Реферати українською » Информатика, программирование » ЛИСП-реалізація основних операцій над нечіткими множинами


Реферат ЛИСП-реалізація основних операцій над нечіткими множинами

>СОДЕРЖАНИЕ

Запровадження

1. Постановка завдання

2. Математичні і алгоритмічні основи виконання завдання

2.1 Поняття нечіткого безлічі

2.2 Операції над нечіткими множинами

2.2.1 Зміст

2.2.2 Рівність

2.2.3 Перетин

2.2.4 Об'єднання

2.2.5 Різниця

2.2.6 Твір

2.2.7 Заперечення

2.2.8Дизъюнктивная сума

2.2.3 Наочне уявлення операцій над нечіткими множинами

3.Функциональние моделі іблок-схеми виконання завдання

4. Програмна реалізація виконання завдання

5. Приклад виконання програми

Укладання

Список використаних джерел постачання та літератури


ЗАПРОВАДЖЕННЯ

Напевно, найбільш вражаючим у людського інтелекту є здатність приймати правильні рішення на умовах неповної і нечіткою інформації. Побудова моделей наближених роздумів людини і використання в комп'ютерних системах представляє сьогодні одне з найважливіших проблем науки.

Основи нечіткою логіки було закладено наприкінці 60-х років у роботах відомого американського математикаЛатфиЗаде. Дослідження що така було викликане зростаючим невдоволенням експертними системами.Хвалений "штучний інтелект", який легко справлялася тільки з завданнями управління складними технічними комплексами, був безпорадним при найпростіших висловлюваннях повсякденні, типу "Якщо машині перед тобою сидить недосвідчений водій - тримайся від нього подалі". До сформування справді інтелектуальних систем, здатних адекватно взаємодіяти з людиною, був потрібен новий математичний апарат, який переводить неоднозначні життєві затвердження у мову чітких і формальних математичних формул. Першою серйозною кроком у цьому напрямі стала теорія нечітких множин, розробленаЗаде. Його робота ">FuzzySets", опублікований у 1965 року у журналі "Information andControl", заклала основи моделювання інтелектуальної діяльності і став початковим поштовхом до розвитку нової математичної теорії. Він також дала і назва для нової галузі - ">fuzzylogic" (>fuzzy - нечіткий, розмитий, м'який).

Щоб стати класиком, треба трохи випередити свого часу. Існує переказ у тому, як було створено теорія "нечітких множин". Одного разуЗаде мав довгу дискусію зі своїми іншому про те, чия з дружин привабливіша. Термін "приваблива" є невизначеним і цього дискусії вони змогли дійти задовільного підсумку. Це змусилоЗаде сформулювати концепцію, яка висловлює нечіткі поняття типу "приваблива" в числової формі.

Подальші роботи професораЛатфиЗаде та її послідовників заклали фундамент нову теорію і дистриб'юторів створили передумови на впровадження методів нечіткого управління у інженерну практику.

Апарат теорії нечітких множин, продемонструвавши ряд багатообіцяючих можливостей застосування - від системам управління літальними апаратами до прогнозування підсумків виборів, виявився водночас складним втілення. Враховуючи існуючий рівень технології, нечітка логіка посіла своє місце серед інших наукових дисциплін - десь посередині між експертними системами і нейронними мережами.

Своє друге народження теорія нечіткою логіки пережила на початку 1980-х років, коли кілька людей груп дослідників (переважно у навіть Японії) всерйоз зайнялися створенням електронних систем різного застосування, використовують нечіткі управляючі алгоритми. Теоретичні підстави цього було закладено у ранніх роботахКоско та інших вчених.

Третій період розпочався з кінця 80-х і досі пір. Цей період характеризується бумом практичного застосування теорії нечіткою логіки у різних галузях науку й техніки. До90-ого року з'явилася близько сорока патентів, які стосуються нечіткою логіці (30 - японських). Сорок вісім японських компаній створюють лабораторіюLIFE (>Laboratoryfor InternationalFuzzyEngineering), японське уряд фінансує 5-річну програму з нечіткою логіці, що включає 19 різних проектів - від систем оцінки глобального забруднення атмосфери й передбачення землетрусів до АСУ заводських цехів. Результатом виконання програмних засобів була поява цілого ряду нових масових мікрочіпів, які базуються на нечіткою логіці. На сьогодні їх можна знайти у пральних машинах і відеокамерах, цехах заводів і моторних відсіках автомобілів, в системах управління складськими роботами і бойовими вертольотами.

У розвиток нечіткою логіки рухається шляхом створення систем для великого бізнесу і військових.Нечеткая логіка застосовується під час аналізу нових ринків, біржовий грі, оцінки політичних рейтингів, виборі оптимальної цінової стратегії тощо. Виникли й комерційні системи масового застосування.

