25.7.Рейка 4 перебуває узацеплении зі східчастим колесом 3, пов'язаним ремінної передачею з колесом 2, яке узацеплении з колесом 1, яким намотана нитку із вантажем 5 (рис). Закон зміни кутовий швидкості колеса 1 – .

>Дано:R1 =4 див,r1= 2 див,R2 =8 див,r2 =6 див,r3 =12 див,R3 = 16 див, ,t1=1 з.

Визначити:V5,VB, ,aC,a4 в останній момент часуt =>t1.

Вказівки. Завдання – на дослідження обертального руху твердого тіла навколо нерухомій осі. За позитивного рішення завдання врахувати, що, коли двоє коліс перебувають узацеплении, швидкість точки зачеплення кожного колеса сама й той самий, а коли двоє коліс пов'язані ремінної передачею, то швидкості всіх точок ременя та, отже, точок, лежачих на ободі кожного з цих коліс, в момент часу чисельно однакові; у своїй вважається, що ремінь по ободу колеса не ковзає.

швидкість колесо зачеплення прискорення

Рішення. Домовимося позначати швидкості точок, лежачих на зовнішніхободах коліс (радіусаRі) черезVі, а точок, лежачих на внутрішніхободах (радіусаrі), – черезuі.

1. визначаємоV5. ОскількиV5 =V1, тоV5 =V1 = = (>5t –4t2)R1.

Для моменту часуt1=1 з

>V5 =4см/с.

2. ВизначаємоVB. Оскільки колеса 1 і 2 перебувають узацеплении, тоV2 =>u1 і .

.

ТодіVB = =>2(5t –>4t2).

Для моменту часуt1=1 зVB=2см/с.

3. Визначаємо . За визначенням кутового прискорення .

Для моменту часуt1=1 з2 =-3/4 = -0,75с-2.

4. визначаємоaC.

Для точки З , де чисельно , .

Тому необхідно знайти й . Оскільки колеса 2 і трьох з'єднані ремінної передачею, тоu2 =u3,

,

,

.

Для моменту часуt1=1 з

 =0,125с-1;

 = -0,375с-2.

Тоді =0,19см/с2, =-4,5см/с2,

 =4,5см/с2.

5. Визначаємоа4. Оскільки рейка 4 і колесо 3 перебувають узацеплении, тоV4=V3,

.

Тоді .

Для моменту часуt1=1 за4 = -6см/с2.

Відповідь:V5 =4см/с,VB=2см/с, = -0,75с-2,аС =4,5см/с2,а4= =-6см/с2.