Реферати українською » Экономико-математическое моделирование » Засоби економетричного моделювання і прогнозу курсу акцій British Petroleum


Реферат Засоби економетричного моделювання і прогнозу курсу акцій British Petroleum

Страница 1 из 3 | Следующая страница

>ГОУВПО «Російський Економічний Університет

їм.Г.В. Плеханова»

Кафедра математичних методів у економіці

>Междисциплинарная курсова робота

Кошти економетричного моделювання і прогнозу курсу акцій British Petroleum

Москва, 2011 р.


Запровадження

У цьому роботі буде досліджувана зміна у часі курсу акцій British Petroleum засобами економетричного моделювання з метою подальшого прогнозу.

British Petroleum – одну з найбільших у світі нафтогазових корпорацій, належить «блакитних фішок». Компанія грунтувалася 1908 року і відпочатку спеціалізувалася на видобутку нафти. За більш, ніж вікову історію, розмах корпорації розширилася: нині British Petroleum займається пошуком родовищ та видобутком нафти і є, їх транспортуванням і виготовленням їх палива (гас для авіації, дизельне паливо, бензин та газу). З іншого боку, компанія вносить внесок у розвиток хімічної в промисловості й займається спонсорством.

Актуальність дослідження залежить від великий ролі фінансових ринків у сучасній економіці, інтерес до ним великих груп покупців, безліч в що займається у світовій економіці місці British Petroleum.

Робота проведуть з такого плану, кожен пункт якого є окрему завдання:

· Дослідження вихідних даних, і приведення низки до стаціонарному у разі нестаціонарність вихідного низки

· Ідентифікація моделі

· Розгляд ідентифікованої моделі і близьких до неї

· Вибір моделі, найкраще яка описує процес

· Побудова прогнозу по обраної моделі

· Повернення до вихідному ряду

Для обчислень, побудови графіків та гіпотез використовувалися комп'ютерні програми: MS Excel іEconometricViews.


Перевірка вихідного низки настационарность

Вихідні дані представлені у додатку 1 як таблиці. На рис. 1 показано зміна акцій British Petroleum із 1 січня 2010 року у 31 грудня 2010 року.

>Рис. 1. Зміна курсу акцій British Petroleum в 2010 року

Як бачимо на графіці, ближче до середини аналізованого періоду сталося зниження курсу акцій, тобто спостерігається явно виражений тренд. Починаючи з середини аналізованого періоду простежується тенденція до поступового зростання курсу акцій. Через наявність згаданих тенденцій, можна дійти невтішного висновку у тому, що кілька, швидше за все, бракуватиме стаціонарним, що робить знадобиться його перетворення.

Насправді для перевірки гіпотези про стаціонарності низки використовуються тести на сталість математичного очікування й на сталість дисперсії. Ці тести поділяються на параметричні і непараметричні, причому параметричні тести можна застосовувати лише у разі нормального розподілу даних.

Тому досліджуємо закон розподілу вихідного низки.

>Рис. 2.Гистограмма розподілу вихідного низки

По отриманоїгистограмме, не схожій дзвін, і статистичним показниками видно (рис. 2), що ці розподілені за нормальному закону:куртозис дорівнює 1,87, що дуже менше трьох. Оскільки Закон розподілу різниться від нормального, для перевірки гіпотези про стаціонарності низки провести параметричні тести не можна, і доведеться обмежитисянепараметрическими тестами.

Спочатку з допомогою тестуДики – Фуллера перевіримо, технічно нескладне собою, чи вихідний ряд процес випадкового блукання.

 

ТестДики-Фуллера

Таблиця 1. ТестДики – Фуллера для вихідного низки

>Расчетное значення одно -1,407953. Усі приведені в таблиці 1 критичні значення меншерасчетного. Це означає, що не можна відхилити гіпотезу у тому, що аналізований процес має інший випадкового блукання.

Таблиця 2.Коррелограмма вихідного низки

У таблиці 2 представлені значенняавтокорреляционной і приватної кореляційної функцій вихідного низки. Усі значення коефіцієнтівавтокорреляции вихідного низки за межі довірчій трубки, поступово зменшуючись. Перший коефіцієнт приватноїавтокорреляции виходить поза межі довірчій трубки, а наступні перебувають у її межах (крім десятого). Такий видавтокорреляционной і приватної кореляційної функцій означає, що найкраще процес описується моделлюавторегрессии першого порядку.

Якщо вихідного низки побудувати модельАR(1), то отримають результати, представлені у таблиці 3.


