Реферати українською » Информатика, программирование » Основні міжвидові взаємодії, еволюція


Реферат Основні міжвидові взаємодії, еволюція

Московський Державний

Інститут Електронної Техніки

(Технічний Університет)

Курсова робота

По курсу "Математичного моделювання"

По темі:

"Основні міжвидові взаємодії, еволюція"

Виконала:

>Азанова І.В.
>гр.МП-30

Перевірив:

ЛисовецьЮ.П.

Москва 2007


Основні міжвидові взаємодії

Моделі окремої популяції, можуть досить точно описувати динаміку популяції у разі її взаємодії коїться з іншими популяціями. І тому в рівняння включаються відповідні члени, які виражають впливом геть чисельність даної популяції з боку чи інших видів.

Нині для класифікації можливих взаємодій в екосистемах пропонується наступна формальна процедура: кожної парі видів порівнюється три символу: або "плюс", або "нуль", або "мінусом" (коли зміна чисельності жодного виду викликає зворотне зміна чисельності іншого). Ці категорії біотичних взаємодій наведені у таблиці:

Тип Вплив
взаємодії Першого виду другого Другого виду перший
1 >нейтрализм 0 0
2 >аменсализм 0
3 >комменсализм + 0
4 конкуренція
5 >Хищник–жертва +
6 >Мутуализ (симбіоз) + +

Розглянемо, чого ж поводяться чисельності популяцій при кожному з цих взаємодій. Моделювання вMatlab. Модель окремої популяції: Найпростішим описом динаміки окремо взятому популяції може бути так звана логістична модель, запропонована П.Ферхлюстом позаминулого століття для описи динаміки людського населення і побудову Р.Перлом вже у20-ие роки минулого століття стосовно біологічним співтовариствам. Відповідно до неї, динаміка чисельності популяції N описується звичайним диференційним рівнянням:


,

популяція екосистема моделювання диференціальний

деa=const є максимальну питому швидкість зростання популяції, коефіцієнтb=const описуєвнутривидовую конкурентну боротьбу. Коефіцієнт a є різницю між природним приростом З повагою та смертністю D в популяції:a=С–D.

Вмістfuncthion.m:

>functiondN=func(t,N)

>globalalfabeta;

>dN=alfa*N-beta*N^2;

Вмістwork.m:

>globalbetaalfa;

>N0=100;

>figure

hold on;

>xlabel('Время')

>ylabel('Численность')

>beta=0.025;

>alfa=2.5;

>Nrav=alfa/beta;

>forN0=Nrav-30:10:Nrav+30

[>t,NN]=ode45('functhion',[0 3],N0, [],alfa,beta);

>plot(t,NN,'g')

end


Вочевидь, що необмежений зростання популяції неможливий, починаючи з певного моменту, він гальмуватися внаслідок внутрішньовидовий конкуренції.

>Нейтрализм:

Чисельність популяції першого виду залежить від чисельності популяції другого виду, тому має сенсу будувати графікM(N), побудуємо лише графікиM(t) іN(t).

>Дифференциальние рівняння зміничисленностей популяцій мають такий вигляд:

Рівновага настає при


Вмістsistd.m:

>functionsist=func(t,p)

>globala1a2b1b2;

>sist=[(a1-b1*p(1))*p(1); (>a2-b2*p(2))*p(2)];

Вмістwork1.m

>globala1a2b1b2;

>a1=2.5;

>a2=3.1;

>b1=0.002;

>b2=0.0023;

>N0=1400;

>M0=1200;

[>tX]=ode45('sistd',[05],[N0M0]);

>N=X(:,1);

>M=X(:,2);

>figure

hold on

>grid on

>plot(t,N,'b')

>plot(t,M,'g')

>xlabel('Время');

>ylabel('Численности популяцій');

>legend('1аяпопуляция','2ая популяція')

hold off


Як кажуть, чисельності популяцій не залежать друг від друга, чого став і чи слід очікувати.

