Реферати українською » Физика » Теорія перколяції


Реферат Теорія перколяції

Страница 1 из 2 | Следующая страница

Зміст

Запровадження

1. Теоріяперколяции

2. Область застосування теоріїперколяции

2.1 Процесигелеобразования

2.2 Застосування теоріїперколяции для описи магнітних фазових переходів

2.3 Застосування теоріїперколяции до дослідженнягазочувствительних датчиків зперколяционной структурою

Укладання

Список літератури


Запровадження

Теоріїперколяции вже з більш п'ятдесяти років. Щороку ніяких звань публікуються сотні статей, присвячених як теоретичним питаннямперколяции, і її додатків.

Теоріяперколяции оперує освітою пов'язаних об'єктів в неупорядкованих середовищах. З погляду математика, теоріюперколяции слід зарахувати до теорії ймовірності графах. З погляду фізика –перколяция – це геометричний фазовий перехід. З погляду програміста – щонайширший полі і розробити нових алгоритмів. З погляду практика – простий, але потужний інструмент, дозволяє на єдиній підході вирішувати найрізноманітніші життєві завдання.

Ця робота буде присвячено основних положень теоріїперколяции. Я розгляну теоретичні основиперколяции, наведу приклади,поясняющие явищеперколяции. Також буде розглянуті основні докладання теоріїперколяции.


1. Теоріяперколяции

Теоріяперколяции (перебігу) — теорія, яка описувала виникнення нескінченних зв'язкових структур (кластерів), які з окремих елементів. Представляючи середу вигляді дискретної грати, сформулюємо два найпростіших типу завдань. Можна вибірково випадково фарбувати (відкривати) вузли грати, вважаючи частку фарбованих вузлів основним незалежним параметром і вважаючи два фарбованих вузла які належать одному кластеру, якщо їх можна з'єднати безупинної ланцюжком сусідніх фарбованих вузлів.

Такі питання, як середня кількість вузлів в кластері, розподіл кластерів за величиною, поява нескінченного кластера і назв фарбованих вузлів, становлять зміст завдання вузлів. Можна ще вибірково фарбувати (відкривати) зв'язок між сусідніми вузлами і слід вважати, що одному кластеру належать вузли, з'єднані ланцюжками відкритих зв'язків. Тоді ті ж питання середню кількість вузлів в кластері тощо. становлять зміст завдання зв'язків. Коли всі вузли (або всі зв'язку) закриті, решітка є моделлю ізолятора. Коли вони всі відкриті і з проводять зв'язкам через відкриті вузли може бути струм, то решітка моделює метал. При якомусь критичному значенні станетьсяперколяционний перехід, є геометричних аналогом переходуметалл-изолятор.

Теоріяперколяции важлива саме у околиці переходу. Вдалині від переходу досить апроксимації ефективної середовищаперколяционний перехід аналогічнийфазовому переходу другого роду.

Явищеперколяции (чи перебігу середовища) визначається:

-Средой, у якій спостерігається це явище;

- Зовнішнім джерелом, що забезпечує перебіг у середовищі;

- У спосіб перебігу середовища, який залежить від зовнішнього джерела.

Як найпростішого прикладу можна розгледіти модель перебігу (наприклад електричного пробою) вдвумерной квадратної решітці, що з вузлів, які можна які проводять чинепроводящими. У початковий час все вузли сітки єнепроводящими. Згодом джерело заміняєнепроводящие вузли на проводять, і кількість які проводять вузлів поступово зростає. У цьому вузли заміщуються випадково, тобто вибір кожного з вузлів для заміщення єравновероятним для всієї поверхні грати.

>Перколяцией називають момент появи такої міри грати, у якому існує хоча б тільки безперервний шлях через сусідні проводять вузли від однієї до протилежного краю. Вочевидь, що зі зростанням числа які проводять вузлів, народних обранців настане раніше, ніж уся поверхню грати полягатиме лише з які проводять вузлів.

Означимонепроводящее і яке проводить стан вузлів нулями і одиницями відповідно. У двовимірному разі середовищі відповідатиме бінарна матриця. Послідовність заміни нулів матриці на одиниці відповідатиме джерелу перебігу.

