Реферати українською » Экономико-математическое моделирование » Математичне моделювання фінансових операцій


Реферат Математичне моделювання фінансових операцій

Страница 1 из 2 | Следующая страница

Міністерство освіти і науки РФ

Федеральне агентство за освітою

Державне освітнє установа вищого професійної освіти

Всеросійський заочний фінансово-економічний інститут

Філія м. Тулі

Факультет фінансово-кредитний

>КОНТРОЛЬНАЯ РОБОТА

з дисципліни

Фінансова математика

Варіант №6.

>Тула-2009 р.


 

Зміст:

Завдання №1

Завдання №2

Завдання №3

Список використаної літератури


Завдання №1

У кожного варіанта наведено поквартальні дані про кредити від комерційного банку на до житлового будівництва (в умовних одиницях, табл. 1.1) за 4 року (всього 16 кварталів, перший рядок відповідає перший квартал першого року).

Таблиця 1.1

Вихідні дані

Варіант №6
Квартал 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
Дані 36 46 55 35 39 50 61 37 42 54 64 40 47 58 70 43

Потрібна:

1) Побудуватиадаптивнуюмультипликативную модельХольта-Уинтерса з урахуванням сезонного чинника, прийнявши параметри згладжування1=0,3,2=0,6,3=0,3.

2) Оцінити точність побудованої моделі з допомогою середньої відносної помилки апроксимації.

3) Оцінити адекватність побудованої моделі з урахуванням дослідження:

- випадковості залишкової компоненти критерієм піків;

- незалежності рівнів низки залишків поd-критерию (критичні значенняd1=1,10 іd2=1,37) і щодо першого коефіцієнтаавтокорреляции при критичному значенніr1=0,32;

- нормальності розподілу залишкової компоненти поR/S-критерию з критичними значеннями від 3 до 4,21.

4) Побудувати точковий прогноз на виборах 4 кроку вперед, тобто. роком.

5)Отразить на графіці фактичні, розрахункові і прогнозні дані.

Рішення:

1) МодельХольта-Уинтерса має вигляд:


деk – період попередження,k=1;

a>t, b>t, F>t — коефіцієнти моделі;

L — період сезонності,L=4.

Адаптація до нового значенням параметра часуt коефіцієнтів моделіХольта-Уинтерса проводиться у разі формулам

Для оцінки початкових значень a0 і b0 застосуємо лінійну модель до перших 8-місячного значенням заданого низки (табл. 1.2.)

Таблиця 1.2

Розрахунок параметрів лінійної моделі a0 і b0

>t

y>t

1

2

3

4

5

6

7

1 36 -8,875 -3,5 12,25 31,0625 41,90
2 46 1,125 -2,5 6,25 -2,8125 42,75
3 55 10,125 -1,5 2,25 -15,1875 43,60
4 35 -9,875 -0,5 0,25 4,9375 44,45
5 39 -5,875 0,5 0,25 -2,9375 45,30
6 50 5,125 1,5 2,25 7,6875 46,15
7 61 16,125 2,5 6,25 40,3125 47,00
8 37 -7,875 3,5 12,25 -27,5625 47,85

36

359 42 35,5
4,5 44,875

Розрахунок a0 і b0 зробимо по формулам:


Отже, лінійна модель має вигляд

.

>Подставив фактичні значення часу, знайдемо

Оцінимо наближені значення коефіцієнтів сезонності F-3; F-2; F-1; F0 по формулам:

1. Тоді для моменту часуt=0, іk=1 маємо

2. Дляt=1,k=1,

3. Дляt=2,k=1,

4. Дляt=3,k=1,

5. Дляt=4,k=1,

6. Дляt=5,k=1,

7. Дляt=6,k=1,

8. Дляt=7,k=1,

9. Дляt=8,k=1,

10. Дляt=9,k=1,

11. Дляt=10,k=1,

12. Дляt=11,k=1,

13. Дляt=12,k=1,

14. Дляt=13,k=1,

15. Дляt=14,k=1,

16. Дляt=15,k=1,

17. Дляt=16,k=1

>Сведем отримані дані з таблицю (табл. 1.3.)

адаптивний мультиплікативний комерційний згладжування


Таблиця 1.3

Розрахункові дані про моделіХольта-Уинтерса

 