Таблиця 3. МодельAR(1) для вихідного низки

Процес, відповідно до даної моделлю описуватиметься наступним рівнянням:

 

Коефіцієнт при дорівнює 0,998908, тобто одиниці. Ця обставина є свідченням те, що процес може мати характер випадкового блукання, що підтверджують результати тестуДики – Фуллера.

Проте задля повноти уявлення про вихідному процесі доцільно провести та інші тести.

 

ТестВальда–Вольфовитца (на сталість математичного очікування)

Під час проведення тесту у низці виявили дев'ять серій, найдовшу з яких тільки з 157 елементів.

Але, відповідно до тесту, у тому, щоб математичне очікування низки було постійним, довжина найдовшої серії мають бути менші ; і кількість серій має перевищувати

.

Обидва умови вони не виконуються. ТестВальда–Вольфовитца дозволяє відхилити гіпотезу про сталості математичного очікування низки.

ТестМанна–Уитни на сталість математичного очікування

T1 = 150 – кількість елементів у частині низки;

T2 = 215 – кількість елементів у другій частині низки;

R1 = 43274 – сума рангів, привласнених елементам із першої частини низки

Відповідно до тестомМанна–Уитни гіпотеза - про сталості математичного очікування відхиляється.

 

ТестСиджела–Тьюки на сталість дисперсії

T1 = 150 – кількість елементів у частині низки;

T2 = 215 – кількість елементів у другій частині низки;

R1 = 23112 – сума рангів, привласнених елементам із першої частини низки

Відповідно до тестомСиджела–Тьюки гіпотеза - про сталості дисперсії відхиляється.

Отже, вихідний ряд перестав бути стаціонарним й у дослідження може бути перетворено.

Кінцеві різниці

Інші розглянуті перетворення вихідного деяких обласних і причини відмовитися від них представлені у додатку 2.

Найкраще зміна акцій описує поліном третього ступеня (лінійна функція , коефіцієнт детермінації дорівнює 45,06%, тобто лінійна функція описує 45,06% мінливості процесу; поліном другого ступеня , коефіцієнт детермінації дорівнює 68,77%, тобто поліном другого ступеня описує 68,77% мінливості процесу). Коефіцієнт детермінації дорівнює 72,49%, тобтополиномом третього ступеня описано 72,49% мінливості процесу в часу. На рис. 3 представлений графік, демонструє відповідністьполинома третього ступеня мінливості процесу в часу:

>Рис. 3.Полином третього ступеня тоді як динамікою вихідного низки

Оскільки найкраще ряд описанийполиномом третього ступеня, як перетворення вихідного низки треба вибрати треті кінцеві різниці:

>Рис. 4. Графік третіх кінцевихразностей

Як бачимо на графіці (рис. 3), значення третіх кінцевихразностей коливаються близько нуля. Найбільші відхилення значень від нуля спостерігаються ближче до середини аналізованого періоду, але у його кінці малі і тривало приблизно однакові. Мабуть, математичне очікування отриманого низки виявиться постійним, йдеться про сталості дисперсії за графіком говорити важко.

Перевіримо, не утворив чи ряд третіх кінцевихразностей процес випадкового блукання. І тому проведемо тестДики – Фуллера.

 

ТестДики–Фуллера

Таблиця 4. ТестДики–Фуллера для низки третіх кінцевихразностей

СтатистикаДики–Фуллера дорівнює -13,27932. Усі приведені в таблиці критичні значення більшерасчетного, максимальний державний рівень значимості, коли можна буде відхилити гіпотезу випадкового блукання – 0, тому гіпотеза - про у процесу характеру випадкового блукання відхиляється.

 

Закон розподілу отриманого низки

Як очевидно згистограмми, котра має понад витягнуту за вертикаллю форму, ніж характерна нормального розподілу, і статистичних показників (рис. 5), розподіл отриманого низки відмінно від нормального: хоча коефіцієнт асиметрії дорівнює 0,6, що близько нанівець у відповідь про симетричності розподілу щодо середнього значення,куртозис дорівнює 11,918, що дуже більше трьох. Оскільки Закон розподілу перестав бути нормальним, для перевірки гіпотези про стаціонарності отриманого низки параметричні тести неприйнятні, і потрібно провести непараметричні тести.

>Рис. 5.Гистограмма розподілу низки третіх кінцевихразностей


ТестВальда–Вольфовитца на сталість математичного очікування

Під час проведення тесту у низці було виявлено 271 серія, найдовшу з яких тільки з 4 елементів.

Відповідно до тесту, у тому, щоб математичне очікування низки було постійним, довжина найдовшої серії має бути меншою ; і кількість серій має перевищувати

.

Обидва умови виконуються. Відповідно до тестуВальда–Вольфовитца гіпотеза - про сталості математичного очікування низки може бути відхилена.

