Реферати українською » Физика » Світловод: рівняння, типи хвиль в світловодах. Критичні довжини і частоти


Реферат Світловод: рівняння, типи хвиль в світловодах. Критичні довжини і частоти

>Световод: рівняння, типи хвиль всветоводах. Критичні довжини і частоти


1.Уравнение передачі посветоводу

Розглянемоволоконнийсветовод без втрат двошарової конструкції, наведений на рис. 1

b

n2 n1 a

>Рис. 1

Для описи поведінки електромагнітного поля була в сердечнику (>0<r<a) й у оболонці (>a<r<b) необхідно використовувати різні функції. З фізичної сутності процесів, функції всередині сердечника приr=0 би мало бути кінцевими, а оболонці описувати спадаюче полі.

Для визначення основних параметрівсветоводов (критичної частоти, хвильового числа, швидкості передачі й ін.) скористаємося основними рівняннями електродинаміки – рівняннями Максвелла, які для діелектричнихволноводов мають вигляд:

 (1)


Рівняння Максвелла справедливі для будь-який системи координат. Для направляють систем ці рівняння найчастіше застосовують у циліндричною системі координат, вісь Z якої сумісний із оптичної віссюсветовода:

 (2)

Аби вирішити інженерних завдань електродинаміки треба зазначити подовжні складові полів Є>z і H>z. Їх можна було одержати так.Преобразуем перше з рівнянь Максвелла (1) до виду

.

Тоді, використовуючи співвідношення , і навіть враховуючи, щоdivH=0, одержимо

,

де - хвилеве числосветовода.

Поступаючи аналогічно з іншим рівнянням Максвелла (2), одержимо .

Звідси випливає, що подовжні електромагнітні складові векторів E>z і H>z задовольняють рівнянням

Де – операторЛапласа.

,

Тоді для поздовжніх складових E>z і H>z вцилиндричееской системі координат одержимо диференціальні рівняння другого порядку:

 (3)

Припустимо, що напруженість електромагнітного поля була в напрямі осі Z змінюється по експонентному закону, тобто. , де А – будь-яка складова векторів Є чи М; j- коефіцієнт поширення. Тоді перша й інша похідні визначаться

.

Для складової Є>z


.

Підставляючи отриманезначениe в рівняння (3), одержимо

>Введем позначення – поперечне хвилеве числосветовода. Тоді для сердечникасветовода маємо

 (4)

де (не враховуючи загасання) – поперечне хвилеве число сердечника;k1 – хвилеве число сердечника з коефіцієнтом заломлення n1, .

Рішення рівнянь (4) для сердечника слід висловити через циліндричні функції першого роду – функціїБесселя, мають кінцеві значення приr=0. Тому написати

 (5)

де Аn і Уn – постійні інтегрування.


Скориставшись рівняннями (2), розглянемо зв'язок між поперечними і поздовжніми компонентами поля. Зокрема, для складової Є>r маємо

Візьмемо похідну від другого висловлювання по

З огляду на, що , а , то

Тоді

 чи

>Подставим цей вислів в рівняння для Є>r

 чи

.

Остаточно одержимо .


Аналогічно можна встановити зв'язок між поздовжніми та інші поперечними компонентами поля

Скориставшись рівняннями (5) візьмемо відповідні похідні

Тоді висловлювання для поперечних складових електричного і магнітного полів в сердечникусветовода, вважаючи, що , мають вигляд (множник не пишемо):

 (6)


Для оболонки маємо аналогічну систему рівнянь:

де (не враховуючи загасання) – поперечне хвилеве число оболонкисветовода;k2 – хвилеве число оболонки з коефіцієнтом заломлення n2, .

Аби вирішити даних рівнянь, з умови, що з полі слід прагнути нанівець, варто використовувати циліндричні функції третього роду – функціїГанкеля:

де Зn, Dn – постійні інтегрування.

Тоді для поперечних складових поля була в оболонці написати такі висловлювання:

 (7)


Постійні інтегрування Аn, Уn, Зn, Dn можуть визначити виходячи з граничних умов. Використовуємо умови рівностітангенциальних складовихнапряженностей електричних і магнітних полів лежить на поверхні розділусердечник-оболочка (приr=а):

 

 

Знайшовши постійні інтегрування і підставивши в рівняння, після відповідних перетворень одержимо наступне трансцендентне рівняння:

 (8)

Отримані рівняння дають можливість визначити невідомі постійні й знайти структуру поля була в сердечнику і оболонціволоконногосветовода. У випадку рівняння випливає низка рішень, кожному у тому числі відповідає певна структура поля, звана типом хвилі чи модою.

