Реферати українською » Физика » Дослідження впливу лінійних дефектів структури на критичну поведінку тривимірної моделі Гейзенберга


Реферат Дослідження впливу лінійних дефектів структури на критичну поведінку тривимірної моделі Гейзенберга

Страница 1 из 2 | Следующая страница

МІНІСТЕРСТВО НАУКИ І ОСВІТИ РОСІЙСЬКОЇ ФЕДЕРАЦІЇ

>ОМСКИЙ ДЕРЖАВНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

>КАФЕДРАТЕОРЕТИЧЕСКОЙ ФІЗИКИ

>ВЫПУСКНАЯКВАЛИФИКАЦИОННАЯ РОБОТА

Дослідження впливу лінійних дефектів структури на критичне поведінка тривимірної моделі Гейзенберга

на ступінь бакалавра прикладних математики фізики

Напрям 511600 -Прикладние математика і фізика


Завідувач кафедри:

професор В.В.Прудников

Науковий керівник:

професор В.В.Прудников

Омськ - 2010


>Оглавление

Запровадження

Глава 1.Фазовие переходи другого роду, комп'ютерне моделювання критичного поведінки

1.1Фазовие переходи другого роду. Критичний поведінка

1.2 Вплив дефектів структури на критичне поведінка

1.3 Теоретична модель і алгоритми комп'ютерного моделювання

1.3.1 Модель Гейзенберга

1.3.2 Алгоритм Вульфа

1.3.3 Методкоротковременной динаміки

Глава 2. Результати моделювання критичного поведінки тривимірної моделі Гейзенберга з лінійними дефектами

2.1 Алгоритм Вульфа. Визначення критичної температури

2.2 Методкоротковременной динаміки. Уточнення критичної температури. Розрахунок критичних індексів

Укладання

Список літератури


Запровадження

Розвиток обчислювальних машин відкрило нову область теоретичної фізики - комп'ютерне моделювання. Це дозволяє досліджувати поведінку різноманітних фізичних систем, опис яких традиційним способом громіздко чи неможливе.

Нині побудована теорія упорядкованих конденсованих середовищ істотно використовує ідеальність їх структури та може бути перенесена без докорінних змін на структурно невпорядковані системи, до яких належать: кристали з домішками, сплави, аморфні тіла, і ін. Реальні макроскопічні системи завжди містять дефекти структури. Найважливішими із завдань залишаються розробка теоретичних моделей для описи поведінки неупорядкованих систем як дослідження їх властивостей експериментальним шляхом.

У цьому роботі досліджується критичне поведінкаферромагнетика з домішками немагнітних атомів як випадково розподілених ліній, тобто. з дефектами, зквазидальним порядком (кореляційна функція розподілу немагнітних атомів зменшується за статечному закону G (>r) ~ |r |-a який з показникомa=2).

Діяльність [1] проведенотеоретико-полевое дослідження критичного поведінки тривимірних систем із дальньої просторової кореляцією дефектів. У ньому показано, що дефекти, які мають властивістю дальньої просторової кореляції, змінюють критичне поведінка як систем зоднокомпонентним параметром порядку, а й систем здвухкомпонентним (>XY-модель) і трикомпонентним (>Гейзенберговская модель) параметром порядку.

Ця робота присвячена моделювання критичного поведінки тривимірної моделі Гейзенберга з лінійними дефектами. Основною метою ставилася розробка алгоритмівМетрополиса і Вольфа для даної моделі, та був визначення критичної температури переходу вферромагнитное стан, і чисельна визначення критичних індексів характеризуючих основні особливості даних неупорядкованих систем.


Глава 1.Фазовие переходи другого роду, комп'ютерне моделювання критичного поведінки

  

1.1Фазовие переходи другого роду. Критичний поведінка

>Фазой називається фізично однорідна частина системи, знана своїми фізичними властивостями від її частин 17-ї таотделенная від нього чітко вираженої кордоном [2].Фазовий перехід - це, відповідно, процес переходу системи з однієї фази до іншої. Розрізняють фазові переходи 1-го і другого роду. Основний особливістю фазових переходів другого роду є безупинне зміна під час переходу щільності і внутрішньої енергії, внутрішня енергія і щільність речовини - перші похідні хімічного потенціалу, та заодно терплять розрив теплоємність і сприйнятливість - другі похідні хімічного потенціалу. При фазовому переході другого роду відбувається різке порушення симетрії системи, тобто. з високо симетричній фази у сфері високих температур, система при охолодженні перетворюється на фазу з низькою симетрією.

