Реферати українською » Физика » Рух тіла під дією сили тяжіння


Реферат Рух тіла під дією сили тяжіння

впливу рух артилерійських снарядів сил опору повітря. З'явилася і нове наука – балістика. Минуло дуже багато років, і тепер снаряди рухаються так швидко, що й просте порівняння виду траєкторій їх руху підтверджує зросле вплив опору повітря.

>Рис.10. Ідеальна і справжня траєкторії руху снаряда.

На нашому малюнку ідеальна траєкторія руху важкого снаряда,вилетевшего із жерла гармати з великою початковій швидкістю, показано пунктиром, а суцільний лінією - справжня траєкторія польоту снаряда за ті самі умовах пострілу.

У сучасному балістиці на вирішення таких завдань використовується електронно-обчислювальна техніка - комп'ютери, чому ми поки що обмежимося простим випадком - вивченням такого руху, у якому опором повітря можна знехтувати. Це нам повторити міркування Галілея майже без різних змін.

Політ куль і снарядів являє приклад руху тіл, кинутих з точки до обрію. Точне опис характеру такого руху можливе лише за розгляді деякою ідеальної ситуації.

Подивимося, як змінюється швидкість тіла, кинутого з точки до обрію, за відсутності опору повітря. Протягом усього часу польоту на тіло діє тяжкість. У першому ділянці траєкторії в напрямі.

>Рис 11. Зміна швидкості вздовж траєкторії.

У найвищої точці траєкторії – у точці З - швидкість руху тіла буде найменшої, спрямована горизонтально, з точки 90° до лінії дії сили тяжкості. У другий частини траєкторії політ тіла відбувається аналогічно руху тіла, кинутого горизонтально. Час руху від точки До точки З дорівнюватиме часу руху за другою частиною траєкторії за відсутності сил опору повітря.

Якщо точки "кидання" і "приземлення" лежать в одній горизонталі, що таке самісіньке можна сказати і швидкостях «кидання» і «приземлення».Угли між поверхнею Землі та напрямом швидкість руху в точках «кидання» і «приземлення» будуть у цьому випадку теж рівні.

Дальність польоту АВ тіла, кинутого з точки до обрію, залежить від величини початковій швидкості і кута кидання. За незмінної швидкості кидання V0 зі збільшенням кута, між напрямом швидкості кидання і горизонтальній поверхнею від 0 до 45°, дальність польоту зростає, а при подальшому зростанні кута кидання – зменшується. У цьому вся переконаємося, спрямовуючи струмінь води під різними кутами до обрію чи стежачи руху кульки, випущеного з пружинного «пістолета» (такі досліди легко проробити самому).

Траєкторія такого руху симетрична щодо найвищої точки польоту і за невеликих початкових швидкостях, як говорилося раніше, є параболу.

Максимальна дальність польоту при даної швидкості вильоту характеризується вугіллі кидання 45°. Коли кут кидання становить 30° чи 60°, то дальність польоту тіл обох кутів виявляється однаковою. Для кутів кидання 75° і 15° дальність польоту буде знову сама й той самий, але вже менше, аніж за кутках кидання 30° і 60°. Отже, найбільш «вигідним» для далекого кидка кутом є кут в 45°, за будь-яких інших значеннях кута кидання дальність польоту буде набагато меншою.

Якщо кинути тіло із певною початковій швидкістю vпро з точки 45° до обрію, його дальність польоту буде зацікавлений у майже удвічі більше максимальної висоти підйому тіла, кинутого вертикально вгору такою ж початковій швидкістю.

Максимальну дальність польоту P.S тіла, кинутого з точки до обрію, можна знайти за такою формулою:

максимальну висоту підйому H за такою формулою:

За відсутності опору повітря найбільшої дальності польоту відповідав б кут нахилу стовбура гвинтівки рівний 45°, але опір повітря значно змінює траєкторію руху, і максимальної дальності польоту відповідає інший куток нахилу стовбура гвинтівки – більше 45°. Розмір цього кута залежить також від швидкості кулі при пострілі. Якщо швидкість кулі при пострілі 870 м/с, то реальна дальність польоту становитиме приблизно 3,5 км, а чи не 77 км, як свідчать «ідеальні» розрахунки.

Ці співвідношення показують, що відстань, пройдене тілом в вертикальному напрямі, залежить від величини початковій швидкості – адже його значення не входить у формулу до розрахунку висоти М. А дальність польоту кулі в горизонтальному напрямі тим більше, що більше її початкова швидкість.

>Изучим рух тіла, кинутого з початковій швидкістю v0 з точки до обрію, розглядаючи його як матеріальну точку масиm У цьому опором повітряпренебрежем, а полі тяжкості вважатимемо однорідним (>Р=const), вважаючи, що дальність польоту і висота траєкторії малі проти радіусом Землі.

>Поместим початок координат Про в початковому становищі точки.Направим вісьOy вертикально вгору; горизонтальну вісьOx розташуємо у площині, що проходить через Проy і вектор v0 , а вісьO>z проведемо перпендикулярно першим двом осях. Тоді кут між вектором v0 і віссюOx дорівнюватиме

>Рис.12.Движение тіла, кинутого з точки до обрію.