У початковий час матриця полягає повністю знепроводящих елементів:

>перколяциягелеобразованиегазочувствительний кластер

0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0

При вплив зовнішнього джерела в матриці починають додаватися проводять елементи, проте спочатку їх замалоперколяции:


0 0 0 1
1 0 0 0
0 0 1 0
0 0 1 0

У міру збільшення числа які проводять вузлів настає такий критичного моменту, коли відбуваєтьсяперколяция, як показано нижче:

0 0 0 1
1 1 0 0
0 1 1 0
0 0 1 1

Очевидно, що з лівої до правої кордоні останньої матриці є ланцюжок елементів, що забезпечує перебіг струму по проводять вузлам (одиницям), безупинно наступним друг за іншому.

>Перколяция можна спостерігати як і ґратах, і інших геометричних конструкціях, зокрема безперервних, які з значної частини подібних елементів чи безперервних областей відповідно, які можуть перебувати у одному з двох станів. Відповідні математичні моделі називаютьсярешеточними чиконтинуальними.

Як прикладперколяции в безупинної середовищі може бути проходження рідини через об'ємний пористий зразок (наприклад, води через губку зпеноообразующего матеріалу), у якому відбувається поступове надування пухирців до того часу, наразі їх розмірів стане достатньо просочування рідини від однієї краю зразка до іншого.

>Индуктивно, поняттяперколяции переноситься на будь-які конструкції чи матеріали, які називаютьсяперколяционной середовищем, на яку мають визначити зовнішній джерело перебігу, спосіб перебігу і елементи (фрагменти) якої можуть міститися у різних станах, одна з яких (первинне) не задовольняє даному способу проходження, а інше задовольняє. Спосіб перебігу також передбачає собою певну послідовність виникнення елементів чи зміну фрагментів середовища у потрібний для перебігу стан, забезпечуваним джерелом. Джерело ж переводить поступово елементи чи фрагменти зразка вже з стану до іншого, доки настане моментперколяции.

Поріг перебігу

Сукупність елементів, якими відбувається перебіг, називаєтьсяперколяционним кластерів. Оскільки за своїй - природі зв'язковим випадковим графом, залежно від конкретної реалізації може мати різну форму. Тому було прийнято характеризувати його загальний розмір.Порогом перебігу називається кількість елементівперколяционного кластера, віднесене і кількості елементів аналізованої середовища.

Через випадкового характеру переключень станів елементів середовища, в кінцевої системі чітко певного порога (розміру критичного кластера) немає, а є так звана критична область значень, у якому потрапляють значення порогаперколяции, отримані внаслідок різних випадкових реалізацій. Зі збільшенням розмірів системи область звужується в точку.

 


2. Область застосування теоріїперколяции

>Применения теоріїперколяции великі й досить різноманітні. Важко назвати область, у якій не застосовувалася теоріяперколяции. Освіта гелів,прижковая провідність в напівпровідниках, поширення епідемій, ядерні реакції, освіту галактичних структур, властивості пористих матеріалів – ось лише невеликий перелік різноманітних додатків теоріїперколяции. Не можна дати хоч трохи повний огляд робіт з додатків теоріїперколяции, тому зупинимося деяких із них.

2.1 Процесигелеобразования

Хоча роману процесигелеобразования були першими завданнями, де була застосованийперколяционний підхід, ця галузь ще не вичерпана. Процесгелеобразования залежить від злитті молекул. Коли системі виникають агрегати,простирающиеся крізь всю системи, кажуть, що відбувся перехідзоль-гель. Зазвичай вважають, що систему описується трьома параметрами – концентрацією молекул, ймовірністю освіти перетинів поміж молекулами і температурою. Останній параметр впливає ймовірність утворення зв'язків. Отже, процесгелеобразования можна як змішану завдання теоріїперколяции. Характерно, що це підхід використовують і для описи магнітних систем. Є цікаве напрям для розвитку цього підходу. Завданнягелеобразования білка альбуміну має важливого значення для медичної діагностики.

