Реферати українською » Физика » Гармонические вагання і їх характеристики


Реферат Гармонические вагання і їх характеристики

МОСКОВСЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

ИНЖЕНЕНРНОЙ ЕКОЛОГІЇ


Реферат із фізики на задану тему:


«Гармонические вагання і їх характеристики»


Выполнил:

студент групи К-11

Тарасов Олексій


Викладач:

доцент Маштакова У. А.


Москва 1998 р.



Гармонические хитання й їх характеристики.


Колебаниями називаються руху очей чи процеси, які характеризуються певної повторюваністю у часі. Колебательные процес поширені у природі й техніці, наприклад качання маятника годин, перемінний електричний струм тощо. При коливальному русі маятника змінюється координата його центру мас, у разі змінного струму коливаються напруга й струм у подальшому ланцюгу. Фізична природа коливань може бути різною тому розрізняють коливання механічні, електромагнітні та інші. Проте різні коливальні процеси описуються однаковими характеристиками і однаковими рівняннями. Звідси випливає доцільністьєдиного підходу до вивчення коливаньрізної фізичної природи. Наприклад ,єдиний підхід до вивчення механічних і електромагнітних коливань застосовувався англійським фізиком Д. У. Релеем (1842-1919), а О.Г. Столетовым, російським инженером-экспериментатором П.Н. Лебедєвим (1866-1912). Вагомий внесок у розвиток теорії коливань внесли: Л.И. Мандельштам (1879-1944) та її учні.


Коливання називаються вільними (чи власними), якщо вони відбуваються з допомогою спочатку досконалої енергії при наступному відсутності зовнішніх впливів на колебательную систему (систему, що здійснює коливання). Простейшим типом коливань є гармонійні коливання - коливання, у яких коливання величина зміняться згодом згідно із законом синуса (косинуса). Розгляд гармонійних коливань важливо з двох причин :

  1. Коливання які у природі й техніці, мають характер, близька до гармонійного;


  2. Різніперіодичні процеси (процеси, повторювані через рівні інтервали часу) можна подати як накладення гармонійних коливань.


Гармонические коливання величиниs описуються рівнянням типу


s =A cos (w0 t +j) , (1)

де

  • А - максимальне значення що хитається величини, званеамплітудою коливання,

  • w0 - кругова (циклічна) частота,

  • j - початкова фаза коливання в останній момент часу t=0,

  • (w0 t +j) - фаза коливання в останній момент часу t.


Фаза коливання визначає значення що хитається величини в момент часу. Оскільки косинус змінюється не більше від 1 до -1, то s може приймати значення від +А до -А.


Певні стану системи, здійснюючої гармонійні коливання, повторюються через проміжок часу Т, званийперіодом коливання, протягом якого фаза коливання отримує прирощення однакову 2p, тобто.


w0(t+T)+ j=(w0t+ j)+2p ,


звідки


T=2p/w0 (2)


Величина, зворотна періоду коливань,


n=1/T (3)


т. е. число повних коливань, скоєних в одиницю часу, називаєтьсячастотою коливань. Порівнюючи (2) і (3), одержимо


w0=2p n.


Одиниця частоти - герц (гц): 1 гц - частота періодичного процесу, коли він за 1 секунду відбувається 1 цикл процесу.


Запишемо першу і другу похідні за часом від гармонійно що хитається величини s:


(4)


(5)

т. е. маємо гармонійні коливання з тією ж циклічною частотою. Амплитуды величин (5) і (4) відповідно рівні й .Фаза величини (4) відрізняється від фази величини (1) на p/2, а фаза величини (5) відрізняється від фази величини (1) на p. Отже, в моменти часу, коли s=0, набуває найбільші значення; а коли s сягає максимального негативного значення, то набуває найбільше позитивне значення (див. малюнок 1).


З висловлювання (5) сліддиференціальний рівняння гармонійних коливань

(6)


де s =A cos (w0 t +j). Рішенням цього рівняння є вираз (1).


Гармонические коливання зображуються графічнометодом обертового вектора амплітуди, чи методом векторних діаграм.

І тому з довільній точки Про, обраної на осі x з точки j, рівним початковій фазі коливання, відкладається вектор А, модуль якого дорівнює амплітудою А аналізованого коливання (див. малюнок 2).

Якщо це вектор привести у обертання з кутовий швидкістюw0, рівної циклічною частоті коливань, то проекція кінця вектора переміщатиметься по осі x і вчасно приймати значення від -А до +А , а коливання величина змінюватиметься згодом згідно із законом s =A cos (w0 t +j). Отже, гармонійне коливання можна проекцією певну довільно обрану вісь вектора амплітуди А, відкладеного з довільній точки осі з точки j, рівним початковій фазі, і обертового з кутовий швидкістю w0 довкола цієї точки.


У фізиці часто застосовується інший метод, який відрізняється від методу обертового вектора амплітуди лише за формою. У цьому вся методі коливну величину представляютькомплексним числом. За формулою Эйлера, для комплексних чисел


(7)

де - мнима одиниця. Тому рівняння гармонійного коливання (1) можна записати в комплексної формі:


(8)


речовинна частина висловлювання (8)



є гармонійне коливання. Позначення Re речовинної частини опускають і записують їх у вигляді


.


Теоретично коливань приймається, що коливання величина s дорівнюєречовинної частини комплексного висловлювання, який стояв у цьому рівність справа.


Завдання.


1.Амплитуда гармонійних коливань матеріальної точки дорівнює 5 див. Маса матеріальної точки 10 р і повна енергія коливаньдж. Написати рівняння гармонійних коливань цієї точки (з числовими коефіцієнтами), якщо початкова фаза коливань дорівнює .


Рішення


Загальне рівняння гармонійних коливань має вигляд


(1)

В Україні А=5 див, . Період Т коливань невідомий, але можна знайти з умови . Звідси


(2)


В Україні м, m= кг і . Підставляючи ці дані в (2), одержимо Т=4 сек. Тоді , і рівняння (1) набуде вигляду див. Зазначимо, що оскільки - величина безрозмірна, то А необов'язково підставляти в метрах ; найменуванняx відповідатиме найменуваннямА.

Схожі реферати:

  • Реферат на тему: Гелиоэнергетика: стан і
    року міністерство освіти РФ Іркутський державний педагогічний університет Факультет математики,
  • Реферат на тему: Генератор електроенергії на броунівському русі
    Відомо, що англійський ботанік Роберт Броун в 1827 року виявив безладне рух мікроскопічних твердих
  • Реферат на тему: Геометрическая оптика
    Омський Державний Технічний Університет Курсова Робота на задану тему: «Геометрическая оптика».
  • Реферат на тему: Гидрогазодинамика
    Міністерство освіти і науки України Національна Металургійна Академія України Кафедра промислової
  • Реферат на тему: Гидродинамика
    У теплових процесах здійснюється передача тепла — теплопередача від однієї теплоносія до іншого,

Навігація