Реферати українською » Физика » Теплоємність. Термодинамічні процеси з ідеальним газом


Реферат Теплоємність. Термодинамічні процеси з ідеальним газом

Страница 1 из 2 | Следующая страница

>Теплоемкость.

Коротка теоретична частина

Ставлення теплотиq, отриманої одиницею кількості речовини зміну температуриdt називають удільноїтеплоемкостью.

(1.1)

Оскільки кількість теплотиq залежить від характеру процесу, те й теплоємність системиCX також залежить та умовами перебігу процесу.

>Теплоемкость залежно кількості речовини може бути масовою – З, об'ємної – З' імольнойµC. Зв'язок з-поміж них:

(1.2)

Фізичний сенстеплоемкостей ідеального речовини при V =const іP =const випливає з розгляду диференційних співвідношень термодинаміки виду:

(1.3)

Після відповідних перетворень з урахуванням властивостей ідеального газу одержимо:

(1.4)

Це свідчить про тому, що внутрішньої енергії іентальпии визначаються як:

(1.5)

тобто. незалежно від характеру процесу.

>Соотношения міжCP і CV:

(1.6)

Відповідно до молекулярно-кінетичної теорією газівмольная теплоємність при V =Const пропорційна числу їх ступенів свободи, висловленому вджоулевом еквіваленті й у одного моля газу дорівнюєµСV = 3 4,19 = 12,5Дж/(мольК). Тоді, у відповідно до закону Майера,µСP = 5 4,19 = 20,8Дж/(мольК), що дозволяє залежно відатомности газу та їх ступенів свободи уявити значеннямольнихтеплоемкостей наступного вигляді:

Таблиця № 1.1.

>Атомность газу >CV >CP
>Дж/(мольК) >кал/(мольК) >Дж/(мольК) >кал/(мольК)
>одноатомний 12,5 3 20,8 5
двоатомний 20,8 5 29,1 7
трьох - і більше атомний 29,1 7 37,4 9

>Теплоемкость, обумовлена по рівнянню (4.1) при заданих параметрах стану (>P, v, Т) звана справді має як:

>CX =CX0 +CX,(1.7)

деСX0 – теплоємність газуразряженном стані (приP " 0) і тільки від температури, аСX – визначає залежність теплоємності тиску і обсягу.

Середня теплоємністьСXm в інтервалі температур відT1 доT2 виражається як:

(1.8)

Якщо прийняти це що з меж, наприкладT1 = 273,15 До, можна розрахувати середні теплоємності газів у інтервалі температур відt1 = 0 °З доt2 = x °З і значення табличній формі, див. додаток, таблиці №2 – №4.

Кількість теплоти, передане системи відповідно до рівнянню (4.8) і використовуючи данітеплоемкостей, таблиці №2 – №4, з урахуванням (4.2), залежно від процесу розраховується за формулам:

(1.9)

Для наближених розрахунків кількості теплоти при невідь що високих температур можна взяти З =Const і тоді рівняння (1.14) з урахуванням (1.2) – (1.4) і значень таблиці №4.1. матимуть вид:

(1.15)

Завдання для самостійного рішення.

Завдання № 1-1. Повітря має обсяг V = 15 м3 за нормальної температуриt1 = = 1500 °З і тиску Р = 760ммHg, охолоджуєтьсяизобарически до температуриt2 = 250 °З. Визначити відведене теплоQP, якщо: а) вважати теплоємність постійної, б) використовувати формулуµСP = 6,949 + +0,000576t.

Завдання № 1-2. Витрата повітря вимірюється з допомогою електричного нагрівача, встановленого ввоздухопроводе. Температура повітря переднагревателем і його вимірюється з допомогою двох термометрів. Визначити годинниковий витрата повітря Gкг/ч, якщо включенні електричного нагрівача потужністю 0,75 кВт температура повітря переднагревателемТ1 = 288 До, а й занагревателемТ2 = 291,1 До. Визначити також швидкість потоку повітря занагревателем, якщо тиск його (прийняте нами незмінним) Р = 870ммHg, а діаметрвоздухопроводаd = 90 мм.

