Реферати українською » Физика » Електростатика провідників


Реферат Електростатика провідників

Міністерство освіти і науки України

Харківський національний університет імені В.М. Каразіна

>Радиофизический факультет

Курсова робота

на тему:

>Электростатика провідників

Студента групиРР – 35

>Кацко Д.В.

Керівник:

>доц.Багацкая О.В.

Харків – 2008


>Abstract

 

>Therearebases of theelectrostatics ofconductorconsideredthere. Thesubject ofmacroscopicelectrodynamicforms thestudy ofelectromagneticfields.Mainequations ofelectrodynamic ofutterambiencesaregotbymeans ofaveraging theequations of theelectromagneticfield inemptiness.

 


Зміст

Запровадження

1.Электростатическое полі провідників

2. Енергія електростатичного поля провідників

3.Проводящий еліпсоїд

4. Сили, які діють провідник

Висновки

Список використаної літератури


Запровадження

Предмет макроскопічної електродинаміки становить вивчення електромагнітних полів у просторі, заповненому речовиною. Як і макроскопічна теорія, електродинаміка оперує фізичними величинами, усередненими по «фізично нескінченно малим» елементам обсягу, не цікавлячись мікроскопічними коливаннями цих величин, пов'язані змолекулярним будовою речовини. Так. Замість істинного «мікроскопічного» значення напруженості електричного поля е розглядається її усереднений значення, позначуване .

Основні рівняння електродинаміки суцільних середовищ виходять у вигляді усереднення рівнянь електромагнітного поля була в порожнечі. Такий перехід від мікро- до макроскопічним рівнянням уперше зробленоЛоренцем (>H.A.Lorentz, 1902).

Вигляд рівнянь макроскопічної електродинаміки сенс які входять у них величин істотно залежить від фізичної природи матеріальної середовища, і навіть від характеру зміни поля згодом. Тому представляється раціональним виробляти висновок як дослідження цих рівнянь кожної категорії фізичних об'єктів окремо.


1.Электростатическое полі провідників

 

Як відомо, щодо електричних властивостей все тіла діляться на дві категорії - провідники і діелектрики, причому перші від других тим, що всяке електричне полі викликає у них рух зарядів - електричний струм.

Почати з вивчення постійних електричних полів, створюваних зарядженими провідниками (електростатика провідників). З основного властивості провідників, передусім, слід, що уелектростатическом разі напруженість електричного поля всередині них мусить бути рівної нулю. Справді, яка від кулі напруженість E привела б до виникнення струму; тим часом поширення струму в провіднику пов'язані здиссипацией енергії і тому неспроможна саме собою (без зовнішніх джерел енергії) підтримуватися в стаціонарному стані.

Звідси своє чергу слід, що це заряди в провіднику мають бути розподілені його поверхнею: наявність зарядів обсягом провідника неодмінно призвело б до виникненню електричного поля була в ньому.

Завданняелектростатики провідників зводиться до визначення електричного поля була в порожнечі, поза провідників, і до визначення розподілу зарядів поверхнею провідників.

У точках, дуже близьких до тіла, середнє полі E без неї фактично збігаються з істинним полем e. Ці дві величини відрізняються одна від друга лише безпосередній наближеності до тіла. Точні мікроскопічні рівняння Максвелла без неї свідчать:

, ,

(h - мікроскопічна напруженість магнітного поля). Оскільки середнє магнітне полі передбачається відсутнім, те й похідна звертається до результаті усереднення в нуль

, ,

т. е. є потенційним полем з потенціалом , що з напруженістю співвідношенням

і що задовольняє рівняннюЛапласа

.

Граничні умови для поля Є лежить на поверхні провідника взято з самого рівняння .Виберем вісьz в напрямі нормальний n до провідника у певній його точці.Компонента E>z поля була в безпосередній наближеності до тіла сягає великих значень.

Істотно, що й поверхню однорідна, похідні , вздовж поверхні залишаються кінцевими, попри звернення самого E>z у нескінченність. Тому з

слід, що, звичайно. Це означає, що Ey безупинно лежить на поверхні. Це ж стосується й Ex, а оскільки всередині провідника взагалі Є = 0, ми доходимо висновку, щокасательние компоненти зовнішнього поля з його поверхні повинні звертатися до нуль:

E>t = 0.

Отже, електростатичне полі має бути нормальним до провідника у кожному її точці. Оскільки , це отже, потенціал поля може бути постійним уздовж усієї поверхні провідника.

Нормальна до компонента поля просто пов'язані з щільністю розподіленого поверхнею заряду. Ця зв'язок виходить із загального електродинамічного рівняння , яке після усереднення набуває вигляду

,

де - середня щільність заряду. У інтегральному вигляді це рівняння означає, що потік електричного поля через замкнуту поверхню дорівнює повного заряду, що у обмеженому цієї поверхнею обсязі. На внутрішньої майданчику Є = 0, знайдемо, що , де - поверхнева щільність заряду, т. е. заряд на одиниці площі поверхні провідника. Отже, розподіл зарядів поверхнею провідника дається формулою

.

Повний заряд провідника

,

де інтеграл з усієї своєї поверхні.

2.  Енергія електростатичного поля провідників

 

>Вичислим повну енергію U електростатичного поля заряджених провідників:

,

де інтеграл з всьому об'єму простору поза провідників.Преобразуем цей інтеграл й одержимо вираз:

,

аналогічне вираженню для енергії системи точкових зарядів.

>Заряди і потенціали провідників неможливо знайти задано одночасно довільним чином; з-поміж них існує певна зв'язок. Вона має бути лінійної, тобто. виражатися співвідношеннями виду

,

де величини З>aa, З>ab мають розмірність довжини і залежить від форми і взаємного розташування провідників.Величини З>aa називають коефіцієнтами ємності, а величини З>ab  - коефіцієнтами електростатичної індукції.

