Реферати українською » Экономика » Розрахунок показників кореляційного, дисперсійного аналізу


Реферат Розрахунок показників кореляційного, дисперсійного аналізу

Страница 1 из 3 | Следующая страница

Завдання 1. Кореляційний аналіз

 

Досліджувалося функціонування деякого підприємства торгівлі протягом n місяців. Необхідно проаналізувати наявність гаданої залежності між: видатками підприємства реклами і товарів ринку ,  (в тис. грн); видатками навчання і на підвищення кваліфікації персоналу Yі, (в тис. грн.); обсягом товарообігу підприємства торгівлі Uі, (в млн. грн.); прибутком підприємства Zі, (в тис. грн.).

X Y U Z
82 101 48 34
100 106 52 24
85 66 51 36
85 80 47 33
102 71 49 23
102 80 54 24
85 119 46 35
88 66 49 30
90 84 50 30
84 94 46 33
83 73 47 32
87 59 47 31
102 79 52 24
80 116 44 36
80 103 48 33
96 76 52 27
95 89 52 27
81 66 45 34

Провести попередній аналіз (описову статистику) досліджуваних компонентів багатовимірної випадкової величини

Всім пар випадкових величин побудувати діаграми розсіювання (кореляційні поля).

>Рассчитать матрицю вибіркових парних коефіцієнтів кореляції. Зробити висновки про рівень тісноти й зв'язок між парами компонентів досліджуваного багатовимірного ознаки в термінах розв'язуваної прикладної завдання.

Перевірити гіпотезу про відсутність кореляційної зв'язок між двома компонентами випадкової величини (>X,Z).

Побудувати довірчі інтервали обох парних коефіцієнтів кореляції прир=0.95 (>X,Z;Y,Z).

Віднявши з розгляду випадкову величину, незалежну з інших, для решти випадкових величин розрахувати матрицю приватних коефіцієнтів кореляції.

>Рассчитать парні рангові коефіцієнти кореляціїСпирмена іКендалла обох компонентів багатовимірної випадкової величини (>U,Y).

>Рассчитать кореляційні відносини між випадковими величинами, котрим можна припустити наявність нелінійний зв'язок.

>Рассчитать коефіцієнтконкордации до трьох випадкових величин, між якими з урахуванням проведеного аналізу можна припустити наявність статистичної зв'язку.

Перевірити гіпотезу про статистичну значимість досліджуваної множинної зв'язку.

У термінах розв'язуваної прикладної завдання дати змістовну інтерпретацію результатів кожного з пунктів.

РІШЕННЯ

1. Побудуємо діаграми розсіювання


2.Рассчитаем матрицю вибіркових парних коефіцієнтів кореляції з допомогою пакета аналізу програми Excel:

> U > X > Y
> U 1
> X 0,80766 1
> Y -0,3689 -0,19614 1

Аналіз отриманих коефіцієнтів парній кореляції показує, що залежна змінна, тобто. обсяг товарообігу підприємства торгівлі має сильну прямий зв'язок зі видатками підприємства реклами і товарів ринку (0,40,811) і слабку зворотний зв'язку з видатками навчання і на підвищення кваліфікації персоналу (0,370,4).Мультиколлинеарность відсутня,т.к. коефіцієнт парній кореляції дорівнює -0,196, що ні перевищує значення 0,7-0,8.


> Z > X > Y
> Z 1
> X -0,95998 1
> Y 0,215933 -0,19614 1

Аналіз отриманих коефіцієнтів парної кореляції показує, що залежна змінна, тобто. прибуток підприємства торгівлі має сильну зворотний зв'язку з видатками підприємства реклами і товарів ринку (0,40,961) і слабку прямий зв'язок зі видатками навчання і на підвищення кваліфікації персоналу (0,220,4).Мультиколлинеарность відсутня,т.к. коефіцієнт парної кореляції дорівнює -0,196, що ні перевищує значення 0,7-0,8.

3. Перевірити гіпотезу про відсутність кореляційної зв'язок між двома компонентами випадкової величини (>X,Z):

У минулому пункті перевірка гіпотези про відсутність кореляційної зв'язок між видатками підприємства реклами і товарів ринку і прибутком підприємства спростували,т.к. перевірка коефіцієнтів парній кореляції показує, що залежна змінна, тобто. прибуток підприємства торгівлі має сильну зворотний зв'язку з видатками підприємства реклами і товарів ринку (0,40,961).