Для кількісної характеристики фазових переходів другого роду вводять поняття параметра порядку [2].Параметром порядку називається будь-яка макроскопічна величина, що залежить від температури так:

деTc - температура фазового переходу.

У точці фазового переходу аномально зростають флуктуації параметра порядку. Для з'ясування характеру флуктуацій вводять кореляційну функцію флуктуацій параметра порядку G, величину, звану кореляційної довжиною . Аби наблизитися до критичної точці кореляційна довжина зростає і цієї точці стає безкінечною.Крупномасштабние флуктуації призводять досингулярностям в можна побачити макроскопічних характеристиках системи.

Для характеристики макроскопічних параметрів системи, терплять розрив за нормальної температури T=Tc, вводять поняття критичних індексів, що описують поведінка величин поблизу критичної позначки [3]. Дамо загальне визначення критичного показника,описивающего поведінка деякою функціїf (>t) поблизу критичної позначки.

Тутt - безрозмірна змінна,измеряющая ступінь видалення температури від критичної. Припустимо, що функціяf (>t) позитивна і безупинна для досить малих позитивних значень, і навіть, що є межа:

Цей межа, визначений буквою l, отримав назву критичного показника ступеня (чи навіть критичного показника), що з функцієюf (>t). Для стислості можна писати , аби підкреслити те що, що l критичний показник функціїf (>t). Критичний показник, звісно, дає значно меншу інформацію, ніж вид повної функції, але поблизу критичної позначки поведінка функції, має вид багаточлена, визначають переважно її провідні члени. Тому логарифмічні криві, отримані з експерименту при високих температурах, досить близьких до критичної точці, мають вигляд прямих, і критичний показник легко знайти з нахилу цих прямих. Отже, критичні показники завжди вимірні, що не можна сказати про сповнену функції. Друга причина такої уваги до критичним показниками у тому, що є велика число співвідношень між критичними показниками, які виводяться із термодинамічних і статистичних положень, і тому справедливі для будь-якої приватної системи. Існує проста однозначна зв'язок між критичним показником і якісним поведінкою аналізованої функції поблизу критичної позначкиt=0. Якщо критичний показник l негативний, то відповідна функціяf (>t) поблизу критичної позначки розходиться до нескінченності; позитивні ж значення l відповідають функціїf (>t), повелася у цій точці в нуль. Чим менший l, тим “різкіше” поведінкаf (>t) тому, що з негативних lрасходимость сильнішає, а позитивних l крива йде нанівець більш круто.

Отже, для характеристики макроскопічних параметрів системи вводяться:

критичний індекс , що характеризує поведінка теплоємності поблизу критичної температури:

індекс , для параметра порядку

індекси , що характеризують поведінка сприйнятливості:

індекси для характеристики кореляційної довжини:

індекс для кореляційної функції:

де D - розмірність системи.

Можна запровадити динамічний критичний індекс для описи поведінки часу кореляцій:

Насправді, в усіх перелічені вище критичні індекси є незалежними. Між ними існують такі прості співвідношення:

Отже, щоб надалі повністю описати критичної поведінка системи в рівновазі, досить обчислити лише будь-які два статичних критичних індексу, а решта легко виражаються них. Для описи динаміки системи треба зазначити індексz.

>гейзенберг фазовий перехід критичний


1.2 Вплив дефектів структури на критичне поведінка

Реальні макроскопічні системи завжди містять дефекти структури, наприклад, вферромагнитном кристалі частина осередків то, можливо зайнята атомами, мають нульової магнітний момент. Якщо концентрація цих атомів перевищує певну величину,ферромагнетизм повністю придушується. Іншим прикладом служить ситуація, як у решітці існують дефекти, що призводять до випадково розподіленим виділеним напрямам орієнтаціїспинов. Попри це, до порівняно недавнього часу об'єктами теорії твердих тіл були переважно властивості ідеальних кристалічних систем, опис яких спрощувалося завдяки симетрії грати щодо трансляцій і перетворень відповідної точкової групи симетрії (обертань, відображень, інверсії). Побудована теорія упорядкованих конденсованих середовищ істотно використовує ідеальність їх структури та може бути перенесена без докорінних змін на невпорядковані системи, до яких належать: кристали з домішками, сплави, аморфні тіла, і ін.