Метою згаданої курсової роботи є підставоюЛИСП – реалізація основних операцій над нечіткими множинами.


>1.Постановка завдання

Потрібна реалізувати основні операції над нечіткими множинами:

1) зміст;

2) рівність;

3) те що;

4) об'єднання;

5) різницю;

6) твір;

7) заперечення;

8)дизъюнктивная сума.

Приклад 1.

Нехай:

;

.

Рішення:

1. Зміст: оскільки

, B домінує A.

2. Рівність: оскільки

, отже A не одно B.

3. Перетин: .

4. Об'єднання: .

5. Різниця: .

6. Твір:

7. Заперечення: ,

.

8.Дизъюнктивная сума: .

Приклад 2.

Нехай:

;

.

Рішення:

1. Зміст: оскільки

, B домінує A.

2. Рівність: оскільки

, отже A одно B.

3. Перетин:

.

4. Об'єднання:


.

5. Різниця:

.

6. Твір

7. Заперечення:

,

.

7.Дизъюнктивная сума:

.


2. Математичні і алгоритмічні основи виконання завдання

2.1 Поняття нечіткого безлічі

>Нечеткое (чи розмите, розпливчасте, туманне, пухнасте) безліч — поняття,введенноеЛотфиЗаде в 1965 р. у статті ">FuzzySets" (>нечеткие безлічі) у журналі Information andControl [1]. Л.Заде розширив класичнеканторовское поняття безлічі, допустивши, що характеристична функція (функція приналежності елемента безлічі) може приймати будь-які значення інтервалі [0,1], Не тільки значення 0 чи 1.

Піднечетким безліччю A розуміється сукупність

,

де— X універсальне безліч, а — функція приналежності (характеристична функція), характеризує ступінь приналежності елементанечеткому безлічі A.

Функція приймає значення деякому цілком упорядкованому безлічі M. Безліч M називають безліччю приладь, часто як M вибирається відрізок . Якщо , тонечеткое безліч може розглядатися як звичайне, чітке безліч.

2.2 Операції над нечіткими множинами

Нехай A і B - нечіткі безлічі на універсальному безлічі E.


2.2.1 Зміст

Кажуть, що A міститься у B, якщо

.

Позначення: A М B.

Іноді вживають термін "домінування", тобто у разі, якщо A М B, кажуть, що B домінує A.

2.2.2 Рівність

A і B рівні, якщо

.

Позначення: A = B.

2.2.3 Перетин

>Пересечениемнечетких множин A і B називається найбільшенечеткое підмножина, що міститься одночасно у A і B:

.

2.2.4 Об'єднання

 

- найменше нечітке підмножина, що містить як Однак і У, з функцією приналежності:


2.2.5 Різниця

 з функцією приналежності:

.

2.2.6 Твір

Творомнечетких множин A і B називаєтьсянечеткое підмножина з функцією приналежності:

.

2.2.7 Заперечення

>Отрицанием безлічі A при називається безліч з функцією приналежності:

.

2.2.8Дизъюнктивная сума

>Дизъюнктивной сумою нечітких множин A і B називається безліч з функцією приналежності:

.

2.3 Наочне уявлення операцій над нечіткими множинами

Для нечітких множин можна застосувати візуальне уявлення. Розглянемо прямокутну систему координат, на осі ординат якої відкладаються значенняmA(x), на осі абсцис в довільному порядку розташовані елементи E. Якщо E за своєю природоюупорядочено, цей порядок бажано зберегти розташування елементів на осі абсцис. Це уявлення робить наочними прості операції над нечіткими множинами.

Нехай A нечіткий інтервал між 5 до 8 і B нечітке число близько чотирьох, як показано малюнку 1 і 2.

Малюнок 1. Безліч A Малюнок 2. Безліч B

Проілюструємо нечітке безліч між 5AND 8 близько чотирьох (синя лінія).

Малюнок 3. Перетин множин Проте й У

>Нечеткое безліч між 5OR 8 близько чотирьох показано ось на чому малюнку (синя лінія).


Малюнок 4. Об'єднання множин Проте й У

Наступний малюнок ілюструє операцію заперечення. Синя лінія - це заперечення нечіткого безлічі A.

Малюнок 5. Заперечення безлічі А

На наступному малюнкузаштрихованная частина відповідає непевному безлічі A і зображує область значень Проте й всіх нечітких множин, які у A. Інші малюнки зображують відповідно .

Малюнок 6. Сила-силенна


3.Функциональние моделі іблок-схеми виконання завдання

>Функциональние моделі іблок-схеми виконання завдання представлені малюнку 7 – 14.

Умовні позначення:

·X1 – перше безліч;

·X2 – друге безліч;

· X – безліч.