4. Побудувати довірчі інтервали обох парних коефіцієнтів кореляції прир=0.95 (>X,Z;Y,Z)

Вважаючи довірчу ймовірність р = 0,95 т. е. ймовірність, з якою гарантуються результати, рівної 0,95, знаходимо відповідне їй значення критеріюСтьюдентаt, однакову 2,1009. Скориставшись формулою середньоїквадратической помилки, де замість р візьмемо розрахований вибірковий коефіцієнт кореляціїr, одержимо значення для середньоїквадратической помилкиX,Z: р = 0,95;r = - 0,96

Оскількиt>r= 2,1009 x 0,018 = 0,0388 верхня і нижня кордону рівні відповідно -0,9212 і -0,9988. Інакше кажучи, з імовірністю 0,95 коефіцієнт кореляції даної сукупності у межах від -0,9212 до -0,9988.Y,Z: р = 0,95;r = 0,216

Оскількиt>r= 2,1009 x 0,22 = 0,47 верхня і нижня кордону рівні відповідно 0,69 і -0,25. Інакше кажучи, з імовірністю 0,95 коефіцієнт кореляції даної сукупності у межах від -0,25 до 0,69.

6.Рассчитать парні рангові коефіцієнти кореляціїСпирмена іКендалла обох компонентів багатовимірної випадкової величини (>U,Y).

Запишемо ранги:

U 48 52 51 47 49 54 46 49 50 46 47 47 52 44 48 52 52 45
№ Z 11 5 6 14 9 1 16 8 7 15 13 12 4 18 10 3 2 17
№ X 15 4 12 11 3 2 10 8 7 13 14 9 1 18 17 5 6 16
-4 1 -6 3 6 -1 6 0 0 2 -1 3 3 0 -7 -2 -4 1

16 1 36 9 36 1 36 0 0 4 1 9 9 0 49 4 16 1

>= 228

Тоді критерійСпирмена дорівнює:

>r = 0,765, це вже табличного значення критерію, отже кореляція достовірно відрізняється від 0.

КритерійКендалла:

>r = 4*153/(18*17) – 1 = -0,5


Отже між обсягом товарообігу підприємства торгівлі, і видатками підприємства реклами і товарів ринку існує зворотна середньої тісноти зв'язок.

Y 101 106 66 80 71 80 119 66 84 94 73 59 79 116 103 76 89 66
Z 4 15 1 6 18 16 3 11 12 7 9 10 17 2 8 13 14 5
X 15 4 10 11 1 2 12 8 7 13 14 9 3 17 18 5 6 16
-11 11 -9 -5 17 14 -9 3 5 -6 -5 1 14 -15 -10 8 8 -11

121 121 81 25 289 196 81 9 25 36 25 1 196 225 100 64 64 121

>= 1780

Тоді критерійСпирмена дорівнює:

>r = -0,837, це що означає кореляція недостовірна. Отже між обсягом товарообігу підприємства торгівлі, і видатками навчання і на підвищення кваліфікації персоналу немає зв'язку.

7.Рассчитаем кореляційні відносини між випадковими величинами, котрим можна припустити наявність нелінійний зв'язок: видатками підприємства реклами і товарів ринку і обсягом товарообігу підприємства торгівлі; видатками підприємства реклами і товарів ринку і прибутком підприємства.

Коефіцієнти кореляції:

R>xu = 0,8

R>xz = -0,96


8.Рассчитаем коефіцієнтконкордации для витрат підприємства реклами і товарів ринку, обсягом товарообігу підприємства торгівлі, і просування товарів ринку і прибутком підприємства, між якими з урахуванням проведеного аналізу можна припустити наявність статистичної зв'язку

W = 0.88 – отже узгодженість показників йти до повної.

Після проведенні аналізу можна зробити такі висновки:

- обсяг товарообігу підприємства торгівлі має сильну прямий зв'язок зі видатками підприємства реклами і товарів ринку (0,40,811) і слабку зворотний зв'язку з видатками навчання і на підвищення кваліфікації персоналу (0,370,4);

- . прибуток підприємства торгівлі має сильну зворотний зв'язку з видатками підприємства реклами і товарів ринку (0,40,961) і слабку прямий зв'язок зі видатками навчання і на підвищення кваліфікації персоналу (0,220,4);

- між обсягом товарообігу підприємства торгівлі, і видатками підприємства реклами і товарів ринку існує зворотна середньої тісноти зв'язок;

- R>xu = 0,8 кореляція між видатками підприємства реклами і товарів ринку і обсягом товарообігу підприємства торгівлі;

R>xz = -0,96 кореляція видатками підприємства реклами і товарів ринку і прибутком підприємства.


Завдання 2.Однофакторнийдисперсионний аналіз

За сьогоднішнього рівня значимостіa=0.05 визначте статистичну достовірність впливу чинника На динаміку величини Х.