y

a>t

b>t

F>t

1

2

3

4

5

6

7

8

-3

0,8601

-2

1,0797

-1

1,2797

0

41,05 0,85 0,7803

1

36 41,90 0,85 0,8601 36,04 -0,04 0,0011

2

46 42,75 0,85 1,0797 46,16 -0,16 0,0035

3

55 43,60 0,85 1,2796 55,79 -0,79 0,0144

4

35 44,45 0,85 0,7802 34,68 0,32 0,0091

5

39 45,30 0,85 0,8601 38,96 0,04 0,0010

6

50 46,15 0,85 1,0797 49,83 0,17 0,0034

7

61 47,00 0,85 1,2796 60,14 0,86 0,0141

8

37 47,85 0,85 0,7802 37,33 -0,33 0,0089

9

42 48,70 0,85 0,8601 41,89 0,11 0,0026

10

54 49,55 0,85 1,0797 53,50 0,50 0,0093

11

64 50,40 0,85 1,2796 64,49 -0,49 0,0077

12

40 51,25 0,85 0,7801 39,98 0,02 0,0005

13

47 52,10 0,85 0,8601 44,81 2,19 0,0466

14

58 52,95 0,85 1,0797 57,17 0,83 0,0143

15

70 53,80 0,85 1,2796 68,84 1,16 0,0166

16

43 54,65 0,85 0,7801 42,63 0,37 0,0086

>

4,76 0,1617

порівн.

0,30 0,0101

2) Оцінимо точність побудованої моделіХольта-Уинтерса з допомогою середньої відносної помилки апроксимації, яку знайдемо за такою формулою (розрахунки зробимо в табл. 1.3. графи 7,8)

Оскільки середня відносна помилка апроксимації А менше 5%, то модель точна.

3) Перевіримо адекватність моделі.

а) Для адекватної моделі характерно рівність математичного очікування низки залишків 0. Перевірка складає основіt-критерияСтьюдента. Розрахунки зробимо в табл. 1.4.

Таблиця 1.4

Перевірка адекватності моделі

Тп

1

2

3

4

5

6

 

1 -0,04 0,1139 - - 0,0016 -
2 -0,16 0,2093 0 0,0144 0,0256 0,0064
3 -0,79 1,1827 1 0,3969 0,6241 0,1264
4 0,32 0,0005 1 1,2321 0,1024 -0,2528
5 0,04 0,0663 1 0,0784 0,0016 0,0128
6 0,17 0,0163 0 0,0169 0,0289 0,0068
7 0,86 0,3164 1 0,4761 0,7396 0,1462
8 -0,33 0,3938 1 1,4161 0,1089 -0,2838
9 0,11 0,0352 0 0,1936 0,0121 -0,0363
10 0,50 0,0410 1 0,1521 0,2500 0,0550
11 -0,49 0,6202 1 0,9801 0,2401 -0,2450
12 0,02 0,0770 0 0,2601 0,0004 -0,0098
13 2,19 3,5816 1 4,7089 4,7961 0,0438
14 0,83 0,2836 1 1,8496 0,6889 1,8177
15 1,16 0,7439 1 0,1089 1,3456 0,9628
16 0,37 0,0053 - 0,6241 0,1369 0,4292
7,6870 10 12,5083 9,1028 2,7794

де


Порівняємоtрасч з таблt0,05; 15= 2,13.Т.к. 1,67<2,13, то, на рівні значимості=0,05 гіпотеза - про тому, що математичне очікування низки залишківEt=0 приймається.

б) Перевіримо умова випадковості рівнів залишкової компоненти критерієм піків.

>р=10,т.к.р>q (10>6), то умова випадковості рівнів залишкової компоненти виконується.

в) Перевірку незалежності рівнів низки залишків (відсутностіавтокорреляции) проведемо з допомогою критеріюДарбина-Уотсона. Розрахунки зробимо в табл. 1.4.

>Т.к.d1<>d>p=>1,37=d2, то тут для перевірки незалежності рівнів низки залишків використовуємо перший коефіцієнтавтокорреляции.


>rтабл=0,34, оскількиr1<>rтабл (0,31<0,34), тоавтокорреляция рівнів низки залишків відсутня.

р) Перевірку відповідності низки залишків нормальному закону розподілу виконаємо поR/S-критерию.

3 < 3,38< 4,21

>d1<>R/S<d2, отже умова підпорядкування низки залишків нормальному закону розподілу виконується.

Оскільки 4 умови виконані, то модель є адекватною виявилася і яку можна використовуватиме прогнозування.

4) Побудуємо точковий прогноз на виборах 4 кроку вперед, тобто. роком.

5)Отобразим на графіці фактичні, розрахункові і прогнозні дані (>Рис. 1).

Завдання №2

Дани ціни (відкриття, максимальна, мінімальна і закриття) за 10 днів. Інтервал згладжування прийняти рівним п'яти дням.Рассчитать:

1.експоненциальную сковзну середню;

2. момент;

3. швидкість зміни;

4. індекс відносної сили;

5. %R, %До, %D.

Розрахунки проводити тим днів, котрим ці розрахунки можна виконати виходячи з наявних даних (табл. 2.1.).

>Рис. 1.1 Графік

 

>Табл. 2.1

Вихідні дані

Варіант №6
Дні Ціни
>макс. хв. >закр.
1 600 550 555
2 560 530 530
3 536 501 524
4 545 521 539
5 583 540 569
6 587 562 581
7 582 561 562
8 573 556 573
9 610 579 592
10 645 585 645

 

Рішення:

1)Рассчитаемекспоненциальную сковзну середню за такою формулою

, де

>ЕМА>t — значення експоненційною ковзної середньої поточного дняt;

З>t — ціна закриттяt-го дня;

>k – коефіцієнт,

;

n – інтервал згладжування,n=5.