Тест Манна – Вітні на сталість математичного очікування

T1 = 150 – кількість елементів у частині низки;

T2 = 212 – кількість елементів у другій частині низки;

R1 = 26982 – сума рангів, привласнених елементам із першої частини низки

,

Відповідно до тестомМанна–Уитни гіпотеза - про сталості математичного очікування може бути відхилена.

ТестСиджела–Тьюки на сталість дисперсії

T1 = 150 – кількість елементів у частині низки;

T2 = 212 – кількість елементів у другій частині низки;

R1 = 26479 – сума рангів, привласнених елементам із першої частини низки

,

Відповідно до тестуСиджела–Тьюки гіпотеза - про сталості дисперсії може бути відхилена.

Отже, отриманий ряд можна як стаціонарний.

 

>Эконометрические моделі для кінцевихразностей

 

Ідентифікація моделі

Вивчивши видавтокорреляционной і приватноїавтокорреляционной функцій низки (таблиця 5), отриманого з допомогою кінцевихразностей, можна припустити, яка модель найкраще буде описувати процес.

Таблиця 5.Коррелограмма низки третіх кінцевихразностей

Перші дві коефіцієнтаавтокорреляции низки за межі довірчій трубки. Коефіцієнти приватної кореляції, до одинадцятого включно також за межі довірчій трубки, які значення зменшуються до шостого включно.

Таблиця 6. Критичні значення дляQ-Stat за 23-24-відсоткового рівня значимості 0,05

>t

1 2 3 4 5 6
Критичний значення 3,84146 5,99146 7,81473 9,48773 11,0705 12,5916
>t 7 8 9 10 11 12
Критичний значення 14,0671 15,5073 16,919 18,307 19,6751 21,0261

Критичні значення, представлені у таблиці 6, єквантильхи квадрат розподілу рівня значимості 0,05 зі ступенями свободи, рівними кількості які включаємолагов («>t» в таблиці). Усі значенняQ-Stat (таблиця 5) для низки, отриманих з вихідного з допомогою кінцевихразностей, перевищують відповідні критичні значення (таблиця 6). Це свідчить про наявностіавтокорреляции в отриманому ряду, що дозволить побудувати у ній модель, де у ролірегрессоров виступають попередні значення низки або попередні значення помилок моделі.

Такий видавтокорреляционной і приватноїавтокорреляционной функцій (таблиця 5) уражає моделей ковзаючого середнього другого порядку.

Оскільки ряд кінцевихразностей має розподіл, не на нормального, критерійСтьюдента визначення статистичну значимість коефіцієнтів в моделях використаний не може.


>МА(2)

Таблиця 7. МодельМА(2)

Відповідно до даної моделлю процес описується рівнянням:

>S.D. = 2,258957 > 0,909794 =S.E, тобто модель знижуєдисперсию процесу.

Таблиця 8.Автокорреляция залишків моделіМА(2)

Коефіцієнтиавтокорреляции і приватноїавтокорреляции помилки моделі (таблиця 8), крім десятого, перебувають у межах довірчій трубки.

Усі значенняQ-Stat (таблиця 8), до дев'ятого включно, менше критичних значень. Зокрема, дев'яте значенняQ-Stat одно 16,094, що менше критичної позначки, рівного 16,919. Отож не можна відхилити гіпотезу про рівність нулю перших дев'яти коефіцієнтівавтокорреляции помилки.

Десяте значенняQ-Stat одно 26,59, що перевищує критичне значення (18,307). Звідси висновок про нерівності нулю хоча самого із перших десяти коефіцієнтівавтокорреляции помилки.

Оскільки дев'ять коефіцієнтівавтокорреляции помилки моделі статистично рівні нулю, вважатимуться, вихід межі довірчій трубки значення десятого коефіцієнтаавтокорреляции помилки викликанийнаведенной кореляцією.

З видуавтокорреляционной і приватної кореляційної функцій помилки моделі, і навіть значеньQ-Stat, можна дійти невтішного висновку про відсутністьавтокорреляции помилки моделі.

Середнє значення помилки моделі одно -0,026812, що близько нанівець.Среднеквадратическое відхилення помилки одно 0,9081.

Отже, помилка моделі є «білий шум».

Таблиця 9.Автокорреляция квадратів залишків моделіМА(2)

Значення не всіх коефіцієнтівавтокорреляции квадратів помилки (таблиця 9) перебувають у межах довірчій трубки: зокрема, перше, третє, четверте, дев'яте і десяте значення коефіцієнтівавтокорреляции квадратів помилки за межі довірчій трубки. Перше значенняQ-Stat (9,0138) вже перевищує критичне (3,84146). Отже, не можна прийняти гіпотезу про рівність нулю першого коефіцієнтаавтокорреляции квадратів помилки моделі. Отже, квадрати залишків моделікоррелированни.