Малюнок 7 – Функціональна модель виконання завдання для функціїCONTENT (зміст)

Малюнок 8 – Функціональна модель виконання завдання для функціїEQUAL_ (рівність)


Малюнок 9 – Функціональна модель виконання завдання для функціїCROSSING (те що)

Малюнок 10 – Функціональна модель виконання завдання для функції UNION (об'єднання)

Малюнок 11 – Функціональна модель виконання завдання для функціїSUBTR (різницю)

Малюнок 12 – Функціональна модель виконання завдання для функціїMULT (твір)


Малюнок 13 – Функціональна модель виконання завдання для функціїADDITION (заперечення)

Малюнок 14 – Функціональна модель виконання завдання для функціїDIZ_SUMM (>дизъюнктивная сума)


4. Програмна реалізація виконання завдання

;>СОДЕРЖАНИЕmA(x) <mB(x)

;>РАВЕНСТВОmA(X) =mB(X)

;>ПЕРЕСЕЧЕНИЕmin(mA(x),mB(x))

;ОБ'ЄДНАННЯmax(mA(x),mB(x))

;>РАЗНОСТЬ А - B = АЗ з функцією приналежності:mA-B(x) =mA З (x) =min(mA(x), 1 -mB(x))

;>ПРОИЗВЕДЕНИЕmA(x)*mB(x)

;>ОТРИЦАНИЕ A^ =1-mA(X)

;>ДИЗЪЮНКТИВНАЯСУММААЕB = (А -B)И(B - А) = (А З ) І( З B) з функцією приналежності:

;>mA-B(x) =max{[min{mA(x), 1 -mB(x)}];[min{1 -mA(x),mB(x)}] }

;>СОДЕРЖАНИЕ

;ЯКЩО БЕЗЛІЧ AСОДЕРЖИТСЯ УМНОЖЕСТВЕ B -РЕЗУЛЬТАТОМ ФУНКЦІЇ БУДЕ 0

(>DEFUNCONTENT (>X1X2)

(>COND

((>NULLX1) 0)

((>ATOMX1) (>IF (>X1X2) 1 0))

(T (+ (>CONTENT (>CARX1) (>CARX2)) (>CONTENT (>CDRX1) (>CDRX2))))

)

)

;>РАВЕНСТВО

;ЯКЩО БЕЗЛІЧ A ОДНОМНОЖЕСТВУ B -РЕЗУЛЬТАТОМ ФУНКЦІЇ БУДЕ 0

(>DEFUNEQUAL_ (>X1X2)

(>COND

((>NULLX1) 0)

((>ATOMX1) (>IF (>EQUALX1X2) 0 1))

(T (+ (>EQUAL_ (>CARX1) (>CARX2)) (>EQUAL_ (>CDRX1) (>CDRX2))))

)

)

;>ПЕРЕСЕЧЕНИЕ

(>DEFUNCROSSING (>X1X2)

(>MINX1X2)

)

;ОБ'ЄДНАННЯ

(>DEFUN UNION (>X1X2)

(>MAXX1X2)

)

;>РАЗНОСТЬ

(>DEFUNSUBTR (>X1X2)

(>MINX1 (- 1X2))

)

;>ПРОИЗВЕДЕНИЕ

(>DEFUNMULT (>X1X2)

(*X1X2)

)

;>ОТРИЦАНИЕ

(>DEFUNADDITION (X)

(- 1 X)

)

;>ДИЗЪЮНКТИВНАЯСУММА

(>DEFUNDIZ_SUMM (>X1X2)

(>MAX (>MINX1 (- 1X2)) (>MIN (- 1X1)X2))

)

;>РЕАЛИЗАЦИЯ ОПЕРАЦІЙ НАДМНОЖЕСТВАМИ

;З ДОПОМОГОЮОПИСАННЫХРАННЕЕФУНКЦИЙ

;----------------------------------------------

;>ПОЛУЧАЕММНОЖЕСТВА

(>SETQINPUT (>OPEN "D:MULTITUDE.TXT" :>DIRECTION :>INPUT))

(>SETQ A (>READINPUT))

(>SETQ B (>READINPUT))

(>CLOSEINPUT)

;>СОДЕРЖАНИЕ

(>SETQCONTENT_AB (>IF (= (>CONTENT A B)) ">Mnowestvo Asoderzitsya vmnowestve B" ">Mnowestvo ANEsoderzitsya vmnowestve B"))

;>РАВЕНСТВО

(>SETQEQUAL_AB (>IF (= (>EQUAL_ A B) 0) ">Mnowestvo Aravno B" ">Mnowestvo ANEravno B"))

;>ПЕРЕСЕЧЕНИЕ

(>SETQCROSS_AB (>MAPCAR '>CROSSING A B))

