>Прикладирішення завдань ізоптичноїфізики

Завдання 1

>Об'єктзнаходиться навідстані відзбиральноїлінзи ізфокусноювідстаннюf=12см .Визначитивідстань відлінзи дозображення.

>Дано: , .

>Знайти:

>Рішення.Використовуючи формулулінзи

 ,

>визначимо

.

>Відповідь.

Завдання 2

Пучоксвітла, що сходитися,падає нарозсіювальнулінзу ізфокусноювідстаннюf=18см.Якщо пучок сходитися навідстані залінзою (>мал.1),визначитиположеннязображення.

>Дано: ,

>Знайти:

>Мал.1

>Рішення. Ос-кількилінзарозсіювальна йджерелосвітлауявне (>утворенепроменями, щосходяться), то формулалінзиперетвориться донаступного виду

 ,

>Відкіля

,

,

 .

>Відповідь. .

Завдання 3

>оптичнийлінзафокусний

>Об'єктрозташований навідстані відлінзи, щостворюєуявнезображення предметазізбільшенням .Визначитифокуснувідстаньлінзи йвідстань відлінзи дозображення.

>Дано: ,

>Знайти:

>Рішення. Ос-кількиотриманозбільшенезображення, толінзаєзбиральною.Збільшення, щодаєтьсялінзою

 ,

дерозмірзображення,розміроб'єкта.

Формулалінзи в цьомувипадкумає вид

 .

Зостанніх двохспіввідношеньодержуємо

 ,

 .

>Відстань відзображення долінзидорівнює

.

>Відповідь. , .

Завдання 4

Наякійвідстані відзбиральноїлінзи ізфокусноювідстаннюf=20см,требапомістити предмет,щоб збільшення, щодаєтьсялінзоюдорівнювало а) 1; б) 4.

>Дано: , .

>Знайти:

>Рішення.Збільшеннярівнеодиниці можнаодержати лише увипадкудійсногозображення. У цьомувипадку формулалінзимає вид

 .

>Перепишемо формулу, ізурахуваннямвираження для збільшеннялінзи

 ,

>Відкіля

,

.

>Якщо збільшеннядорівнюєчотирьом, тозображенняможе бути якдійсним, то йуявним.

Увипадкудійсногозображення

 .

Дляуявногозображення формулалінзимає вид

,

>Відповідь. , , .

Завдання 5

Яканайменшаможливавідстаньміж предметом й йогодійснимзображенням,створюванимзбиральноюлінзою ізголовноюфокусноювідстаннюf=12см ?

>Дано:

>Знайти:

>Рішення.

>Відстаньміжоб'єктом йзображеннядорівнює . Ос-кількизображеннядійсне, то формулалінзимає вид

 .

>Перетворимоостаннєвираження

,

.

>Продиференціюємоостаннєвираження

.

Зостанньоговиразуодержуємо

 .

>Визначимовідстань відлінзи дозображення

 .

Таким чином,найменшавідстаньміж предметом й йогодійснимзображеннямдорівнює

 .

>Відповідь.

Завдання 6

Колі предмет перебував уточці А,лінза давала збільшення , а коли предметперемістили в точку У, збільшення сталорівним .Яким якщо збільшення,якщо предмет якщознаходитися всерединівідрізка АВ? (>мал.2 )

>Мал.2

>Дано: , .

>Знайти:

>Рішення.

>Застосовуючи формулулінзи

й формулу, щовизначає збільшенняоб'єкта

 .

>Одержимонаступніспіввідношення

 ,

девідстані відоб'єкта долінзи увипадку, колиоб'єкт перебував уточці А й У,відповідно.

>Збільшення, що якщоотримане, колиоб'єктзнаходиться всерединівідрізка АВ,дорівнює

 .

>Вирішуючиотриманірівнянняспільно, одержимо

 .

>Відповідь. .

Завдання 7

>Відношеннярадіусівкривизниповерхнілінзидорівнює . Приякомурадіусікривизниопуклоїповерхніоптична силалінзидорівнює10дптр.

>Дано: ,

>Знайти:

>Рішення.Оптична силалінзидорівнює

 ,

депоказникзаломленняматеріалулінзи,

 >показникзаломленняматеріалусередовища,

 >радіусикривизниповерхнілінзи.

Ос-кількилінзавиготовленазіскла, то ,показникзаломленнясередовищаприймеморівнимодиниці.

Заумовоюзадачі , тоді

,

.

>Відповідь. .

Завдання 8

>Зіскляної платівки буливиготовлені трилінзи (>мал.1.37). При цьомувиявилося, щооптична силасистеми (1,2)дорівнює ->2дптр, аоптична силасистеми (2,3)дорівнює ->3дптр.Знайтиоптичну силу всіхлінз.

