Реферати українською » Физика » Рух тіла під дією сили тяжіння


Реферат Рух тіла під дією сили тяжіння

Страница 1 из 3 | Следующая страница

Зміст

Запровадження

1. Рух тіла під впливом сили тяжкості

1.1 Рух тіла по кругової чи еліптичної орбіті навколо планети

1.2 Рух тіла під впливом сили тяжкості в вертикальної площині

1.3 Рух тіла, якщо початкова швидкість спрямована з точки застосування сили тяжкості

2. Рух тіла серед з опором

3. Застосування законів руху тіла під впливом сили тяжкості з урахуванням опору середовища в балістиці

Укладання

Список літератури

 


 

Запровадження

За другим закону Ньютона причиною зміни руху, тобто причиною прискорення тіл, є сила. У механіці розглядаються сили різної фізичної природи. Багато механічні явища і процеси визначаються дією сил тяжіння. Закон всесвітнього тяжіння відкрилиИ.Ньютоном в 1682 року. Ще 1665 року 23-річний Ньютон висловив припущення, що сили, утримують Місяць їхньому орбіті, тієї ж природи, як і сили, змушують яблуко падати на Землю. За його гіпотезі між всіма тілами Всесвіту діють сили тяжіння (гравітаційні сили), спрямовані лінією, що з'єднує центри мас. У тіла як однорідної кулі центр мас збігаються з центром кулі.

Мал.1. Гравітаційні сили.

У наступні роки Ньютон намагався фізичне пояснення законам руху планет, відкритих астрономомИ.Кеплером на початку XVII століття, і дати кількісне вираз для гравітаційних сил. Знаючи, як рухаються планети, Ньютон хотів визначити, які сили ними діють. такий шлях називається зворотної завдання механіки. Якщо основна завданням механіки є визначення координат тіла відомої є і його швидкістю будь-який час по відомим силам, чинним на тіло, і заданим початкових умов (пряма завдання механіки), то, при рішенні зворотної завдання необхідно визначити які діють тіло сили, якщо відомо, як він рухається. Виконання цього завдання й призвело Ньютона на відкриття закону всесвітнього тяжіння. Усі тіла притягуються друг до друга з силою, прямо пропорційної їх масам і навпаки пропорційної квадрату відстані з-поміж них:

Коефіцієнт пропорційності G однаковий всім тіл у природі. Томськ називають гравітаційної постійної

G = 6,67·10-11 >Н·м2/кг2

Багато явища у природі пояснюються дією сил всесвітнього тяжіння. Рух планет в Сонячну систему, рух штучних супутників Землі, траєкторії польоту балістичних ракет, рух тіл поблизу Землі – всі ці явища знаходять пояснення з урахуванням закону всесвітнього тяжіння і законів динаміки. Однією з проявів сили всесвітнього тяжіння є тяжкість.

Сила тяжкості — це сила, діюча на тіло із боку Землі та повідомляючи тілу прискорення вільного падіння:

Будь-яке тіло, яка була Землі (чи поблизу неї), разом із Землею обертається навколо її осі, тобто. тіло рухається навкруг радіусомr із постійною по модулю швидкістю.


Рис.2. Рух тіла, знаходиться в Землі.

На тіло лежить на поверхні Землі діють сила тяжіння і сила із боку земної поверхні

Їх рівнодіюча

повідомляє тілу доцентрове прискорення

Розкладемо силу тяжіння на дві складові, одній із яких буде, тобто.

З рівнянь (1) і (2) бачимо, що


Отже, тяжкість - один із складників сила тяжіння, друга складова повідомляє тілу доцентрове прискорення. У точці на географічної широті гравітація спрямована за радіусу Землі, а під деяким кутом щодо нього. Сила тяжкості спрямована по, так званої, майже стрімкій прямий (за вертикаллю вниз).

Сила тяжкості дорівнює по модулю й спрямуванню силі тяжіння лише з полюсах. На екваторі вони збігаються в напрямі, а, по модулю відмінність найбільше.