;ОБ'ЄДНАННЯ

(>SETQUNION_AB (>MAPCAR 'UNION A B))

;>ПРОИЗВЕДЕНИЕ

(>SETQMULT_AB (>MAPCAR '>MULT A B))

;>РАЗНОСТЬ

(>SETQSUBTR_AB (>MAPCAR '>SUBTR A B))

;>ОТРИЦАНИЕ

(>SETQ A_ (>MAPCAR '>ADDITION A))

(>SETQ B_ (>MAPCAR '>ADDITION B))

;>ДИЗЪЮКТИВНАЯСУММА

(>SETQDIZ_SUMM_AB (>MAPCAR '>DIZ_SUMM A B))

;>ЗАПИСЫВАЕМ РЕЗУЛЬТАТ ОПЕРАЦІЙ УФАЙЛ

(>SETQOUTPUT (>OPEN ">D:RESULT_OPERATIONS.TXT" :>DIRECTION :>OUTPUT))

(>PRINT (>LIST 'A A)OUTPUT)

(>PRINT (>LIST 'B B)OUTPUT)

(>PRINT '>OPERATIONSOUTPUT)

(>PRINT '-------------------------OUTPUT)

(>PRINT (>LIST '>CONTENT_ABCONTENT_AB)OUTPUT)

(>PRINT (>LIST '>EQUAL_ABEQUAL_AB)OUTPUT)

(>PRINT (>LIST '>CROSS_ABCROSS_AB)OUTPUT)

(>PRINT (>LIST '>UNION_ABUNION_AB)OUTPUT)

(>PRINT (>LIST '>MULT_ABMULT_AB)OUTPUT)

(>PRINT (>LIST '>SUBTR_ABSUBTR_AB)OUTPUT)

(>PRINT (>LIST 'A_ A_)OUTPUT)

(>PRINT (>LIST 'B_ B_)OUTPUT)

(>PRINT (>LIST '>DIZ_SUMM_ABDIZ_SUMM_AB)OUTPUT)

(>TERPRIOUTPUT)

(>CLOSEOUTPUT)

;КІНЕЦЬ


5. Приклад виконання програми

Приклад 1.

Малюнок 15 – Вхідні дані

Малюнок 16 – Вихідних даних

Приклад 2.

Малюнок 17 – Вхідні дані


Малюнок 18 – Вихідних даних

Приклад 3.

Малюнок 19 – Вхідні дані

Малюнок 20 – Вихідних даних


>ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Над нечіткими множинами можна робити різні операції, у своїй необхідно визначити так, щоб у приватному разі, коли нечітке безліч є (звичайним), ці операції перейшли у звичайні операції теорії множин, тобто операції над нечіткими множинами повинні узагальнювати відповідні операції над звичайними множинами. У цьому узагальнення може бути реалізований у різний спосіб, що робить будь-якої операції над звичайними множинами може відповідати кілька операцій на теорії нечітких множин.

Результатом роботи вважатимуться створену функціональну модель реалізації основних операцій над нечіткими множинами. Створена функціональна модель і його програмна реалізація можуть бути органічною частиною рішення складніших завдань.


СПИСОКИСПОЛЬЗОВАННЫХИСТОЧНИКОВ та літератури

1.         Бронштейн, І.Н. Довідник з математики для інженерів і учнів втузів [Текст] /И.Н.Бронштейн,К.А.Семендяев. – М.: Наука, 2007. – 708 з.

2.         >Заде Л. Поняття лінгвістичної перемінної і застосування до прийняття наближених рішень [Електронний ресурс] /Заде Л. – М.: Світ, 1976. З. 166.

3.         Кофман А. Введення у теорію нечітких множин [Текст] /А.Кофман. – М.: Радіо і зв'язок, 1982. З. 432.

4.         Круглов, В.В.Нечеткая і штучнінейронние мережі. [Текст] / В.В. Круглов,М.И.Дли,Р.Ю.Голунов. – М.: Пітер, 2001. З. 224.

5.    >Нечеткое безліч [Електронний ресурс] – Режим доступу:ru.wikipedia.org/wiki/Нечеткое_множество

6.         >Симанков, В.С. Основи функціонального програмування [Текст] /В.С.Симанков,Т.Т.Зангиев,И.В.Зайцев. – Краснодар:КубГТУ, 2002. – 160 з.

7.         Степанов, П.О. Функціональне програмування мовоюLisp. [Електронний ресурс] /П.А.Степанов, А.В.Бржезовский. – М.:ГУАП, 2003. З. 79.

8.         >Хювенен Еге. СвітЛиспа [Текст] /Э.Хювенен,Й.Сеппянен. – М.: Світ, 1990. – 460 з.


Схожі реферати:

Навігація