Реферати українською » Физика » Аберація оптичних систем


Реферат Аберація оптичних систем

Страница 1 из 2 | Следующая страница

року міністерство освіти

РОСІЙСЬКОЇ ФЕДЕРАЦІЇ

>ТЮМЕНСКИЙ ДЕРЖАВНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

Курсова робота

на задану тему;

«>Аберрации оптичних систем»


>Виполнил: студент 2-го

курсу грн. 473

…………….

Перевірив:

Тюмень2009г.


Зміст

Запровадження

1.Хроматическая аберація

2.Волновие і променеві аберації; функції аберацій

3. Первинні аберації (аберації Зайделя)

3.1Сферическая

3.2Кома

3.3Астигматизм і кривизна поля

3.4Дисторсия

Список літератури


Запровадження

>Аберрации оптичних систем (від латів.Aberratio – ухиляння), спотворення, похибки зображення,формулируемих оптичними системами.Аберрации оптичних систем виявляється у тому, що оптичні зображення недостатньо виразні, відповідають об'єктах, чи виявляються забарвленими. Найпоширеніші такі види аберацій оптичних систем: сферична – недолік зображення, у якому випущені однією точкою об'єкта світлові промені, минулі поблизу оптичної осі системи, і промені, минулі через віддалені від осі частини системи, не збираються до однієї точку: кулі – аберація, що виникає при косому проходженні світлових променів через оптичну систему. Якщо за проходженні оптичної системи сферична світлова хвиля деформується отже пучки променів, що виходять з однієї точки об'єкта, не перетинаються лише у точці, а вміщено у двох взаємно перпендикулярних відтинках на деякій відстані друг від друга, то такі пучки називаються астигматичними, а ця аберація – астигматизмом.Аберрация звана >дисторсией, призводить до порушення геометричного подоби між об'єктом та її зображенням. До абераціям оптичних систем належить і кривизна поля зображення.

>Оптические системи може бути одночасно кількома видами аберацій. Їх усунення роблять у відповідність до призначенням системи; часто воно є важке завдання. Перераховані вище аберації оптичних систем називаються геометричними. Є ще хроматична аберація, що з залежністю показника заломлення оптичних середовищ від довжини хвилі світла.


1.Хроматическая аберація

Якщо пучокнемонохроматического світла вихоплює заломлюючу поверхню, він розщеплюється сталася на кілька променів, кожен із яких має певну довжину хвилі. Тому, перетинаючи оптичну систему, промені світла з різними довжинами хвиль поширюватимуться після першого заломлення недостатньо однаковими шляхами. Через війну зображення виявиться нерізким, й у разі кажуть, що систему має хроматичної аберацією.

>Рис. 1.Продольная і поперечна хроматичні аберації.

Ми обмежимося розглядом крапок і променів, розташованих неподалік осі, т. е. припустимо, що з кожної довжини хвилі відображення підпорядковується законампараксиальной оптики. І тут говорять про хроматичної аберації першого порядку, або про первинної аберації. Нехай  і — відображення точки Р у різних довжинах хвиль (рис. 1); тоді проекції  на напрями, паралельне і перпендикулярне осі, визначають відповідно подовжню і поперечну хроматичні аберації.

Розглянемо зміна  фокусного відстані тонкої лінзи залежно через зміну показника заломлення . Величина (n -1)f на таку лінзи залежить від довжини хвилі. Отже


  (1)

Розмір

 (2)

Рис.2. Типовідисперсионние криві для скла різних сортів

I – важкий флінт; II – важкий барійкрон;III – легкийфлинт;IV – важкий крон; V –боросиликатний крон.

де , і  - показники заломлення, відповідні лініяхФраунгофера F, D і З (4861 , 5893  і 6563 ), служить грубої мірою дисперсії скла і називається відносноїдисперсией. З (1) видно, що їх кількість Приблизно дорівнює відстані між червоним і синім зображеннями, поділеній на фокусне відстань лінзи. На рис. 2 показано зміна величин показників заломлення зі зміною довжини хвилі для скла кількох сортів, зазвичай які у оптичних системах. Відповідні значення  лежать у межах від 1/60 до 1/30.