Не можна стверджувати, що став самеМА(2) дуже добре описує процес. Тож порівняння далі розглянуті близькі доМА(2) моделі, містять один додатковийрегрессор:МА(3) іARMA(1, 2).

 

>МА(3)

Таблиця 10. МодельМА(3)

Процес відповідно до даної моделлю описується рівнянням:

>S.D.= 2,25896 > 0,90919 =S.D., тобто модель знизиладисперсию процесу.


Таблиця 11.Автокорреляция залишків моделіМА(3)

Усі значення коефіцієнтівавтокорреляции і приватної кореляції помилки моделі, крім десятого, перебувають у межах довірчій трубки. Усі значенняQ-Stat до дев'ятого включно менше критичних значень.

Дев'яте значенняQ-Stat становить 16,622, що менше критичної позначки, рівного 16,919. Отож не можна відхилити гіпотезу про рівність нулю перших дев'яти коефіцієнтівавтокорреляции помилки. Десяте значенняQ-Stat одно 25,49, що перевищує критичне значення (18,307). Звідси висновок про нерівності нулю хоча самого із перших десяти коефіцієнтів кореляції помилки.

Оскільки дев'ять коефіцієнтівавтокорреляции помилки моделі статистично рівні нулю, вважатимуться, вихід значення десятого коефіцієнтаавтокорреляции помилки межі довірчій трубки викликанийнаведенной кореляцією.

З значень коефіцієнтівавтокорреляции і приватноїавтокорреляции помилки, і навіть значеньQ-Stat, можна дійти невтішного висновку пронекоррелированности помилки моделі.

Середнє значення помилки одно -0,043354, що близько нанівець.Среднеквадратическое відхилення помилки одно 0,9056.

Отже, помилка моделі є «білий шум».

Таблиця 12.Автокорреляция квадратів залишків моделіМА(3)

Деякі значення (зокрема, перше, третє, четверте, дев'яте і десяте) коефіцієнтівавтокорреляции і коефіцієнтів приватної кореляції квадратів помилки моделіМА(3) за межі довірчій трубки (таблиця 12). Перше значенняQ-Stat (6,2798) вже перевищує критичне (3,84146). Отже, не можна прийняти гіпотезу про рівність нулю першого коефіцієнтаавтокорреляции квадратів помилки моделі. Отже, квадрати залишків моделікоррелированни.

Порівняємо модельМА(3) з моделлюМА(2). І тому можна застосувати критерійАкайке і критерій Шварца, оцінюють якість моделі по її відповідності описуваному процесу й за кількістювключенних у неїрегрессоров. Краща модель характеризується меншими значеннями критеріїв.

Значення критеріюАкайке дляМА(3) одно 2,655727, а значення критерію Шварца дляМА(3) 2,687979, тоді якМА(2) значення критеріюАкайке одно 2,654312, а значення критерію Шварца 2,675813. З іншого боку,МА(2) включає у собі меншерегрессоров.

Хочасреднеквадратическое відхилення помилкиМА(3) менше, ніжсреднеквадратическое відхилення помилкиМА(2), різниця (0,0025) незначна, не може бути підставою для вибору моделіМА(3).

МодельМА(3) не врятувала квадрати залишків відавтокорреляции,наблюдавшейся в моделіМА(2).

По переліченим підставах модельМА(2) краще моделіМА(3).

 

>ARMA(1, 2)

Таблиця 13. МодельARMA(1, 2)

Процес відповідно до даної моделлю описується рівнянням:

>S.D.=2,262092>0,910195=S.E., тобто, модель знижуєдисперсию процесу.

Таблиця 14.Автокорреляция залишків моделіARMA(1, 2)

Усі значення коефіцієнтівавтокорреляции і приватної кореляції помилки моделі (таблиця 14), крім десятого, перебувають у межах довірчій трубки. Усі значенняQ-Stat (таблиця 14) до дев'ятого включно менше критичних значень. Зокрема,Q-Stat для 9 лага становить 15,383, що менше критичної позначки, рівного 16,919. Отож не можна відхилити гіпотезу про рівність нулю перших дев'яти коефіцієнтівавтокорреляции помилки.Q-Stat для 10 лага дорівнює 25,49, що перевищує критичне значення (18,307). Звідси висновок про нерівності нулю хоча самого із перших десяти коефіцієнтів кореляції помилки.

Оскільки дев'ять коефіцієнтівавтокорреляции помилки моделі статистично

Страница 1 из 3 | Следующая страница

Схожі реферати:

Навігація