№ випробування

A1

A2

A3

A4

1 2 2 6 7
2 0 13 8 11
3 14 13 10 2
4 11 5 9 5
5 1 12 4 6
6 7 4 8

РІШЕННЯ

Кількість вибірокm=6, значення переважають у всіх вибіркахn=22

№ випробування

A1

A2

A3

A4

> n
1 2 2 6 7 17 4
2 0 13 8 11 32 3
3 14 13 10 2 39 4
4 11 5 9 5 30 4
5 1 12 4 6 23 4
6 7 4 8 19 3

>Виборочное середнє:

Сума квадратів відхилень вибіркових середніх від загальної середньої (сума квадратів відхилень між групами):


Сума квадратів відхилень можна побачити значень від вибіркової середньої (сума квадратів відхилень всередині груп):

Загальна сума квадратів відхилень можна побачити значень від загальної середньої

А порівн.

А порівн.2

А порівн.2 * n

1 4,25 18,0625 72,25
2 10,66667 113,7778 341,3333
3 9,75 95,0625 380,25
4 7,5 56,25 225
5 5,75 33,0625 132,25
6 6,333333 40,11111 120,3333
> 7,272727 1271,417

ТодіQ = 330,36

>Q1 = 107,18

>Q2 =Q –Q1 = 222,58

Як критерію необхідно скористатися критерієм Фішера:


F = 1,549

>Табличное значення критерію Фішера для заданому рівні значимості 0,05 дорівнює 3,8564.

Оскільки розрахункове значення критерію Фішера менше табличного, немає підстав вважати, що незалежний чинник впливає на розкид середніх значень.

Завдання 3.Двухфакторнийдисперсионний аналіз

За сьогоднішнього рівня значимостіa=0.05 визначте статистичну достовірність впливу чинника Проте й чинника У на динаміку величини Х.


B1

B2

B3

B4

A1

3 3 12 20

A2

7 10 18 7

A3

7 15 6 17

A4

5 18 0 18

A5

8 10 8 9

РІШЕННЯ

Придвухфакторномдисперсионном аналізі вивчається вплив, який мають два якісних ознаки (чинники A і B ) певний кількісний результат (відгук). Дуже типова ситуація, коли другий чинник (чинник B) є котрий заважає: він входить у розгляд через ту причину, що заважає знайти й оцінити вплив чинника A.

Нехай чинник A маєk рівнів A1, ..., A>k , а чинник B - n рівнів B1,...,Bn . Передбачається, що яка вимірюється величина x є результатом дії чинників A і B і випадкової складової e :

Приймаєтьсяаддитивная і незалежна модель дії чинників:

     причому

,  

Останні дві умови можна виконати зміщенням величин aj і bі і зміною величини з; величиниaj іbi називаються внесками чинників.

Проведемодвухфакторнийдисперсионний аналіз з допомогою пакета аналізу програми Excel:

ПІДСУМКИ Рахунок Сума Середнє >Дисперсия

A1

4 38 9,5 67

A2

4 42 10,5 27

A3

4 45 11,25 30,91666667

A4

4 41 10,25 84,25

A5

4 35 8,75 0,916666667

B1

5 30 6 4

B2

5 56 11,2 32,7

B3

5 44 8,8 45,2

B4

5 71 14,2 33,7

>Дисперсионний аналіз

Джерело

варіації

Сума квадратів відхилень Ступені свободи >Среднеквадратическое відхилення Ставленняср.кв.откл. чинника доср.кв.откл. похибки >P-Значение F критичне
А 14,7 4 3,675 0,0985 0,9809 3,259
У 182,55 3 60,85 1,631 0,2343 3,49
Похибка 447,7 12 37,308
Разом 644,95 19

Оскільки розрахункове значення 0,98 і 0,23 більше рівня значимості незалежний чинник істотно впливає на розкид середніх значень.

 

Завдання 4.Регрессионний аналіз

Побудуватирегрессионную модель і започаткувати повний регресійний аналіз.

X 5.4 2.7 3.1 8.1 5.3
Y 0.0 -1.3 -1.1 1.4 -0.6

РІШЕННЯ

Побудуємо діаграму і додамо лінію тренду щоб визначити коефіцієнти регресія і значення достовірності апроксимації:


Подальше дослідження виконаємо з допомогою пакета аналізу програми Excel:

>ВЫВОДИТОГОВ
>Регрессионная статистика
>Множественний R 0,97
>R-квадрат 0,94
>НормированнийR-квадрат 0,91
Стандартна помилка 0,36
Спостереження 4,00
>Дисперсионний аналіз
>df SS MS F Значимість F
>Регрессия 1,00 4,31 4,31 32,55 0,03
Страница 1 из 3 | Следующая страница

Схожі реферати:

Навігація