Реферати українською » Экономико-математическое моделирование » Побудова економіко-математичної Моделі Розробка асортименту швейних ВИРОБІВ


Реферат Побудова економіко-математичної Моделі Розробка асортименту швейних ВИРОБІВ

Страница 1 из 2 | Следующая страница

ЗАВДАННЯ 1

>Підприємствоспеціалізується навиробництвіверхньогожіночогоодягу. Запідсумками року йогофінансовий станпогіршився. Це було бвикликано тім, щоспоживачізалишились незадоволеніасортиментом таякістюпродукції, щопропонуваласьпідприємством. Томукерівництворозробило комплексзаходів,направлених напокращання стану підприємства. У томучислі було бвирішеносуттєвооновитиасортиментпродукції.Післявивченняпопиту,проведенняпопередніхпродажів буврозробленийновийасортиментпродукції. Утаблицях 3.1 та 3.2 уявленьасортимент, щопроектується на одне ізпошивочнихцехів підприємства.

>Необхіднорозподілитивипускпродукції помісяцям кварталу таким чином,щобмаксимізуватиприбуток підприємства (>побудуватиекономіко-математичну модельзадачіоптимізаціїрозподілувипускупродукції учасі увиглядісистемирівнянь йматрично-векторнійформі).

>Проектованийасортимент на одне ізцехівшвейної фабрики

>Варіант 8
>Потік >Потік №1 >Потік №2
Виглядвиробу >Костюми >Піджаки
Модельвиробу мод. 4808 мод. 4810 мод. 4816 мод. 1806 мод. 1823
Виглядматеріалу >Вовна >Вовна >Сукно >Сукно >Сукно >Вовна
>Трудомісткістьвиготовлення 1виробу, часів 3,83 3,81 3,85 2,30 2,35 2,37

>Витратиматеріалу на 1виріб, м2

3,10 3,18 3,15 1,82 1,90 1,92
>Оптоваціна 1виробу, грн. 203,35 200,43 204,08 140,80 142,35 142,42
>Прибуток відреалізації 1виробу, грн. 5,05 5,10 5,07 4,05 4,10 4,13
>Місяць, вякомувиготовляється І, ІІ ІІІ І, ІІІ ІІ, ІІІ І ІІ, ІІІ

>Виробничіобмеження

>Варіант >Попит напродукцію помісяцям, тис. прим. >Виробничапотужністьпотоків, тис. прим.
>Костюми >Сукні >Піджаки Брюки
І ІІ ІІІ І ІІ ІІІ І ІІ ІІІ І ІІ ІІІ >Потік №1 >Потік №2
8 14,6 13,5 14,8 - - - 10,6 11,4 11,7 - - - 47,5 31,4
>Варі-ант >Завдання повиручці відреалізаціїпродукції по потокам тамісяцям, тис. грн. >Наявний фондробочого годинипотоків помісяцям, тис. часів

>Запасиматеріалів шкірного виду на яких складах підприємства помісяцям, тис. м2

>Потік №1 >Потік №2 >Потік №1 >Потік №2 >Сукно >Вовна
І ІІ ІІІ І ІІ ІІІ І ІІ ІІІ І ІІ ІІІ І ІІ ІІІ І ІІ ІІІ
8 990 970 960 940 850 910 270 280 245 290 260 310 205 210 198 203 202 200

>Розв’язок:

Характеристикарізновидівшвейнихвиробів

>Показники >Асортиментвиробів
>Потік >Потік №1=1 >Потік №2=2
Виглядвиробуs >Костюмиs=1 >Піджакиs=2
Модельвиробу j

>мод.4808

>j=1

>мод.4810

>j=2

>мод.4816

>j=3

>мод.1806

>j=1

>мод.1823

>j=2

Виглядматеріалу >Вовна=1 >Вовна=1 >Сукно=2 >Сукно=2 >Сукно=2 >Вовна=1

>Трудомісткістьвиготовлення 1виробу, часівtsj

3,83 3,81 3,85 2,30 2,35 2,37

>Витратиматеріалу на 1виріб, м2qsj

3,10 3,18 3,15 1,82 1,90 1,92

>Оптоваціна 1виробу, грн. Ц>>sj>

203,35 200,43 204,08 140,80 142,35 142,42

>Прибуток відреалізації 1виробу, грн. П>sj

5,05 5,10 5,07 4,05 4,10 4,13
>Місяць, вякомувиготовляється v І, ІІ ІІІ І, ІІІ ІІ, ІІІ І ІІ, ІІІ

x>sj

x11111

x11112

x11213

 

x11321

x11323

x 22122

x 22123

x 22221

x 22212

x 22213


>Виробничіобмеження

>Попит напродукцію помісяцям, тис. прим. R>s

>Виробничапотужністьпотоків, тис. прим. Р>

>Костюми >Піджаки
І ІІ ІІІ І ІІ ІІІ >Потік №1 >Потік №2
14,6 13,5 14,8 10,6 11,4 11,7 47,5 31,4

>Завдання повиручці відреалізаціїпродукції по потокам тамісяцям, тис. грн.