>Аменсализм:

>Дифференциальние рівняння зміничисленностей популяцій мають такий вигляд:

Рівновага настає при

Рівновага настає лише за умов

Вмістsiste.m:


>functionsist=func(t,p)

>globala1a2b1b2b21;

>ifp(1)<=0

>p(1)=0;

end

>ifp(2)<=0

>p(2)=0;

end

>sist=[(a1-b1*p(1))*p(1); (>a2-b2*p(2)-b21*p(1))*p(2)];

Вмістwork2.m

>globala1a2b1b2b21;

>a1=2.5;

>a2=4.2;

%a2=3.1;

>b1=0.002;

>b2=0.0023;

>b21=0.0033;

>Nrav=a1/b1;

>Mrav=(a2-b21*a1/b1)/b2;

>N0=500;

>M0=1500;

[>tX]=ode45('siste',[020],[N0M0]);

>N=X(:,1);

>M=X(:,2);

>figure

hold on

>grid on

>plot(t,N,'b')

>plot(t,M,'g')

>xlabel('Время');

>ylabel('Численности популяцій');

>legend('1аяпопуляция','2ая популяція')

hold off

>figure

hold on

>grid on

>if(a2>b21*a1/b1)

>plot(N,M,'r')

>plot(Nrav,Mrav,'b*')

>else

>plot(N,M,'')

end

>plot(N0,M0,'m*')

>xlabel('1ая популяція');

>ylabel('2ая популяція');

hold off

>a2=4.2:


Як свідчать графіки, чисельність першої популяції змінюється оскільки ніби ізольована, тоді як чисельність другий популяції стрімко падає під пагубним дією першої. Але чисельності обох популяцій згодом прагнуть певнимравновесним значенням.

>a2=3.1:


А тут бачимо, що кількість першої популяції сягнула свого рівноважного значення, а друга популяція припинила своє існування.

>Комменсализм:

>Дифференциальние рівняння зміничисленностей популяцій мають такий вигляд:

Рівновага настає при

Вочевидь, що з будь-яких значеннях коефіцієнтів спостерігатиметься рівновагу.

Вмістsiste.m:


>functionsist=func(t,p)

>globala1a2b1b2b21;

>ifp(1)<=0

>p(1)=0;

end

>ifp(2)<=0

>p(2)=0;

end

>sist=[(a1-b1*p(1))*p(1); (>a2-b2*p(2)+b21*p(1))*p(2)];

Вмістwork3.m аналогічноwork2.m


Друга популяція до рівноваги зростає значно швидше, ніж перша, це завдяки коефіцієнта21, але він має такого й великого значення.

>a1=2.5;

>a2=4.2;

>b1=0.002;

>b2=0.007;

>b21=0.0033;

Конкуренція:

>Дифференциальние рівняння зміничисленностей популяцій мають такий вигляд:

Рівновага настає при


Рівновага настане при

Означимо

Рівновага настане при

Означимо


З словом конкуренція асоціюються слова: переможець, переможений. Постає запитання, у випадку конкурентну боротьбу виграє перша популяція, а якому – друга.

Вочевидь, що зk1>1 іk2<1 домінувати буде перша популяція. Справді, адже й , частка природний приріст першої популяції і зменшення чисельності другий популяції з допомогою міжвидовий конкуренції більш ніж частка природний приріст другий популяції і зменшення чисельності першої з допомогою внутрішньовидовий конкуренції (т. до.k1>1). І, роблячи аналогічні укладання з нерівностіk2<1, можна дійти невтішного висновку, що кількість першої популяції у результаті перевищить.

Міркуючи аналогічно, приk2>1 іk1<1 домінувати друга популяція.

У разі нам більше зацікавлення несуть графіки залежності чисельності від часу.