де — кутова швидкість обертання Землі, R — радіус Землі.

>рад/с, = 0,727·10-4 >рад/с.

Оскільки дуже мала, то FT F. Отже, тяжкість мало відрізняється по модулю від сила тяжіння, тому даним відмінностями часто можна знехтувати.

Тоді FT F,

З цієї формули видно, що прискорення вільного падіння g залежить від маси падаючого тіла, але залежить від висоти.

Якщо M – маса Землі, RЗ – її радіус,m – маса даного тіла, то тяжкість дорівнює


де g – прискорення вільного падіння у Землі:

Сила тяжкості спрямована до центра Землі. За відсутності інших сил тіло вільно вихоплює Землю з прискоренням вільного падіння. Середнє значення прискорення вільного падіння щодо різноманітних точок Землі одно9,81м/с2. Знаючи прискорення вільного падіння і радіус Землі

(RЗ = 6,38·106 м), можна визначити масу Землі M:

При віддаленні Землі сила земного тяжіння і прискорення вільного падіння змінюються назад пропорційно квадрату відстаніr до центру Землі. Малюнок ілюструє зміна сила тяжіння, діючої на космонавта осіб у космічному кораблі за його віддаленні Землі. Сила, з якою космонавт притягається до Землі поблизу його поверхні, прийнята рівної 700 М.

>Рис.3.Изменение сила тяжіння, діючої на космонавта під час видалення від Землі.


Прикладом системи двох взаємодіючих тіл може бути системаЗемля–Луна. Місяць перебуває від Землі з відривомrЛ = 3,84·106 м. Це відстань приблизно 60 разів перевищує радіус Землі RЗ. Отже, прискорення вільного ал, обумовлене земним притяганням, на орбіті Місяця становить

З такою прискоренням, спрямованим до центра Землі, Місяць рухається орбітою. Отже, це прискорення є доцентровим прискоренням. Його можна розрахувати покинематической формулі дляцентростремительного прискорення:

де T = 27,3сут. – період обертання Місяця навколо Землі. Збіг результатів розрахунків, виконаних у різний спосіб, підтверджує припущення Ньютона про єдиної природі сили, утримує Місяць на орбіті, і сили тяжкості. Власне гравітаційного поля Місяця визначає прискорення вільного падіння gл їхньому поверхні. Маса Місяця 81 разів менша маси Землі, та її радіус приблизно 3,7 рази менше радіуса Землі. Тому прискорення gл визначиться вираженням:

За умов такої слабкої гравітації виявилися космонавти, що висадилися на Місяці. Людина перетворюється на такі умови може виконувати гігантські стрибки. Наприклад, Якщо людина в земних умовах підстрибує на висоту 1 м, то, на Місяці міг би підстрибнути на висоту більше шести м.


1. Рух тіла під впливом сили тяжкості

Коли тіло діють лише тяжкість, то тіло робить вільне падіння. Вигляд траєкторії руху залежить від напрямку і модуля початковій швидкості. У цьому можливі такі випадки руху тіла:

1. Тіло може іти у кругової чи еліптичної орбіті навколо планети.

2. Якщо початкова швидкість тіла дорівнює нулю чи паралельна силі тяжкості, тіло робить прямолінійне вільне падіння.

3. Якщо початкова швидкість тіла спрямована з точки застосування сили тяжкості, то тіло рухатиметься за параболою, або за галузі параболи.

 

1.1 Рух тіла по кругової чи еліптичної орбіті навколо планети

Розглянемо тепер запитання про штучних супутниках Землі. Штучні супутники рухаються поза земної атмосфери, і діють лише сила тяжіння із боку Землі. Залежно від початковій швидкості траєкторія космічного тіла може бути різною. Ми розглянемо тут лише випадок руху штучного супутника по кругової навколоземній орбіті. Такі супутники літають на висотах порядку 200–300 км, і можна наближено прийняти відстань до центру Землі рівним її радіусу RЗ. Тоді доцентрове прискорення супутника,сообщаемое йому силами тяжіння, приблизно дорівнює прискоренню вільного падіння g. Означимо швидкість супутника на навколоземній орбіті через1. Цю швидкість називають першою космічною швидкістю. Використовуючи кінематичну формулу дляцентростремительного прискорення, одержимо:


