Реферати українською » Физика » Основи гідрогазодинаміки


Реферат Основи гідрогазодинаміки

Страница 1 из 3 | Следующая страница

Екзаменаційні питання курсу «>Гидрогазодинамика»

1. Сили, які у рідини

2. Методи вивчення руху рідини

3. Траєкторія, лінія струму, трубка струму, струмінь

4.Градиент, дивергенція, циркуляція, вихор

5. Основна теорема кінематики (перша теоремаГельмгольца)

6.Тензор швидкостей деформації

7.Уравнениесплошности

8. Нормальне і дотичне напруга, які у що просувалася рідини

9.Уравнение руху суцільний середовища в напругах

10.Напряжения, які у ідеальної рідини

11.Уравнение руху ідеальної рідини (>Эйлера)

12.Уравнение руху ідеальної рідини (>Эйлера) у виглядіГромека

13. Теорему Бернуллі

14. Основні поняття та визначенням потенційних течій

15. Комплексний потенціал, комплексна швидкість

16. Приватні випадки пласких потенційних течій

17.Безциркуляционное обтікання круглого циліндра

18. Узагальнений закон Ньютона

19. Рівняння руху в'язкомунесжимаемой рідини (>Навье-Стокса)

20. Подоба гідродинамічних явищ

21.Критериальние рівняння. Критерії і кількості подоби

22. МоделюванняГГД явищ

23.Ламинарное ітурбулентное рух

24. Прикордонний шар та її характерні товщини

25. Перехідламинарного ПС в турбулентний

 


1. Сили, які у рідини

У рідинах можуть існувати розподілені сили: масові (об'ємні) і поверхневі.

1) Масові сили діють кожну точку виділеного обсягу і пропорційні масі частинок. Наприклад, гравітація, відцентрове прискорення, сила електростатичного напруги, силаКориолиса тощо.

Масові сили характеризуються вектором щільності масових сил:

 ,

що є межа стосунки головного вектора масових сил до масі частки при прагненні маси нанівець.

У проекціях на координатні осі може бути записано:

 

X, Y, Zпроекції на координатні осі.

2) Поверхневі сили характеризуються напругами:

- це межа стосунки головного вектора поверхневою сили, докладеної до і величиною цього майданчика при прагненні її нанівець. Розмір напруги залежить від вибору напрямку майданчики.


- нормальне напруга

 - дотичне напруга


2. Методи вивчення руху рідини

Існує дві методу вивчення руху рідини: методЭйлера і методЛагранжа.

1. МетодЛагранжа: виділяється частка в що просувалася рідини і досліджується її траєкторія залежно від координат і часу.

(1)                         (2)

 

a, b, з – це постійні, які визначають становище точки в початковий час.


2. МетодЭйлера: задається метод розподілу швидкістю потоці залежно від координат і часу:

(3)

 

x, y, >zперемінніЭйлера.

Щоб співаку визначити швидкістю будь-якої точці треба поставити її координати. Поле прискорень потоку можна було одержати якщопродифференцировать систему (3):

Отримали систему, описує полі прискорень.

Локальні прискорення, що дають як змінюється швидкість будь-якої точці потоку з часом ().

>Конвективние прискорення (решта у правій частині), пов'язані з переміщенням точки чи середовища (тобто. зконвекцией). Перебіг то, можливо стаціонарним чинестационарним (змінюється у часі). Для стаціонарних завдань локальні прискорення рівні нулю. Найбільш прості течії стаціонарні, плоскі й одновимірні. Для стаціонарної та плоскої завдання досліджується протягом тільки за двома координатам.Еслирассматривается одномірна стаціонарна завдання, тоді:

3. Траєкторія, лінія струму, трубка струму, струмінь

Траєкторія – це лінія, яка зображує шлях пройдений часткою за певний проміжок часу.

Лінія струму – це миттєва векторна лінія, у кожному точці якої у цей час часу дотична в напрямі збігаються з вектором швидкості.

У стаціонарних завданнях лінії струму і траєкторії збігаються,т.к. нормальна складова швидкості до лінії струму дорівнює нулю, рідина через лінію струму не перетікає. У пласких течіях кількість рідини між двома лініями струму у різноманітних перетинах буде однаково. Якщо лінії струму наближаються, то швидкість потоку збільшується, і навпаки. Через кожну крапку у потоці можна навести тільки один лінію струму, виняток складають особливі точки: критичні точки. Проте й У – це критичні точки. Поверхня непроникного тіла – поверхню струму, а лінії струму, розташовані лежить на поверхні називається нульовими лініями струму.

