Реферати українською » Геология » Виведення рівняння Лапласа. Плоскі задачі теорії фільтрації


Реферат Виведення рівняння Лапласа. Плоскі задачі теорії фільтрації

Страница 1 из 3 | Следующая страница

>ФЕДЕРАЛЬНОЕАГЕНСТВО ПО ОСВІТІ

>ГОСУДАРСТВЕННОЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕУЧРЕЖДЕНИЕ ВИЩОЇПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОСВІТИ

Курсова робота

По курсу «Підземнагидромеханика»

Тема: «Висновок рівнянняЛапласа. Пласкі завдання теорії фільтрації»

2009


Зміст

Запровадження

1.Дифференциальние рівняння рухусжимаемой інесжимаемой рідини в пористої середовищі. Висновок рівнянняЛапласа.

2. Пласкі завдання теорії фільтрації

2.1 Притік до досконалої свердловині

2.1.1Фильтрационний потік віднагнетательной свердловини до експлуатаційної

2.1.2 Притік до групи свердловин за віддаленим контуром харчування

2.1.3 Притік до свердловині в пласті прямолінійною контуром харчування

2.1.4 Притік до свердловині, розташованої поблизу непроникною прямолінійною кордону

2.1.5 Притік до свердловині в пласті з довільним контуром харчування

2.1.6 Притік до нескінченнимцепочкам і кільцевим батарей свердловин

2.1.6.1 Притік до свердловин кільцевої батареї

2.1.6.2 Притік до прямолінійною батареї свердловин

2.1.7 Метод еквівалентних фільтраційних опорів

Висновок

Література


Запровадження

Підземнагидромеханика — наука про рух рідин, газів та його сумішей в пористих і тріщинуватих гірських породах — теоретична основа розробки нафтових та газових родовищ, одне з профілюючих предметів у плані промислового і геологічного факультетів нафтових вузів.

У основі підземної гідравліки лежить уявлення у тому, що нафта, на газ і вода, укладені пористої середовищі, становлять єдину гідравлічну систему.

Теоретичною основою ДГД є теорія фільтрації - наука, яка описувала дане рух флюїду з позицій механіки суцільний середовища, тобто. гіпотезисплошности (нерозривність) течії.

Особливістю теорії фільтрації нафти і є у природних пластах є одночасному розглядові процесів в західних областях, характерні розміри яких різняться на порядки: розмір пір (до десятків мікрометрів), діаметр свердловин (до десятків сантиметрів), товщини пластів (до десятків метрів), відстані між свердловинами (сотні метрів), протяжність родовищ (до сотень кілометрів).

У цьому курсової роботі виводиться основне рівнянняЛапласа і розглядаються плоскі завдання теорії фільтрації, а як і їхнє рішення.


1.Дифференциальние рівняння рухусжимаемой інесжимаемой рідини в пористої середовищі. Висновок рівнянняЛапласа

При виведення диференціального рівняння рухусжимаемой рідини вихідними рівняннями є такі:

закон фільтрації рідини; як закон фільтрації приймаємо лінійний закон фільтрації, що виражається формулами (3.1)

, (3.1)

рівняння нерозривність (3.2)

, (3.2)

рівняння стану. Для краплинноїсжимаемой рідини рівняння стану то, можливо представлено як (3.3)

, (3.3)

де - щільність рідини при атмосферному тиску .

Підставляючи в рівняння нерозривність (3.2) замість проекцій швидкості фільтраціїvx,vy іvz їх значення з лінійного закону, вираженого формулою (3.1), одержимо:

, (3.4)

рівняння стану (3.3) маємо:

, (3.5)

Звідки

,

,

. (3.6)

Підставляючи цих значень приватних похідних , й у рівняння (3.4), одержимо:

Вводячи операторЛапласа


рівняння (3.7) лаконічніше написати як

, (3.8)

З огляду на, що

, (3.9)

рівняння (3.7) можна наближено у вигляді:

,(3.10)

>Уравнение (3.7) чи близькезаменяющее його рівняння (3.10) є дані диференціальний рівняння несталого рухусжимаемой рідини в пористої середовищі. Згадані рівняння мають вигляд «рівняння теплопровідності», інтегрування якого за різних початкових і граничних умовах у кожному курсі математичної фізики.

