Реферат Рівняння лінійної регресії

Страница 1 из 2 | Следующая страница

Міністерство освіти і науки РФ

Федеральне агентство за освітою

Державне освітнє установа вищого професійної освіти

Всеросійський заочний фінансово-економічний інститут

Філія м. Тулі

Контрольна робота

з дисципліни «>Эконометрика»

Тула - 2010 р.


Зміст

Завдання 1

Завдання 2 (а, б)

Завдання 2 в


Завдання 1

По підприємствам легку промисловість отримано інформацію, характеризує залежність обсягу випуску продукції (Y, млн. крб.) від обсягу капіталовкладень (Х, млн. крб.) табл. 1.

>Табл. 1.1.

Х 33 17 23 17 36 25 39 20 13 12
Y 43 27 32 29 45 35 47 32 22 24

Потрібна:

1. Знайти параметри рівняння лінійної регресії, дати економічну інтерпретацію коефіцієнта регресії.

2. Обчислити залишки; знайти залишкову суму квадратів; оцінитидисперсию залишків ; побудувати графік залишків.

3. Перевірити виконання передумовМНК.

4. Здійснити перевірку значимості параметрів рівняння регресії з допомогоюt-критерияСтьюдента (>=0,05).

5. Обчислити коефіцієнт детермінації, перевірити значимість рівняння регресії з допомогоюF-критерия Фішера (>=0,05), знайти середню відносну помилку апроксимації. Зробити висновок якість моделі.

6. Здійснити прогнозування середнього значення показника Y за 23-24-відсоткового рівня значимості=0,1, якщо прогнозне значення чинника Х становитиме 80% з його максимального значення.

7. Уявити графічно: фактичні і модельні значення Y, точки прогнозу.

8. Скласти рівняння нелінійної регресії:

гіперболічної;

статечної;

показовою.

Привести графіки побудованих рівнянь регресії.

9. Для зазначених моделей знайти коефіцієнти детермінації і середні відносні помилки апроксимації. Порівняти моделі за цими характеристикам і дійти невтішного висновку.

Рішення

1.Линейная модель має вигляд:

Параметри рівняння лінійної регресії знайдемо по формулам

Розрахунок значення параметрів представлено табл. 2.

>Табл. 1.2.

>t y x >yx

1 43 33 1419 1089 42,236 0,764 0,584 90,25 88,36 0,018
2 27 17 459 289 27,692 -0,692 0,479 42,25 43,56 0,026
3 32 23 736 529 33,146 -1,146 1,313 0,25 2,56 0,036
4 29 17 493 289 27,692 1,308 1,711 42,25 21,16 0,045
5 45 36 1620 1296 44,963 0,037 0,001 156,25 129,96 0,001
6 35 25 875 625 34,964 0,036 0,001 2,25 1,96 0,001
7 47 39 1833 1521 47,69 -0,69 0,476 240,25 179,56 0,015
8 32 20 640 400 30,419 1,581 2,500 12,25 2,56 0,049
9 22 13 286 169 24,056 -2,056 4,227 110,25 134,56 0,093
10 24 12 288 144 23,147 0,853 0,728 132,25 92,16 0,036
336 235 8649 6351 12,020 828,5 696,4 0,32
>Средн. 33,6 23,5 864,9 635,1

>Определим параметри лінійної моделі

>Линейная модель має вигляд

Коефіцієнт регресії показує, що випускати продукцію Y зростає у середньому становив 0,909 млн. крб. зі збільшенням обсягу капіталовкладень Х на 1 млн. крб.

2.Вичислим залишки , залишкову суму квадратів , знайдемо залишковудисперсию за такою формулою:

Розрахунки представлені у табл. 2.


>Рис. 1. Графік залишків.

3. Перевіримо виконання передумовМНК з урахуванням критеріюДарбина-Уотсона.

>Табл. 1.3.

0,584
2,120 0,479
0,206 1,313
6,022 1,711
1,615 0,001
0,000 0,001
0,527 0,476
5,157 2,500
13,228 4,227
2,462 0,728
31,337 12,020

>d1=0,88;d2=1,32 для=0,05,n=10,k=1.