Рухаючись із швидкістю, супутник облітав б Землю під час

Насправді період обертання супутника по кругової орбіті поблизу Землі кілька перевищує вказане значення через розбіжності між радіусом реальної орбіти і радіусом Землі. Рух супутника можна як вільне падіння, подібне руху снарядів чи балістичних ракет. Розходження полягає лише в тому, що швидкість супутника настільки велике, що радіус кривизни його траєкторії дорівнює радіусу Землі. Для супутників, які за круговим траєкторіям значній відстані віддаленні Землі, земне тяжіння слабшає назад пропорційно квадрату радіусаr траєкторії. Швидкість супутника перебуває з умови

Отже, на високих орбітах швидкість руху супутників менше, ніж навколоземній орбіті. Період T звернення такого супутника дорівнює


Тут T1 – період обертання супутника на навколоземній орбіті. Період звернення супутника зростає зі збільшенням радіуса орбіти. Неважко порахувати, що з радіусіr орбіти, рівному приблизно6,6RЗ, період обертання супутника виявиться рівним 24 годинах. Супутник з такою періодом звернення, запущений у площині екватора, буде нерухомо висіти над деякою точкою земної поверхні. Такі супутники використовують у системах космічної радіозв'язку. Орбіта з радіусомr =6,6Rпро називається геостаціонарній.

 

1.2 Рух тіла під впливом сили тяжкості в вертикальної площині

Якщо початкова швидкість тіла дорівнює нулю чи паралельна силі тяжкості, тіло робить прямолінійне вільне падіння.

Основне завдання механіки, є визначення становища тіла будь-якої миті часу. Рішенням завдання для частинок, рухомих на полі тяжкості Землі, є рівняння, в проекціях на осіOX іOY:

Цих формул досить, щоб вирішити будь-яке завдання про рух тіла під впливом сили тяжкості.

Тіло кинуто вертикально вгору

І тут v>0x = 0, gx = 0, v>0y = v0, gy = -g.


Рух тіла у разі відбуватиметься за прямий лінії, причому спочатку вертикально вгору до точки, у якій швидкість звернеться в нуль, та був вертикально вниз.

>Рис.4.Движение тіла, кинутого вгору.

При русі тіла з прискоренням на полі тяжіння змінюється вагу тіла.

>Весом тіла називається сила, з якою тіло діє нерухому щодо нього опору чиподвес.

Вага тіла виникає внаслідок його деформації, викликаної дією сили із боку опори (сили реакції) чи підвісу (сили натягу) Вага істотно відрізняється від сили тяжкості:

Це сили різною природи: тяжкість — гравітаційна сила, вагу — пружна сила (електромагнітної природи).

Вони долучені до різним тілах: тяжкість — до тіла, вагу — до опорі.


>Рис.5. Крапки докладання сили тяжкості та значимості тіла.

Напрям ваги тіла необов'язково збігаються з прямовисними напрямом.

Сила тяжкості тіла у цьому місці Землі стала та залежною від характеру руху тіла; вагу залежить від прискорення, з яким рухається тіло.

Розглянемо, як змінюється вагу тіла, рушійної в вертикальному напрямі разом із опорою. На тіло діють тяжкість і сила реакції опори.

>Рис.5. Зміна ваги тіла під час руху з прискоренням.

Основне рівняння динаміки: . У проекції на вісьОу:

а) .

По третьому закону Ньютона модулі сил N>p1 =P1. Отже, вагу тілаP1 =mg


б)

Отже

, (тіло відчуває перевантаження).