Сучасна теорія класифікує домішки залежно від своїх розподілу на розплавлені і заморожені. Домішки називають розплавленими, якщо вони утермодинамическом рівновазі з вихідним речовиною. Домішки називають замороженими, якщо їх можна як фіксовані у деяких положеннях із розподілом, обумовленою способом впровадження у початковий речовина.

Розглянемо вплив домішок на критичне поведінка. нехай у систему, що знаходиться поблизу критичної позначки, запровадили кілька домішок, включивши цим мале обурення. Відгук системи цього обурення віддзеркалюється в поведінці сприйнятливості і кореляційних функцій. Поблизу критичної позначки дехто з тих величин великі й є сингулярні функції температури. Отже, невелика кількість домішок можуть призвести до великим ефектів поблизу критичної позначки, тим самим змінюючи критичне поведінка системи.Корреляционная довжина, яка описувала упорядкованістьспинов, починає залежати від нового параметра - середнього відстані між домішками, вона ніби розсіюється на дефектах. Через війну фазовий перехід 2-го роду розмивається.

Дізнатися, чи впливає безладдя на критичне поведінка, допомагає критерійХарриса. Так було в разі безладдя з короткою просторової кореляцією критичне поведінка змінюється, якщо відповідний чистої системі критичний індекс>pure, що характеризує поведінка теплоємності, не негативний, тобто.>pure 0. Цей критерій виконується лишеизинговских систем, з одногоспиновой ступенем свободи.Точечние дефекти не впливають на критичне поведінка багатокомпонентних систем.

Що стосується безладдя зквазидальней просторової кореляцією,задаваемой кореляційної функцією g (x) ~ |x|-a, справедливий розширений критерійХарриса - безладдя впливає, якщо виконано умова:

>2/a > >pure.

Коли атоми домішки утворюють лінійні дефекти, параметр кореляції дефектів >a=2. Через війну, для систем з лінійними дефектами цей критерій виконується для багатокомпонентних систем -XY-модели і моделі Гейзенберга. Отже, визначення характеристик критичного поведінки тривимірної моделі Гейзенберга з лінійними дефектами потрібні додаткові дослідження.


1.3 Теоретична модель і алгоритми комп'ютерного моделювання

  

1.3.1 Модель Гейзенберга

У цьому роботі розглядалася система згамильтонианом виду:

де сума з всім найближчих сусідів.Спини мають три ступеня свободи.

Розглядалася проста кубічна решітка лінійних розмірів L зпериодичними граничними умовами.

При моделюванні ми користувалися наступним методом, що дозволяє створювати систему здальнодействующимикорреляциями дефектів: з заповненою тривимірної грати "викреслюються" лінії, паралельні осях координат, до заданої концентрації домішокp. Щоб кристал бувизотропен число викреслених ліній у кожному напрямі одно. З іншого боку накладається умованепересекаемости цих ліній, що дозволяє гарантувати існування у системі єдиного викликаногоспинового кластера (при концентраціїспинов (>1-p) >>pз вище порогаспиновойперколяции). Це своє чергу призводить до видалення "шуму" відспинов кластерів кінцевого розміру які дають внеску до магнітні характеристики кристала.

  

1.3.2 Алгоритм Вульфа

Традиційне моделювання систем взаємодіючих частинок методом Монте-Карло [4] вивчення їх критичного поведінки наштовхується на труднощі [5], пов'язані переважно з явищем критичного уповільнення, оскільки час кореляції, як та палестинці час релаксації, поводяться , де . Тобто. на околиці критичної позначки часи релаксації і кореляції зростають, що зумовлює істотного збільшення машинного часу, необхідного на розрахунок цікавлять нас величин.

Тому моделювання системи проводилося удвічі етапу. У першому етапі використовувався кластерний алгоритм Вольфа, визначення критичної температури, потім у її поблизу досліджуваласякоротковременная динаміка системи.

Діяльність використовувався модифікований для тривимірної системи кластерний алгоритм Вульфа [6].

