25.7.Рейка 4 перебуває узацеплении зі східчастим колесом 3, пов'язаним ремінної передачею з колесом 2, яке узацеплении з колесом 1, яким намотана нитку із вантажем 5 (рис). Закон зміни кутовий швидкості колеса 1 – .
>Дано:R1 =4 див,r1= 2 див,R2 =8 див,r2 =6 див,r3 =12 див,R3 = 16 див, ,t1=1 з.
Визначити:V5,VB, ,aC,a4 в останній момент часуt =>t1.
Вказівки. Завдання – на дослідження обертального руху твердого тіла навколо нерухомій осі. За позитивного рішення завдання врахувати, що, коли двоє коліс перебувають узацеплении, швидкість точки зачеплення кожного колеса сама й той самий, а коли двоє коліс пов'язані ремінної передачею, то швидкості всіх точок ременя та, отже, точок, лежачих на ободі кожного з цих коліс, в момент часу чисельно однакові; у своїй вважається, що ремінь по ободу колеса не ковзає.
швидкість колесо зачеплення прискорення
Рішення. Домовимося позначати швидкості точок, лежачих на зовнішніхободах коліс (радіусаRі) черезVі, а точок, лежачих на внутрішніхободах (радіусаrі), – черезuі.
1. визначаємоV5. ОскількиV5 =V1, тоV5 =V1 = = (>5t –4t2)R1.
Для моменту часуt1=1 з
>V5 =4см/с.
2. ВизначаємоVB. Оскільки колеса 1 і 2 перебувають узацеплении, тоV2 =>u1 і .
.
ТодіVB = =>2(5t –>4t2).
Для моменту часуt1=1 зVB=2см/с.
3. Визначаємо . За визначенням кутового прискорення .
Для моменту часуt1=1 з2 =-3/4 = -0,75с-2.
4. визначаємоaC.
Для точки З , де чисельно , .
Тому необхідно знайти й . Оскільки колеса 2 і трьох з'єднані ремінної передачею, тоu2 =u3,
,
,
.
Для моменту часуt1=1 з
=0,125с-1;
= -0,375с-2.
Тоді =0,19см/с2, =-4,5см/с2,
=4,5см/с2.
5. Визначаємоа4. Оскільки рейка 4 і колесо 3 перебувають узацеплении, тоV4=V3,
.
Тоді .
Для моменту часуt1=1 за4 = -6см/с2.
Відповідь:V5 =4см/с,VB=2см/с, = -0,75с-2,аС =4,5см/с2,а4= =-6см/с2.
Нові надходження
Реклама
Контакти