>Изобразим рухливу точку М де-небудь на траєкторії. На точку діє сама тяжкість , проекції чим осі координат рівні:Px=0 ,Py=->P =>mg ,PZ=0

Підставляючи ці величини в диференціальні рівняння і помічаючи, як і т.д. ми дізнаємося після скорочення наm одержимо:

, ,

>Умножая обидві частини з цих рівнянь наdt і інтегруючи, знаходимо:

,

Початкові умови з нашого завданню мають вигляд:

приt=0

>x=0,

>y=0 ,

>z=0 ,

Задовольняючи початкових умов, матимемо:

Підставляючи цих значень З1, З2 і З3 в знайдене вище рішення і замінюючи Vx , VY , V>z на прийдемо до рівнянням:

Інтегруючи ці рівняння, одержимо:


>Подстановка початкових даних дає З4 = З5= З6 = 0, і ми остаточно знаходимо рівняння руху точки М як:

 (1)

З останнього рівняння слід, що рух відбувається у площині Про>xy

Маючи рівняння руху точки, можна методами кінематики визначити все характеристики даного руху.

1. Траєкторія точки. Виключаючи із перших двох рівнянь (1) часt, одержимо рівняння траєкторії точки:

(2)

Це – рівняння параболи з віссю, паралельної осі Проy. Отже, кинута з точки до обрію важка точка рухається в безповітряному просторі за параболою (Галілей).

2. Горизонтальна дальність.Определим горизонтальну дальність, тобто. обмірюване вздовж осі Проx відстаньОС=Х. Вважаючи у рівності (2)y=0, знайдемо точки перетину траєкторії з віссю Проx. З рівняння:

отримуємо

Перше рішення дає точку Про, друге точку З. Отже,Х=Х2 й остаточно


 (3)

З формули (3) видно, що ж горизонтальна дальність X буде отримана при вугіллі, котрій2=180° -2 , тобто. якщо кут=90°- . Отже, при даної початковій швидкості v0 в таку ж точку З потрапиш двома траєкторіями: настильної (><45°) і звислий (>=90°->45°)

При заданої початковій швидкості v0 найбільша горизонтальна дальність в безповітряному просторі виходить, колиsin 2 = 1, тобто. при вугіллі=45°.

то знайдеться висота траєкторії М:

 (4)

Час польоту. З першого рівняння системи (1) слід, що повне час польоту Т визначається рівністю Замінюючи тут Х його значенням, одержимо

.

При вугіллі найбільшої дальності=45° все знайдені величини рівні:


Отримані результати практично цілком застосовні для орієнтовного визначення характеристик польоту снарядів (ракет), мають дальності порядку 200…600 км, бо за цихдальностях (і за ) снаряд основну частину свого шляху відбувається на стратосфері, де опором повітря можна знехтувати. При меншихдальностях на результат буде дуже впливати опір повітря, а придальностях понад 600 км силу тяжкості вже не вважається постійної.

Рух тіла, кинутого я з висот h.

З гармати, встановленої в розквіті h, справили постріл з точки до обрію. Ядро вилетіло із жерла гармати зі швидкістю u.Определим рівняння руху ядра.

>Рис.13.Движение тіла, кинутого я з висот.

Щоб правильно скласти диференціальні рівняння руху, слід вирішувати ще такі завдання по певній схемою.

а) Призначити систему координат (кількість осей, їх напрям і почав координат). Вдало обрані осі спрощують рішення.

б) Показати крапку у проміжному становищі. У цьому слід простежити те, щоб координати цього обов'язково були позитивними.

в) Показати сили, які діють в цьому проміжному становищі (сили інерції не показувати!).

У цьому вся прикладі – це тільки сила , вагу ядра. Опір повітря враховувати думати.

р) Скласти диференціальні рівняння по формулам:

.

Звідси одержимо два рівняння: і .

буд) Вирішити диференціальні рівняння.

Отримані тут рівняння – лінійні рівняння другого порядку, у правій частині – постійні. Розв'язання всіх цих рівнянь елементарно.

Залишилося знайти постійні інтегрування.Подставляем початкові умови (приt = 0, x = 0, y = h,, ) у ці чотири рівняння: ,,

0 = З2, h = D2.

>Подставляем в рівняння значення постійних і записуємо рівняння руху точки остаточному вигляді

Маючи ці рівняння, як знаємо з розділу кінематики, можна знайти й траєкторію руху ядра, і швидкість, і прискорення, і становище ядра будь-якої миті часу.

Як очевидно з цього прикладу, схема вирішення завдань досить просте. Складнощі виникатимуть лише за рішенні диференційних рівнянь, які можуть бути непростими.

Тут сила - сила тертя. Якщо лінія, через яку рухається точка, гладка, то Т = 0 і тоді друге рівняння міститиме тільки один невідому – координатуs:

Вирішивши це рівняння, одержимо закон руху точки, отже, за необхідності, і швидкість і прискорення. Перше й третє рівняння (5) дозволять знайти реакції і .

