації обходу контуруL і нормальний до натягнутою нею поверхні за правилом правого гвинта, а теоремаОстроградского-Гаусса:

(1.10)

за умови, що замкнута поверхню обмежує обсяг W.

Повну похідну за часом відскаляра A(,>t) можна визначити відомою [4] формулі:

(1.11)

>Производную від інтеграла попроизвольному рухливому обсягу W, коли в >t залежить якподинтегральная функція, а й обсяг, обчислимо з допомогою визначення похідною:

У цьому межі W'W утворюється зрушенням елементарних майданчиківdP.S поверхніP.S, яка обмежує W, на відстань Vn>dP.S. З іншого боку, при D>t ® 0: >f(,>t+D>t® >f(,>t) і деформована поверхню P.S ® P.S, тому межа приймає значення (порівняйте з (1.4)) чи по теореміОстроградского-Гаусса (1.10). Звідки з рівняння (1.11):

(1.12)

Вектор 0 також можна розглядати, як полі вектора ротора швидкості(,>t) вихрове полі. Безпосередньою перевіркою переконаємося, що завждиdiv = 0. Звідси по теореміОстроградского-Гаусса слід, що потік ротора швидкості крізь будь-яку замкнуту поверхню нульовий:

. (1.13)

У вихровому полі з аналогії з полем швидкостей виділяють >вихревую лінію:

(1.14)

і >вихревую трубку. Оскільки через бічну поверхню вихоровий трубки з визначення немає потоку ротора швидкості, те з (1.13) випливає сталість такого потоку через будь-яке її поперечне перетин (перша кінематична теоремаГельмгольца про вихрах). Ця величина називається інтенсивністю вихоровий трубки. Відповідно до теореміСтокса (1.9) вона дорівнює циркуляції швидкості по контуру, утворюючомувихревую трубку:

. (1.15)


1.3.Уравнение нерозривність


Як відомо, щільність речовини у фізиці вводиться граничним переходом:, де у механіці суцільний середовища слід розуміти під D>m масу речовини, закладену обсягом DW. Подивимося, як виглядатиме закон збереження маси для довільного рухомого обсягу суцільний середовища, котрій. З (1.12) тоді слід:

,

чи силу довільності обсягу W:

. (1.16)

Це рівняння називаєтьсярівняння нерозривність (безперервності).

Розглянемо окремі випадки рівняння нерозривність. Для стаціонарного (встановленого) руху суцільний середовища з (1.16) з урахуванням (1.7) слід:

, (1.17)

і якщо, ще, середовище >несжимаемая (, зокрема і неоднорідна), то:

. (1.18)

Тобто. по теореміОстроградского-Гаусса (1.10) усталений потік швидкостінесжимаемой середовища (1.4) крізь будь-яку замкнуту поверхню нульовий. Оскільки через бічну поверхню трубки струму з визначення немає потоку швидкості, то потік через будь-яке її поперечне перетин однаковий:

(1.19)

і чисельно дорівнює об'ємномувитраті суцільний середовища. Звідси можна дійти невтішного висновку: всередині обсягунесжимаемой суцільний середовища трубки струму (і навіть лінії струму) що неспроможні ні починатися, ні закінчуватися.


1.4.Безвихревое і вихрове рух


Рух суцільний середовища у певній області називається>безвихревим, тоді як ній = 0, і вихровим, якщо 0 хоча в частину цієї області, званоївихором.

З визначення (1.6) слід, що вихрове рух характеризується наявністю обертання кожної частки. Це ілюструється рис. 1, у якому крайні точки нескінченно малої частки середовища мають різні швидкістю силу наявності ненульовий величини . Якщо центр цієї частки спочиває, проте інші приватні похідні швидкості рівні нулю, то, очевидно, що   0 характеризує саме обертання нескінченно малої частки середовища. Убезвихревом русі такого обертання немає й кожна частка середовища робить лише поступальний рух. Власне кажучи, вихрове рух виникає у реальної природі, наявністю кордонів (вільної поверхні, твердих стінок чи твердих тіл), і навіть явища в'язкості.

Прикладами>безвихревого руху можуть бути:

— стан спокою середовища,

— поступальний рух,

джерело і стік (коли частки середовища виходять із точки чи входить у неї виключно за променям),

— рух середовища навколо деякого кругового циліндра поконцентрическимокружностям зі швидкістю, обернено пропорційної відстані від осі циліндра.

Прикладамивихрового руху можуть бути:

— плаский зрушення (коли швидкість частинок вздовж деякою площині пропорційна відстані від цього площині),

— обертання середовища навколо деякою осі, як твердого тіла (на відміну потенційного руху аналогічної геометрії у разі швидкість з видаленням від осі лінійно зростає!).


2. ДИНАМІКАСПЛОШНОЙСРЕДЫ


2.1. Сили і моменти в механіці суцільний середовища


Сили, розподілені за обсягом W, називаються об'ємними чи масовими. Вони позначаються і сягають до елементу маси D>m = >rDW. Тобто. сила, діюча на елемент маси, дорівнює D>m = >rDW, отже, розмірність збігаються зразмерностью прискорення. Прикладами масових сил можуть бути гравітаційні, електромагнітні, інерційні.

Сили, розподілені поверхнеюP.S, називаються поверхневими. Поверхневі сили будемо позначати вектором і відносити до елементу поверхніDP.S суцільний середовища. Тобто. має розмірність тиску. Такі сили виникають, наприклад, на вільної поверхні середовища, при взаємодії середовища з твердими тілами, і навіть всередині середовища (внутрішні поверхневі сили).

Внутрішні поверхневі сили необхідно розглядати щодо руху окремих частинок середовища з урахуванням їхньої механічного впливу на друга. Приміром, відбувається за відносному русі двох сусідніх стичних частинок. Це можна спостерігати будь-де суцільний середовища, причому для нескінченно малих частинок поверхні дотику>dP.S можна побудувати у спосіб. Тоді й , залежить від такого вибору, можна визначити по-різному залежно відdP.S, тобто. орієнтації нормальний цього майданчика, тому така взаємодія позначимо вектором P.S. З огляду на третього закону Ньютона одну з пари стичних частинок діє сила

Страница 1 из 2 | Следующая страница

Схожі реферати:

Навігація