Вмістsistb.m:

>functionsist=func(t,p)

>globala1a2b11b22b12b21;

>ifp(1)<=0

>p(1)=0;

end

>ifp(2)<=0

>p(2)=0;

end

>sist=[(a1-b11*p(1)-b12*p(2))*p(1); (>a2-b22*p(2)-b21*p(1))*p(2)];

Вмістwork4.m


>globala1a2b11b22b12b21;

>a1=0.2;

>a2=0.24;

>b11=0.004;

>b22=0.0035;

>b12=0.0033;

>b21=0.0029;

>k2=b12*a2/(a1*b22);

>k1=a1*b21/(b11*a2);

>N0=500;

>M0=1500;

[>tX]=ode45('sistb',[010],[N0M0]);

>N=X(:,1);

>M=X(:,2);

>figure

hold on

>grid on

>plot(t,N,'b')

>plot(t,M,'g')

>xlabel('Время');

>ylabel('Численности популяцій');

>legend('1аяпопуляция','2ая популяція')

hold off

>if(k2>1)

>if(k1<1)

>disp('Конкурентную боротьбу виграє другий вид')

end

end

>if(k2<1)

>if(k1>1)

>disp('Конкурентную боротьбу виграє перший вид')

end

end

>>work4

>Конкурентную боротьбу виграє другий вид

Приa1=0.44

>>work4

>Конкурентную боротьбу виграє перший вид

Справді, в конкурентної боротьби здобуває перемогу перший вид, хоча її початкова чисельність був у тричі менша за чисельність другого виду, звідси можна дійти невтішного висновку, що коефіцієнти у вирішенні про результаті боротьби багато важать, ніж початкові чисельності популяцій.


Як з графіків, наші припущення, щодо переможця в конкурентної боротьби були вірні.

>Хищник – жертва:

Досить докладно на цей випадок розглянуто на лабораторної роботі. Тоді як наведемо модель, враховуєвнутривидовую конкуренцію на обох популяціях.

>Дифференциальние рівняння зміничисленностей популяцій мають такий вигляд:

Рівновага настає при

Рівновага настане при

Вмістsistс.m:

>functionsistc=func(t,p)

>globala1a2b11b22b12b21;

>ifp(1)<=0

>p(1)=0;

end

>ifp(2)<=0

>p(2)=0;

end

>sist=[(a1-b11*p(1)-b12*p(2))*p(1); (->a2-b22*p(2)+b21*p(1))*p(2)];

Вмістwork5.m

>globala1a2b11b22b12b21;

>a1=10;

>a2=0.24;

>b11=0.004;

>b22=0.0035;

>b12=0.042;

>b21=0.033;

>Mrav=(-a2*b11+b21*a1)/(b22*b11+b21*b12);

>Nrav=(a1*b22+b12*a2)/(b22*b11+b21*b12);

>N0=900;

>M0=800;

[>tX]=ode45('sistc',[015],[N0M0]);

>N=X(:,1);

>M=X(:,2);

>figure

hold on

>grid on

>plot(t,N,'b')

>plot(t,M,'g')

>xlabel('Время');

>ylabel('Численности популяцій');

>legend('Жертва','Хищник')

hold off

>figure

hold on

>grid on

>if(b21*a1>a2*b11)

>plot(N,M,'r')

>plot(Nrav,Mrav,'b*')

>else

>plot(N,M,'g')

end

>plot(N0,M0,'m*')

>xlabel('Жертва');

>ylabel('Хищник');

hold off


За графіком легко простежити, що з збільшенні чисельності жертви збільшується чисельність хижака, після чого чисельність жертви падає, наслідком чого стане у себе зменшення хижака, після чого чисельність жертви знову збільшується.

При таких коефіцієнти чисельності популяцій збільшуються

>b12=0.00403;

>b21=0.0035;


При таких коефіцієнти, як популяція жертви, і популяція хижака, припинять своє існування.

>a1=0.34;

>a2=0.44;

>b11=0.013;

>b22=0.0035;

>b12=0.042;

>b21=0.012;


>Мутуализм (симбіоз):

>Дифференциальние рівняння зміничисленностей популяцій мають такий вигляд:


Рівновага настає при

Рівновага настане при

Вмістsista.m:

>functionsist=func(t,p)

>globala1a2b11b22b12b21;

>sist=[(a1-b11*p(1)+b12*p(2))*p(1); (>a2-b22*p(2)+b21*p(1))*p(2)];

Вмістwork6.m аналогічноwork5.m

При коефіцієнти

>a1=0.2;

>a2=0.24;

>b11=0.004;

>b22=0.0035;

>b12=0.0033;

>b21=0.0029;


Як кажуть, попри що (навіть у сприятливий вплив популяцій друг на друга), чисельності популяцій падають.

