Реферати українською » Физика » Резонатор на основі прямокутного хвилеводу


Реферат Резонатор на основі прямокутного хвилеводу

Курсова робота на задану тему:

«>Резонатор з урахуванням прямокутного хвилеводу »


Зміст

Запровадження

>Прямоугольний об'ємний резонатор

Структура електромагнітного поля

Загальна завдання свої коливаннях в прямокутному об'ємнійрезонаторе

Поняття основного типу коливань

Структура електромагнітного поля була в прямокутномурезонаторе

Приклад виконання завдання

Висновок

Література


Запровадження

Діяльність розглядатиметься модель резонатора з урахуванням прямокутного хвилеводу.

>Прямоугольний резонатор – відрізок прямокутного хвилеводу, замкнутий з обох кінців які проводять пластинами (у роботі – з координуванняz). У цьомурезонаторе можуть порушуватисяHmnp іEmnp типи коливань, деm, n,p – індекси, відповідні числуполуволн,укладивающихся вздовж відповідних стінок резонатора.

 На найпростішому прикладі розглядатимуть метод, дозволяє розрахувати резонансну довжину хвилі і структуру електромагнітного поля була в об'ємнійрезонаторе, утвореному відрізком прямокутного хвилеводу.

Також вивчать структура електромагнітного поля, спільне завдання свої коливаннях в прямокутному об'ємнійрезонаторе, буде визначено основний тип коливань.


>Прямоугольний об'ємний резонатор

На найпростішому прикладі розглядатимуть метод, дозволяє розрахувати резонансну довжину хвилі і структуру електромагнітного поля була в об'ємнійрезонаторе, утвореному відрізком прямокутного хвилеводу.

Розглянемо відрізок прямокутного хвилеводу перерізом , обмежений двома металевимиторцевими поверхнями, які вміщено у перетинах і (рис. 1).

Мал.1.Прямоугольний об'ємний резонатор

Така замкнута металева порожнину є прямокутний об'ємний резонатор. Досліджуємо одне із приватних видів власних коливань даного резонатора, керуючись такими міркуваннями. Нехай по необмежено протяжному прямокутномуволноводу поширюється основна хвиля типу , яку умовно називатимемо падаючої. Ця хвиля рухається убік зростання координатиz разом й характеризується єдиноюy-й складової вектора напруженості електричного половіючі жита із комплексної амплітудою

 (1)

Наявність торцевих площин призводить до виникнення відбитій хвилі, на яку


 (2)

де A — невідома поки амплітудний коефіцієнт.

Коли ж врахувати, що з сумарне електричне полі з проекцією має звернутися у нуль через межового умови на ідеальному провіднику, те, як неважко бачити,. Звідси, використовуючи формулуЭйлера для суми двохекспоненциальних функцій з вдаваними показниками, одержимо

 (3)

Відповідно до цього рівності, аналізований електромагнітний процес єдвумерной стоячій хвилею, що є як у осі x, і по осіz; вздовж координати у напруженість електричного поля постійна. Проте довжина стоячій хвилі по осіz доки визначено, оскільки ніяких вимог щодо відношення до повздовжньому хвильовому числу h доки пред'явлено.

Ці вимоги природним чином випливають із граничних умов в інший торцевій площині:

 приz=l, (4)

звідки

 (5)

де ще р — будь-яке ціле позитивне число, виключаючи нуль.

Значення подовжнього хвильового числа, що задовольнить рівності (5), називатимемо резонансним значенням

. (6)

Звідси легко можливість перейти до резонансній значенням довжини хвилі вволноводе

 (7)

та був, скориставшисьдисперсионним співвідношенням для хвилі типу в прямокутномуволноводе

обчислити резонансне значення довжини хвилі генератора:

 (12)

Отже, можна зробити певні висновки:

1. Для прямокутної порожнини з ідеально які проводять стінками рішення рівнянняГельмгольца виду (3) існують не незалежно від значенні довжини хвилі збудливого джерела, а лише за таких довжинах хвиль, які задовольняють резонансній умові (7).

2. Кожномудопустимому значеннямцелочисленного індексу р відповідають своя резонансна довжина хвилі і своя характерна структура просторового розподілу векторів електромагнітного поля, що є тип коливань в прямокутному об'ємнійрезонаторе. У фізиці типи коливань врезонаторах, як, втім, і типи хвиль вволноводах часто називають модами відповідних розподілених систем (відлатин. modus — образ).

