Реферати українською » Биология » Моделі системи кровообігу


Реферат Моделі системи кровообігу

Страница 1 из 3 | Следующая страница

>Реферат на задану тему:

"Моделі системи кровообігу"

Виконала

студентка 3-го курсу5-ой групи

факультету математики, механіки

і комп'ютерних наук

>Самишкина Ірина.


Моделі системи кровообігу

Досвід математичного моделювання систем кровообігу налічує вже кілька десятиріч, і з розроблених моделей успішно застосовують у клінічної практиці. Тут, очевидно, найбільше зацікавлення представляють моделі системи кровообігу загалом, описують зміна основних параметрів (тиск, обсяг, кровотік) у різних точках системи та допускають включення до модельні співвідношення таких зовнішніх чинників, як змінена вагомість і перепад тисків поверхнею тіла, обумовлений застосуванням коштів компенсації. [1]

Моделювання органів прокуратури та структур організму людини дає можливість передбачити критичні ситуації, з'ясувати механізми формування патології, знаходити області допустимих змін форми, механічних властивостей й правничого характеру функціонування цих біологічних об'єктів. Це своє чергу розширює сферу застосування діагностичних методів і пристроїв і є до створення автоматизованих коштів діагностики.

Модель - це об'єкт будь-який природи, умоглядний чи матеріально реалізований, який відтворює явище, процес чи систему з метою їхнього дослідження чи вивчення.

Моделювання - метод дослідження явищ, процесів і систем, заснований на побудові та вивчення їх математичних чи фізичних моделей

Математичного моделювання біологічних об'єктів є аналітичне опис ідеалізованих процесів і систем, адекватних реальним.

Створення фізичних моделей грунтується на відтворенні фізичними способами біологічних структур, своїх функцій і процесів. При фізичному моделюванні вирішують питання вибору виду та параметрів моделі і встановлюють різні види відповідності між моделлю і біологічним об'єктом.

Модель дає значно більше інформації пробиомеханике біологічного об'єкта, чим можна отримати сучасними засобами вимірів. [2]

Багато різних моделей було розроблено у тому, аби досягти кращого розуміння характеру співвідношень між фізичними явищами, що відбуваються вартериальном руслі організму людини, такі як зміна тиску, поширення хвиль серед, і власними властивостями артерій, такі як їх радіус, товщина стінок, пружність, характер розгалужень, тобто. будовою артеріального дерева в цілому.

Весь спектр моделей кровообігу можна розділити на дві основні класу. До першого їх ставляться моделі з розподіленими параметрами, у яких розглядається зміна параметрів у часі у кожному точцімоделируемого просторового об'єкта. Проте, коли казати про моделюванні системи кровообігу загалом, рішення десятків рівнянь у приватних похідних навіть за рівні коштів програмування та обчислювальної техніки, представляється вкрай важким і недоцільним.

Справді, з погляду деяких завдань найважливішим представляється аналітичне опис відмінностей параметрів між великими ділянками системи, наприклад, судинної системою мозку і аортою. У той самий час тонкими механізмами поширення пульсової хвилі явно можна знехтувати, зокрема і бо деяких завдань важливі процеси з постійними часу порядку1с і більше.

Другий клас моделей становлять моделі з зосередженими параметрами, у яких описуваний об'єкт розбивається сталася на кілька ділянок, і пропонується, що в кожного їх всіх параметрів змінюються лише у часі, але не просторі. Математична сторона проблеми за такого підходу істотно спрощується і зводиться до вирішення системи алгебраїчних звичайних диференційних рівнянь. У той самий час за умови правильного виборі способу розбивки системи на "точкові" дільниці буде втрачено локальні особливості, суттєві з погляду практики. Вочевидь, наприклад, що дослідженнягидростатических ефектів у нижній кінцівки неможливо, якщо вона розбита, по крайнього заходу, на два послідовних елемента, зміщених друг щодо друга вздовж напрямку вектора перевантаження.

Інакше висловлюючись, моделі системи кровообігу зазвичай розділяють на дві основні групи:

моделігемодинамики серцево-судинної системи;

моделі регуляції серцевого викиду.