в)

Отже, вагу тіла

Якщо a = g, тоP = 0

Отже, вагу тіла при вертикальному русі можливо, у загальному разі виражена формулою

Подумки розіб'ємо нерухоме тіло на горизонтальні верстви. Кожна з цих верств діє тяжкість і вагивишележащей частини тіла. Цей вагу ставатиме тим більше коштів, що нижчою лежить шар. Тому під впливом вагивишележащих частин тіла кожен шар деформується у ньому виникають пружні напруги, які зростають принаймні переходу від верхню частину тіла до нижньої.

>Рис.6.Тело, розбите на горизонтальні верстви.


Якщо тіло вільно падає (a = g), його вагу нульовий, у тілі зникають всякі деформації і, поприсохраняющееся дію сили тяжкості, верхні верстви ні тиском нижні.

Стан, щоб у вільнодвижущемся тілі зникають деформації і взаємні тиску, називається невагомістю. Причина невагомості у тому, що сила всесвітнього тяжіння повідомляє тілу та її опорі однакове прискорення.

1.3 Рух тіла, якщо початкова швидкість спрямована з точки застосування сили тяжкості

 

Тіло кинуто горизонтально, тобто. під прямим кутом до подання сили тяжкості.

У цьому v>0x = v0 , gx = 0, v>0y = 0, gy = - g , x0 = 0, і, отже,

Щоб співаку визначити вид траєкторії, через яку тіло рухатиметься у разі, висловимо часt з першого рівняння і підставимо його на друге рівняння. У результаті одержимоквадратичную залежність у від x:


Це означає, що тіло цьому буде іти у галузі параболи.

>Рис.7. Рух тіла, кинутого з точки до обрію.

Рух тіла, кинутого із певною початковій швидкістюпро з точки до обрію, теж є складне рух: рівномірний по горизонтальному напрямку і водночас що відбувається під дією сили тяжкостіравноускоренное спрямування вертикальному напрямі. Так рухається лижник при стрибку з трампліна, струмінь води з брандспойта тощо.

>Рис.8.Струя води з брандспойта.

Вивчення особливостей такого руху почалося досить давно, ще XVI столітті та було з появою і удосконаленням артилерійських знарядь.

Уявлення про траєкторії руху артилерійських снарядів на той час були досить кумедними. Вважалося, що траєкторія ця складається з трьох ділянок: А - насильницького руху, У - змішаного руху, і З - природного руху, у якому ядро вихоплює солдатів супротивника згори.


>Рис.9. Траєкторія руху артилерійського снаряда.

Закони польоту метальних снарядів не залучали особливої уваги учених до того часу, поки їх винайдено далекобійні гармати, котрі надсилали снаряд через пагорби чи дерева - отже стріляючий бачив їх польоту.

>Сверхдальняя стрілянина з цих знарядь на початковому етапі використовувалася переважно для деморалізації залякування противника, а точність стрільби не грала спочатку особливо важливої ролі.

Близько правильного розв'язання про польоті гарматних ядер підійшов італійський математикТарталья, він зумів показати, що найбільшої дальності польоту снарядів можна досягти напрямі пострілу з точки 45° до обрію. У своїй книжці "Нова наука" було сформульовано правила стрільби, якими артилеристи керувалися незалежності до серединиХVII століття.

Проте, повне розв'язання проблеми, що з рухом тіл кинутих горизонтально або під кутом до обрію, здійснив той самий Галілей. У межах своїх міркувань він виходив із двох основних ідей: тіла, рухомі горизонтально і котрі піддаються впливу інших сил зберігатимуть свою швидкість; поява зовнішніх впливів змінить швидкість рушійної тіла незалежно від цього, спочивало чи рухалася воно на початок їхні діяння. Галілей показав, що траєкторії снарядів, якщо знехтувати опором повітря, є параболи. Галілей вказував, що з реальному русі снарядів, внаслідок опору повітря, їх траєкторія не нагадуватиме параболу: спадна гілка траєкторії може бути кілька крутіше, ніж розрахункова крива.

Ньютон й інші вчені розробляли і вдосконалювали нову теорію стрільби, з урахуванням зрослого

Страница 1 из 3 | Следующая страница

Схожі реферати:

Навігація