Реферати українською » Физика » Автоколивального система. Хвилі пластичної деформації


Реферат Автоколивального система. Хвилі пластичної деформації

Страница 1 из 2 | Следующая страница

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

>СУМСКИЙ ДЕРЖАВНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

>КАФЕДРАМОДЕЛИРОВАНИЯСЛОЖНЫХ СИСТЕМ

Курсова робота

з дисципліни

«Моделювання фізичних процесів і систем

(моделювання стохастичних процесів і систем)»

на задану тему:

«>Автоколебательная система. Хвилі пластичної деформації»

Суми 2010


>СОДЕРЖАНИЕ

ЗАПРОВАДЖЕННЯ

1АВТОКОЛЕБАТЕЛЬНАЯ СИСТЕМА І ПЛАСТИЧНАДЕФОРМАЦИЯ

1.1Автоколебательная система

1.2 Хвилі пластичної деформації

2. ОСНОВНА ЧАСТИНА

2.1Автоколебательная система «>Хищник-Жертва»

2.1.1 Постановка завдання

2.1.2 Одержання рівнянь зобезразмеренними величинами

2.1.3 Визначення координат особливих точок

2.1.4 Перебування показниківЛяпунова особливих точок. Дослідження характеру їхустойчвости

2.1.5 Побудова фазових портретів

2.2 Хвилі пластичної деформації

>ВЫВОД

>ПЕРЕЧЕНЬССЫЛОК

Додаток А

Додаток Б


ЗАПРОВАДЖЕННЯ

>Отчет поКР: 25 стор., 4 рис., 4 джерела.

Об'єктом дослідження є дві системи:автоколебательная система «>Хищник-Жертва» і системи хвиль пластичної деформації.

Мета роботи – з допомогою аналітичного і чисельного аналізу досліджувати системи,обезразмерить їх, знайти особливі точки, визначити їхній вигляд, побудувати фазові портрети.

За виконання про чисельні розрахунків використовувався методРунге-Кутта четвертого порядку точності.

Через війну аналітичного аналізу отримуємо особливі точки систем і визначаємо їх стійкість.

Працюючи отримано фазові портрети для обох систем.


1.АВТОКОЛЕБАТЕЛЬНАЯ СИСТЕМА І ПЛАСТИЧНАДЕФОРМАЦИЯ

1.1Автоколебательная система

Останніми роками для дослідження процесу пластичної деформації здобула популярність томусинергетическая концепція. Її стрижневу ідею у тому, що гідродинамічні ступеня свободи, відповідальні перебіг процесу (деформація, напруги, щільності дефектів), поводяться не автономним чином, асамосогласованно. Нафеноменологическом рівні таку поведінку відбивається диференціальними рівняннями, що містятьнелинейние складові. Як відомо, аналітичне рішення таких рівнянь у випадку неможливо, і тому вдаються до якісному аналізу з допомогою фазових портретів. Особливість використовуваного підходу у тому, що ми, не задовольняючись описом якісних особливостей цих портретів, досліджуємо точний їхній вигляд що за різних значеннях параметрів завдання. Вочевидь, таку інформацію може надати інтерес при інтерпретації конкретних експериментальних даних. Кількісна інтегрування систем диференційних рівнянь проводилося методамиРунге-Кутта нижчих порядків.

Експериментальні результати останніх років свідчать можливість періодичного зміни дефектної структури низки металів і сплавів. Такі зміни дефектної структури зі збільшенням ступеня деформації виявляється у коливальному характері змінравноосности і збільшення розмірів структурних елементів і узгоджуються знемнонотонностями на кривих зміцнення. Вони пов'язуються з появою колективних мод в ансамблісильновзаимодействующихдислокаций, що призводить до прояву ротаційних процесів. Появанемнонтонностей щодо характеристик міці й пластичності зумовлено поруч ротаційнихнеустойчивостей, періодично що протікають при критичних значеннях ступеня деформації. З іншого боку, те що двох систем ротаційних смуг тягне зменшеннянеравноосности фрагментів.

Останніми роками запропонована модель періодичної перебудови дефектної структури, основу якої лежить ідея про спільну еволюції хаотично розподіленихдислокаций і структури, що з обірванихдислокационних стінок. У цьому пластична деформація здійснюється двома шляхами:некоррелированним переміщенням окремих хаотичнихдислокаций чи переміщеннямдиполя частковихдислокаций. Зазначені процеси періодично домінують в релаксації зовнішніх напруг і призводять до коливань пружною деформації.