Ц>>sj>

>Наявний фондробочого годинипотоків помісяцям, тис. часів

Т>>

>Запасиматеріалів шкірного виду на яких складах підприємства помісяцям, тис. м2 >Q>

>Потік №1 >Потік №2 >Потік №1 >Потік №2 >Трикотаж >Бавовна
І ІІ ІІІ І ІІ ІІІ І ІІ ІІІ І ІІ ІІІ І ІІ ІІІ І ІІ ІІІ
990 970 960 940 850 910 270 280 245 290 260 310 205 210 198 203 202 200

>Економіко-математична модельзадачіоптимізаціїрозподілувипускупродукції учасі валгебраїчнійформімаєвигляд:

1)Обсягвипускуготовоїпродукції виненвідповідатипопиту:

де x>sj –обсягвиробництвавиробів видуsмоделі j в-омупотоці,якийвідповідно до оптимального планунеобхідновиготовляти уперіоді зматеріалу виду;

R>s> –попит навироби видуs в-омуперіоді;

D>s –можливийнезадоволенийпопит навироби видуs в-омуперіоді.

>Рівнянняскладаються видувиробу поперіодам.

>s=1v=1: x11111+ x11321+D11 =14600s=2v=1: x 22221 +D21= 10600

>s=1v=2: x11112+D12 = 13500s=2v=2: x 22122 + x 22212+D22= 11400

>s=1v=3: x11213 + x11323 +D13 = 14800s=2v=3: x 22123 + x 22213+D23= 11700


2)Сумарнийвипусквиробів видуsмоделі j в-омупотоці,виготовлених зматеріалу виду вперіоді не виненперевищуватипотужності потоку Р>:

де М> –можливаневикористаначасткапотужності потоку.

>Рівнянняскладаються для шкірного потоку.

>=1: x11111+ x11112+ x11213 + x11321 + x11323 + H1 = 47500

>=2: x22122+ x 22123+ x 22221 + x 22212 + x 22213+ H2 = 31400

3)Сумарнийвипусквиробів видуsмоделі j в-омупотоці,виготовлених зматеріалу виду вперіоді воптовихцінах винен бути не меншевстановленого заподіяння повиручці відреалізаціїпродукції У>:

4) 

де Ц>>sj> –оптовацінаодиниціпродукціїрізновидуsj, котравиготовляється в-омупотоці;

W> –можливеперевищеннявстановленого заподіяння повиручці відреалізаціїпродукції в-омупотоці вперіоді.

>Рівнянняскладаються для шкірного потоку поперіодам.

>=1v=1:203,35х11111 +204,08х11321- W11 = 990000

>=1v=2:203,35х11112 - W12 = 970000

>=1v=3:200,43х11213 +204,08х11323 - W13 = 960000

>=2v=1:142,35х 22221 - W21 = 940000

>=2v=2:140,80х22122 +142,42х 22212 - W22 = 850000

>=2v=3:140,80х 22123 +142,42х 22213 - W23 = 910000

5)Сумарнівитрати години навиготовленняусієїпродукції в всіхпошивочних потоках неповинніперевищуватинаявного фондуробочого годиницихпотоків (Т>>) вперіоді:

деt >sj –трудомісткістьвиготовленнявиробурізновидуsj в-омупотоці;

Y >v –можливийневикористаний годину упошивочномупотоці вv-омуперіоді.

>Рівнянняскладаються для шкірного потоку поперіодам.