 


 

2. Рух тіла серед з опором

рух опір балістика еліптичний орбіта

Однією з найважливіших завдань аеро- і гідродинаміці є дослідження руху твердих тіл в газі і рідини. Зокрема вивчення тих сил, із якими середовище діє рух тіло. Проблема придбала особливо великого значення у зв'язку з бурхливим розвитком авіації та прийдешнім збільшенням швидкість руху морських судів. На тіло, рух в рідини чи газі, діють дві сили (рівнодіючу їх позначимо R), одній із яких (Rx) спрямована убік, протилежну руху тіла (убік потоку), - лобове опір, а друга (Ry) перпендикулярна цьому напрямку –подъемная сила.

Де – щільність середовища; – швидкість руху тіла; P.S – найбільше поперечне перетин тіла.

>Подъемная сила може бути оцінена формулою:

Де Зy – безрозмірний коефіцієнтподъемной сили.

Якщо тіло симетрично та її вісь симетрії збігаються з напрямом швидкості, то, на нього діють лише лобове опір,подъемная ж сила у разі дорівнює нулю. Можна довести, що у ідеальної рідини рівномірний рух не викликає лобового опору. Якщо проаналізувати рух циліндра у такому рідини, то картина ліній струму симетрична і результуюча сили тиску поверхню циліндра дорівнюватиме нулю.

Інша справа на своєму шляху тіл в в'язкому рідини (особливо в збільшенні швидкості обтікання). У результаті в'язкості середовища у сфері, що прилягає до поверхні тіла, утворюється прикордонний шар частинок, рухомих з меншими швидкостями. Через війну гальмуючої дії цього і виникає обертання частинок, і рух рідини у прикордонному шарі стає вихровим. Якщо тіло немає обтічної форми (немає плавноутончающиеся хвостовій частини), то прикордонний шар рідини відривається від поверхні тіла. За тілом виникає протягом рідини чи газу, спрямоване протилежнонабегающему потоку.Оторвавшийся прикордонний шар, слідуючи для цього течією, утворює вихори, які працюють в супротивники. Лобове опір залежить від форми тіла, і її положення щодо потоку, що враховується коефіцієнтом опору.Вязкость (внутрішнє тертя) – це властивість реальних рідин опиратися переміщенню частині рідини щодо інший. При переміщенні одних верств реальної рідини щодо інших виникають сили внутрішнього тертя F , спрямовані дотично до верств. Дія цих сил в тому, що з боку шару, рушійної швидше, на шар, рухомий повільніше, діє прискорювальна сила. З боку ж шару, рушійної повільніше, на шар, рухомий швидше, діє гальмуюча сила. Сила внутрішнього тертя F тим більше коштів, що більше розглянута площа P.S поверхні шару, і від цього, як швидко змінюється швидкість течії рідини під час переходу від шару до верстви. Розмір надає, як швидко змінюється швидкість під час переходу від шару до верстви у бік x , перпендикулярному напрямку руху верств, і називається градієнтом швидкості. Отже, модуль сили внутрішнього тертя

F = ,


де коефіцієнт пропорційності , залежить від природи рідини. називається динамічної в'язкістю.

Чим більший в'язкість, тим більше рідина відрізняється від ідеальної, то більші сили внутрішнього тертя у ній виникають.Вязкость залежить від температури, причому характер цієї залежності для рідин і газів різний (для рідин зі збільшенням температури зменшується, у газів, навпаки, збільшується), що на розбіжність у них механізмів внутрішнього тертя.

 


 

3. Застосування законів руху тіла під впливом сили тяжкості з урахуванням опору середовища в балістиці

Основне завдання балістики є визначення, під кутом до обрію, і з яким початковій швидкістю повинна летіти куля певної є і форми, щоб він досягла мети.

Освіта траєкторії.

Під час пострілу куля, отримавши під впливом порохових газів при вильоті з каналу стовбура деяку початкову швидкість, прагне за інерцією зберегти величину і напрям цієї швидкості, а граната, має реактивний двигун, рухається за інерцією після закінчення газів з реактивного двигуна. Якби політ кулі (гранати) відбувався в безповітряному просторі, і неї не діяла б тяжкість, куля (граната) рухалася б прямолінійно, рівномірно і. Проте за кулю (гранату), котра летить в повітряної середовищі, діють сили, які змінюють швидкість її польоту і собі напрямок руху. Цими силами є гравітація і сила опору повітряної середовища.

У результаті спільної дії цих сил куля втрачає швидкість і змінює напрям свого руху, переміщуючись в повітряної середовищі за дзвоновидною кривою лінії, що проходить нижче напрями осі каналу стовбура.

Крива лінія, яку переказує у просторі центр тяжкостідвигающейся кулі (снаряда) у польоті, називається траєкторією. Зазвичай балістика розглядає траєкторію над (або під) обрієм зброї — уявлюваного безкінечною горизонтальній площиною, що проходить через точку вильоту. Рух кулі, отже, і постать траєкторії залежать від багатьох умов. Куля під час польоту повітря піддається дії двох сил:

Схожі реферати:

Нові надходження

Замовлення реферату

Реклама

Навігація