Існують два сценарію початкуротационним структурам у процесі пластичної деформації. Відповідно до першого такий перехід реалізується одразу в усьому обсязі кристала, узгоджуючи із зменшенням осередків та збільшеннямразориентировокмалоуглових кордонів з допомогоюдислокаций неможливо. Інші експериментальні дані свідчать, що це перехід спочатку відбувається у локальних областях кристала і в міру збільшення рівня деформації поступово охоплює обшир. Боротьба, що у своїй зміна типів дефектних структур може здійснюватися шляхомзародишеобразования і, отже, близька зі свого механізму дофазовому переходу першого роду.

Діяльність Н.І.Главацкой досліджувалися структурні перетворення при пластичної деформації монокристалів нікелю [1]. Було показано, що спостережуваний характер залежностімикротвердости від рівня деформації обумовлюється періодичної зміною типів дефектних структур. За проведеним дослідженню такі структурні зміни здійснюються принципово в різний спосіб – еволюційним іинволюционним. Перший характеризується поступовим зміноюструктурни елементів однієї й тієї типу – збільшенням кутаразориентировки структурних елементів, зростанням щільностідислокаций всередині структурних елементів в межах. Перебудови морфологічно різних типів дефектних структур відбуваютьсяинволюционним способом. Він характерно таке поведінка: кордону попереднього типу структури розсипаються, а які утворилися після цього дислокації частково анігілюють і формуються кордону нових типів структури. Запропоновано також теоретична модель, описуються спостережувані періодичні структурні перетворення. Вона полягає в ідеї про спільну еволюції хаотичнихдислокаций, зруйнованих кордонів давньої і виникає кордонів нової дефектної структур.

1.2 Хвилі пластичної деформації

У процесі пластичної деформації і ансамблі дефектів може реалізуватися або циклічне змінаплотностей дефектів, абоавтокаталитическое їх розмноження, що веде до освіті гідродинамічної моди пластичного течії. У описаних системахсамосогласованное поведінка дефектів спостерігалося за умов монотонно зростаючого чи постійного навантаження, а полі деформації виступало як повільно мінливого параметра порядку. Розглянемо тепер складніший випадок, коли коливальний характер має зміна поля пластичної деформації.

Малюнок 1.1. — Крива деформації кременистого заліза


Експериментальне дослідження випадку проводили ФроловК.В.,Панин В.Є., ЗуєвЛ.Б.,Махутов Н.А., Данилов В.І.,Мних М.М. на зразках грубозернистого (розмір зерна 10 мм) кременистого заліза складуFe+3%Si і маловуглецевої сталі10Г2Ф (розмір зерна 80мкм) завтовшки (0.3-1.5) мм з робочої частиною10x50. Вони піддавалися розтяганню на жорсткої випробувальною машиніInstron-1185 із постійною швидкістю при кімнатної температурі. Крива деформації сплавуFe+3%Si має вигляд, представлений на рис. 1.1 Тут цифрамиI-V вказані відповідальні пластичному перебігу матеріалу ділянки, у яких реєструвалося 5-8спеклограмм. Приріст деформації міжфиксациями найближчихспеклограмм становив 0.2%. Розшифровкаспеклограмм дозволила знайти вектор зсувів точок у всій робочої поверхні зразка, з кроком 1 мм. Полем зсувів стандартним методом визначалися компонентисдвиговой деформації і повороту (вісь x збігаються з напрямом докладання навантаження до зразком, у перебуває у її площині). У результаті побудовано просторові залежності , і залежності , від інтегральної деформації , які можна інтерпретовані як тимчасові (>рис.1.2-1.3) [2].

Малюнок 1.2. — Розподіл локальних зрушень і локальних поворотів вздовж осі x зразкаFe+3%Si щодо різноманітних ділянок кривою навантаження (див.рис.1.1) з приростами загальної деформації, %: 0.88-1.08 (а); 1.08-1.28 (б); 1.28-1.48 (в).


Малюнок 1.3. — Залежність локальних зрушень і локальних поворотів вздовж осі x зразкаFe+3%Si у точці (див. рис. 1.2) загальної деформації .

Очевидно, що з зразкаFe+3%Si вони теж мають хвильової характер, у своїй зрушення поворотів змінюються вздовж осей координатсинфазно. З допомогою залежностей , і , оцінили довжина пластичної хвилі , період Т і швидкість розповсюдження . Вони були наближено рівними 5±2 мм, 300 з, 0.0015см/с. Встановлено, що довжина хвилі залежить від структурних і геометричних параметрів зразка. Так, за чиєї активної розтягненні А1 і аморфного сплаву величина характеризується логарифмічною залежності від розміру збіжжя і лінійної – відпоперечника зразка. У той самий час швидкість поширення хвилі v залежить від розмірів зразка і зерна, але представляє зростання функцію швидкості навантаження. Величина v приблизно порядок перевищує швидкість переміщення рухомого захоплення машини.