Рішення різних завдань про несталому русі однорідноїсжимаемой рідини в пористої середовищі, заснований на інтегруванні рівняння (3.7) що за різних початкових і граничних умовах, дається у книжках У. М.Щелкачева, І. А.Чарного іМ.Маскета. При що встановилася русісжимаемой рідини і тоді замість рівняння (3.7) маємо:

, (3.11)

>Уравнение (3.11) називається рівняннямЛапласа.

При усталеним і несталою фільтраціїнесжимаемой рідини щільність рідини постійна отже, величина, що стоїть у правій частині рівняння (3.4), дорівнює нулю.Сокращая ліву частину акцій цього рівняння на постійну і виконавши диференціювання, одержимо:

, (3.12)

Отже, встановлена і нестала фільтраціянесжимаемой рідини описується рівняннямЛапласа (3.12).


2. Пласкі завдання теорії фільтрації

Під час розробки нафтових та газових родовищ (>НГМ) виникає два виду завдань:

1.Задается дебіт свердловин і потрібно визначити необхідне цього дебітузабойное тиск та, крім того, тиск у будь-якій точці пласта. У разі величина дебіту визначається значенням граничною для наявних колекторів депресією, коли він не настає їх зруйнування, чипрочностними характеристиками свердловинного устаткування, чи фізичним змістом. Останнє означає, наприклад, неможливість встановлення нульового чи негативного забійного тиску.

2.Задаетсязабойное тиск і потрібно визначити дебіт. Останній вид умови зустрічається найчастіше на практиці розробкиНГМ. Величина забійного тиску визначається умовами експлуатації. Наприклад, тиск має перевищувати тиску насичення запобігання дегазації нафти на пласті чи випадання конденсату розробки газоконденсатних родовищ, що знижує продуктивні властивості свердловин. Нарешті, якщо може бути винесення піску з пласта на забій свердловини, то швидкість фільтрації на стінці свердловини мають бути менші деякою граничною величини.

Помічено, що з експлуатації групи свердловин у однакових умов, тобто. з забійним тиском, дебіт всього родовища росте повільніше збільшення кількості нових свердловин за тими самими забійними умовами (>рис.4.1). Збільшення дебіту у своїй вимагає зниження забійного тиску.

Аби вирішити поставлених завдань вирішимо завдання пласкою інтерференції (накладення) свердловин. Припустимо, що прошарок - необмежений, горизонтальний, має постійну міць і непроникні підошву і дах. Пласт розкрито безліччю скоєних свердловин і заповнений однорідної рідиною чи газом. Рух рідини - усталене, підпорядковується закону Дарсі і є пласким.Плоское рух означає, що протягом відбувається у площинах, паралельних між собою і злочини картина руху під всіх площинах ідентична. У зв'язку з цим розбирається протягом на одній із цих площин - в основний площині течії.

Рішення завдань будуватимемо на принципісуперпозиции (накладення) потоків. Заснований у цьому принципі методсуперпозиции ось у чому.

При спільному дії в пласті кількох стоків (експлуатаційних свердловин) чи джерел (нагнітальних свердловин) потенційна функція, обумовлена кожним стоком (джерелом), обчислюється за такою формулою для єдиного стоку (джерела). Потенційна функція, обумовлена усіма стоками (джерелами), обчислюється шляхомалгебраического складання цих незалежних друг від друга значень потенційної функції. Сумарна швидкість фільтрації окреслюється векторна сума швидкостей фільтрації, викликана роботою кожної свердловини (>рис.4.2b).

нехай у необмеженому пласті діє n стоків з позитивним масовим дебітом G і вибір джерел з негативним дебітом (рис.4.2a).. Потік на околиці кожної свердловини у разіплоскорадиален і потенціал

,(4.1)

де і - номер свердловини;ri - відстань між деякою точкою пласта М і центр свердловини під номером і.

Користуючись методомсуперпозиции, визначимо потенціал складного потоку

,(4.2)

де

.

Залежність (4.2) фізично означає, що фільтраційні потоки з посади кожногоисточника-стока накладаються один на друга.Т.к. пласт передбачається необмеженим, то потенціал на нескінченності дорівнює нескінченності. У центрахстоков-источников (>ri=0) потенціал також дорівнює нескінченності.

Якщо рідинанесжимаема, то замість масовихдебитов можна використовувати об'ємні дебетиQ залежно (4.2).

Для визначення рівняньеквипотенциальних поверхонь (ізобар) слід пам'ятати, що у всіх точках цих кривих значення потенціалу (тиску) має залишатися незмінним.Т.о. прирівнюючи (4.2) до деякою постійної одержимо

,(4.3)

де П - знак твори; С1 - стала.

