Реферат Дослідження операцій

Курсова робота

з дисципліни

Дослідження операцій

Нормоконтролёр:

Плотникова М. У.________________

«____» ___________ 2005 р.

Керівник:

Плотникова М. У._______________

«____» ___________ 2006 р.

Автор:

Студент групи ПС-346

Артемчук Г.Н.                  

«____» ___________ 2006 р.

Робота захищена

з оцінкою                          

«____» ___________ 2006 р.


Зміст

Завдання курсову работу…………………………………….……..………..2

Содержание………………………………………………………………………….…………3

Завдання 1.. 4

Завдання 2.. 8

Завдання 3.. 10

Завдання 4.. 15

Список використовуваної літератури.. 19


Завдання 1

 

Формулювання

Заводу, випускаючому прокат, загрожує банкрутство. Тому виникла потреба оптимізації виробленого асортименту задля досягнення максимального прибутку. Відомі параметри випущених виробів.

У день зі складу може надходити трохи більше 50 тонн мідних заготовок і 15 тонн алюмінієвих. Труби і дротики виготовляються з міді, а дріт і стрічку – з алюмінію (і бережуть в бобінах). Площі складських приміщень дозволяють складувати бобіни з стрічкою, і дротом в стик довжиною трохи більше 5 м. Стойки для труб і прутків перебувають у 5 рядів по 16 метрів кожному за низки. Кількість шлюбу на добу на повинен перевищувати 0.19 тонн металу. Энергозатраты нічого не винні перевищувати за угодою з електростанцією 225 тис. крб.

Вигляд прокату Маса металу для тонни продукції, тонн Прибуток від виробництва, тис. крб. Довжина одиниць зберігання, м Шлюб, % Энергозатраты, тис. крб.
Труби 1,2 8 3,5 1 6
Прутки 1,2 7 3 0,5 5
Проволока 1,18 5 0,5 0,2 7
Стрічка 1,1 3 0,8 0,1 3

 

Рішення

Составим математичну модель завдання. Візьмемо як цільової функції прибуток від продажу виробленого асортименту, а ролі змінних - випущені вироби: х1 - труби, х2 - дротики, х3 -дріт, х4 - стрічка.

Наведемо до ОЗЛП:

Додамо перемінні y1, y2, y3, y4, y5, y6.

Оскільки є 6 рівнянь і десяти невідомих, то завдання вирішимо симплекс методом.

Наведемо до стандартному виду:

Составим симплекс таблицю:

Досягнення максимального прибутку заводу необхідно оптимізувати що його випускає асортимент так:

- Труби – 0,91 тонн

- Прутки – 0

- Проволока – 10 тонн

- Стрічка – 0

Тільки за даної оптимізації асортименту дохід заводу буде максимальний і складати 57.6 тис. крб. щодня.


Завдання 2

C1 C2 C3 C4 C5 C6 B1 B2 B3 Знаки обмежень
1 2 3
5 1 -1 1 2 0 4 16 4 = = =
A11 A12 A13 A14 A15 A16 A21 A22 A23 A24 A25 A26
-2 4 2 0 0 0 8 2 2 4 2 0
A31 A32 A33 A34 A35 A36 Тип экстремума
2 2 0 0 2 0 max

Уявлення умови завдання у стандартному вигляді:

 - невідомих, - базисних, - вільних.

Составим симплекс-таблицу:

Відповідь:

оптимальне рішення симплекс-метода:

      

Перевірка:


Завдання 3

Умова:

Малюнок 1 – Умова транспортної завдання

1. Перевірка балансу:

 - із правильною балансом (рис. 1);

2. Початковий розподіл поставок для сформульованої закритою транспортної завдання знайдемо методом «північно-західного кута» (рис. 2).

Малюнок 2 – Розподіл методом «північно-західного кута»

3. Перевірка чи ринковий цей план опорним:

 

Отримане рішення є опорним.

4. Перебування оптимального плану, використовуючи цикл перерахунку:

а)

    

 

б)

    


в)

 

Одержимо:


р)

Одержимо:


буд)

Одержимо:


У результаті одержимо таблицю. Произведем перевірку методом потенціалів:

                

Так було в системі немає позитивних чисел, то знайдений план називається оптимальним.


Завдання 4
b1 b2 c11 c12 c22 extr a11 a12 a21 a22 p1 p2 Знаки огр.
1 2
0 4.5 -2 3 -1.5 max 5 -2 3.5 1 25 12

Наведемо систему до стандартному виду:

1) Визначення стаціонарної точки:

 

2) Перевірка стаціонарної крапки над відносний max чи min:

Стаціонарна точка є точкою відносного максимуму.

3) Упорядкування функції Лагранжа:

Применим теорему Куна-Таккера:

 

(I) (II)

4) Перебування рішення системи (I):

Перепишем неї, залишивши все перемінні у частині:

Система рівнянь (II) визначає систему рівнянь не жорсткості:

  (II)’

5) Метод штучних змінних:

Введем штучні перемінні , до першого й інше рівняння зі знаками, збігаються зі знаками відповідних вільних членів:

Далі вирішуємо отриману завдання лінійного програмування, при цьому з 1и 2 рівнянь висловлюємо перемінні , і приймаємо їх як базисних. З рівняння 3,4 висловлюємо перемінні як і базисні.

Составляем симплекс-таблицу:

Відповідь: оптимального рішення квадратичного програмування немає.


Список використовуваної літератури

1. Волков І. До., Загоруйко Є. А. Дослідження операцій. – Москва: Видавництво МДТУ імені Баумана М. Еге., 2000 р. – 436с.

2. Кремер М. Ш. Дослідження операцій на економіці. – Москва: Издательское об'єднання «ЮНИТИ», 1997 р. – 407с.

3. Курс лекцій Плотникова Н.В.

4. Пантелеев А.В., Лєтова Т.А. «Методи оптимізації в прикладах та військово-політичні завдання».

Схожі реферати:

Навігація