Моделігемодинамики відбивають процеси окремими ділянках (наприклад, у крупних посудинах) системи кровообігу. Вони, зазвичай, з урахуванням прямий аналогії з електричними ланцюгами, або непрямої аналогії під час вирішення рівнянь моделі з допомогою ЕОМ. До моделей1-ой групи можна віднести, наприклад, моделі Шумакова.

Моделі регуляції серцевого викиду розглядають основні властивості і характеристики серця як насоса, судинної системи та контурів управління. Ці моделі описуються, зазвичай, системами рівнянь з зосередженими параметрами. Моделі2-ой групи може бути розбитий на розімкнуті і замкнуті. До розімкнутим моделям можна віднести моделі Амосова з співавт., Григоряна. Найцікавіше серед замкнутих моделей представляють моделіТопам і Ворнера, Пікерінга з співавт.,Гродинза з співавт.,Джейнса. і Карсона,Палеца,Бенекена,Меллера,Гайтона, і навіть моделі Шумакова з співавт. стосовно завдань штучного і допоміжного кровообігу.

З допомогою моделювання велися численні дослідження реакції серцево-судинної системи на фізичне навантаження. Моделі системи кровообігу використовувалися щодо різних патологічних станів, як-от серцева недостатність, гіпоксія, гіпертонічна хвороба, блокадабарорецепторов, зміна обсягу циркулюючої крові у системі кровообігу тощо. Відомі моделі малого кола кровообігу (Палець іБушная,Хьюмен). Математична модельшестикамерного серця варта дослідження динаміки взаємодії камер серця, включаючи вушка передсердя.

Моделі системи кровообігу успішно застосовуються визначення (ідентифікації) параметрів системи з вимірам входу й аж виходу.

Розглянемо клас моделей, котрим підвалинами розробки служить модель, запропонована академіком АМН Шумаковим В.І. і буд. м. зв., професоромИткиним Г.П., опис моделі наведено за згодою. Головною особливістю даного класу моделей і те, що вказують вивчати (моделювати) коливальні (зокрема, періодичні) процеси у системі кровообігу, на відміну моделей усереднених характеристик. Ці моделісамонастраивающимися (>гомеостатическими), що проект відбиває найважливіші властивості системи кровообігу.

Система кровообігу представляється динамічної системою класуДУ за класифікацієюНеймарка:

 (1)

деi=1,2,. .,n (>n-порядоксистеми),

>j=l,2...,l (>l-число різних описів системи),

A1,... A>r - параметри,r-размерность простору параметрів,

Xіj - деякінелинейние функції, описують систему кровообігу в різних фазах.

Перехід від описир-й системою до описуq-й системою (>p,q1,2,...,l}) рівнянь (1) відбувається за виконанні рівностей:

P.S>pq (x>p1,... x>pn,>t,k1,...,>k>m) = 0, (2)

деt - час,k1,...,k>m - перехідні параметри,

>m - розмірність простору перехідних параметрів.

У часt>pq переходу від описир-й системою до описуq-й системою (>р-q-переход) значення нових змінних x>q1,...,x>qn виражаються через значення старих змінних x>p1,...,x>pn відповідно до рівнянь що ковзають рухів:

 (3)

деi=1,2,. .,ns1,. .,>s>s - параметри ковзання.

Зауважимо, що розглянута динамічну системунеавтономна, що у умови переходу (2) явно входить зміннаt.Содержательное опис моделей буде надано вгл.1. Саме там - наведено результати цифрового моделювання, які показали хороше згоду з фізіологічними даними.

Існування періодичного руху динамічної системи доводиться або експериментальночисленним моделюванням на ЕОМ, або аналітично, залежно від виду функцій Xjі, P.S>pq, Yі>pq. Що стосується, коли ці функції нелінійні, аналітичне вирішення питання існуванні періодичних рухів важко.

Аналіз стійкості стаціонарних рухів динамічної системи дозволяє визначити факт реальності моделі, оскільки реальна система кровообігу має стаціонарні стійкі руху, і з експериментів відомі характері і діапазони їх стійкості. З іншого боку, дослідження стійкості необхідно під час аналізу системам управління в апаратах штучного чи допоміжного кровообігу, для дослідження режиміввнутриаортальнойконтрпульсации тощо. Стійкість ізольованого стаціонарного руху динамічної системи розуміється себтоЛяпунова, її дослідження аналітичними методами у випадку рівнянь (1) - (3) важко.