>световод рівняння інтегрування хвиля

2. Типи хвиль всветоводах

Усетоводах можуть існувати два типу хвиль: симетричні E>0m, H>0m несиметричнідипольниеEH>nm,HE>nm. У індексі n – число змін поля по діаметру;m – число змін поля за периметром. Симетричні хвилі електричні Є>0m і магнітні H>0m мають кругову симетрію (>n=0).

Окреме поширення посветоводу несиметричних хвиль типу неможливо. Усветоводе вони лише спільно, тобто. є подовжні складові Є. і М. Ці хвилі називаються змішаними,дипольними і позначаються черезHЕ>nm, якщо полі поперечномусечении нагадує полі М, чиEН>nm, якщо полі поперечномусечении ближчі один до хвилях Є.

З усієї номенклатури змішаних хвиль в оптичних кабелях найбільше застосування отримала хвиля типу НЕ11 (чи ЄП10). І на цій хвилі працюютьодномодовиесветоводи, мають найбільшу пропускну спроможність

Становить інтерес зіставити зазначену класифікацію електромагнітних хвиль з променевої класифікацією.

Як зазначалося, поволоконнимсветоводам можлива передача два види променів: меридіональних і кривобоких.Меридиональние промені перебувають у площині, що проходить через вісьволоконногосветовода. Косі промені не перетинають вісьсветовода.

>Меридиональним променям відповідають симетричні електричні Є>0m імагнитниеH>0m хвилі, косим променям – несиметричні гібридніEН>nm іHЕ>nm хвилі.

Якщоточечений джерело випромінювання розташований по осісветовода, то є лише меридіональні промені і симетричні хвилі Є>0m, H>0m. Якщо ж точковий джерело розташований поза осісветовода чи є складний джерело, то з'являються одночасно меридіональні, і косі промені і притаманні їм симетричні Є>0m, H>0m і несиметричні гібридні (>EН>nm іHЕ>nm) хвилі.

Несиметричні хвилі типу E>nm і H>nm вволоконнихсветоводах існувати що неспроможні. Ці хвилі порушуються лише у металевихволноводах.

Основне рівняння передачі поволоконномусветоводу для випадку то, можливо значно спрощено стосовно різним типам хвиль.

Для симетричних хвиль права частина рівняння (8) дорівнює нулю, тоді маємо два різних рівняння для електричної Є>0m і магнітної М>0m хвиль:

для Є>0m

 (9)

для М>0m

Для змішанихдипольних хвиль можна отримати роботу такі наближені рівняння:

для НЕ>nm

 (10)

для ЄП>nm


Для області часто, далеко віддалених від критичної частоти, можна скористатися простішими висловлюваннями:

дляНE>nm

дляЕH>nm

Дані висловлювання дозволяють визначати структуру поля, параметри хвиль і характеристикиволоконногосветовода що за різних типах хвиль і частотах.

Кожен тип хвилі (мода) мають свою критичну частоту і довжину хвилі. Наявність критичної частоти вволоконнихсветоводах пояснюється лише тим, що з дуже високих частотах майже вся енергія концентрується всередині сердечникасветовода, і з зменшенням частоти відбувається перерозподіл поля і енергія перетворюється на навколишнє простір. За певного частотіf>o – критичної, чи частоті відсічення, полі большє нє поширюється вздовжсветовода і весь енергіярассиевается в оточуючим просторі.

Раніше було наведено такі співвідношення:

де - коефіцієнт фази всветоводе;

>k1 іk2 – хвилеве число відповідно сердечника

і оболонкисветовода:

g1 і g2 – поперечне хвилеве число відповідно

для сердечника і оболонки.

а – радіус сердечника волокна.

З огляду на, що


одержимо .

Вважаючи, щоr=a, зробимо складання лівих і правих частин наведених висловів

Для визначення критичної частотиf>o треба прийняти g2=0. За всіх значеннях g2>0 полі концентрується в сердечникусветовода, а при g2=0 воно виходить із сердечника та інформаційний процес поширення усветоводу припиняється. За законом геометричній оптики умова g2=0 відповідає розі повного внутрішнього відображення, у якому відсутня переломлена хвиля, а є толь падаюча і відбита хвилі. Тоді при g2=0 маємо

>Подставив у цю формулу значення , одержимо , звідки критична частотасветовода . (11)

Помноживши чисельник і знаменник на параметр а (радіус сердечника), одержимо значення критичної частоти

 (12)


і критичної довжини хвилі

, (13)

де g1a – коріннябесселевих функцій.

Оскількисветоводи виготовляються з немагнітних матеріалів (), то

.

