Реферати українською » Физика » Перехідні і вільні коливання


Реферат Перехідні і вільні коливання

Академія Росії

Кафедра Фізики

 

 

 

 

 

 

 

 

 

>ПЕРЕХОДНЫЕ І ВІЛЬНІКОЛЕБАНИЯ УЦЕПЯХ З ОДНИМРЕАКТИВНЫМЭЛЕМЕНТОМ ПРИСТУПЕНЧАТОМВОЗДЕЙСТВИИ

 

 

 

 

 

 

Орел 2009


Зміст

Вступ

Перехідні коливання у ланцюги з ємністю

Перехідні коливання у подальшому ланцюгу зиндуктивностью

Методика перебування реакцій

Вільні коливання в електричної ланцюга

>Библиографический список


ВСТУП

У цьому лекції покажуть принцип застосуванняоператорного методу для аналізу перехідних коливань в електричних ланцюгах, містять один реактивний елемент ірезистори.

Вважатимемо, що у електричну ланцюг, що містить один реактивний елемент ірезистори, в останній момент діє поетапне вплив як перепаду постійного струму чи постійної напруги, умовне позначення яких показано малюнку 1. Ланцюг перебуває при нульових початкових умовах (НУ).

>Рис. 1

Через війну вивчення матеріалу курсанти повинні вміти знаходити математичне вираз і будувати графік будь-який реакцію поетапне вплив в ланцюгах, містять один реактивний елемент і тільки чи кілька резисторів.

 Перехідні коливання у ланцюги з ємністю

Розглянемо вплив перепаду напруги на послідовну >RC-ланцюг. Нехай на послідовну >RC-ланцюг, що знаходиться при нульових НУ в останній момент впливає перепад напруги (рис. 2).


>Рис. 2

Знайдемо закони зміни струму у ланцюги і напруг їхньому елементах і .

З 2 закону комутації: .

Для аналізу перехідного процесу використовуємооператорний метод, навіщо час торкнутисяоператорной схемою заміщення >RC-ланцюга (рис. 3)

>Рис. 3

Зображення струму у ланцюзі визначається згідно із законом Ома воператорной формі:

.

По таблиці відповідностей знайдемо оригінал:

,

де є стала часу ланцюга.

Постійна часу - проміжок часу, протягом якого напруга (струм), убуваючи по експонентному закону, зменшується в е раз стосовно значенням напруги (струму) на початку аналізованого проміжку часу. Вона залежить від параметрів кайдани й посадили впливає крутизну експоненти.

Напруга нарезисторе визначається згідно із законом Ома для оригіналу:

.

Закон зміни напруги на ємності найпростіше знайти по2ому законуКирхгофа для оригіналів:

.

Зазначимо, що з , , т. е. в останній момент перепаду напруги конденсатор єКЗ.

Графіки даних функцій описуються експонентним законом і вирізняються лише початковим значенням реакцій. Їх можна побудувати, склавши таблицю значень для й у :

0

1 0,368 0,135 0,05 0,01 <0,01

0 0,632 0,865 0,95 0,99 >0,99

 На малюнку 4 показані графіки й їх деформація за зміни ланцюга.

>Рис. 4

Постійну часу ланцюга > можна визначити з такого відношенню величин, які зі графіка (рис. 4).

.

Постійна часу > залежить від параметрів ланцюга (R і З) впливає на крутизну експоненти (рис. 4):

- при зменшенні > експонента проходить крутіше та інформаційний процес перехідних коливань пришвидшується;

- зі збільшенням >, навпаки, експонента проходитьположе та інформаційний процес перехідних коливань сповільнюється.

З графіка видно, що теоретично перехідні коливання в >RC-ланцюга тривають як довго: >f(>t) → 0 (Є) при >t → ∞.

Якщо проаналізувати проміжок часу >t = 3>, то виявиться, що значення вихідної функції зменшується до 0,05 (збільшується до 0,95) від початкового значення, а при >t = 4,6> значення функції становитиме всього 0,01 (0,99) від початкового. Вважають проміжок часу від >t = 0 до >t = (34,6)> тривалістю процесу перехідних коливань чи часом встановлення.

Отже, >t>УСТ = (34,6)>.

Примітка: стала часу складної ланцюга визначається за тією ж формулі > = >RC, де R = R>ЭКВ – еквівалентну опір, залучена до елементу ємності після виконання комутації, т. е. при >t = +0. Це опір перебуває, як у звичайнійрезистивной ланцюга.

Відповіднаоператорная схема показано малюнку 6.

>Рис. 6

Скористаємося методом контурних струмів:

;

;

.

Далі знаходимо інші реакції за першим законуКирхгофа:

.