Є цікаве напрям для розвитку цього підходу. Завданнягелеобразования білка альбуміну має важливого значення для медичної діагностики. Відомо, що молекули білка мають витягнуту форму. При переході розчину білка в фазу гелю істотно впливає як температура, а й наявність домішок в розчині чи поверхні самого білка. Отже, всмешенной завданню теоріїперколяции необхідно додатково врахуватианизотропию молекул. У певному значенні це зближує аналізовану завдання за завданням "голок" і завданнямНакамури. Визначення порогаперколяции в змішаної завданню дляанизотропних об'єктів – нове завдання теоріїперколяции. Хоча з метою медичної діагностики досить вирішити завдання для об'єктів одного типу, цікавить досліджувати завдання для випадків об'єктів різноюанизотропии і навіть різної форми.

2.2 Застосування теоріїперколяции для описи магнітних фазових переходів

Однією з особливостей сполук з урахуванням і є перехід ізантиферромагнитного впарамагнитное стан вже за часів незначному відхилення відстехиометрии. Зникнення далекого порядку відбувається за надлишкової концентрації дірок у площині , до того ж час ближнійантиферромагнитний порядок зберігається у широкої області концентрацій x досверхпроводящей фази.

На якісному рівні явище пояснюється ось чим чином. Придопировании дірки є атомах кисню, що зумовлює виникненню конкуруючогоферромагнитного взаємодії між спинами та придушенню антиферомагнетизму.Резкому зниження температуриНееля також сприяє рух дірки, що веде до руйнаціїантиферромагнитного порядку.

З іншого боку, кількісні результати різко розходяться зі значеннями порога перебігу для квадратної грати, у межах якої вдається описати фазовий перехід уизоструктурних матеріалах. Постає завдання видозмінити теорію перебігу в такий спосіб, щоб у рамках описати фазовий перехід у шарі .

При описі шару вважається, що у кожен атом міді доводиться одна локалізована дірка, тобто вважають, що це атоми міді магнітні. Проте, результати зонних ікластерних розрахунків показують, що унедопированном стані числа заповнення міді становлять 0,5 – 0,6, а кисню – 0,1-0,2. На якісному рівні це результат легко зрозуміти, аналізуючи результат точноїдиагонализациигамильтониана для кластера з періодичними граничними умовами. Основне стан кластера є суперпозиціюантиферромагнитного гніву й станів безантиферромагнитного упорядкування на атомах міді.

Можна вважати, що на половині атомів міді є за однією дірці, але в інших атомах є або жодної, або дві дірки. Альтернативна інтерпретація: лише половину часу дірка проводить на атомах міді.Антиферромагнитное впорядкування виникає у тому випадку, коли на найближчих атомах міді є за однією дірці. З іншого боку, необхідно, щоб у атомі кисню між тими атомами міді або було дірки, або було дві дірки, щоб виключити виникненняферромагнитного взаємодії. У цьому має значення, розглядаємо ми миттєву конфігурацію дірок чи одну чи складових хвильової функції основного стану.

Використовуючи термінологію теорію перебігу, називатимемо атоми міді з одного діркоюнеблокированними вузлами, а атоми кисню з одного діркою розірваними зв'язками. Перехід далекийферромагнитний порядок – ближнійферромагнитний лад у такому разі відповідати порогу перебігу, тобто появістягивающего кластера – безкінечною ланцюжканеблокированних вузлів, з'єднанихнеразорванними зв'язками.

По крайнього заходу два моменту різко відрізняють завдання від стандартної теорії перебігу: по-перше, стандартна теорія припускає наявність атомів двох сортів, магнітних і немагнітних, ми маємо лише атоми одного сорти (міді), властивості яких змінюються залежно від локалізації дірки; по-друге, стандартна теорія вважає два вузла пов'язаними, якщо обидва не блоковані (магнітні) – завдання вузлів, або, якщо зв'язок між ними розірвано – завдання зв'язків; у нашій випадку відбувається як блокування вузлів, і розрив зв'язків.

Отже, завдання зводиться до відшуканню порога перебігу на квадратної решітці для комбінування завдання вузлів і зв'язків.