При коефіцієнти

>b12=0.0042;

>b21=0.0033;


На цьому випадку чисельності популяцій ростуть до певного рівноважного значення.

При коефіцієнти

>b12=0.00403;

>b21=0.0035;


>Численности популяцій необмежено ростуть, причому можна побачити, що зі збільшенням часу чисельності популяцій практично збігаються.

Еволюція:

За підсумками отриманих знань про основних міжвидових взаємодію спробуємо змоделювати еволюцію.

>Определим сценарій еволюції. Поставимо його таблицею, що визначає зміни ставлення між популяціями у часі. У таблиці кожної парі видів порівнюється три символу: або "плюс" (коли зміна чисельності жодного виду викликає аналогічне зміна чисельності іншого), або "нуль" (за відсутності впливу), або "мінусом" (коли зміна чисельності жодного виду викликає зворотне зміна чисельності іншого).

У таблиці під словами не чиста модель хижак – жертва слід сприймати, що хижак харчується як цієї жертвою, а й чимось іншим, тобто за відсутності даної жертви хижак не загине. Приймемо рівними початкові чисельності популяцій.

>Смоделируем цю ситуації уMATLAB.

Поставимо функцію, описує зміначисленностей популяцій.

Вмістsistev.m

>functionsist=func(t,p)

>globala1a2b11b22b12b21n1n2n3n4t1t2t3t4t5;

>ifp(1)<=0

>p(1)=0;

end

>ifp(2)<=0

>p(2)=0;

end

>ifp(1)>950

>b21=0.0003;

>ift1<0

>t1=t

end

>ifp(1)>1100

>b21=0.0005;

>n2=2;

>ift2<0

>t2=t

end

end

>n1=2;

end

>ifn2>1

>ifp(2)<990

>b12=0.0002;

>n3=2;

>ift3<0

>t3=t

end

end

end

>ifn3>1

>ifp(2)>1070

>b12=0.0003;

>n4=2;

>ift4<0

>t4=t

end

end

end

>ifn4>1

>ifp(1)<990

>b12=-0.0002;

>ift5<0

>t5=t

end

end

end

>sist=[(a1-b11*p(1)-b12*p(2))*p(1); (>a2-b22*p(2)-b21*p(1))*p(2)];

Вмістevolucia.m

>clear

>globala1a2b11b22b12b21n1n2n3n4t1t2t3t4t5;

>t1=-1;

>t2=-1;

>t3=-1;

>t4=-1;

>t5=-1;

>n1=0;

>n2=0;

>n3=0;

>n4=0;

>a2=2.5;

>a1=2.6;

>b22=0.002;

>b11=0.0023;

>b12=0;

>b21=0;

>N0=700;

>M0=700;

[>tX]=ode113('sistev',[07],[N0M0]);

>N=X(:,1);

>M=X(:,2)

>figure

hold on

>grid on

>plot(t,N,'b')

>plot(t,M,'g')

>xlabel('Время');

>ylabel('Численность популяцій');

>legend('1-аяпопуляция','2-ая популяція')

hold off

Результат роботи програми:

>>evolucia

>t1 =

0.45

>t2 =

1.27

>t3 =

2.06

>t4 =

3.16

>t5 =

4.27


Чи задовольняє даний графік нашому сценарієм?

Спостерігаючи графік, можна сказати. На проміжку часу (0 0,45) чисельності змінюються незалежно друг від друга. Далі під час (0,45 1,27) перша популяція придушує розвиток другий, тоді як у час (1,27 2,06) негативний вплив першої популяції другу позначається ще більше. Після цього, під час (2,06 3,16) друга популяція початку конкурувати з першого, що призвело до підвищення чисельності другий популяції і поступового зменшення чисельності першої. А вчасно (3,16 4,27) друга популяція стала вже з більш серйозним конкурентом перша. Починаючи з часу, рівного 4,27, перша популяція починає харчуватися другий, що стримує зростання другий популяції і падіння чисельності першої.

Отже, отриманий графік задовольняє нашому сценарієм еволюції.


Схожі реферати:

Навігація