>Дано:

>Знайти:

>Рішення.

>Мал.4

Ос-кількилінзиутворятьплоско-паралельну платівку,паралельніпромені, щопадають нанеї,такожвиходятьпаралельним пучком.

Отже,оптична силаплоско-паралельної платівкидорівнює нулю

 .

Заумовоюзадачі:

 .

>Вирішуючиотриманірівнянняспільно,визначимооптичну силукожноїлінзи

 .

>Відповідь. .

Завдання 9

>Плоско-опуклалінза ізрадіусомкривизни50сммаєоптичну силу . якзмінитьсяця величина,якщопосріблитиплоскуповерхнюлінзи?сферичнуповерхню?

>Дано: ,

>Рішення. 1)Якщопосріблитиплоскуповерхню, тосвітло, щопадає налінзу, пройдо черезнеї,відіб'ється відплоскоїповерхні йзнову пройдо черезлінзу. Томурезультуючаоптична сила система якщодорівнює

 ,

де -оптична силалінзи,оптична сила плоскогодзеркала.Оптична сила плоскогодзеркаладорівнює

 ,

дефокуснавідстаньдзеркала. Для плоскогодзеркала , тому .

Отже,результуючаоптична силадорівнює

 .

2)Якщопосріблитисферичнуповерхню, тірезультуючаоптична сила

 ,

де -оптична силалінзи.Оптична силаувігнутогодзеркала в цьомувипадку якщодорівнювати

 .

Отже,результуючаоптична силасистемидорівнює

 .

>Відповідь. ,

Завдання 10

Задопомогоютовстоїлінзи наекраніотриманезображеннясвітної точки увиглядісвітлоїцятки - результатсферичноїаберації.Щобзменшитиаберацію,застосована кругладіафрагма. а)Кудитребапереміститиекран,щободержатирізкезображеннякрапки? б)Кудитребапереміститиекран,якщо якщозакритацентральначастиналінзи?

>Відповідь.

а) Присферичнійабераціїпромені, щопадають від краюлінзи,заломлюютьсясильніше, ніжцентральніпромені.Якщо длякорекціїзображеннязастосована кругладіафрагма, щозалишає лишецентральніпромені, тоекрантребавідсунути далі відлінзи.

б)Якщо якщозакритацентральначастинаотвору (>центральніпромені), то якщовідбуватисяфокусуваннябічнихпроменів й томуекрантребаприсунути долінзи.

Завдання 11

>Дальня йближня точкинайкращогозору длякороткозороїлюдинискладаютьвідповідно200см й15см.

>Лінзу ізякоюфокусноювідстаннютребапомістити навідстані2см від очейлюдини,щобїї око було бакомодованим нанескінченність? якзміниться при цьомуближня точканайкращогозору?

>Дано: ,

>Знайти:

>Рішення. Дляполіпшеннязорукороткозороїлюдини вартопомістити передїїочимарозсіювальнулінзу.Уявнезображення, щосформоване навідстані2м від ока,повинне бутисформоване нанескінченності.Відстаньміжлінзою йуявнимзображеннямдорівнює

 .

>Застосуємо формулулінзи

ізурахуванням того, щозображеннясформоване нанескінченності.

>Тоді

Ос-кількилінзарозсіювальна, тооптична силалінзидорівнює

 .

>Ближня точканайкращогозору буврозташована навідстані . Новеположенняближньої точкитаке, щооб'єкт,розташований уційпозиції,даєуявнезображення навідстані відлінзи.Використовуючиформулилінзи, одержимо

 .

Отже,ближня точканайкращогозорудорівнює

,

.

>Відповідь. , .

Завдання 12

>Визначитиоптичну силуокулярів длядалекозороїлюдини,щоб вонбачила так саме, як людина ізнормальнимзором.Відстаньнайкращогозорулюдини, щобачить нормально,складає25см,далекозорої - 1 м.

>Дано: , .

>Знайти:

>Рішення.Зображення предмета (>уявнепряме), щодається окулярамизізбиральнимилінзами,дозволяєрозглядати його навідстанінайкращогозору длядалекозороїлюдини. При цьому сам предметповиннийзнаходиться навідстанінайкращогозорулюдини ізнормальнимзором. Для очей в окулярах «предметом»є уже не самоб'єкт, астворенелінзоюуявнезображення цогооб'єкта,розташоване навідстанінайкращогозору длядалекозороїлюдини 1 м.

У цьомувипадку формулалінзимає вид

 ,

>відкіля

 .

>Відповідь. .