Якщо дебети всіх свердловин рівні за величиною, то

,(4.4)

Лінії струму утворюють сімейство кривих, ортогональнихизобарам.

Методсуперпозиции можна використовувати у нескінченних пластах, а й у пластах, мають контур харчування або непроникну кордон довільній форми. І тут до виконання тих чи інших умов межах вводяться фіктивні стоки чи джерела поза пласта. Фіктивні свердловини разом із реальними забезпечують необхідні умови межах і завдання зводиться до розгляду одночасної роботи реальних і фіктивних свердловин у необмеженому пласті. Він називається методом відображення джерел постачання та стоків.


2.1 Притік до досконалої свердловині

Формула (4.2) основна у вирішенні завдань інтерференції свердловин. Розглянемо застосування цієї формули у разі: фільтраційного потоку віднагнетательной свердловини до експлуатаційної; пласта з довільним контуром харчування, алеудаленним від свердловин і пласта прямолінійною контуром харчування.

2.1.1Фильтрационний потік віднагнетательной свердловини до експлуатаційної

Нехай стік О1 і джерело О2равнодебитни, тобто. мають однакові по модулю масові дебети G. Відстань між джерелом і стоком одно 2а. Досліджуємо потік джерела до стоку.

>Проведем вісь 0 x через точки О1 і О2 в такий спосіб, щоб точка О1 перебувала з початку координат 0 з відривома1, а точка О2 з відривом А2 (рис. 4.3).

За формулою (4.2) визначимо потенційну функцію потоку. У цьому врахуємо знакидебитов: джерело G 1= - G, а стік G 2= + G. Після підстановки одержимо:

,(4.5)

деr1 іr2 - відстані будь-який точки пласта до стоку - та джерела, відповідно.

>Уравнение ізобар (4.4) цьому буде мати вид

 (4.6)

й відповідаєокружностям, центри яких розташовані на півметровій осі0х. Якщо помістимо початок координат у центрі будь-якої окружності сімейства, то радіус даної окружності визначиться вираженням

,(4.7)

а коефіцієнт

. (4.8)

Підставляючи С1 в (4.7) знайдемо

. (4.9)

З (4.9) видно, щоa1 < R <a2 чиa1 > R >a2 ; отже, все окружності перетинають вісь між стоком і джерелом, отже, одне з особливих точок перебуває всередині окружності даного радіуса R, інша - поза цієї окружності. Крапки О1 і О2 , становища яких прямий0х визначаються рівністю (4.7), називаютьсявзаимосимметричними щодо окружності радіуса R.

Припустимо, що радіусR=, тобто. беремо туеквипотенциальную лінію, що є прямий. З (4.7) слід, у цьому разіС1=1 і варто з (4.6),r1=r2 . Останнє рівність означає, що середеквипотенциальних ліній є прямий0у, яка ділить відстань між стоком і джерелом навпіл і паралельна осі0у (>рис.4.3).

Отже,еквипотенциальние лінії (>изобари) за спільної дії однієї експлуатаційної та однієїнагнетательной свердловин у необмеженому пласті є окружності, центри яких розташовані на півметровій прямий, що проходить через центри свердловин (>рис.4.4).. Серед окружностей є одна, має нескінченно великий радіус - пряма, яка ділить відстань між свердловинами й усю площину течії навпіл. Половина всіх окружностей кінцевого радіуса R розташована з одного боку від цього прямий, інші окружності - з іншого.

Сімейство ліній струмуортогональноизобарам і, отже, у разі теж окружності. Усі лінії струму проходять через стік і джерело. Центри всіх окружностей ліній струму розташовані на півметровій прямий,делящей відстань між стоком і джерелом навпіл (>рис.4.4).

Масовий дебіт експлуатаційної інагнетательной свердловин за її спільної прикладної діяльності визначається з урахуванням співвідношення (4.5), розписаного кожної свердловини під час обліку відносин радіусів (>рис.4.3): на контурі експлуатаційної свердловини - ; на контурінагнетательной свердловини - . Вирішуючи, отриману систему рівнянь, маємо

. (4.10)

Масова швидкість фільтрації у будь-якій точці пласта М (>рис.4.2) перебувають розслідування щодо правилусуперпозиции складання векторів швидкості від дії джерела і стоку

. (4.11)

Величина кореня є відстань між джерелом і стоком 2а і, отже, формула (4.11) перепишеться як

, (4.12)

Задля підтримки пластового тиску часто використовується нагнітання води в пласт.Определим для однорідноїнесжимаемой рідини час руху частки по щонайкоротшого шляху міжнагнетательной і експлуатаційної свердловинами, тобто. по осі0х. Прижестководонапорном режимі вирішується у своїй питання часу,протекшем з початку закачування води в пласт на початок її прориву в експлуатаційну свердловину.