Завдання № 1-3. Через війну повного згоряння вуглецю у атмосфері чистого кисню в посудині утворився вуглекислий газ СО2 при тиску Р = 6,04 бар і температуріТ1 = 1673 До. Яка кількість тепла виділиться при остиганні СО2 до температуриТ2 = 293 До. Визначити також, яке тиск встановитися причому у посудині і який тиск мав кисень в посудині до згоряння, якщо температура його дорівнювала 10 °З. Обсяг судини прийняти незмінним і рівним 5 літрів.

Завдання № 1-4. Знайти кількість тепла, необхідне нагрівання 1 м3 газової суміші складу(CO2) = 14,5%;(O2) = 6,5%;(N2) = 79,0% від 200 до 1200 °З приP =Const і нелінійної залежності теплоємності від температури.

Приклад. Повітря у кількості 6 м3 при тискуР1 = 3 бар і температуріt1 = 25 °З нагрівається у процесіP =Const доt2 = 130 °З. Визначити кількістьподведенного тепла, вважаючи З =Const і З =f(T).

Рішення.

>QP =mCP (>t2 –t1) =VНC'P (>t2 –t1);

>QP =m (>CPmt2 –CPmt1) =VН (>C'Pmt2 –C'Pmt1).

>m = (>Р1V1µ) /(RT1) = (>3105 62,89610–2) /(8,314 298,15) = 21,03 кг.

>VН = (>Р1V1TН) /(РНT1) = (>3105 6 273,15) /(101325Па 298,15) = 16,28 м3.

>QP = 21,03 (29,33/2,896 10–2) (130 – 25) = 16,28 (29,33/2,24 10–2) (130 – 25) = 2236,4кДж.

>QP = 21,03 кг (1,0079 130 – 1,0042 25) = 16,28 (1,3026 130 – 1,298 25) = 2227,5кДж.

Розбіжність 0,40%.

Завдання № 1-5. У закритому посудиніемкостью V = 0,5м5 міститься діоксид вуглецю при Р = 6 бар і Т = 800 До. Як зміниться тиск газу, якщо від цього забрати 100 Ккал? Прийняти залежність З =f(T) лінійної.

Завдання № 1-6. Посудина ємністю 90 л містить повітря при тиску 8 бар і температурі 303 До. Визначити кількість тепла, що слід повідомити повітрю, щоби підвищити його тиск при V =Const до 16 бар. Прийняти залежність З =f(T) нелінійної. Відповідь дати в Ккал.

Завдання № 1-7. Яка кількість тепла необхідно затратити, щоб нагріти 2 м3 повітря при постійному надмірному тиску РМ = 2 бар відt1 = 100 °З доt2 = 500 °З? яку роботу у своїй зробить повітря? Тиск повітря по барометра прийняти рівним 760ммHg.

Завдання № 1-8. Приизобарическом нагріванні відТ1 = 313 До доТ2 = 1023 До однорідний газ робить роботу l = 184 кДж/кг. Визначити, що це газ, скільки тепла йому повідомлено як і у своїй змінилося його тиск.

Завдання № 1-9. У процесі підвода тепла при постійному тиску температура 0,9 м3 азоту підвищується відТ1 = 288 До доТ2 = 1873 До. Визначити зміниентальпии азоту та частку тепла, що пішла збільшення внутрішньої енергії.

Завдання № 1-10. У циліндрі з забезпеченням рухомим поршнем укладено кисень у кількостіVН = 0,3 м3 приТ1 = 318 До іР1 = 776ммHg. Певний кількість тепла повідомляється кисню при Р =Const, та був виробляється охолодження до початковій температури (318 До) при V =Const. Визначити кількістьподведенного тепла, зміниентальпии, внутрішньої енергії й вироблену роботу обох процесів, якщо відомо, що наприкінціизохорического охолодження тиск киснюР3 = 0,588 бар. Вдайте стану газуP – V і T – P.S координатах.


>Термодинамические процеси з ідеальним газом.

Коротка теоретична частина

Під термодинамічним процесом розуміється взаємодія МС з довкіллям, у результаті якого МС перекладається з певного початкового стану у певне кінцеве стан.

Якщо МС, у якій протікає процес, можна повернути початкова стан отож під зовнішнього середовища не станеться жодних змін, то процес називається оборотним. Якщо початкова стан МС не змінювалась у зовнішній середовищі невідновно, то процес називається необоротним.