Зворотні висловлювання для потенціалів через заряди:


,

де коефіцієнти становить матрицю, зворотний матриці коефіцієнтів .

>Вичислим зміна енергії системи провідників при нескінченно малому зміні їхнього зарядів чи потенціалів:

.

Цей вислів можна перетворити далі двома еквівалентними способами. Остаточно маємо:

,

тобто. отримуємо зміна енергії, виражене через зміна зарядів.

З іншого боку:

,

т. е. зміна енергії виражено через зміна потенціалів провідників.

Ці формули показують, що,дифференцируя енергію U за розмірами зарядів, ми маємо потенціали провідників, а похідні від U попотенциалам дають значення зарядів:

провідник електромагнітний полі вирівнювання

.

З іншого боку, потенціали і заряди є лінійними функціями одне одного. Маємо:

,

а змінивши порядок диференціювання. Нас б . Звідси видно, що

(і, аналогічно, ). Енергія U то, можливо представленій у виглядіквадратичной форми потенціалів чи зарядів:

.

Це квадратична форма мусить бути істотно позитивної. На цьому умови постають певні нерівності, яким задовольняють коефіцієнти . Зокрема, все коефіцієнти ємності позитивні:

(в тому числі ).

Навпаки, все коефіцієнти електростатичної індукції негативні:

.

3.Проводящий еліпсоїд

 

Завдання про визначення зарядженого яка проводить еліпсоїда вирішується питання з допомогоюеллипсоидальних координат.

Зв'язокеллипсоидальних координат здекартовими дається рівнянням

Це рівняння, кубічне щодо u, має три речовинних кореня :

.

Ці три кореня і єеллипсоидальними координатами точки x, y,z. Їх геометричний сенс випливає речей, що поверхні постійних значень є відповідноеллипсоиди,однополостниегиперболоиди ідвухполюсниегиперболоиди, причому всі вонисофокусни з еліпсоїдом

.

Формули перетворення віделлипсоидальних координат додекартовим виходять шляхом спільного вирішення трьох рівнянь і мають вигляд


,

,

.

Елемент довжини веллипсоидальних координатах має вигляд

,

,

де

Відповідно, рівнянняЛапласа у тих координатах є

Тоді кубічне рівняння

вироджується в квадратне


з цими двома корінням,пробегающими значення інтервалах

>Координатние поверхні постійних і перетворюються відповіднософокусние сплюсненіеллипсоиди обертання іоднополостниегиперболоиди обертання (рис. 1). Як третьої координати можна запровадити полярний кут у площині

.

>Рис. 1

Зв'язок координат з координатами даєтьсяравенствами

, .

Координати називаються сплюсненимисфероидальними координатами.

Приa>b=селлипсоидальние координати вироджуються в звані витягнутісфероидальние координати. Дві координати і визначають корінням рівняння

причому . Поверхні постійних і є витягнутіеллипсоиди ідвуполостниегиперболоиди обертання (рис. 2).

Зв'язок координат , з координатами дається формулами

, .

>Рис. 2

Поверхня


веллипсоидальних координатах – це координатна поверхню =0. Якщо шукати потенціал поля була в вигляді функції тільки від , то будутьеквипотенциальними всееллипсоидальние поверхні =>const, зокрема поверхню провідника.УравнениеЛапласа зводиться тоді до рівнянню

звідки

.

Знаючи, що2А=е, укладаємо:

.

Звідки

.

Розподіл щільності заряду поверхнею еліпсоїда визначається нормальної похідною потенціалу

.


Легко переконатися, що з =0

.

Тому

.

Длядвухосного еліпсоїда інтеграли

,

виражаються через елементарні функції. Для витягнутого еліпсоїда (>a>b=c) потенціал поля дається формулою

,

яке ємність

.

Для сплюсненого ж еліпсоїда (>a=b>c) маємо

Зокрема, для "круглого диска (>a=b,с=0)

.

 

4. Сили, які діють провідник

 

У електричному поле, на поверхню провідника діють із боку поля певні сили.

Щільність потоку імпульсу в електричному полі порожнечі визначається відомим максвеллівськимтензором напруг:

Силу ж, діюча на елементdf поверхні тілі, є потік «>втекающего» до нього ззовні імпульсу, тобто. дорівнює . З огляду на, що з поверхні металу напруженість Є має сенс тільки нормальну складову, одержимо

чи, вводячи поверхневу щільність зарядів ,

.

Отже, на поверхню провідника діють сили «негативного тиску».

Повна сила F, діюча на провідник. Виходить інтегруванням сили у всій поверхні:

Сила, діюча на провідник вздовж координатної осіq, є , де під похідною треба думати зміна енергії при паралельному зміщення даного тіла в цілому вздовж осіq. У цьому енергія має бути виражена через заряди провідників (джерел поля), і диференціювання виробляється за постійних зарядах. Відзначаючи цю обставину індексом е, напишемо

.

Для системи провідників, потенціали яких підтримуються постійними. Роль механічної енергії грає не U, а величина

.

>Подставив сюди

,

знаходимо, як і відрізняються тільки знайома

.


Сила виходитьдифференцированием поq за постійних потенціалах, тобто.

.

Отже. Пільги, що провідник сили можна було одержатидифференцированием U як із постійних зарядах, і за постійнихдифференциалах.


Висновки

У цьому роботі розглянутий предметелектростатики провідників.Проанализировани електростатичне полі провідників, енергія електростатичного поля провідників, проводить еліпсоїд, сили, які діють провідник на полі.

 


Схожі реферати:

Навігація