,

отже, ряд залишків некоррелирован.

4.Осуществим перевірку значимості параметрів рівняння з урахуваннямt-критерияСтьюдента. (>=0,05).

 для=8;=0,05.

Розрахунок значення зроблений табл. 2. Одержимо:


Оскільки , можна дійти невтішного висновку, що коефіцієнти регресії a і b з імовірністю 0,95 значимі.

5. Знайдемо коефіцієнт кореляції за такою формулою

Розрахунки зробимо в табл. 2.

Отже,.Т.о. зв'язок між обсягом капіталовкладень Х і випуском продукції Y вважатимуться тісній,т.к. .

Коефіцієнт детермінації знайдемо за такою формулою . Отже, варіація обсягу випуску продукції Y на 98,4% пояснюється варіацією обсягу капіталовкладень X.

Перевіримо значимість рівняння регресії з допомогоюF-критерия Фішера

>Fтаб=5,32,т.к.k1=1,k2=8,=0,05


>т.к. F значно більшеFтабл, можна дійти невтішного висновку, що рівняння регресії з імовірністю 95% статистично значимо.

Оцінимо точність моделі з урахуванням використання середньої відносної помилки апроксимації.

Розрахунки зроблено в табл. 2.

,

отже, лінійну модель вважатимуться точної,т.к.Е<5%/

6. З допомогою лінійної моделі можна здійснити прогноз Y при=0,1 іх=0,8хmax

>Определим кордону прогнозу.t0,1;8=1,86


Знайдемо кордону інтервалу:

7. Уявімо графічно фактичні і модельні значення Y, точки прогнозу.

>Рис. 2. Фактичні дані, лінійна модель і вивести результати прогнозування.

8. а)Составим рівняння гіперболічної моделі.Гиперболическая модель має вигляд

;

Проведемолинеаризацию перемінної шляхом заміни .


Розрахунки зробимо в табл. 3.

Модель має вигляд:

>Табл.1.4.

>t y x Х >уХ

1 43 33 0,030 1,290 0,001 36,870 6,130 37,577 0,143
2 27 17 0,059 1,593 0,003 32,135 -5,135 26,368 0,190
3 32 23 0,043 1,376 0,002 34,683 -2,683 7,198 0,084
4 29 17 0,059 1,711 0,003 32,135 -3,135 9,828 0,108
5 45 36 0,028 1,260 0,001 37,289 7,711 59,460 0,171
6 35 25 0,040 1,400 0,002 35,260 -0,260 0,068 0,007
7 47 39 0,026 1,222 0,001 37,644 9,356 87,535 0,199
8 32 20 0,050 1,600 0,003 33,600 -1,600 2,560 0,050
9 22 13 0,077 1,694 0,006 29,131 -7,131 50,851 0,324
10 24 12 0,083 1,992 0,007 28,067 -4,067 16,540 0,169
336 235 0,495 15,138 0,029 297,985 1,445
>Средн 33,6 23,5 0,050 1,514 0,003

Знайдемо індекс кореляції за такою формулою

,


отже, зв'язок між обсягом капіталовкладень Х і випуском продукції Y вважатимуться тісній,т.к. .

Індекс детермінації знайдемо за такою формулою . Отже, варіація обсягу випуску продукції Y на 57,2% пояснюється варіацією обсягу капіталовкладень X.

Перевіримо значимість рівняння з урахуваннямF-критерия Фішера.

>F>Fтабл (10,692>5,32),

отже, рівняння статистично значимо.

Оцінимо точність моделі з урахуванням середньої відносної помилки апроксимації.

,

отже, розрахункові значення для гіперболічної моделі від фактичних значень на 14,45%.

8. б) Побудуємостепенную модель, має вид

Проведемолинеаризацию змінних шляхомлогарифмирования обох частин рівняння.


Розрахунок невідомих параметрів зробимо в табл. 5.