Тільки оборотні процеси може бути зображені графічно на діаграмах стану, бо в них кожна точка представляє рівноважний стан.

Принцип збереження енергії, сформульований першим законом термодинаміки (формули (2.1) – (2.3)), спричиняє кінцевому підсумку до енергетичному балансу, єднальному зміна запасу енергії МС (внутрішньої енергії) з енергією, переходить кордону системи під час проведення процесу у формі роботи, чи теплоти.

Група процесів, що є за певних умов узагальнюючої всім процесів і що характеризується сталістю теплоємності називаютьсяполитропними.

Всім процесів встановлюється загальний метод дослідження, що полягає наступного:

· виводиться рівняння процесу;

· встановлюється залежність між основними параметрами стану МС;

· визначається теплоємність процесу;

· визначаються зміни функцій стану: внутрішньої енергії,ентальпии, ентропії;

· обчислюються функції процесу: теплота і;

· дається графічна інтерпретація термодинамічних процесів вP – V і T – P.S координатах.

>Рассматриваемие процеси вважаються оборотними.

Основні співвідношення відповідно до пункту 1 – 5 дано у таблицях № 2.1 – № 2.3.

Таблиця № 2.1

Процес >Уравнение процесу показникполитропи Зв'язок між параметрами стану

>Теплоемкость

>кДж/(кгК)

>политропний

>PVn =Const

n = ±

(>V2/V1) = (>P1/P2)1/n

(>T2/T1) = (>P2/P1) (n – 1) /n

(>T2/T1) = (>V1/V2) n – 1

>CП =CV(n –k) /

/(n – 1)

>изохорний

V =Const

n = ±

>P1/P2 =T1/T2 CV
>изобарний

>P =Const

n = 0

>V1/V2 =T1/T2 >CP
ізотермічний

>PV =Const

n = 1

>P1/P2 =V2/V1 ±
>адиабатний

>PVk =Const

n =k

(>V2/V1) = (>P1/P2)1/k

(>T2/T1) = (>P2/P1) (>k – 1) />k

(>T2/T1) = (>V1/V2)k – 1

0

Таблиця № 2.2

Процес >u, кДж/кг >h, кДж/кг >S,кДж/(кгК)
>политропний >CVT >CPT >CПln(T2/T1)
>изохорний >CVT >CPT

>CVln(T2/T1)

>CVln(P2/P1)

>изобарний >CVT >CPT

>CPln(T2/T1)

>CPln(V2/V1)

ізотермічний 0 0

>Rln(V2/V1)

>Rln(P1/P2)

>адиабатний >CVT >CPT 0

Таблиця № 2.3

Процес l, кДж/кг >q, кДж/кг
>политропний (>P1v1 –P2v2) /(n – 1) >CПT
>изохорний 0 >CVT
>изобарний >Pv =RT >CPT
ізотермічний

>P1v1ln(V2/V1)

>P1v1ln(P1/P2)

>TS =RTln(V2/V1)
>адиабатний –>u = (>P1v1 –P2v2) /(>k – 1) 0

>Теплоемкость приполитропном процесі дорівнює:

(5.1)

На малюнку нижче наведенополитропние процеси вP – V і T – P.S координатах.

>Рис. 2.1

Приклад. Повітря, має обсяг V = 0,01 м3, приР1 = 10 бар іТ1 = = 298 До розширюється в циліндрі з забезпеченням рухомим поршнем до тискуР2 = 1 бар. Визначити кінцевий обсяг, температуру, роботу розширення, підведене тепло, зміна внутрішньої енергії,ентальпии і ентропії, якщо розширення відбувається: 1.изотермически; 2.адиабатически; 3.политропно який з показникомполитропи n = 1,3. Зобразити процес уP – V і T – P.S координатах.

Рішення:

>Изотермическое розширення.

Обсяг наприкінці розширення:

>V2 =V1 (>P1/P2) = 0,01 (10/1) = 0,1 м3.

Робота розширення:

L =P1V1ln(P1/P2) = 106 0,01ln(10/1) = 23кДж.

Кількістьподведенного тепла:

>QT = L = 23кДж.

ОскількиТ1 =Т2 = 298 До, тоh = 0 іu = 0.

Зміна ентропії:

>S =Q/T = 23/298 = 0,07718кДж/К.