>=1v=1:3,83х11111 +3,85х11321+ Y11= 270000

>=1v=2:3,83х11112 + Y12= 280000

>=1v=3:3,813х11213 +3,85х11323 + Y13= 245000

>=2v=1:2,35х 22221 + Y21= 290000

>=2v=2:2,30х22122 +2,37х 22212 + Y22= 260000

>=2v=3:2,30х 22123 +2,37х 22213 + Y23= 310000

6)Сумарнівитратиматеріалу виду навиготовленнявсієїпродукції неповинніперевищуватинаявнихресурсівQ> (>кількостіматеріалу наскладі тазапланованихобсягів поставок):

деq >sj – нормавитратматеріалу виду навирібрізновидуsj,виготовлений в-омупотоці;

V> –можливийзалишокматеріалу виду вперіоді;

V>(v-1) –залишкиматеріалу виду ізпопередньогоперіоду (>v-1), котріможуть бутивикористані длявиготовленняпродукції вперіоді v.

>Рівнянняскладаються видуматеріалу поперіодам.

>=1v=1:3,10х11111+V11=205000

>=1v=2:3,10х11112+>1,91х22212+V12 - V11=210000

>=1v=3:3,18х11213+>1,91х22213+V13 - V12=198000

>=2v=1:3,15х11321+>1,90х22221+ V21=203000

>=2v=2:1,81х22122+V22 – V21=202000

>=2v=3:3,15х11323+>1,82х22123+V23 – V22=200000

7)Цільовафункція –максимізаціясумарногоприбутку

де П>sj –прибуток,якийотримуєпідприємство відреалізації одноговиробурізновидуsj,виготовленого впотоці.

>L=5,05х11111+>5,05х11112+>5,10х11213+>5,07х11321+>5,07х11323+>4,05х22122+>4,05х22123+ +>4,10х 22221+>4,13х 22212+>4,13х 22213>max

8)Умованевід’ємностізмінних:

x>sj 0, D>s0, М>0, W>0, Y>v0, V>v ≥0.

модельшвейнийасортименттканина


ЗАВДАННЯ 2

>Підприємствоспеціалізується навиробництвіверхньогожіночогоодягу.Необхідновизначитиоптимальнийнабіртканинрізноїширини вумовах, колинеобхіднакількістьтканиноптимальноїширини длявиготовленняпроектованогоасортиментудорівнює 4, але вринкупропонуютьсятканини 3 ширин.Вартістьтканиниj-оїширини, Якавитрачається на 1вирібі-ого виду наведена утаблиці 3.3.Виконатинеобхіднірозрахунки тазробитивідповіднівисновки.

>Варіант й МодельМі >Значенняширини

М1

М2

М3

М4

М5

М6

>Варіант 7 1

М1

8,6 8,5 7,3 7,5 7,5 8,9
2

М2

9,2 9,2 9,8 9,5 9,5 10,0
3

М3

9,0 8,9 9,5 9,4 10,0 9,8
4

М4

9,5 10,3 10,5 10,1 10,5 9,8
5

М5

8,0 8,3 8,0 7,9 8,5 8,5
6

М6

10,2 9,6 10,2 10,0 10,5 10,4

>Розв’язок:

Модельодягу >Значенняширинитканини Модельодягу >Значенняширинитканини

М1

М2

М3

М4

М5

М6

М1

М2

М3

М4

М1

М2

М3

М4

М5

М6

8,6

(9,2)

9,0

(9,5)

8,0

10,2

8,5

(9,2)

(8,9)

10,3

8,3

(9,6)

(7,3)

9,8

9,5

10,5

8,0

10,2

7,5

9,5

9,4

10,1

(7,9)

10,0

7,5

9,5

10,0

10,5

8,5

10,5

8,9

10,0

9,8

9,8

8,5

10,4

М1

М2

М3

М4

М5

М6

8,6

(9,2)

9,0

(9,5)

8,0

10,2

8,5

(9,2)

(8,9)

10,3

8,3

(9,6)

(7,3)

9,8

9,5

10,5

8,0

10,2

7,5

9,5

9,4

10,1

(7,9)

10,0

j

54,5 54,8 55,3 54,4 56,5 57,4

j

54,5 54,8 55,3 54,4

>Нкл2

>Нкл3

>Нкл4

>Нкл1

 

 

>Нкл2

>Нкл3

>Нкл4

>Нкл1

> 4,1=>min(7,5;8,6)+min(9,5;9,2)+min(9,4;9,0)+min(10,1;9,5)+

>min(10,0;10,2) =

= 7,5 + 9,2 + 9,0 + 9,5 + 10,0 = 45,2 –min

> 4,2=>min(7,5;8,5)+min(9,5;9,2)+min(9,4;8,9)+min(10,1;10,3)+

>min(10,0;9,6) =

= 7,5 + 9,2 + 8,9 + 10,1 + 9,6 = 45,3

> 4,3=>min(7,5;7,3)+min(9,5;9,8)+min(9,4;9,5)+min(10,1;10,5)+

>min(10,0;10,2) =

= 7,3 + 9,5 + 9,4 + 10,1 + 10,0 = 46,3

>4,1,2=>min(7.5;8.6;8.5)+min(9,4;9,0;8,9)+min(10.0;10,2;9,6)=7,5+8,9+9,6=2

>6–min

>4,1,3=>min(7.5;8.6;7,3)+min(9,4;9,0;9,5)+min(10.0;10,2;10,2)=7,3+9,0+10,0

=26,3

>Відповідь:тканинишириною М1, М2, М4.