Якщо рідини провести замкнутий контур і крізь кожну точку провести лінію струму, одержимо поверхню струму. Рідина всередині поверхні називається трубкою струму. Через поверхню струму рідина не перетікає, отже через кожне перетин трубки струму проходить один і той кількість рідини. Якщо за кожну точку контуру провести траєкторію, то частина рідини, обмеженою поверхнею траєкторії називається струменем.Струя збігаються з трубкою струму в стаціонарному перебігу.

4.Градиент, дивергенція, циркуляція, вихор

1.Градиент.

Розглянемо дію векторного оператора Гамільтона наскалярную функцію.Скалярная величина – це параметр, якому можна надати напрям.

>Градиентскалярной функції – це вектор спрямований по нормальний до лінії постійного значення бік зростання функції і модуль його дорівнює приватної похідною від функції напрямку зазначеної нормальний.

2.Дивергенция.

Розглянемо скалярне множення векторного оператора і двох величин швидкості:

>Дивергенция єскалярной величиною, показує розбіжність вектора швидкості, визначає закон відносного зміни обсягу. Наприклад, якщо протягом стаціонарне і рідинанесжимаемая, то, при в рідини відсутні джерела чи стоки. При є джерело, при є стік.Уравнение часто використовується для замикання системи рівнянь рухунесжимаемой рідини і є рівняннямсплошности.

3. Циркуляція.

Характеризує інтенсивність обертального руху рідини.

>Вичисляется, наприклад, по контуру АВ:

- елемент контуру АВ

4. Вихор вектора швидкості.

Розглянемовекторное твір оператора на вектор швидкості:


Розглянемо обертання точки навколо осі, що проходить через початок координат з кутовий швидкістю .

Якщо рідини , це на наявність обертових обсягів, вихорів рідини. Цікаві течії котрим , такі течії називаютьсябезвихревими чи потенційними,.Т.к. у тому випадку існує потенціал вектора швидкості, який із складовими вектора швидкості такими співвідношеннями:

; ; ;

5. Основна теорема кінематики (перша теоремаГельмгольца)

З теоретичної механіки відомо, що швидкість руху будь-який точки твердого тіла складається з поступального разом із деяким полюсом і обертального руху навколо осі, що проходить через цей полюс: . Для рідкої частки основна теорема кінематики говорить, що швидкість руху будь-який точки рідкої частки складається з швидкостіквазитвердого руху, і деформаційного.Квазитвердое складається з поступального обертального: . Аби довести розглянемо рух точки М з координатами x, y, >z, яка зараз переживає околиці точки М0 (x0, y0, >z0) і складова для точки М0 швидкості (u0, >0, w0), тоді розкладаючи функцію швидкістю ряд Тейлора і зберігаючи компоненти першого порядку дрібниці, складові швидкості для точки М можна записати:

 

>Преобразуем перше рівняння. І тому різнойменні частини уявімо так:

;

    

 

- перша теоремаГельмгольцаквазитвердое рухдеформационное рух

6.Тензор швидкостей деформації

Компоненти , що входять до швидкість деформації, можуть бути як матриці, що називаєтьсятензором швидкостей деформації:


 - діагональні компоненти.

>Тензор симетричний щодо головною діагоналі

Розглянемо діагональні компоненти. У рідини виділимо відрізок АВ довжиною >dx (відрізок на осі x). Розглянемо переміщення відрізка вздовж осі x. Швидкості в точках Проте й Не рівні. Невдовзі >dt відрізок займе становище . Відбулася лінійна деформація відрізка АВ на величину:

Якщо розділимо лінійну деформацію на довжину відрізка:

швидкість лінійної деформації – швидкість розтяги чи стискування лінійного відрізка розташованого на осі x у бік осі x. Аналогічно:


швидкості відносних лінійних деформацій вздовж відповідних осей. Сума діагональних компонент визначає дивергенцію вектора швидкості, тобто.

закон відносного зміни обсягу.

Розглянемо переміщення відрізка АВ розташованого на осі x і >dx у бік осі >dy).

Через дрібниці кута

кутова деформація лінійного відрізка у бік осі у.

швидкість кутовий деформації чи швидкість скошування у бік осі у. Якщо відрізок розмістити на осі у, то - швидкість скошування у бік осі x. - середня швидкість кутовий деформації у площині ху.

Отже недіагональні компоненти характеризують швидкості скошування чи кутових деформацій у площинах.