>Адиабатное розширення.

Маса газу циліндрі:

>m = (>P1V1) /RT1 = (106 0,012,89610–2) /(8,314 298 До) = 0,117 кг.

Кінцевий обсяг:

>V2 =V1 (>P1/P2)1/k = 0,01 (10/1) 1/1,4 = 0,0518 м3.

Температура повітря на кінці процесу:

>T2 =T1 (>P2/P1) (>k – 1) />k = 298 (1/10) (1,4 – 1) /1,4 = 154,35 До.

Робота газу у результаті розширення:

L = (>P1V1 –P2V2) /(>k – 1) = (106 0,01 – 105 0,0518) /(1,4 – 1) = 12кДж.

Зміна у процесі становило:

>Энтальпии:

>h =CP (>T2 –T1) = 1,0189 (154,35 – 298) = – 146,36 кДж/кг;

>H =mh = 0,117 (– 146,36) = – 17,12кДж.

Внутрішньої енергії:

>u = CV (>T2 –T1) = 0,7317 (154,35 – 298) = – 105,11 кДж/кг;

>U =mu = 0,117 (– 105,11) = – 12,30кДж.

При визначенні зміни функцій стану, через значного зміни температури у процесі (298 – 154,35 = 146,65 До), користуємося залежністю теплоємності від температури З =f(T) (див. таблицю №3 докладання).

>Политропное розширення з n = 1,3.

Кінцевий обсяг:

>V2 =V1 (>P1/P2)1/n = 0,01 (10/1) 1/1,3 = 0,0588 м3.

Кінцева температура:

>T2 =T1 (>V1/V2) n – 1 = 298 (0,01/0,0588) 1,3 – 1 = 175,15 K.

Робота газу у результаті розширення:

L = (>P1V1 –P2V2) /(n – 1) = (106 0,01 – 105 0,0588) /(1,3 – 1) = 13,7кДж.

Кількістьподведенного тепла:

>qП = CV [(n –k) /(n – 1)] (>T2 –T1) = 0,7317 [(1,3 – 1,4) /(1,3 – 1)] (175,15 – – 298) = 29,96 кДж/кг;

>QП =mqП = 0,117 29,96 = 3,51кДж.

>Рис. 2.2.

Зміна у процесі становило:

>Энтальпии:

>h =CP (>T2 –T1) = 1,0189 (175,15 – 298) = – 125,17 кДж/кг;

>H =mh = 0,117 (–125,17) = – 14,64кДж.

Внутрішньої енергії:

>u = CV (>T2 –T1) = 0,7317 (175,15 – 298) = – 89,89 кДж/кг;

>U =mu = 0,117 (–89,89) = – 10,52кДж.

Завдання для самостійного рішення.

Завдання № 2-1. У замкнутому приміщенні обсягом V = 25 м3 перебуває повітря при тискуР1 = 730ммHg і температуріТ1 = 283 До. Через війну підвода тепла тиск зросла доР2 = 2,3 бар. Визначити кількістьподведенного теплаQV, зміна внутрішньої енергіїU іентальпииH.

Завдання № 2-2.6. кг азоту роблять у процесіизобарического розширення роботуLР = 343кДж. Визначити зміни внутрішньої енергії азоту, якщо початкова температура його дорівнюєТ1 = 373 До.

Завдання № 2-3.Оксид вуглецю перебуває при надмірному тиску РМ = 3,92 бар і обсяг V = 5 м3, барометричне тиск у своїй одно РБ = 755ммHg. Визначити зміна внутрішньої енергії величину витраченої роботи, якщо оксид вуглецю будеизобарически охолоджений відТ1 = 573 До доТ2 = 373 До.

Завдання № 2-4. Як зміниться внутрішня енергія іентальпия 20 м3 кисню приизобарическом нагріванні від 373 До до 1173 До, якщо тиск Р = 9,8 бар. Яка досконала газом робота?

Завдання № 2-5.0,6 м3 повітря приизобарическом підводі тепла робить роботуLР = 15,68кДж. Визначити температуруТ2 і обсяг повітря V, тоді як початковому змозі їх температура і тиск були відповідно рівніР1 = 4,42 бар іТ1 =

Страница 1 из 2 | Следующая страница

Схожі реферати:

Навігація