>Рис. 3.Ахроматический дуплет

Для отримання зображення хорошої якості необхідно, щоб якмонохроматические, і хроматичні аберації були малі. Зазвичай вибирають деяке компромісне рішення, що у загальному разі неможливо усунути одночасно аберації всіх типів. Часто виявляється достатнім позбутися хроматичної аберації обох вибраних довжин хвиль. Вибір цих довжин хвиль залежить, природно, від призначення тій чи іншій оптичної системи; наприклад, фотооб'єктиви, на відміну приладів, службовців для візуальних спостережень, зазвичай «>ахроматизируют» для квітів, близьких до синьому кінцю спектра, оскільки звичайна фотографічна платівка більш вразлива щодо синьої області спектра, ніж людське око. Звісно,ахроматизация обох довжин хвиль не усуває повністю колірну помилку.Остающаяся хроматична аберації називається вторинним спектром.

Розглянемо тепер умови, у яких дві тонкі лінзи утворюють комбінацію, вільнухроматизма фокусного відстані. Величина, зворотнафокусному відстані комбінації двох тонких лінз, розташованих з відривом l друг від друга, дорівнює

 (3)

Як бачимо, , коли


  (4)

Якщоахроматизация виробляється для ліній З і F, то, використовуючи (1) і (2) одержимо

 (5)

І де та - відносні дисперсії обох лінз.

Одне з методів зменшення хроматичної аберації полягає у використанні двох стичних тонких лінз (рис.3), одній із яких зроблена з крона, а друга з флінта. І тут, оскільки l = 0, одержимо з (5)

 (6)

чи, використовуючи (3),

 ,  (7)

співвідношення (7) для даних сортів скла і заданого фокусного відстані однозначно визначають , і . Але , і залежить від трьох радіусів кривизни, отже, величину однієї з на них можна вибрати довільно. Ця додаткова свободу дозволяє іноді зменшити до мінімуму сферичну аберацію.

Інший спосіб створенніахроматической системи полягає у використанні двохгонких лінз, виготовлених із однакового скла (), і розташованих друг від друга з відривом, рівномуполусумме їх фокусних відстаней, т. е.

 (8)

>Ахроматичность такий комбінації лінз слід безпосередньо з (5).

У приладі, що складається на кількох частин, у випадку не можна одночасно усунути хроматизм стану та хроматизм збільшення, якщо це зроблено кожної його частину.Докажем останнє твердження для випадку двох зосереджених тонких лінз, рознесених на відстань l.

Відображення тонкої лінзою є проекцією з його центру; отже (рис. 4),

>Рис.4.Ахроматизация системи з цих двох тонких лінз

,  (9)

Оскільки , знаходимо збільшення

 (10)


Якщо довжина хвилі зміниться, то величина залишиться тієї ж, величина також колишньої, коли припустити відсутністьхроматизма становища. Отже, умова відсутностіхроматизма збільшення системи можна записати як

 (11)

Оскільки , , то (11) задовольняється лише за , тобто. якщо кожна з цих лінзахроматизирована.


2.Волновие і променеві аберації, функції аберацій

Розглянемовращательно-симметричную оптичну систему. Нехай , і , - точки перетину променя, виходить із точки предмета , за площиною вхідного зіниці, площиною вихідного зіниці і площиноюпараксиального зображення. Якщо -параксиальное зображення точки то вектор називається аберацією променя чи навіть променевої аберацією (рис. 2.1).

>Рис. 2.1. Променева аберація

>Рис. 2.1.Плоскость предмета, площину зображення площину зіниць.

 
Нехай W — хвильової фронт, проходить через центр  вихідного зіниці і пов'язані з пучком, що формує зображення і виходить із точки . Якщо аберації відсутні, то W збігається з сферою P.S, центр якої лежать у точціпараксиального зображення , а само собою воно проходить через точку , P.S називається опорною сферою Гаусса (рис. 2.2).

