>Прикладирішення завдань ізоптичноїфізики
Завдання 1
>Об'єктзнаходиться навідстані відзбиральноїлінзи ізфокусноювідстаннюf=12см .Визначитивідстань відлінзи дозображення.
>Дано: , .
>Знайти:
>Рішення.Використовуючи формулулінзи
,
>визначимо
.
>Відповідь.
Завдання 2
Пучоксвітла, що сходитися,падає нарозсіювальнулінзу ізфокусноювідстаннюf=18см.Якщо пучок сходитися навідстані залінзою (>мал.1),визначитиположеннязображення.
>Дано: ,
>Знайти:
>Мал.1
>Рішення. Ос-кількилінзарозсіювальна йджерелосвітлауявне (>утворенепроменями, щосходяться), то формулалінзиперетвориться донаступного виду
,
>Відкіля
,
,
.
>Відповідь. .
Завдання 3
>оптичнийлінзафокусний
>Об'єктрозташований навідстані відлінзи, щостворюєуявнезображення предметазізбільшенням .Визначитифокуснувідстаньлінзи йвідстань відлінзи дозображення.
>Дано: ,
>Знайти:
>Рішення. Ос-кількиотриманозбільшенезображення, толінзаєзбиральною.Збільшення, щодаєтьсялінзою
,
дерозмірзображення,розміроб'єкта.
Формулалінзи в цьомувипадкумає вид
.
Зостанніх двохспіввідношеньодержуємо
,
.
>Відстань відзображення долінзидорівнює
.
>Відповідь. , .
Завдання 4
Наякійвідстані відзбиральноїлінзи ізфокусноювідстаннюf=20см,требапомістити предмет,щоб збільшення, щодаєтьсялінзоюдорівнювало а) 1; б) 4.
>Дано: , .
>Знайти:
>Рішення.Збільшеннярівнеодиниці можнаодержати лише увипадкудійсногозображення. У цьомувипадку формулалінзимає вид
.
>Перепишемо формулу, ізурахуваннямвираження для збільшеннялінзи
,
>Відкіля
,
.
>Якщо збільшеннядорівнюєчотирьом, тозображенняможе бути якдійсним, то йуявним.
Увипадкудійсногозображення
.
Дляуявногозображення формулалінзимає вид
,
>Відповідь. , , .
Завдання 5
Яканайменшаможливавідстаньміж предметом й йогодійснимзображенням,створюванимзбиральноюлінзою ізголовноюфокусноювідстаннюf=12см ?
>Дано:
>Знайти:
>Рішення.
>Відстаньміжоб'єктом йзображеннядорівнює . Ос-кількизображеннядійсне, то формулалінзимає вид
.
>Перетворимоостаннєвираження
,
.
>Продиференціюємоостаннєвираження
.
Зостанньоговиразуодержуємо
.
>Визначимовідстань відлінзи дозображення
.
Таким чином,найменшавідстаньміж предметом й йогодійснимзображеннямдорівнює
.
>Відповідь.
Завдання 6
Колі предмет перебував уточці А,лінза давала збільшення , а коли предметперемістили в точку У, збільшення сталорівним .Яким якщо збільшення,якщо предмет якщознаходитися всерединівідрізка АВ? (>мал.2 )
>Мал.2
>Дано: , .
>Знайти:
>Рішення.
>Застосовуючи формулулінзи
й формулу, щовизначає збільшенняоб'єкта
.
>Одержимонаступніспіввідношення
,
девідстані відоб'єкта долінзи увипадку, колиоб'єкт перебував уточці А й У,відповідно.
>Збільшення, що якщоотримане, колиоб'єктзнаходиться всерединівідрізка АВ,дорівнює
.
>Вирішуючиотриманірівнянняспільно, одержимо
.
>Відповідь. .
Завдання 7
>Відношеннярадіусівкривизниповерхнілінзидорівнює . Приякомурадіусікривизниопуклоїповерхніоптична силалінзидорівнює10дптр.
>Дано: ,
>Знайти:
>Рішення.Оптична силалінзидорівнює
,
депоказникзаломленняматеріалулінзи,
>показникзаломленняматеріалусередовища,
>радіусикривизниповерхнілінзи.
Ос-кількилінзавиготовленазіскла, то ,показникзаломленнясередовищаприймеморівнимодиниці.
Заумовоюзадачі , тоді
,
.
>Відповідь. .
Завдання 8
>Зіскляної платівки буливиготовлені трилінзи (>мал.1.37). При цьомувиявилося, щооптична силасистеми (1,2)дорівнює ->2дптр, аоптична силасистеми (2,3)дорівнює ->3дптр.Знайтиоптичну силу всіхлінз.