3. Типи коливань в прямокутному об'ємнійрезонаторе можна класифікувати. Розглянута сукупність мод то, можливо позначена як . Така символіка показує, що полі об'ємнійрезонаторе породжуєтьсяволноводной хвилею типу , а вздовж осіz вкладається р стоячихполуволн.

Структура електромагнітного поля

>Удобнее всього простежити структуру поля була врезонаторе з прикладу найпростішої моди . Тут, очевидно, просторове розподіл напруженості електричного поля описується формулою

 (8)

де — довільний амплітудний множник. Магнітне полірезонаторе знаходимо безпосередньо виходячи з другого рівняння Максвелла

з яких після підстановки (8) випливають формули всім трьох проекцій:


 (9)

резонатор об'ємний коливання

Слід звернути увагу до таке важливу обставину: комплексні амплітуди обох проекцій магнітного вектора містять удавані одиниці, тоді як комплексна амплітуда єдиною відмінній від нуля проекції електричного вектора суто діє. Це засвідчує тому, що миттєвими значенняминапряженностей електричного і магнітного полів врезонаторе існує зрушення фаз за часом на кут 90°. Тож у об'ємнійрезонаторе, як в будь-якій інший електромагнітноїколебательной системі, відбувається безперервний обмін енергією між електричним і магнітним полями. Двічі у період власних коливань вся енергія електричного поля перетворюється на енергію магнітного поля і навпаки. Сказане ілюструється миттєвими картинами розподілу силових ліній електромагнітного поля була в об'ємнійрезонаторе з типом коливань (рис. 2). Картини побудовано щодо різноманітних моментів часу у межах половини періоду.

Рис.2. Структура електромагнітного поля для коливань

типу в послідовні моменти часу

Наголосимо також на, що середнє вектораПойнтинга, освіченого полями виду (8) і (9), тотожний одно нулю. Відсутність усередненого потоку енергії через ідеальний резонатор свідчить про автономному, не що залежить від параметрів зовнішніх пристроїв характері власних коливань у такомуелектродинамической системі. Мовою теорії електричних ланцюгів енергію, запасену врезонаторе, може бути реактивної енергією.

Загальна завдання свої коливаннях в прямокутному об'ємнійрезонаторе

Розглянемо всю сукупність власних коливань різних типів в замкнутої порожнини прямокутної форми з ідеально які проводять стінками. І тому знову звернімося рис. 1 і між іншим, що вісьz є віссю стоячій хвилі, а поперечній площиніXOY встановлюється розподіл поля, відповідальна хвилі типуЕтп прямокутного хвилеводу. Як мовилося раніше, резонансне значення довжини хвилі вволноводе залежить відцелочисленного параметра – числа стоячихполуволн вздовж подовжньої осі резонатора: . З іншого боку, розміру й пов'язані загальнимдисперсионним співвідношенням

 (10)

Оскільки хвиля типуЕтп має критичну довжину


 (11)

з рівності (10) отримуємо формулу до розрахунку резонансної довжини хвилі коливання типуЕтпр в прямокутному об'ємнійрезонаторе

 (12)

У практичних розрахунках часто використовують також відповідну резонансну частоту

 (13)

Якщо припустити, що у прямокутномуволноводу поширюється хвиля типуНтп, то аналогічно в замкнутої порожнини виникають коливання типуНтпр. Очевидно, що й резонансні довжини хвиль і резонансні частоти визначаються висловлюваннями (12) і (13).

Слід зазначити, що у висловлювання (12) і (13) розміри , і які стосуються осях x, у іz відповідно, входять цілком рівноправно. Оскільки відомо, деякі індекси типів хвиль вволноводе може бути рівні нулю, виникає запитання у тому, чи існуютьрезонаторние моди з індексом .

Якщо , то полірезонаторе не змінюється вздовж осіz. Звернімося доволноводной хвилі типуЕтп. Тут силові лінії електричного вектора в подовжньому розрізі мають конфігурацію, показану на рис. За для випадкуп=1. Цей малюнок відповідає випадку, коли аналізований тип хвилі є що поширюється, т. е. . Якщо ж значення прагне, то довжина хвилі вволноводе прямує до нескінченності і силові лінії вектора напруженості електричного поля набувають вид «ниток», паралельних осіz (рис.3б).

