Реферати українською » Иностранный язык » Раціональні дробу та їхні властивості


Реферат Раціональні дробу та їхні властивості

Практична робота

Підготувала Шепель Ілона

Гімназія ім. В.О.Ніжніченка

2004 р.

Дріб, числівник й знаменник якого є многочленами, називається раціональним (алгебраїчним).

Наприклад,

 ;  ;  ;

є раціональними чи алгебраїчними дробами.

Область припустимих значень (ОПЗ) алгебраїчного дробу є множина всіх числових наборів, що відповідають набору многочленів P та Q, для шкірного із які значення багаточлена Q не дорівнює нулю.

Наприклад,

(ОПЗ) алебраїчного дробу є множина всіх числових наборів, відповідаючих її буковному наборові (a,b,c) таких що

Два раціональні дробу та тотожньо рівні на множині М, якщо на множині М справедлива рівність PB=QA, за умови, що многочлени Q та B не дорівнюють нулю.

Наприклад,

Справедлива тотожня рівність

 для так як їм виконується

Основна властивість дробу виражена тотожністю , котра справедлива за умів , де R – цілий раціональний вираз (багаточлен, одночлен чи число).

Приведення раціональних дробів до спільного знаменника.

Скоротити дріб – це означає розділити числівник й знаменник дробу на спільний множник. Можливість такого скорочення обумовлена основною властивістю дробу.

Спільним знаменником декілька раціональних дробів називається цілий раціональний вираз, який ділиться на знаменник шкірного дробу.

А, щоб декілька раціональних дробів привести до спільного знаменника, потрібно:

Розкласти знаменник шкірного дробу на множники;

Скласти загальний знаменник, включивши в нього в якості співмножників усі множники одержаних розкладів; якщо множник є в декількох розкладах, то він береться із найбільшим показником ступеня;

Знайти додаткові множники для шкірного із дробів (для цого спільний знаменник ділять на знаменник дробу);

Домноживши числівник й знаменник на додатковий множник, привести дробу до спільного знаменника.

Додавання й віднімання раціональних дробів.

Сума двох (любої скінченної кількості) раціональних дробів із однаковими знаменниками дорівнює дробу із тім ж знаменником й із числівником, що дорівнює сумі числівників дробів-доданків:

.

Аналогічно й в випадку віднімання дробів із однаковими знаменниками:

.

Для додавання й віднімання раціональних дробів із різними знаменниками потрібно привести дробу до спільного знаменника, а потім виконати операції над дробами із однаковими знаменниками.

Наприклад:

 Спростити вираз: .

Розв”язок .

Множення й ділення раціональних дробів.

Добуток двох (любої скінченної кількості) раціональних дробів тотожньо дорівнює дробу, числівник якого дорівнює добутку числівників, а знаменник – добутку знаменників дробів-співмножників:

.

Частка від ділення двох раціональних дробів тотожньо дорівнює дробу, числівник якого дорівнює добутку числівника Першого дробу на знаменник іншого дробу, а знаменник - добутку знаменника Першого дробу на числівник іншого дробу:

.

Наприклад:

Виконати множення.

Розв”язок.

.

Піднесення раціонального дробу до степеня.

А, щоб піднести раціональний дріб до натурального степеню n, треба піднести до цого степеня окремо числівник й знаменник дробу. перший вираз – числівник, другий вираз – знаменник результату. .

При піднесенні дробу до цілого від”ємного степеня використовуємо тотожність

 котра справедлива при будь-яких значеннях змінних , за які P 0, Q 0.

Перетворення раціональних виразів

Перетворення будь-якого раціонального виразу можна звести до додавання, віднімання, множення та ділення раціональних дробів, а також до піднесення дробу до натурального степеня. Будь-який раціональний вираз можна перетворити на дріб, числівник й знаменник якого – цілі раціональні вирази; в цьому, як правило, є ціль тотожніх перетворень раціональних виразів.

Наприклад:

 Спростити вираз

.

Розв”язок.

Про. П. З.: .

;

;

;

;

.

Список літератури

М.Я. Выгодский, „Довідник по елементарної математиці”, Москва, 1949

В.В. Вавілов, І.І. Мельников, „Завдання з математики. Алгебра”, Москва, 1987

Схожі реферати:

Навігація