Для маловуглецевої сталі виявлено ряд відмінностей у характерах зміни полядисторсий. У цих матеріалах відповідальна майданчику плинності деформація супроводжується поширенням одній або кількох смугЛюдерса. Під час експерименту, зокрема, відбувалося рух двох смугЛюдерса у зустрічному напрямі. Основним носієм деформації є фронт смуги, проти нього матеріал деформований незначно. Як показав аналіз відповідного майданчику плинності нуля деформації (рис.1.4а), існують значні розподілені хвильовим чином зрушення, за фронтом смугиЛюдерса, і проти нього.Величини останніх приблизно однакові, але яскраво виражена циклічність зрушень, як із деформаціїFe+3%Si відсутня. На залежності максимуми різного знака збігаються з іншими положеннями фронтів смугЛюдерса. Як очевидно з рис. 1.46, під час зустрічі смуг (закінчення майданчики плинності і до стадії зміцнення) екстремуми поворотів анігілюють. Надалі залежності , приймають вид, такийнаблюдаемому системіFe+3%Si (рис.1.4в).

Малюнок 1.4. — Зміна просторової частини хвилі деформації для розповсюдження смугЛюдерса в маловуглецевої сталі (і - становище фронтів смуг під час реєстраціїспеклограмми, - координата зустрічі смугЛюдерса).

фазовий хвиля пластична деформаціяавтоколебательная


З цією стадії деформування швидкість поширення хвиліv=0.0023см/с. Зазначене значення v можна порівняти зі швидкістю фронту смугиЛюдерса, певної шляхом кінозйомки процесу при висвітленні ковзним пучком світла. Воно набагато більше швидкості рухомого захопленнянагружающего устрою. Отже,квазистатическая деформація сталей також носить хвильової характер.Наблюдаемие хвилі є пружними і їх можна ототожнювати з хвилями пластичності Кольського, реалізованими при ударномунагружении. Це випливає з той факт, що хвильові процеси двох типів характеризуються швидкостями поширення що набагато більше швидкості виявлених у роботі ФроловаК.В., Паніна В.Є., ЗуєваЛ.Б..Махутова Н.А., Данилова В.І..Мних М.М. хвиль пластичної деформації [3]. Наведені експериментальні дані показують, що, очевидно, пластичні хвилі утворюються у результаті самоорганізації елементарних актів пластичного течії.

За одним з підходів до пояснення деформаційного зміцнення при пластичному перебігу структурні зміни і перебудови у системі дефектів обумовлені релаксацією напруг удеформируемом твердому тілі. У цьому характерна неоднорідність поля напруг пов'язана з ній неоднорідність пластичної деформації свідчать, що зразок є нерівновагової системою, у якій відбуваєтьсядиссипация пружною енергії. Останнє явище пов'язані зрелаксационними процесами, здійснюваними в різних структурних рівнях - народженням і рухом точкових дефектів,дислокаций,дисклинаций тощо.


2. ОСНОВНА ЧАСТИНА

2.1Автоколебательная система «>Хищник-жертва»

2.1.1 Постановка завдання

Необхідно отримати рівняння з безрозмірними величинами, визначити координати особливих точок. Знайти показникиЛяпунова для особливих точок, визначити характер їх стійкості. Побудувати фазові портрети системи.

 

2.1.2 Одержання рівнянь зобезразмеренними величинами.

>Исследуемая система рівнянь представляє узагальнення схемиЛотки-Вольтерра, яка описує екологічну систему «>Хищник-жертва». Їх рівняння еволюції мають вигляд

       (2.1)

              (2.2)

деn,p – концентрація жертв і хижаків відповідно; , - їх характерні часи зміни; - константа анігіляції жертв; , - постійні, враховують інтенсивність поглинання жертв хижаками (окреслені постійні позитивні). Перше складова у правій частині (2.1) описує збільшення концентраціїдефектов-жертв під впливом зовнішньої навантаження, друге – їханнигиляцию, третє – поглинаннядефектами-хищниками. Перший член у частині (2.2) представляє автономну регресію хижаків, другий – їх зростання з допомогою поглинання жертв.

>Введем безрозмірні щільності дефектів годину , та палестинці час , і навіть параметри і >1. Тоді система рівнянь (2.1), (2.2) набуває вигляду

                        (2.3)

.                       (2.4)

Тут усе величини немає розмірностей, отже, систему було досить успішнообезразмерена.

 

2.1.3 Визначення координат особливих точок

Оскільки аналітично отримати точні залежності із системи нелінійних диференційних рівнянь (2.3), (2.4) неможливо, проведемо її якісне дослідження методом фазової площині [4]. Такий аналіз дає можливість визначити характер фазових траєкторій, сукупність яких з різними початковими координатами визначає фазовий портрет системи. Точний його вид знайдемо шляхом чисельного інтегрування системи рівнянь (2.3), (2.4).