7.Уравнениесплошности

 

>Уравнениесплошности – це рівняння закону збереження маси:

Виділимо в рідини елементарний обсяг з щільністю >.

Отже:

Другий член отриманого рівняння висловлює закон відносного зміни обсягу,. Тобто. дивергенцію.

Щільність у випадку залежить від координат і часу:

Тому:

рівняннясплошности (нерозривність).

Якщо протягом стаціонарне, то рівняння спрощується:

Якщо рідинанесжимаемая, тобто. , то

 

8. Нормальне і дотичне напруга, які у що просувалася рідини

Закон збереження кількості руху длянеизолированной системи то, можливо записаний у вигляді:

де - головний вектор кількості руху системи

 - головний вектор зовнішніх сил, діючих на систему

У рідини виділимо елементарнийтетраедр з гранями , , , . Індекс показує перпендикулярно який осі розташовані межі, - похила грань. До граням прикладені відповідні напруги , , , (не перпендикулярні граням). Маса тетраедра . Натетраедр діють масові і поверхневі сили. Масові характеризуються вектором щільності , поверхневі – напругами.


 - швидкість центру інерції тетраедра

 - третій порядок дрібниці

 - другий порядок дрібниці

Членами третього порядку дрібниці нехтуємо.

 

 тощо.

            пx

Одержимо зв'язок напруг, діючих за межею виділеного тетраедра:


У проекціях на координатні осі це рівняння то, можливо переказано Білоконеве:

У записаній системі називаються нормальними напругами, чи т.д. називаються дотичними напругами. Усі напруги можуть бути записані в матричної формі як симетричноготензора напруг:

Перший індекс визначає вісь, щодо якій розміщується грань, другий – вісь яку проектується напруга.

9.Уравнение руху суцільний середовища в напругах

Розглянемо елементарний паралелепіпед з ребрами . Обсяг його . Йому діють масові і поверхневі сили зумовлені головним вектором зовнішніх сил . Допараллелепипеду застосуємо закон збереження кількості руху:


Для визначення головного вектора поверхневих сил розглянемо всі сили, дають проекцію на вісь x. Для граней перпендикулярних x проекцію дають лише сили, створювані нормальними напругами. Тому рівнодіюча цих сил дорівнює:

Аналогічно для граней перпендикулярних >z одержимо рівнодіючу рівну:

>Равнодействующая поверхневих наснаги в реалізації проекції на вісь x дорівнює:


Тоді закон збереження кількості руху на проекції на x можна записати:

Отримана система називається системою рівнянь руху суцільний середовища в напругах. У лівої частини стоїть повна похідна від швидкостей, які можна розписані через локальні йконвективние складові прискорення. При певних умов ліва частина зазнає суттєвого спрощення (стаціонарне, двомірне чи одномірне протягом).

>Т.к.

систему можна записати як одного рівняння в векторної формі записи:


10.Напряжения, які у ідеальної рідини

У ідеальної рідини відсутні сили тертя, отжекасательние напруги рівні нулю. Що стосується елементарноготетраедру проекція напруги, докладеної до довільній похилій межі на вісь x дорівнює:

З іншого боку:

Аналогічно для проекцій на у:

 і

У такий спосіб ідеальної рідини величина нормального напруги у будь-якій точці залежить від напрями майданчики до котрої я напруга докладено. У ідеальної рідини величина нормального напруги у точці називається гідродинамічним тиском у цій точці. Модель ідеальної рідини спростила постановку і рішення багатьох завдань, у яких впливом сил тертя можна знехтувати.

Знак «мінус» ставиться,т.к. рідина тисне на виділений обсяг у бік протилежному зовнішньої нормальний.


11.Уравнение руху ідеальної рідини (>Эйлера)

Для виведення скористаємося рівняннями руху на напругах:

 - система рівнянняЭйлера для ідеальної рідини.

>Справедлива, яксжимаемой, такнесжимаемой рідини. Якщо рідина що стискається, необхідно запровадити функцію координати від часу:  

Якщо рідинанесжимаемая, то

12.Уравнение руху ідеальної рідини (>Эйлера) у виглядіГромека

Усі перетворення виконаємо першою рівнянні:

 

                        

Звідси:

 

- система рівнянь руху дляи.ж. у виглядіГромека

Розглянемо далі рух, припускаючи, що масова сила має потенціал і течіябаротропное.

Перше припущення стверджує, що з масових сил є потенціал, пов'язаний співвідношеннями із масовими силами:

; ; ,

U - потенціал масових сил.

Друге:баротропним вважається протягом, яка має > вважається лише функцію тиску.