Графіки цих реакцій, при , матимуть вид (рис. 7):

>Рис. 7

>Напряжения нарезисторах легко визначаються шляхом множення струмів і відповідні опору, а напруга на ємності можна знайти за другим законуКирхгофа:

.

Графік даної функції має такий самий вид, як на малюнку 4.

Висновки:

1. Тимчасові залежності всіх реакцій визначаються експоненційною функцією.

2. Перехідні процеси теоретично тривають як довго, проте, попри на практиці їхній вважають завершеними під час , яку називають часом встановлення. Змінюючи постійну часу ланцюга можна змінювати тривалість перехідного процесу.

3. З фізичної погляду графіки пояснюються процесом заряду ємності при східчастому вплив.

 

Перехідні коливання у подальшому ланцюгу зиндуктивностью

Аналіз перехідних коливань у ланцюзі зиндуктивностью при вплив перепаду напруг виконується аналогічно розглянутому вище. Знайдемо реакції у послідовній ланцюга , показаної малюнку 8.

>Рис. 8


,

де — стала часу ланцюга .

Зазначимо, що з – , а , т. е. приперепаде напругииндуктивность еквівалентна кручі ланцюга, а при еквівалентнаКЗ.

Графіки тимчасової залежності напруг наведено малюнку 9.

>Рис. 9

Змінюючи величину , можна регулювати тривалість перехідного процесу.

Аналогічно можна розгледіти перехідні процеси в паралельної -ланцюга при вплив її у перепаду струму і зобразити графіки тимчасової залежності струмів в гілках , і напруження .


Методика перебування реакцій на поетапне вплив в ланцюгах з однією реактивним елементом і з декількомарезисторами

Якщо ланцюг містить кілька резисторів, їх стосовно реактивному елементу відомими способами можна звести до одного еквівалентномурезистивному опору. Тому раніше отримані висновки справедливі й у цих ланцюгів. У разі перебування реакцій годі й складати рівняння воператорной формі, а відразу записати рішення, у вигляді:

,

що й – значення шуканої функції відповідно момент комутації й у що встановилася режимі.

При перебування величин в наведеної формулі слід користуватися такими міркуваннями:

1. Постійна часу перебуває для -ланцюга для -ланцюга – , де — еквівалентнурезистивное спротив з боку затискачів реактивного елемента припогашенном джерелі.

2. При знаходженні незаряджений конденсатор замінитиКЗ, аиндуктивность – розривом.

3. При визначенні конденсатор слід замінити розривом, аиндуктивность –КЗ.


Вільні коливання в електричної ланцюга з однією реактивним елементом

 

4.1. Вільні перехідні процеси у ланцюзі з ємністю

Нехай заряджена до напруги E ємність З в останній момент часу >t = 0 підключається дорезистору R (малюнок 10).

>Рис. 10

за рахунок енергії, запасеної в ємності З, у подальшому ланцюгу відбуватимуться вільні коливання. Знайдемо тимчасові залежності струму у ланцюзі і напруг на елементах R і З, які, з малюнка 10, однакові.

Початкові значення струму і напруження на елементах можна визначити виходячи з законів комутації. Оскільки напруга на ємності неспроможна змінитися стрибком, то uЗ(-0) = uЗ(+0) = E, т. е. початкові умови ненульові. Вже згадана схема для моменту часу >t = +0 (відразу після комутації) має вигляд, показаний малюнку 11, у своїй ємність можна як джерело заданого напруги.

>Рис. 11

>Применимоператорний метод, навіщо заряджену ємність замінимо одній з еквівалентних схем заміщення (інакше не можна застосовувати закон Ома воператорной формі). У разі зручніше використовувати послідовну схему заміщення. У цьомуЭДСоператорного джерела напруги відповідає початковому напрузі на ємності. На малюнку 12 схема заміщення зарядженої ємності виділено пунктиром.

>Рис. 12

За законом Ома воператорной формі:

; .

Завдання полягає уоператорной формі вирішена – отримано вираз для перетвореного струму у ланцюзі.

Перейдемо від зображення до оригіналу. Відповідно до таблиці відповідностей

. Отже: .

Твір >RC позначається >, вимірюється в секундах і називається постійної часу >RC-ланцюга.

Оскільки uЗ = uR , їх тимчасові залежності так само однакові. Тому, знаючи вираз для струму у подальшому ланцюгу, можна отримати й вираз для напруг на елементах:

.

Графіки отриманих висловів доцільно побудувати як відносини

,

де >f(>t) = і(>t) чи >f(>t) = uЗ(>t) = uR(>t) ,

 – максимальне значення обумовленою величини, отримане виходячи з законів комутації й фізичного сенсу:

 (немає стрибка),

 (стрибок напруги),

 (стрибок струму).