Розділившипочленно рівняння (2.3) на (2.4), отримуємо диференціальний рівнянь першого ступеня

.                   (2.5)

Використовуючи (2.5), знайдемо особливі точки фазової площині, тобто. точки у яких напрям дотичній до фазової траєкторії не визначено. І тому запишемо систему рівнянь :


                                                  (2.6)

.                                                         (2.7)

Ця лінійна система рівнянь має три рішення. Отже, маємо три критичні точки:О(0,0);S(0,1);F(.

2.1.4 Перебування показниківЛяпунова для особливих точок. Визначення характеру особливих точок.

1) точкаO (0,0). Поклавши в рівняннях (2.3) і (2.4) , і прирівняємо ліві частини нанівець.

У результаті одержимо:

= ,                          (2.8)

                                         (2.9)

де проведемолинеаризацию, тобто. опустимо всенелинейние складові по малимсмещениям і . Через війну одержимо

                                                                  (2.10)

                                                                  (2.11)

Умоваразрешимости системи має вигляд:

,

D = (2.12)

=.


Отже певне, що "коріння раціональні і мають різні знаки. Отже точка Про є сідлом.

2) Крапка . Поклавши в рівняннях (2.3) і (2.4) , і прирівняємо ліві частини нанівець.

У результаті одержимо:

= ,                                       (2.13)

                                             (2.14)

де проведемолинеаризацию, тобто. опустимо всенелинейние складові по малимсмещениям і . Через війну одержимо

                                                                       (2.15)

                                                                (2.16)

У результатіляпуновские показники для точки P.S будуть такими:

=.                                                                            (2.17)

Отже видно, що "коріння також раціональні і мають різні знаки. Отже, точка P.S є сідлом.

2) Крапка . Поклавши в рівняннях (2.3) і (2.4) , і прирівняємо ліві частини нанівець.

У результаті одержимо:

  = ,            (2.18)

                                                  (2.19)


де проведемолинеаризацию, тобто. опустимо всенелинейние складові по малимсмещениям і . Через війну одержимо

                                                     (2.20)

                                                 (2.21)

У результатіляпуновские показники для точки P.S будуть такими:

=.                                                    (2.22)

Проведемо аналіз отриманих результатів. З огляду на те, що у формулі (2.22) присутній радикал можна дійти невтішного висновку, що з значеннях параметра, обмежених згори величиною

=,                                                                        (2.23)

>ляпуновские показники речовинні і негативні і з зростанням до значень перевищують критичне, вони стають комплексними із від'ємною дійсною частиною. Отже, у тих межах точка F представляє стійкі вузол і фокус відповідно.

Можна дійти невтішного висновку, що системи, у яких бажаний коливальний режим реалізуються, якщо інтенсивність процесів анігіляції жертви мала проти інтенсивністю процесу його поглинання хижаком. З іншого боку, характерне час автономної еволюції хижака має бути малим тоді як відповідним часом для жертви.


2.1.5 Побудова фазових портретів

Для побудови фазових портретів було використано слабкий чисельний методРунге-Кутта 4 порядку точності. Середовище реалізації – математичний пакетMatlab. Для отримання даних, чисельно інтегруваласяобезразмеренная система диференційних рівнянь (2.3), (2.4). Отримані результати зображені на рис. 2.1-2.2.

Малюнок 2.1. —Фазовий портрет системи «>Хищник-жертва»: режим регресії.  

Малюнок 2.2. —Фазовий портрет системи «>Хищник-жертва»: режим регресії.  


2.2 Хвилі пластичної деформації

2.2.1 Постановка завдання

Необхідно отримати рівняння з безрозмірними величинами, визначити координати особливих точок. Знайти показникиЛяпунова для особливих точок, визначити характер їх стійкості. Побудувати фазові портрети системи.

2.2.2 Одержання рівнянь зобезразмеренними величинами.

>Исследуемая система рівнянь мають вигляд

                                       (2.24)

                                (2.25)

>Введем безрозмірне напруга , час , і навіть параметри , , >1. Тоді система рівнянь (2.1), (2.2) набирає вигляду

                                     (2.26)

.                              (2.27)

Тут усе величини немає розмірностей, отже, систему було досить успішнообезразмерена.

2.2.3 Визначення координат особливих точок

Оскільки аналітично отримати точні залежності із системи нелінійних диференційних рівнянь (2.26), (2.27) неможливо, проведемо її якісне дослідження методом фазової площині. Такий аналіз дає можливість визначити характер фазових траєкторій, сукупність яких з різними початковими координатами визначає фазовий портрет системи. Точний його вид знайдемо шляхом чисельного інтегрування системи рівнянь (2.26), (2.27).

Розділившипочленно

Страница 1 из 2 | Следующая страница

Схожі реферати:

Навігація