ЗАВДАННЯ 3

>Компаніяволодіє 4 фабриками,продукція із якінадходить до запланованих 4складів.Використовуючидані прощомісячнийобсягвипускупродукції тавитрати натранспортування (>таблиці 3.4 та 3.5),необхідноскласти 3варіантинадходженьпродукції складу (методамипівнічно-західногокута,найменшихвитрат,наближеньФогеля).Визначитизагальнівитрати натранспортуванняпродукції покожному ізваріантів.

Задопомогою методупослідовнихкроків,оптимізувативаріантнадходженьпродукції,розрахований методомпівнічно-західногокута.Зробитивідповіднівисновки.


>Варіант Фабрика >Обсяг поставок, од. Склад >Потреба, од.
6 >АБВГ

12

17

15

20

>КЛМН

18

22

10

14

>Варіант Фабрика >Витрати натранспортуванняодиниціпродукції складу, грн.
До Л М М
6

А

Б

У

Р

10

12

15

9

13

19

21

16

11

15

12

17

16

17

19

14

На склад

З фабрики

До Л М М Поставки із фабрики
А 10 13 11 16 12
Б 12 19 15 17 17
У 15 21 12 19 15
Р 9 16 17 14 20
>Потребаскладів 18 22 10 14

64

64

>Стадія 2.Вихіднийрозподіл

1.Розподіл методомпівнічно-західногокута

>Розподілпочинається ізверхньоголівогокутаматриці. Уклітинах Першого рядкапоказуєтьсянайбільшаможливакількістьодиниць.Потім така ж процедураповторюється іншому,третього рядка й далідоти, доки усіпотреби не будутьрозподілені порядкам йстовпцям.

>Перевага:спрощується алгоритмрозподілу.

>Недолік: невраховуютьсявитратитранспортування.


На склад

З фабрики

До Л М М Поставки із фабрики
А 12 10 13 11 16 12
Б 6 12 11 19 15 17 17
У 15 11 21 4 12 19 15
Р 9 16 6 17 14 14 20
>Потребаскладів 18 22 10 14

64

64

>Загальнівитрати =12·10 + 6·12 + 11·19 + 11·21 + 4·12 + 6·17 + 14·14= 978 грн.

2.Розподіл методомнайменшихвитрат

У цьомувипадкунайбільшезначенняпроставляється вклітину ізнайменшимивитратами.Зв’язкиможутьпорушуватисядовільно.Закінчується дана процедура после того, якусіпотреби будутьрозподілені порядкам йстовпцям.

На склад

З фабрики

До Л М М Поставки із фабрики
А 10 2 13 10 11 16 12
Б 12 5 19 15 12 17 17
У 15 15 21 12 19 15
Р 18 9 16 17 2 14 20
>Потребаскладів 18 22 10 14

64

64


>Загальнівитрати =2·13 + 10·11 + 5·19 + 12·17 + 15·21 + 18·9 + 2·14= 940 грн.

3.Розподіл методомнаближеньФогеля

>Етапипроцесурозподілу:

1. Укожному рядку та вкожномустовпці (ізурахуваннямфіктивних),визначитирізницюміждвоманайменшими у рядку чистовпцюзначеннямивитрат натранспортування.

2.Визначити ряд чистовпець ізнайбільшоюрізницею.

3.Записатинайбільшеможливезначенняодиниць вклітину ізнайменшимивитратами, Яказнаходиться в рядку чистовпці ізнайбільшоюрізницею,обраною наетапі 2.

4.Закінчити процедуру,якщозадоволені усіпотребирядків чистовпців,інакше перейти доетапу 5.

5.Перерахуватирізницюміждвомаклітинами ізнайменшимивитратами вкожному рядку такожномустовпцю, котрізалишилисянезаповненими. Прирозрахункуподальшоїрізниці непотрібновраховувати рядки тастовпці ізпоказникамипотреби чи поставок, котрідорівнюють нулю.Повернутись доетапу 2.Цей метод у 80%випадківдозволяєотриматиоптимальне чиблизьке доньогорішення.