>Рис.3. До питання існуванні коливань типуEmn0

У межі при електричний вектор має лишеz-ю складову і граничні умови двома ідеально які проводять торцевих стінках резонатора виконуються автоматично незалежно від відстані з-поміж них. Отже, моди типуЕтп0 в прямокутному об'ємнійрезонаторе можливі.

Звернімося тепер до коливаньН-типа. Тут вихідна хвиля типуНтп вволноводе, з визначення, має електричні вектори, що лежать лише поперечній площині. Якщо всі складові векторів поля ні змінюватися вздовж осіz, як це має у випадкурезонаторной моди типуНтп0, то полі будь-якій точці резонатора має звернутися у нуль, оскільки граничні умови на стінках з координатамиz=0 іz=l виконуватися що неспроможні. Отже, в прямокутному об'ємнійрезонаторе коливання типуНтп0 фізично не існують.

Отже, класифікація типів коливань в прямокутному об'ємнійрезонаторе включає у собі такі етапи:

• одне з осей резонатора приймається за подовжню вісь регулярного прямокутного хвилеводу;

• встановлюється, якому типу хвилі,Етп чиНтп , існує у такомуволноводе;

• визначається значення індексу р — число стоячихполуволн, які міжторцевими стінками.

Слід зазначити, що така принцип класифікації значною мірою умовний, оскільки пов'язані з довільним вибором подовжньої осі регулярного прямокутного хвилеводу. Щоб усвідомити це, звернімося рис. 4а, у якому зображено вже знайома картина силових ліній векторів електромагнітного поля для коливання типуН101. Якщо тепер резонатор повернути у просторі в такий спосіб, щоб ребро з розміром було зорієнтовано вздовж осі у (рис.4б), цей ж найбільш електромагнітний процес має бути названо коливанням типуE110. Легко перевірити, що резонансні довжини хвиль обох названих типів коливань однакові.

>Рис. 4. До питання про умовному характері класифікації типів коливань в прямокутномуобъемномрезонаторе

Поняття основного типу коливань

Насправді зазвичай дистанціюються від того, щоб за заданої резонансної частоті геометричні розміриколебательной системи мінімальними. Цього вдається досягти порушивши врезонаторе коливання основного (нижчого) типу. Так прийнято називати моду із найбільшою резонансної довжиною хвиль при фіксованих розмірах резонансної порожнини.

Індексиm, п, р для основного типу коливань, очевидно, повинні підбиратися те щоб гранично зменшити знаменник у формулі (2). Зрозуміло, що з індексів у своїй має дорівнювати нулю, а через два решти — одиниці. Нульовий індекс відповідає тійдекартовой осі, вздовж якої орієнтоване ребро з найменшої довжиною.

Слід зазначити, що у об'ємнихрезонаторах можуть існувативирожденние моди, які мають резонансні довжини хвиль збігаються, як і раніше що структури поля зовсім різні. Прикладом можуть бути коливання типівЕ351 іН135 врезонаторе кубічної форми.

Структура електромагнітного поля була в прямокутномурезонаторе

Суворий підхід до проблеми власних коливань електромагнітного поля була в замкнутої порожнини прямокутної форми з ідеально які проводять стінками грунтується на пошукукомплекснозначной функції , яка задовольняє однорідному рівняннюГельмгольца

 (14)

переважають у всіх внутрішніх точках резонатора. Цевекторное рівняння є скорочена форма записи трьох скалярних рівнянь щододекартових проекцій (символом а є такі x, у чиz):

 (15)

Проведене раніше дослідження викликає думка, що з різноманітних рішень таких рівнянь би мало бути окремо виділені функції виду тривимірних стоячих хвиль

~ (16)

з різними комбінаціями трьох гармонійнихсомножителей. Пряма підстановка висловлювання (16) в рівняння (15) призводить до наступному висновку: рівнянняГельмгольца для резонатора має рішення не незалежно від значенні коефіцієнта фази , а лише тому випадку, коли цей параметр належить дискретної сукупності, обумовленою вираженням

 (22)

деm, n,p – позитивні цілі числа, нерівні нулю одночасно. Звідси природним чином випливає отримане раніше співвідношення до розрахунку резонансних довжин хвиль виду (12).