Нехай і — точки перетину променя  із опорною сферою і хвильовим фронтом W відповідно.


>Рис.2.2.Волновая і променева аберації

>Оптическую довжину шляху Ф =  може бути аберацією хвильового елемента у точціQ чи навіть хвильової аберацією і слід вважати позитивної, якщо  і , розташовані з різних боків відQ. У звичайних приладах хвильові аберації досягають 40—50 довжин хвиль, однак у приладах, що використовуються точніших досліджень (наприклад, в астрономічних телескопах чи мікроскопах), повинно бути значно менше, порядку часткою довжини хвилі.

Висловлювання для хвильової аберації легко отримати з допомогою точкової характеристичної функції Гамільтона системи.

Якщо ним користуватися для позначення оптичної довжини шляху квадратними дужками , то

 

 (1)

Тут було використане та обставина, що точки  і  лежать однією хвильовому фронті, тобто. .

>Введем дві прямокутні системи координат зі взаємно паралельними осями, початку яких у осьових точках  і  площин предмети й зображення, а осі Z збігаються з віссю системи. Крапки у просторі предмета розглядатимуться У першій системі, а просторі зображення — на другий. Z-координати площин, де лежать зіниці, є такі через  і , (на рис 2.1 ).

Відповідно до (1) хвилева аберація виражається через крапкову характеристику V так:

 (2)

де () — координати точки , і (>X,Y,Z) — координати точкиQ. Координати (>X,Y,Z) не є незалежними; вони пов'язані співвідношенням, враховує, що вищу точкуQ лежить на жіночих опорною сфері, т. е,

 (3)

Тут

 (4)

— координати точкипараксиального зображення, М —гауссово поперечне збільшення і R — радіус опорною сфери Гаусса

. (5)

Значимість Z у натуральному вираженні (2) можна виключити зпомощио (3), у результаті Ф стогне функцією лише , , і , т. е,


>Лучевие аберації пов'язані з функцією аберацій Ф (, ; X, Y) простими співвідношеннями. З (2) маємо

 (6)

Якщо , і — кути, що утворюють промінь , з осями, а (X, Y, Z) і () — координати крапок і то, на рис. 2.2, одержимо

 (7)

де

 (8)

є відстань від до , і — показник заломлення середовища у просторі зображення. Далі з (3) маємо

 (9)

Підставляючи (7) і (9) в співвідношення (6), знаходимо для компонент променевої аберації

 (10)


Останні співвідношення є точними, але що стоїть справа величина

сама залежить від координат точки , т. е. від променевих аберацій. Проте більшість практичних цілей можна заміняти на радіус опорною сфери R чи інше близьке вираз (див. нижче, рівняння (15)). Легко показати, що внаслідок симетрії завдання величина Ф залежить від чотирьох змінних, вхідних лише трьох комбінаціях, саме: ,  і . У насправді, якщо вводити на площинахXY полярні координати, т. е. покласти

 (11)

то виявиться, що Ф залежить від , , і , чи, що таке саме, Ф залежить від , , і 0. Припустимо тепер, що осі X і Y систем з началами в  і  повертається однією і хоча б куток і щодо одного й тому самому напрямі щодо осі системи.

У цьому , , не змінюються, а кут 0 поповнюється кут повороту. Оскільки функції Финвариантна щодо таких поворотів, вони повинні залежати від останньої перемінної, т. е. залежить від , , і . Отже, функції аберацій Ф є функцією трьох скалярних творів

 (12)

двох векторів і .

Звідси випливає, що з розкладанні Ф до кількох по ступенів чотирьох координат непарні ступеня не буде. Оскільки Ф (0, 0; 0, 0) = 0, то членів нульової ступеня також буде. Понад те, катма й членів другого ступеня, оскільки, відповідно до (10), вони відповідають променевим абераціям, лінійно залежать від координат, але це суперечить з того що , єпараксиальним зображенням точки . Отже, наше розкладання має вигляд

 (13)

де з - константа, а — поліном ступеня2k по координатам і має їх слід тільки у трьох скалярних інваріантів (12). Кажуть, що члена ступеня2k описує хвилясту аберацію порядку2k.Аберрациинаинизшего порядку (>2k = - 4) зазвичай називаються первинними абераціями чи абераціями Зайделя.