 

2.3 Застосування теоріїперколяции до дослідженнягазочувствительних датчиків зперколяционной структурою

Останніми роками широке використання у нанотехнології знаходятьзоль-гель процеси, які є термодинамічноравновесними. На всі етапизоль-гель процесів протікають різноманітні реакції, що впливають кінцевий склад парламенту й структуруксерогеля. На етапі синтезу і дозрівання золя виникаютьфрактальние агрегати, еволюція яких залежить від складу прекурсорів, їх концентрації, порядку змішування, значення pH середовища, температури і часу реакції, складу атмосфери тощо. п.Продуктамизоль-гель технології в мікроелектроніці, зазвичай, є верстви, яких пред'являються вимоги гладкості,сплошности і однорідності за складом. Длягазочувствительних сенсорів нової генерації більше зацікавлення представляють технологічні прийоми отримання пористихнанокомпозитних верств з керованими івоспроизводимими розмірами пір. У цьомунанокомпозити повинні містити фазу підвищення адгезії й одне чи більше фаз напівпровідниковихметаллооксидовn-типа електропровідності задля забезпеченнягазочувствительности. Принцип дії напівпровідникових газових сенсорів з урахуваннямперколяционних структурметаллооксидних верств (наприклад, діоксиду олова) залежить від зміні електрофізичних властивостей при адсорбції заряджених форм кисню ідесорбции продуктів їх реакцій з молекулами відновлюють газів. З уявлень фізики напівпровідників слід, що й поперечні розміри які проводять гілокперколяционнихнанокомпозитов порівнянні багатозначно характеристичною довжинидебаевского екранізування,газочувствительность електронних датчиків зросте кілька порядків. Проте накопичений авторами експериментальний матеріал свідчить про складнішою природі виникнення ефекту різкого підвищеннягазочувствительности. Різке зростаннягазочувствительности може статися на сітчастих структурах з геометричними розмірами гілок, у кілька разів переважаючими значення довжини екранізування, і залежати та умовамифракталообразования.

Гілки сітчастих структур є матрицю діоксиду кремнію (чи змішану матрицюдиоксидов олова і кремнію) з увімкненими у нійкристаллитами діоксиду олова (що підтверджено результатами моделювання), утворюючими проводить стягуючийперколяционний кластер при змістіSnO2 понад 50 відсотків %. Отже, можна якісно пояснити підвищення значення порога перебігу з допомогою витрати частині утриманняSnO2 в змішанунепроводящую фазу. Проте природа формування сітчастих структур видається більш складної. Численні експерименти з аналізу структури верств методамиАСМ поблизу гаданого значення порогаперколяционного переходу не дали достовірних документальних підтверджень еволюції системи із заснуванням великих пір по закономірностямперколяционних моделей. Інакше кажучи, модель зростанняфрактальних агрегатів у системіSnO2 –SnO2 якісно описують лише початкові стадії еволюції золя.

У структурах з ієрархією пір протікають складні процесиадсорбции-десорбции, перезарядження поверхневих станів,релаксационние явища межах зерен і пір, каталіз лежить на поверхні верств населення та у сфері контактів, і ін. Прості модельні подання у рамках моделейЛенгмюра іБрунауера -Эммета -Теллера (>БЭТ) застосовні лише розуміння переважної усередненій ролі тієї чи іншої явища. Для поглиблення вивчення фізичних особливостей механізмівгазочувствительности знадобилося створення спеціальної лабораторної установки, які забезпечують можливість реєстрації тимчасових залежностей зміни аналітичного сигналу в різних температурах у присутності відсутності відновлюють газів заданої концентрації. Створення експериментальної установки дозволяло автоматично знімати і дозволяють опрацьовувати 120 до хвилину у робочому діапазоні температур 20 – 400С.

Для структур з сітчастимперколяционним будовою виявлено нові ефекти, що спостерігаються приекспонировании у атмосфері відновлюють газів пористих наноструктур з урахуваннямметаллооксидов.

З запропонованої моделігазочувствительних структур з ієрархією пір слід, що з збільшення чутливості адсорбційних напівпровідникових сенсорних верств принципово можна забезпечити досить висока опір зразка надворі і щодо низька опір плівкових наноструктур у присутностігаза-реагента. Практичне технічне рішення може бути реалізований з допомогою в зернах системи нанорозмірних пір високої густини розподілу, які забезпечують ефективну модуляцію процесівтокопротекания вперколяционних сітчастих структурах. Це було реалізовано з допомогою цілеспрямованого запровадження оксиду індію до системи з урахуваннямдиоксидов олова і кремнію.


Укладання

Теоріяперколяции досить нове

Страница 1 из 2 | Следующая страница

Схожі реферати:

Навігація