Принципово аналогічний результат можна було одержати променевим методом безпосередньо з законів геометричній оптики шляхом зіставлення падаючої, відбитій іпреломленной хвиль за українсько-словацьким кордономсердечник-оболочкасветовода.

Аналізуючи набуті співвідношення, можна сказати, що замість товщі сердечниксветовода і більше відрізняються , то більше вписувалося критична довжина хвилі і нижче критична частотаволоконногосветовода. З формул видно також, що за однакової кількості оптичних характеристик, насамперед діелектричним проникності сердечника і оболонки, тобто. при , критична довжина хвилі , а критична частота і передачі за такимсветоводу неможлива. Це має логічне обгрунтування: як зазначалося,волоконнийсветовод дбає про принципі багаторазового відображення від кордону оптичних невідповідностей сердечника і оболонки, і це кордон є спрямовуючої середовищем поширення електромагнітної енергії. Присветовод перестає діяти як спрямовуюча система передачі.

Для визначення критичних частот різних типів хвиль розглянемо коріння раніше отриманого висловлюваннябесселевих функційJ>0m(g1a) для симетричних іJ>nm(g1a) для несиметричних хвиль. Ці рівності дають безліч коренів, значення яких наведені у табл. 1.

Таблиця 1

n

Значення кореня (g1a) приm, рівному

Тип хвилі

0

1

1

2

2

2,405

0,000

3,832

2,445

5,136

5,520

3,832

7,016

5,538

8,417

8,654

7,016

10,173

8,665

11,620

Є, М

НЕ

ЄП

НЕ

ЄП

Розглянемо фізичний сенс які у табл. 1 коренівбесселевих функцій g1a. Бо заотсечке g2=0, тобто. , те з висловлювання маємо

Останнє вираз назад пропорційно , тобто. прямо пропорційно критичної частотіf0. З іншого боку, вона охоплює у собі вихідні параметри волокна: а, n1, n2. Дане вираз називається унормованого частоти й у вигляді часто використовують усветоводной техніці. Отже, нормована частота

,

де - довжина хвилі в вакуумі.

Під час такої трактуванні табл. 1 містить нормовані частоти для хвиль, тип яких зазначений у правій колонці таблиці, а індексnm складається з чисел лівого шпальти і верхньої рядки відповідної клітині, у якій перебуває характеристика . Кожній відповідає критична частотаf0.

При < маємоf<f0, тобто. частота менше критичної і хвиля посердечнику волокна не поширюється, інакше кажучи немає. Область існування хвилі, має нормовану частоту відсічення > становитьf>f0.

З табл. 1 видно, що з несиметричною хвилі НЕ11 значення =0; отже, ця хвиля немає критичної частоти і може поширюватися за будь-якої частоті і діаметрі сердечника. Всі інші хвилі не поширюються на частотах нижче критичної. Табл.1 можна перетворити і призвести до наступному виду (табл. 2)

Таблиця 2

Діапазон частот Додаткові моди Кількість мод

0,000–2,405

2,405–3,832

3,832–5,316

5,316–5,520

5,520–6,380

6,380–7,016

7,016–7,588

7,588–8,417

8,417–11,620

>HE11

H01, E01,HE21

>HE12,EH11,HE31

>EH21,HE41

H02, E02,HE22

>EH31,HE51

>HE13,EH12,HE32

>EH41,HE61

>EH22, E03, H03,EH13,HE23,EH23

2

6

12

16

20

24

30

34

40

З табл. 2 слід, що зі збільшенням частоти з'являються нові типи хвиль. Так, починаючи з =2,405 з'являються хвилі H01, E01,HE21, при =3,832 виникають додаткові хвиліHE12,EH11,HE31 тощо.

Отже, інтервал значень =g1a, за якихсветоводе поширюється лише одне тип хвиль НЕ11, у межах 0<<2,405, тому під час виборів частоти передачі чи товщини сердечникаодномодовогосветовода походять від його запровадження:

. (14)

>Одномодовий режим практично характеризується застосуванні дуже тонких волокон, рівних діаметру довжині хвилі . З іншого боку, треба йти до зменшення різниці між показниками заломлення сердечника і оболонки .

Діаметр сердечникаволоконногосветовода дляодномодовой передачі то, можливо визначено з такої формули:

. (15)

Приклад: длясветовода з скловолокна із показником заломлення сердечника 1,48 і показником заломлення оболонки 1,447 при хвилі Є01 довжиною 1,55мкм дляодноволновой передачі одержимо

 >мкм


Схожі реферати:

Панорамная рентгенография зубов как делают панорамный снимок зубов.

Навігація