У процесі ідентифікації системи координат виміру доступний вектор

y* (>t) = j (A*, x* (>t)), (4)

залежить від невідомих параметрів. Завдання ідентифікації параметрів системи кровообігу з вимірювань (4),снимаемим з реального організму, ставиться як завдання визначення параметрів А моделі (1) - (3) (інколи ж додатково що й параметрів До і P.S), дають найменше відстань між y* (>t) і відповідними перемінними

 

y (>t) =j (A, x (>t)). (5)

У цьому вважається, що структура моделі і об'єкта збігаються. Ідентифікація параметрів проводилася різними методами: методом адаптивної ідентифікації, запропонованим А.А.Красовским, методом прямого пошуку,градиентними методами, методом найменших квадратів по пристосованому базису та інші.

Вимога ідентичності, зазвичай, глобальна і вичерпується ідентичністю щодо одного заданому режимі (рішення системи з фіксованими початковими умовами і параметрами). Проведеними машинними експериментами засвідчили, що у системі (1) - (3) існують режими з неоднозначною ідентифікацієюникоторих параметрів. Тому перед проведенням ідентифікації вирішити завданняидентифицируемости динамічної системи в заданому режимі із заданою системою вимірів (4), (5) або завдання вибору системи вимірів, у яких ідентифікація було б ідентифікацією загалом.

Нехай Y - безліч графіків y (>t)вектор-функций (5), G - безліч початкових умов (1) вкоординатномn-мерном просторі Rn, A - безліч параметрів А. Для аналізу спостережливості окремими режимах, глобальної (повної) спостережливості іидентифицируемости системи (1) - (5) розроблено методи лікування й алгоритми перевіркибиективности відбиття Y->G, Y->A з допомогою розрахунку рангу спеціально організованих матриць. [7]

У деяких моделях обох класів основну увагу звертається на властивість артеріального русла перетворювати вхідний переривчасте протягом на більш рівномірний протягом.Простейшей з цих моделей може бути модель "пружною камери", у якій передбачається, що це флуктуації тиску в артеріях відбуваються одночасно. Ця модель, спочатку запропонована визначення ударного обсягу, модифікувалася багаторазово і UMC нещодавно знайшла нову застосування під час моделювання замкнутої судинної системи. Проте задля дослідження детального поведінки самої артеріальною системи пружна камера непридатна, оскільки він не описує поширення хвиль. Суттєвий недолік моделі пружною камери призвів до побудові інших моделей, у яких основна увага приділяласятрансмиссионним явищам. Ці моделі, також належать обом класам, спочатку були дуже прості та складалася з однорідних трубок із відображенням на зовнішніх кінцях. У своїй основі модель пружною камери, й модель трубки вважалися взаємно що виключають.

Модель артеріального дерева людини з розподіленими властивостями було розроблено та сконструйованаНоордерграафом. У цьому моделі було використано пасивна електрична аналогія, джерело якої в схожості між рівняннями,описивающими поширення струму вздовжтрансмиссионной лінії, з одного боку, і спрощеними рівняннями руху крові для течії в короткому сегменті артерії - з іншого.

Згодом на дослідження артеріальною системи і вивчені кілька моделей з розподіленими властивостями, мали різну ступінь деталізації. ДеПатер іВан-ден-Берг розвинули пасивну електричну модель замкнутої системи кровообігу людини, застосовуючи тиск на кінцеві сегменти; за рівнем наближення до реальності їхнього модель близька до моделі, введеноїНоордеграафом.

Ці автори собі запровадили свою модель теорію пульсуючих течій, використовуючи під час розрахунків елементів, які мають в'язкість і інерцію крові, поправочні члени, засновані на наближенні низьких частот. Для високих частот (більш ніж 3 гц)низкочастотное наближення дає помітну різницю противисокочастотним, особливо артерій, відмінних аорти. У моделі Де Патера абсолютне значення вхідногоимпеданса як функція частоти також коливається з більшою частотою, ніж відповідна частота в людини.

У цих роботах розробили модель з розподіленими параметрами, де було використані операційні підсилювачі замість пасивної електричної ланцюга. Цей Підхід має той перевагу, що володіє більшої гнучкістю, проте можливість описи властивостей, мінливих вздовж артеріального дерева, обмежена кількістю необхідних операційних одиниць.