Тепер врахуймо, що у ідеально які проводять стінках резонаторакасательние складові електричного вектора повинні звернутися у нуль. У розгорнутої формі ця потреба означає, що

 при

 при (18)

 при  

>Равенства (18) дозволяють конкретизувати допустимі рішення та не записати так:

 (19)

де А, У,С—не відомі поки коефіцієнти.

Далі йде прийняти до уваги те, що проекції електричного вектора всередині резонатора зобов'язані як задовольняти рівняннюГельмгольца (15), а й відповідати векторному полю без джерел, котрій

 (20)

>Подставив висловлювання (19) в формулу (20), доходимо висновку у тому, щоамплитудними коефіцієнтами має бути лінійна зв'язок

 (21)

Будемо розглядати полі коливання типуEmnp, котрій чи затримання згідно з іншим рівнянням Максвелла

Звідси отримуємо ще одне рівняння зв'язку

 (22)

Вирішуючи систему алгебраїчних рівнянь (21) і (22) щодо невідомих A і B, отримуємо

 (23)

Отже, комплексні амплітуди проекцій вектора напруженості електричного поля для коливання типуEmnp в прямокутномуобъемномрезонаторе мають вигляд

 (24)

де З – довільний амплітудна коефіцієнт.

Комплексні амплітудидекартових проекцій магнітного вектора


 (25)

Проекції векторів електромагнітного поля длярезонаторних мод типуHmnp знаходять аналогічним чином.

Приклад виконання завдання

Визначити, якою повинна бути довжиназакороченного з обох кінців відрізка прямокутного хвилеводу перерізом , якщо відомо, що з резонансної довжині хвилі вздовж його осі вкладається три стоячіполуволни.

Рішення

>Дано: Резонансна значення довжини хвилі генератора:

 

 Звідси

Перевірка одиниць виміру:

 


>Подставив вихідні дані, одержимо:

.

Відповідь:


Висновок

Діяльність розглянута модель резонатора з урахуванням прямокутного хвилеводу, на найпростішому прикладі розглянутий метод, дозволяє розрахувати резонансну довжину хвилі і структуру електромагнітного поля була в об'ємнійрезонаторе, утвореному відрізком прямокутного хвилеводу.

Також вивчені структура електромагнітного поля, спільне завдання свої коливаннях в прямокутному об'ємнійрезонаторе, визначено основний тип коливань в прямокутномурезонаторе.

Можна зробити певні висновки:

1. Для прямокутної порожнини з ідеально які проводять стінками рішення рівнянняГельмгольца існують не незалежно від значенні довжини хвилі збудливого джерела, а лише за таких довжинах хвиль, які задовольняють резонансній умові.

2. Кожномудопустимому значеннямцелочисленного індексу р відповідають своя резонансна довжина хвилі і своя характерна структура просторового розподілу векторів електромагнітного поля, що є тип коливань в прямокутному об'ємнійрезонаторе.

4. Типи коливань в прямокутному об'ємнійрезонаторе можна класифікувати. Розглянута сукупність мод то, можливо позначена як . Така символіка показує, що полі об'ємнійрезонаторе породжуєтьсяволноводной хвилею типу , а вздовж осіz вкладається р стоячихполуволн.

У завершенні роботи наведено приклад рішення типовою завдання до цієї теми.


Література

1.Баскаков С.І.Электродинамика і розповсюдження радіохвиль. – М.: «Вищу школу», 1992. –416с.

2.Баскаков С.І. Збірник завдань із курсу «>Электродинамика і розповсюдження радіохвиль». – М.: «Вищу школу», 1981. –208с.

3. Лебедєв В.І. Техніка і приладиСВЧ.т.1. – М.: «Вищу школу», 1970. –438с.

4.Говорков В.А. Електричні і магнітні поля. – М.: «Державне енергетичне видавництво», 1960. –464с.

5. Довідник поволноводам. Під ред.Я.Н.Фельда. – М.: «Радянське радіо», 1952. –432с.


Схожі реферати:

Навігація