>Дано:
>Знайти:
>Рішення.
>Мал.4
Ос-кількилінзиутворятьплоско-паралельну платівку,паралельніпромені, щопадають нанеї,такожвиходятьпаралельним пучком.
Отже,оптична силаплоско-паралельної платівкидорівнює нулю
.
Заумовоюзадачі:
.
>Вирішуючиотриманірівнянняспільно,визначимооптичну силукожноїлінзи
.
>Відповідь. .
Завдання 9
>Плоско-опуклалінза ізрадіусомкривизни50сммаєоптичну силу . якзмінитьсяця величина,якщопосріблитиплоскуповерхнюлінзи?сферичнуповерхню?
>Дано: ,
>Рішення. 1)Якщопосріблитиплоскуповерхню, тосвітло, щопадає налінзу, пройдо черезнеї,відіб'ється відплоскоїповерхні йзнову пройдо черезлінзу. Томурезультуючаоптична сила система якщодорівнює
,
де -оптична силалінзи,оптична сила плоскогодзеркала.Оптична сила плоскогодзеркаладорівнює
,
дефокуснавідстаньдзеркала. Для плоскогодзеркала , тому .
Отже,результуючаоптична силадорівнює
.
2)Якщопосріблитисферичнуповерхню, тірезультуючаоптична сила
,
де -оптична силалінзи.Оптична силаувігнутогодзеркала в цьомувипадку якщодорівнювати
.
Отже,результуючаоптична силасистемидорівнює
.
>Відповідь. ,
Завдання 10
Задопомогоютовстоїлінзи наекраніотриманезображеннясвітної точки увиглядісвітлоїцятки - результатсферичноїаберації.Щобзменшитиаберацію,застосована кругладіафрагма. а)Кудитребапереміститиекран,щободержатирізкезображеннякрапки? б)Кудитребапереміститиекран,якщо якщозакритацентральначастиналінзи?
>Відповідь.
а) Присферичнійабераціїпромені, щопадають від краюлінзи,заломлюютьсясильніше, ніжцентральніпромені.Якщо длякорекціїзображеннязастосована кругладіафрагма, щозалишає лишецентральніпромені, тоекрантребавідсунути далі відлінзи.
б)Якщо якщозакритацентральначастинаотвору (>центральніпромені), то якщовідбуватисяфокусуваннябічнихпроменів й томуекрантребаприсунути долінзи.
Завдання 11
>Дальня йближня точкинайкращогозору длякороткозороїлюдинискладаютьвідповідно200см й15см.
>Лінзу ізякоюфокусноювідстаннютребапомістити навідстані2см від очейлюдини,щобїї око було бакомодованим нанескінченність? якзміниться при цьомуближня точканайкращогозору?
>Дано: ,
>Знайти:
>Рішення. Дляполіпшеннязорукороткозороїлюдини вартопомістити передїїочимарозсіювальнулінзу.Уявнезображення, щосформоване навідстані2м від ока,повинне бутисформоване нанескінченності.Відстаньміжлінзою йуявнимзображеннямдорівнює
.
>Застосуємо формулулінзи
ізурахуванням того, щозображеннясформоване нанескінченності.
>Тоді
Ос-кількилінзарозсіювальна, тооптична силалінзидорівнює
.
>Ближня точканайкращогозору буврозташована навідстані . Новеположенняближньої точкитаке, щооб'єкт,розташований уційпозиції,даєуявнезображення навідстані відлінзи.Використовуючиформулилінзи, одержимо
.
Отже,ближня точканайкращогозорудорівнює
,
.
>Відповідь. , .
Завдання 12
>Визначитиоптичну силуокулярів длядалекозороїлюдини,щоб вонбачила так саме, як людина ізнормальнимзором.Відстаньнайкращогозорулюдини, щобачить нормально,складає25см,далекозорої - 1 м.
>Дано: , .
>Знайти:
>Рішення.Зображення предмета (>уявнепряме), щодається окулярамизізбиральнимилінзами,дозволяєрозглядати його навідстанінайкращогозору длядалекозороїлюдини. При цьому сам предметповиннийзнаходиться навідстанінайкращогозорулюдини ізнормальнимзором. Для очей в окулярах «предметом»є уже не самоб'єкт, астворенелінзоюуявнезображення цогооб'єкта,розташоване навідстанінайкращогозору длядалекозороїлюдини 1 м.
У цьомувипадку формулалінзимає вид
,
>відкіля
.
>Відповідь. .