На склад

З фабрики

До Л М М Поставки із фабрики
А 10 12 13 11 16 12
Б 12 19 10 15 7 17 17
У 15 8 21 12 7 19 15
Р 18 9 2 16 17 14 20
>Потребаскладів 18 22 10 14

64

64


1 2 3 4 5 6 7
11-10=1 1 - - - - -
15-12=3 3 3 5 - - -
15-12=3 3 3 3 3 3 3
14-9=5 2 2 2 2 2 -
1 10-9=1 16-13=3 12-11=1 16-14=2
2 - 3 1 2
3 - 3 1 2
4 - 3 - 2
5 - 3 - 2
6 - 3 - -
7 - 2 - -

>Загальнівитрати = 12·13 + 10·15 + 7·17 + 8·21 + 7·19 + 18·9 + 2·16 = 920 грн.

>Стадія 3.Знаходження оптимальногорішення

>Пошук оптимальногорішенняполягає воцінцікожноїневикористаноїклітини тавизначенні, чи не якщопереміщення внеївигіднішим ізпозиціїзменшеннязагальнихвитрат.Якщоце так, топереміщеннявиконується й процесповторюєтьсядоти,поки не будутьоцінені усіклітини тавиконаніусівідповідніпереміщення.

Методпослідовнихкроків

>Етапипроцесу:

1.Оберітьбудь-якупустуклітину таукажітьзамкнений шлях, що Веде донеї.Цей шляхскладається ізгоризонтальних тавертикальнихліній, котріведуть відпустоїклітини черезінші тому донеї ж. Узамкненому шляхуможе бути лише одна порожняклітина – та, щорозглядається.Повороти шляху на90єможутьвиконуватисялише внайближчих допустоїзаповненихклітинах.

2.Перемістіть однуодиницю ззаповненоїклітини укутізамкненого шляху впустуклітину таприведітьіншізаповненіклітини, щозалишилися віншихкутах увідповідність дозаданих потреб та поставок.

3.Визначитьдоцільністьздійсненогопереміщення:

>витрат вклітинах, __витрат вклітинах, до які бувдоданаодиниця із які буввіднятаодиниця

>Якщовитрати врезультатіпереміщеньскоротилися, тонеобхіднопереміститиякомога понадодиниць ізоціненоїзаповненоїклітини впусту.Якщовитратизбільшилися, тоніякихпереміщень невиконують, апустуклітинупомічають,щоб понад донеї неповертатися.

4.Повторюватиетапи 1 – 3доти, доки не будутьоцінені усіпустіклітини.

>Максимальнакількістьодиниць, якої можнадодати добудь-якоїклітини, не виннаперевищуватикількість, щовказана вклітині ізнайменшимзначенням, ізякої якщопроводитисявіднімання. Ценеобхідно дляврахуванняобмеженьщодо потреб та поставок.

>Щобвпевнитися, щоотриманийрозподіл дійснооптимальний,потрібнозновуоцінитикожнупустуклітину тарозглянутидоцільністьпереміщення внеї.Якщо вкожній ізперевіренихклітинвитратизростуть, то завдання виправлена тарозподілєоптимальним.

>Якщооцінкапустоїклітинидає врезультатітакесамезначення, що йрозподіл,якийрозглядається, означатиіснуєрівноціннеальтернативнеоптимальнерішення. (>Зазвичайпустуклітину,визначену якальтернативнийоптимальний маршрут,помічають 0.)

Утранспортних завданнях увипадках, 1) коликількістьзаповненихклітин меншесумикількостірядків тастовпцівмінус 1 (>m+n-1) чи 2) коли першезначення в рядку чистовпцізадовольняєобмеженням як по рядку, то й постовпцю,можеспостерігатисяявищевиродження.

>Тоді вбудь-якупустуклітину (чидекілька)записуєтьсядеякакількістьодиниць (>зазвичайце 0) таким чином,щоб можна було бскластизамкнений шлях дляоцінкиіншихпустихклітин. Цезначеннязалишається взадачідоти,поки воно та незникне привідніманні чи доотримання залишковогорішення.

>Оптимізаціярозподілу (методпівнічно-західногокута)

На склад

З фабрики

До Л М М Поставки із фабрики
А 12 10 р 13 11 16 12
Б 6 12 11 19
Страница 1 из 2 | Следующая страница

Схожі реферати:

Навігація