Наприклад,баротропними течією є:

1)  >=>const – газ чи рідинанесжимаеми

2) рух середовищаизотермическое -

3) рух середовищаадиабатное -

Умовабаротропности передбачає, що є деяка функція Р, що залежить від тиску, визначене вираженням:

Функція Р пов'язані з р і > співвідношеннями:

; ; .

>Подставим до системи рівняньГромека потенціал масових зусиль і функцію Р:

 

 - система рівняньЭйлера у виглядіГромека

>Достоинство системи у тому, що окремо виділено ротор, який за певних умов то, можливо нульовий і системи зазнає суттєвого спрощення. Останній член нульовий, якщо: 1) - статична завдання; 2) - протягомбезвихревое чи потенційне.

Сума, постала нині в другий компоненті, існує певна фізичний сенс. У векторної формі система то, можливо записана як одного рівняння:


13. Теорему Бернуллі

Розглянемо стаціонарнебаротропное протягом під впливом масових сил, тобто. можна записати:

 

помножимо рівнянняскалярно на вектор швидкості, тоді останнього члена нульовий,т.к. йде скалярне перемножування перпендикулярних векторів.

 - одиничний вектор у бік вектора швидкості. Вектор швидкості спрямований дотично до лінії струму або до траєкторії,т.к. протягом стаціонарне, отже:

- похідна в напрямі.

вираз відбиває теорему Бернуллі: при стаціонарномубаротропном перебігу ідеальної рідини під впливом потенційних масових сил сума кінетичною енергії одиниці обсягу, функції тиску наведеного до одиниці маси потенціалу масових сил зберігає постійне значення вздовж будь-який лінії струму.

Якбискалярно помножили вихідне рівняння на вектор кутовий швидкості, то змогли б отримати аналогічний результат вздовж вихоровий лінії.

Якщо протягом потенційне, те й відразу ж потрапляє виходить:

і  

в усьому потоці, тобто. тричлен Бернуллі зберігає постійне значення в усій області потенційного потоку.

Розглянемо потенційне протягомнесжимаемой рідини під впливом сил тяжкості.Т.к. рідинанесжимаема то :

У тих сил тяжкості потенціал дорівнює: , >zкоордината.

  (1), - питому вагу

Всі ці складники мають розмірність тиску і називаютьсянапорами: - швидкісної чи динамічний натиск; р – >пьезометрический натиск; - геометричний натиск; рпро – повний натиск

При стаціонарному перебігу ідеальноїнесжимаемой рідини повний натиск, рівний сумі , зберігає постійне значення вздовж будь-який лінії струму, а при потенційному перебігу в усій області потоку.

У завданнях, у яких можна знехтувати впливом геометричного напору, рівняння Бернуллі спрощується і їх отримує вид:

>Уравнение (1) розділимо на , тоді:

все компоненти вимірюються в метрах і називаються висотами: - швидкісна висота, -пьезометрическая висота, >z>нивелирная висота, М – гідравлічна висота. При стаціонарному русі ідеальноїнесжимаемой рідини висота

зберігає постійне значення вздовж будь-який лінії струму (чи вихоровий лінії), а при потенційному перебігу в усьому струмі.

14. Основні поняття й універсального визначення потенційних течій

Потенційні течії – це течії, які мають в усьому потоці, отже існує функція >, звана потенціалом, залежить >(х,у,>z,>t) і пов'язана з складовими U співвідношеннями:

 

 тобто

Записані співвідношення можуть бути записані й у будь-який інший функції, яка від на константу:

Страница 1 из 3 | Следующая страница

Схожі реферати:

  • Реферат на тему: Основи тепломасообміну
    1. Стаціонарна передача через пласку стінку Теплота димових газів передається через стінку воді.
  • Реферат на тему: Основи термодинаміки
    >Реферат на задану тему: «Перший закон термодинаміки»   «Перший закон термодинаміки, як і
  • Реферат на тему: Основи фізики атмосфери
    МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ РОСІЙСЬКОЇ ФЕДЕРАЦІЇ. >СИБИРСКИЙ ДЕРЖАВНИЙ АЕРОКОСМІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ ІМЕНІ
  • Реферат на тему: Основи хронодінамікі
    >ОСНОВЫ >ХРОНОДИНАМИКИ Світ виглядає істотно по-різному залежно від цього, як і тимчасової
  • Реферат на тему: Основи електроприводу
    Міністерство освіти і науки України Донбаський державний технічний університет Кафедра «Теоретичні

Навігація