Для оцінки порядку величин деяких висловів і точності наших обчислень зручно запровадити параметр . Цим параметром може бути будь-яка величина першого порядку, скажімо, кутоваапертура системи. Тоді можна припустити, що це промені, які відбуваються системою, складають із оптичної віссю кути Про(), де символ Про() означає, що обсяг кута порядку .

Оцінимо похибка, виникає при заміні переважно рівнянні (10) на величини, які залежать від і . З (3) і (5) маємо

 (14)

тоді замість (8) можемо написати


(15)

>Соотношения (10) для компонент променевої аберації приймають вид

 (16)

 (17)


3. Первинні аберації (аберації Зайделя)

Використовуючи міркування, цілком аналогічні тим, які до функції аберацій, можна показати, що розкладання в статечної ряд обуреногоейконалаШварцшильда має у силу симетрії завдання такий вигляд:

 (1)

Де — поліном ступеня 2>k щодо чотирьох змінним; більше, ці перемінні входять лише трьох комбінаціях:

 (2)

У співвідношенні (1) відсутня член другого ступеня, позаяк у іншому разі це суперечило тому, що, , , й у наближенніпараксиальной оптики.

Оскільки перемінні входять лише у комбінаціях (2), член повинен мати вид

, (3)

де А, У,... — постійні. Знаки і числові множники в (3) узвичаєні; висловлювання для променевих аберацій у разі приймають простий вид.

Звісно, розкладання в статечної ряд функції має такий самий вид, як і (1), але це зовсім позбавлений члена нульового порядку (), та головний член відрізняється від тим, що він відсутня складова . Отже, загальне вираз для хвильової абераціїнаинизшего (четвертого) порядку записується так:

. (4)

де У, З,. — самі коефіцієнти, що у (3).

Загальне вираз для компонент променевої абераціїнаинизшего (третього) ладу у вигляді

 (5)

Коефіцієнт А входить у висловлювання (4) і (5), т. е. існує лише п'ять типів абераціїнаинизшего порядку,характеризуемих п'ятьма коефіцієнтами У, З, D, E і F. Як зазначалося вище, ці аберації називаються первинними абераціями чи абераціями Зайделя.

При дослідженні аберацій Зайделя зручно вибрати осі в такий спосіб, щоб площину >yz проходила через точку предмета; тоді . Якщо потім запровадити полярні координати

, (6)

то (4) набуде вигляду


, (7)

а (5) — вид

 (8)

У приватному разі рівності нулю всіх коефіцієнтів в (7) хвильової фронт, проходить через вихідний зіницю збігається (в аналізованому наближенні) із опорною сферою Гаусса (див. рис. 2.2). У випадку ці коефіцієнти відмінні від нуля. Тоді всі члени в (7) описує певний тип відхилення ми нового фронту від правильної сферичної форми; на рис. 3.1 показані п'ять різних типів аберацій.

Важливість променевих аберацій, що з певної точкою предмета, можна проілюструвати графічно з допомогою проаберрационних (чи характеристичних) кривих. Ці криві є геометричних місцем точок перетину променів, які виходять із фіксованою зони =>const вихідного зіниці, з площиною зображення. Тоді поверхню, освіченааберрационними кривими. відповідними всіх можливих значенням , єнеидеальное зображення.

>Рис.3.1 Первинні хвильові аберації.


А) сферична. Б) кулі. У) астигматизм. Р) кривизна поля. Д)дисторсия

Розглянемо окремо кожну з аберацій Зайделя

 

3.1Сферическая аберація ()

Якщо всі коефіцієнти, крім У, рівні

Страница 1 из 2 | Следующая страница

Схожі реферати:

Навігація