Зауважимо, всі ці відносини однакові, тому досить побудувати один графік залежності . У таблиці наведено результати розрахунку .

>t

0

>

2>

3>

4,6>

→ ∞

1 0,368 0,135 0,05 0,01 → 0

На малюнку 13 показані графіки функцій до різних значень >:

>Рис. 13

Цей графік є експонентові, убутну зі зростанням часу >t. Важливо зазначити, що з проміжок часу > значення експоненти зменшуються в е = 2,718… раз, причому таке убування притаманно будь-якого ділянки експоненти.

4.2. Вільні перехідні процеси у подальшому ланцюгу зиндуктивностью

Нехай черезиндуктивность L протікає струм I0, т. е. при , . У час часу відбувається комутація – гаситься джерело (рис. 14).

>Рис. 14

за рахунок енергії, запасеноїиндуктивностью, відбувається процес вільних коливань, поки вся енергія не витратиться на нагрівання резистора R. Знайдемо тимчасові залежності струму у подальшому ланцюгу і напруг на елементах R і L, які, з малюнка 14, однакові.

З 1-го закону комутації струм черезиндуктивность неспроможна змінитися стрибком, т. е. , й у час , , тобто початкові умови ненульові.

Вже згадана схема для моменту часу , т. е. відразу після комутації, має вигляд, показаний малюнку 15, у своїйиндуктивность можна як джерело задає струму.

>Рис. 15

Для перебування закону зміни струму у ланцюзі і напруг на елементах R і L скористаємосяоператорним методом, навіщоиндуктивность із течією замінимо одній з еквівалентних схем заміщення. Тут зручніше використовувати паралельну схему заміщення, у своїй струмоператорного джерела струму відповідає початковому току черезиндуктивность. На малюнку 16 схема заміщення індуктивності із течією виділено пунктиром.

>Рис. 16

З правила розподілу струмів:

.

Завдання полягає уоператорной формі вирішена – отримано вираз для перетвореного струму у подальшому ланцюгу. З таблиці відповідностей одержимо оригінал – тимчасову залежність струму як вільних коливань:

,

де > = – стала часу ланцюга, має розмірність [з].

Оскільки uL = uR, їх тимчасові залежності так само однакові. За законом Ома для оригіналів:

.

Отже, у подальшому ланцюгу зиндуктивностью як вільних коливань струм і непередбачуване напруження на елементах R і L будуть змінюватися (як й у ланцюга з ємністю) по експонентному закону із постійною часу > = . Фізичний сенс > той самий, як й у ланцюга з ємністю. Постійна часу залежить від параметрів ланцюга R і L впливає на крутизну експоненти:

- зі збільшенням >, яка досягається зменшенням величини R чи збільшенням величини L, експонента проходитьположе – процес загасання вільних коливань сповільнюється;

- при зменшенні >, яка досягається збільшенням величини R чи зменшенням L, експонента проходить крутіше, та інформаційний процес загасання вільних коливань пришвидшується.

У цьому , тобто стрибок струму неможливий, а , тобто спостерігається стрибок напруги.

Тоді .

Цей графік є убутну експонентові.Крутизна зменшення визначається величиною постійної часу >. Вигляд графіка не відрізняється від раніше розглянутої для ланцюга з ємністю.

Час закінчення вільних коливань залежить від постійної часу кайдани й посадили визначається як і, як й у ланцюга з ємністю:

>t>УСТ = (34,6)>.

Примітка: Постійна часу складної ланцюга визначається за такою формулою, > =, де R = RЕге – еквівалентну опір, залучена до елементу індуктивності після виконання комутації, тобто за . Це опір перебуває як у звичайнійрезистивной ланцюга.

Через війну аналізу вільних коливань у ланцюзі з однією реактивним елементом можна зробити загальні висновки.

1. Реакція (струм, напруга) ланцюга на поетапне вплив, формується шляхом відключення від ланцюга джерела енергії, єекспоненциальную убутну функцію виду:

.

Це відповідає фізичній змісту: при відключенні джерела нагромаджена енергія убуває, вона витрачається нагрівання активного опору.

При аналізі вільних коливань необхідно визначити початкова значення реакції, використовуючи закони комутації, початкові умови, постійну часу ланцюга.

2. Закон зміни реакцій справедливий й у складних ланцюгів, містять один реактивний елемент і кілька резисторів.


>Библиографический список

1. Білецький А. Ф.ТЛЭЦ: підручник для вузів. – М.: Радіо і зв'язок, 1986.

2.Шалашов Р. У. Перехідні процеси в електричних ланцюгах.

3.Бакалов У. П. ТЕЦ: підручник для вузів. – М.: Радіо і зв'язок, 1998


Схожі реферати:

Навігація