Аби розв'язати зазначену завдання висловимо швидкість (4.12) через похідну відстані за часом і, помістивши початок координат в стік О1 ,проинтегрируем отримане рівняння по x відх0 до x. Тоді час руху частки від деякою точких0 до точки x визначиться залежністю

. (4.13)

Часобводнения Т, тобто. проходження частки відстаніО1О2= 2а визначиться з (4.13), якщо взятих=0;х0=2а

, (4.14)

деm - пористість;Q - об'ємний дебіт.

Знаючи Т можна знайти площаобводнения w, прирівнюючи обсягиTQ іmhw. Звідки

,(4.15)

Аналіз формул (4.13) і (4.14) показує, що відстань, пройдене часткою під час Т віднагнетательной свердловини до експлуатаційної, ще більше відстані пройденого інший часткою у цей час у позитивному напрямі осі x.


4.1.2 Притік до групи свердловин за віддаленим контуром харчування

У багатьох практичних випадків контур харчування розташований досить далеко. Тому вирішення даної задачі дозволяють провести попередню оцінку однорідних ділянок родовищ.

нехай у пласті розташована група n свердловин (рис. 4.5) з різними для спільностідебитамиGi, забійними потенціаламиpi і радіусами свердловинri. Розташування свердловин поставлено і досить значній відстані перебуває контур харчування, форма якого невідома, але відомий порядок відстаніrк від контуру харчування до групи свердловин У цьомуrк набагато більше відстані між свердловинами. Вважаємо, що дано потенціал контуру j до і забійні потенціали свердловин j і.

Для визначеннядебитов використовуємо формулу (4.2) при приміщенні точки М на забої кожної свердловини, що дозволяє записати n - рівнянь виду

, (4.16)

деrci - радіус свердловини яку вміщена точка М;rji - відстань між і - ой і j - ой свердловинами;jci - забійний потенціал і - ой свердловини.

Невідомих ж - n+1, оскільки константа теж невідома. Для перебування константи З скористаємося умовоюj=jк наудаленном контурі харчування:

, (4.17)

Наближення у тому, що з видалення точок контуру харчування від свердловин приймаємо те й теж відстаньrк , що справедливе для достатнього видалення контуру, враховуючи що перебуває під знакомлогарифма.Уравнение (4.17) і буде (n+1 ) рівнянням.

Отже пласка завдання інтерференції приудаленном контурі харчування зводиться до вирішення алгебраїчній системи рівнянь першого ступеня (4.16),(4.17).

З допомогою даної системи можна знаходити чи депресію при заданомудебите, або одержати значеннядебитов при заданих депресіях. При знайденихдебитах можна визначити пластовий тиск у будь-якій точці по (4.2), причому результат тим точніше, що далі цю крапку віддалений від контуру харчування.

2.1.3 Притік до свердловині в пласті прямолінійною контуром харчування

нехай уполосообразном пластіпробурена одна свердловина з центром у точці О1 з відривом як від прямолінійного контуру (вісь у ) нескінченного протяги, у якому підтримується постійний потенціалjк . На свердловині радіусаrc підтримується постійний потенціалjс.Найдем дебіт свердловини G і розподіл функції j.

Оскільки контур харчування пласта0у є еквіпотенційної лінією, то ми все лінії струму,сходящиеся у центрі свердловини О1, мали бути зацікавленими перпендикулярні до прямий0у (>рис.4.6). Для визначення поля течії доможемося виконання граничних умов на контурі запровадженням фіктивного джерела О2 з дебітом, рівнимдебиту стоку О1, шляхом дзеркального відображення даного стоку щодо прямий0у.Т.о. використовуємо раніше згаданий метод відображення і завдання про потоці в пласті прямолінійною контуром харчування і з одиночній експлуатаційної свердловиноюсведем до раніше розглянутим розділ 4.1.1. завданню спільну дії джерела і стоку рівної продуктивності. Відмінність даних завдань лише у постановці

Страница 1 из 3 | Следующая страница

Схожі реферати:

Навігація