>Отобразим отримані дані на графіці (рис. 2.1.)


>Рис. 2.1 Графік цін закриттяЕМА

З графіка (рис. 2.1.) не можна зробити висновків, оскільки графіки цін закриттяЕМА не перетинаються.

2) Знайдемо момент за такою формулою

, де

З>t – ціна закриття поточного дня;

З>t-n – ціна закриття торгового дня n днів тому.

Побудуємо графік

>Рис. 2.2 Графік зміни моменту МОМ>t.

Графік МОМ>t не перетинає нульову лінію, тому немає сигналів ні з купівлі, ні з продажу акцій, проте позитивні значення МОМ>t засвідчують відносному зростання цін.

3) Знайдемо швидкість зміни за такою формулою

>Отобразим на графіці (рис. 2.3.)


>Рис. 2.3 Графік зміни швидкості зміниROC>t.

ГрафікROC (рис. 2.3.) ніде не перетинає рівень 100%, що означає, що немає сигналів ні з купівлі, ні з продажу.

4) Знайдемо індекс відносної сили торгів за такою формулою

, де

>AU – сума приростів кінцевих ціни на n днів;

>AD – сума збитків за n днів.

Таблиця 2.2

Розрахунок значень параметрівRSI

Дні

З>t

З>t

З>t

З>t

З>t

>RSI

1

2

3

4

5

6

7

1 555 - -
2 530 25
3 524 6
4 539 15
5 569 30
6 581 12 57 31 64,77
7 562 19 57 25 69,51
8 573 11 68 19 78,16
9 592 19 72 19 79,12
10 645 53 95 19 83,33

Побудуємо графік індексу відносної сили торгівRSI (рис. 2.4).

>Рис. 2.4 Графік індексу відносної сили торгівRSI

З графікаRSI (рис. 2.4.) видно, індекс відносної сили входить у «зонуперекупленности» (від 80 до 100) на 9-ї день. Отже, ціни зросли, слід чекати падіння і підготуватися до на продаж. Сигналом на продаж служитиме час виходу графікаRSI з «зониперекупленности».

5)Рассчитаемосцилляторние індекси %R, %До, %D по формулам


, де

K>t, R>t, D>t – значення індексів поточного дняt;

H5 (L5) – максимальна (мінімальна) ціна за 5 попередніх днів, включаючи поточний.

Розрахунки зробимо в табл. 2.3.

Таблиця 2.3

Розрахунок значеньосцилляторов %R>t, %K>t, %D>t.

Дні

З>t

З>max

З>min

H5

L5

H5- З>t

H5-L5

%R>t

З>t-L5

%K>t

за 3 дня (графа 10) за 3 дня (графа 8)

%D>t

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

1 555 600 550
2 530 560 530
3 524 536 501
4 539 545 521
5 569 583 540 600 501 31 99 31,31 68 68,69
6 581 587 562 587 501 6 86 6,98 80 93,02
7 562 582 561 587 501 25 86 29,07 61 70,93 209 271 77,12
8 573 573 556 587 521 14 66 21,21 52 78,79 193 238 81,09
9 592 610 579 610 540 18 70 25,71 52 74,29 165 222 74,32
10 645 645 585 645 556 0 89 0,00 89 100,00 193 225 85,78

;

;

; ;

; ;

; ;

; ;

>Сведем отримані дані в таблицю (табл. 2.3.) і відобразимо на графіці розрахункові значенняосцилляторов (рис. 2.5.)

>Рис. 2.5 Графіки зміниосцилляторов %R>t, %K>t, %D>t.


 

Завдання №3

Таблиця 3.1

Вихідні дані

Варіант Сума Дата початкова, Дата кінцева Час в днях Час літній Ставка Кількість нарахувань
P.S

Тзв

Тдо

Т>дн

Троків

і >m

6

3000000 14.01.02 18.03.02 90 5 35 4

Виконати різні комерційні розрахунки, використовуючи дані, наведені у табл. 3.1.

У умови завдання значення параметрів наведені у вигляді змінних. Наприклад, P.S означає певну суму засобів у рублях, Троків – час у роках, і – ставку у відсотках тощо. буд. По іменам змінних з таблиці необхідно вибрати відповідні чисельні значення параметрів і необхідні розрахунки.

3.1 Банк видав позичку розміром P.S крб. Дата видачі позички - Tзв, повернення - Тдо. День видачі і повернення вважати протягом дня. Відсотки розраховуються за простою ставці і% річних. Потрібна знайти:

а) точні

Страница 1 из 2 | Следующая страница

Схожі реферати:

Навігація