Розширену математичну модель розвинули Тейлор, і навітьЭттингер. Щоб відтворити артеріальну систему, Тейлор описав випадкововетвящуюся модель (тобто. довжина судин приймалася випадково розподіленої). Відповідно до цієї моделі, артеріальний древо складається з системи коротких однорідних трубок, причому кожна трубка сприймається як трансмісійна лінія. Було показано, що параметри цією системою трубок може бути обрані в такий спосіб, що матиме місце хороше узгодження з результатами реальних змін з розповсюдження хвиль і вхідномуимпедансу. І на цій моделі з'ясовано, що в міру руху до периферії значення модуля пружності Юнга для стінок має збільшитися (це умовно названо "пружним звуженням"). Хоча реальне артеріальний древо організму не є випадкововетвящаяся система, дана модель підкреслює достаток розгалужень.

Шляхом застосування спеціальної техніки судинне древо організму собаки було запрограмовано на ЕОМЭттингером, Ганні та його співробітниками. Вони використовували теорію пульсуючих течій, однак у протилежність моделі Тейлора не обмежувалися припущенням, що товщина стінки мала проти радіусом. Модель Еттінгера враховує як геометричне звуження судин, і "пружне звуження". Ці автори собі вивчали, зокрема, вплив ступеняагрегирования моделі, і навіть вплив застосованої ними теорії пульсуючих течій на вхідний імпеданс.

У вихідної моделі було зроблено суперечливі припущення при розрахунки в'язких і інерційних елементів в подовжньомуимпедансе. У новій моделі такі протиріччя втрачено шляхом перерахунку подовжньогоимпеданса з допомогою теорії пульсуючих течій для коротких сегментів артерій, розробленоїВитцигом іУомерсли і розвиненоюЯгером, які врахували динаміку стінки і усунули припущення щодо тонкої стінці. Також у цієї моделі врахували, що з теоретичного вивчення залежність від витрати можна використовувати пасивну електричну аналогію.

Інший необхідної модифікацією даної моделі було використання симетричній (>П-образной) мережі замість несиметричною (-образною) форми. Це спричинило з того що зменшилися помилки, запроваджувані розбивкою на кінцеві сегменти. Було як і встановлено вплив "пружного звуження", тобто збільшення модуля пружності Юнга у напрямку до периферії. У вихідної моделі було можливості змінювати локальні параметри; у сконструйованої моделі зроблено пристосування, допускають ступінчасті зміни локального радіуса та пругкості стінки.Демпфирование у судинній стінці інелинейние властивості стінки в моделі не враховувалися, хоча зменшення можна врахувати кількісно у пасивній мережі. [4]

Конструкція нового електричного аналога, заснованого на теорії пульсуючих течій.

За підсумками рівняньНавье-Стокса, рівняння нерозривність для руху рідини, рівняння руху стінки судини і противників закону Гука для спрощеного матеріалу можна вивести математичні висловлювання для подовжнього ітрансверсальногоимпедансов сегмента артерії.

Розподіл витрати перспективами кожного із основних артерій пропорційно площі їх поперечного перерізу. При розрахунку нормальних регіональних периферичних опорів передбачається, що середнє тиск безпосередньо перед периферичним опором становить 100 мм рт. ст., і периферичний опір виходило розподілом середнього тиску середня витрата.

Лівий шлуночок сприймається як граничну умова. Він подається якволнопродуктор, отож у ньому може бути генеровані будь-які бажані характеристики тиску, або будь-які характеристики початкового течії. Коли шлуночок сприймається як джерело тиску, тиск подається в модель через електричну мережу, яка імітує аортальний клапан.

Оскільки аналоглинеен,волнопродуктор то, можливо заміненийсинусоидальнимосциллятором перемінної частоти, що дозволяє кожну гармоніку розглядати незалежно і тому уникнути необхідності аналізу з допомогою рядів Фур'є.


>Физиологические дані

>Радиуси, хто бувзатабулированиНоордеграафом при конструюванні вихідної моделі, ставилися до суб'єкту

Страница 1 из 3 | Следующая страница

Схожі реферати:

Навігація