1) Вибирається випадковий одиничний вектор

2) Випадковим чином вибираються координати центрального спина

3) Узятий спін дзеркально відбивається у площині перпендикулярної напрямку :

4) Розглядаються все сусіди даного спина.Спин вважаєтьсясонаправленним, коли він лежать з одного боку від площині перпендикулярній напрямку з вектором . Тобто. якщо

5) Такий спін перевертається (входить у кластер) з імовірністю

.

6) Якщо спін перевернуть, то аналогічно розглядаються його сусіди. Інакше переходимо ось до чого.

7) На крок моделювання може припадати кілька переворотів кластера.

Алгоритм Вольфа дозволяє значно зменшити ефекти критичного уповільнення часу релаксації системи.

Для перебування критичної температури у цій роботі розглядалисякумулянтиБиндера четвертого порядку. Вислів длякумулянта можна як:

Де дужки <…> означають статистичне усереднення, а дужки […] - усереднення різноманітніпримесним конфігураціям.Кумулянт U (>L,T) має важливу для описи поведінки кінцевих системскейлинговую форму:

.

>Кумулянт визначено отже 0 U 1. У цьому для температур вище Tз U (>L,T) ® 0 в межі L ®. Цяскейлинговая залежністькумулянта дозволяє визначити критичну температуру Tз (>L=) для безкінечною системи через координату точки перетину кривих, котрі задають температурну залежність U (>L,T) щодо різноманітних L. Понад те, легко показати, що у критичної області лише за T®Tc

і, отже, по максимальному нахилукумулянтов поблизу точки їх перетину приL® можна визначити значення критичного індексу n, характеризуючого температурнурасходимость кореляційної довжини при T ®Tc.

Застосуваннякумулянтов дозволяє добре тестувати тип фазового переходу у системі. Так було в разі фазових переходів другого роду криві температурної залежностікумулянтов мають яскраво виражену залежність від L й певну область (трикутник) перетину, близьку до точки. Що стосується фазового переходу першого роду кривікумулянтов мають специфічний вид без взаємного перетину, практично немає їх залежність від розмірумоделируемой системи, акумулянти у певній області температур приймають негативні значення.

1.3.3 Методкоротковременной динаміки

Традиційно потрібно було, що універсальне поведінка існує лише у рівновазі. Проте недавні дослідження, у критичної динаміці багатьом статичних моделей показали, що універсальність також з'являється у межах мікроскопічного масштабу часу . Дослідження методукоротковременной динаміки як показало існування універсального динамічного поведінки у межахкоротковременного періоду, але й дало досить ефективний метод визначення критичних індексів [7].Т.о. ми можемо оцінювати як динамічний критичний показник , але й статичні критичні індекси і . Що важливіше, результати перебувають у хорошому відповідність до отриманими результатами традиційними методами, розробленими у рівновазі.

Аналогічно вимірам критичних індексів визначення критичних температур також важко в рівновазі через критичного уповільнення. Методомкоротковременной динаміки критична температура може статися отримана з поведінкинамагниченности у критичній області.

головним чином через велике довжини кореляції вравновесном стані існує динамічнаскейлинговая форма, має силу у рівновазі, а й у ранньому періоді розвитку критичної системи, якщо система спочатку має температуру вище критичної, і навіть маленькунамагниченность.Т.о. після мікроскопічного часу існуєскейлинговая форма. У випадку для моментунамагниченности:

.

Тут - довільний чинник, - час, - новий незалежний критичний параметр.

У ранній стадії розвитку системи довжина кореляції мала, і ефекти кінцівки розмірів майже відсутні. Обираючи чинник те щоб головна залежність від часу було скасовано (тобто. ), у критичній точці одержимо:

,

де - новий динамічний індекс, що характеризує універсальність вкоротковременной динаміці дорівнює:

.

Звідси видно, саме це протягом мікроскопічного часу ,намагниченность піддається початковому збільшення у критичній точці, й можна легко отримати значення індексу , виходячи з цієї статечної формі.

Аналогічно, вважаючи , у критичній точці одержимо поведінка другого моментунамагниченности:

.

Для другого моментунамагниченности очікується, зважаючи на те, що довжина кореляції мала у сфері ранній стадії розвитку системи :

.

Поблизу критичної температури поведінцінамагниченности виникає додатковий множник -скейлинговая функція , тобто. з'являються виправлення до простого статечному закону, залежать від . Тому, за моделюванні системи за нормальної

Страница 1 из 2 | Следующая страница

Схожі реферати:

Навігація