Реферати українською » Информатика, программирование » Логічний висновок з урахуванням нечіткою метаимпликации


Реферат Логічний висновок з урахуванням нечіткою метаимпликации

О.А. Меліхова

Діяльність докладно розглянута суть логічного висновку з урахуванням нечіткою метаимпликации, з допомогою прикладів показано максиминная згортка нечітких відносин, яка у моделях прийняття прийняття рішень та при розпізнаванні нечітких образів.

За виконання нечітких висновків використовуються нечіткі відповідності R, задані між однієї проблемної областю (безліч X) і той областю (безліч Y) як нечіткого підмножини прямого твори , що визначається за такою формулою [7,13]:

,                          (1.1)

де – область відправлення, – область прибуття, – функція приналежності непевному відповідності R, а знак означає сукупність (об'єднання) множин.

Якщо існує правило типу “якщо A, то B”, що використовує нечіткі безлічі A і B , то одне із способів побудови нечіткого відповідності R ось у чому:

чи

,               (1.2)

де – функції приналежності елементів x, y відповідно безлічам A і B.

Приклад 1. Нехай X і Y- області натуральних чисел від 1 до запланованих 4. Определим так нечіткі безлічі: A= “маленькі”, B= “великі”.

X=Y={1,2,3,4}, тобто. приміром взятий окреме питання відповідності- ставлення на безлічі {1,2,3,4}:

.

Наприклад “якщо x маленьке, то y велике” (чи , де знак означає операцію нечіткою метаимпликации) можна побудувати нечітке ставлення R так:

y1

y2

y3

y4

x1

0 0,1 0,6 1
R=

x2

0 0,1 0,6 0,6

x3

0 0,1 0,1 0,1

x4

0 0 0 0

Як елементів матриці R записані значення , обчислені за такою формулою (1.2).

Для пакунки нечітких відносин частіше вибирається згортка max- min (максиминная композиція). Нехай R – нечітке відповідність безлічі X і багатьох Y, а P.S – нечітке відповідність безлічі Y і багатьох V. Тоді нечітке відповідність між X і V окреслюється згортка (композиція) , де

чи

.               (1.3)

Приклад 2. І нехай задано нечіткі безлічі A = “чималенькі”, H = “дуже серйозні”, де

  .

Тоді для правила “якщо y не маленьке, то v дуже великий” (чи ), відповідно до формулою (1.2) нечітке відповідність P.S окреслюється

v1

v2

v3

v4

y1

0 0 0 0
P.S=

y2

0 0 0,4 0,4

y3

0 0 0,5 0,9

y4

0 0 0,5 1

Якщо нині за формулі (1.3) обчислити згортку max-min з нечітким ставленням R, здобутих у прикладі 1.1, те з двох відносин:

 якщо x маленьке, то y велике,

якщо y не маленьке, то v дуже великий

можна побудувати нечітке ставлення з XX ст V.

y1

y2

y3

y4

v1

v2

v3

v4

x1

0 0,1 0,6 1

y1

0 0 0 0
=

x2

0 0,1 0,6 0,6

y2

0 0 0,4 0,4 =

x3

0 0,1 0,1 0,1

y3

0 0 0,5 0,9

x4

0 0 0 0

y4

0 0 0,5 1

v1

v2

v3

v4

 

x1

0 0 0,5 1

 

=

x2

0 0 0,5 0,6

 

x3

0 0 0,1 0,1

 

x4

0 0 0 0

 

Модель прийняття рішень з урахуванням композиційної правила виведення описує зв'язок всіх можливих станів складної системи з управляючими рішеннями. Формально модель поставив у вигляді трійки (X,R,Y), де – базові безлічі, у яких задано, відповідно, входи і виходи системи, R – нечітке відповідність “вхід-вихід”. Відповідність R будується з урахуванням словесної якісної інформації фахівця (експерта), шляхом безпосередньої формалізації його нечітких стратегій. Експерт описує особливості прийняття рішень при функціонуванні складної системи у вигляді ряду висловлювань на кшталт “якщо , то , інакше, якщо , то , інакше, ..., якщо , то ”. Тут , ,..., – нечіткі підмножини, певні на базовому безлічі X, а , ,..., – нечіткі підмножини з базового безлічі Y. Всі ці нечіткі підмножини задаються функціями належності і .

Спосіб побудови нечіткого відносини пов'язує висловлювання експерта за правилом “якщо , то ” й функцією приналежності , одержуваної за такою формулою (1.2). Зв'язка “інакше” між правилами тлумачать як или-связка, оскільки загальна нечітке ставлення складається з: правило 1, чи правило 2 , чи, ..., чи правило N. Тому загальне ставлення R формально визначається так:

, де i=1,..., N. (1.4)

Якщо припустити, що маємо нечітке подія , тобто. вхідну ситуацію, подану нечітким підмножиною, і всім відомо загальне ставлення R, тоді результуюче дію виводиться по композиційному правилу виведення: . Значення функції приналежності для обчислюється у вигляді максиминной операції, обумовленою рівнянням

.                        (1.5)

Рассмотренный логічний висновок з урахуванням нечіткою узагальненої метаимпликации добре зарекомендувало себе під час використання в експертних системах, і навіть після ухвалення рішень на реальному масштабі часу у завданнях управління і функцію контролю.

Список літератури

Заде Л.А. Основи нового підходи до аналізу складних систем і процесів прийняття рішень. /М.: Математика сьогодні, 1974, с.5-49.

Дюбуа Д., Прад А. Теорія можливостей. Додатка до уявленню знань у інформатики. Пер. з франц. М.: Радіо і зв'язок, 1990, 288с.

Схожі реферати:

Навігація