>Табл. 1.5.

>t y x Y Х >YХ

1 43 33 1,633 1,519 2,481 2,307 42,166 0,834 0,696 0,019
2 27 17 1,431 1,23 1,760 1,513 27,930 -0,930 0,865 0,034
3 32 23 1,505 1,362 2,050 1,855 33,697 -1,697 2,880 0,053
4 29 17 1,462 1,23 1,798 1,513 27,930 1,070 1,145 0,037
5 45 36 1,653 1,556 2,572 2,421 44,507 0,493 0,243 0,011
6 35 25 1,544 1,398 2,159 1,954 35,488 -0,488 0,238 0,014
7 47 39 1,672 1,591 2,660 2,531 46,775 0,225 0,051 0,005
8 32 20 1,505 1,301 1,958 1,693 30,896 1,104 1,219 0,035
9 22 13 1,342 1,114 1,495 1,241 23,644 -1,644 2,703 0,075
10 24 12 1,380 1,079 1,489 1,164 22,498 1,502 2,256 0,063
336 235 15,127 13,380 20,422 18,192 12,296 0,346
>Cредн 33,6 23,5 1,513 1,338 2,042 1,819

Одержимо

Перейдемо до вихідним змінним шляхомпотенцирования даного рівняння.


Знайдемо індекс кореляції.

,

отже, зв'язок між обсягом капіталовкладень Х і випуском продукції Y тісний,т.к. .

Індекс детермінації знайдемо за такою формулою . Отже, варіація обсягу випуску продукції Y на 98,2% пояснюється варіацією обсягу капіталовкладень X.

Перевіримо значимість рівняння з урахуваннямF-критерия Фішера.

>F>Fтабл (436,448>5,32), отже, рівняння статистично значимо.

Оцінимо точність моделі з урахуванням середньої відносної помилки апроксимації.

,

отже, розрахункові значення для гіперболічної моделі від фактичних значень на 3,46%. Модель точна.

8. в)Составим показову модель, рівняння якої має вигляд:


Проведемолинеаризацию змінних шляхомлогарифмирования обох частин рівняння.

>Табл. 1.6.

>t y x Y >Yx

1 43 33 1,633 53,889 1089 42,343 0,657 0,432 0,015
2 27 17 1,431 24,327 289 27,220 -0,220 0,048 0,008
3 32 23 1,505 34,615 529 32,126 -0,126 0,016 0,004
4 29 17 1,462 24,854 289 27,220 1,780 3,168 0,061
5 45 36 1,653 59,508 1296 46,001 -1,001 1,002 0,022
6 35 25 1,544 38,600 625 33,950 1,050 1,102 0,030
7 47 39 1,672 65,208 1521 49,974 -2,974 8,845 0,063
8 32 20 1,505 30,100 400 29,571 2,429 5,900 0,076
9 22 13 1,342 17,446 169 24,374 -2,374 5,636 0,108
10 24 12 1,380 16,560 144 23,710 0,290 0,084 0,012
336 235 15,127 365,107 6351 26,233 0,399
>Средн 33,6 23,5 1,513 36,511 635,1

Перейдемо до вихідним змінним, виконавшипотенцирование рівняння.


Знайдемо індекс кореляції.

,

отже, зв'язок між обсягом капіталовкладень Х і випуском продукції Y тісний,т.к. .

Індекс детермінації знайдемо за такою формулою . Отже, варіація обсягу випуску продукції Y на 96,2% пояснюється варіацією обсягу капіталовкладень X.

Перевіримо значимість рівняння з урахуваннямF-критерия Фішера.

>F>Fтабл (202,528>5,32),

отже, рівняння статистично значимо.

Оцінимо точність моделі з урахуванням середньої відносної помилки апроксимації.

,

отже, розрахункові значення для гіперболічної моделі від фактичних значень на 3,99%. Модель точна.

9. Порівняємо одержані моделі.


>Табл. 1.7.

Модель регресії

>F-критерий

>Линейная 0,992 0,984 492 3,2
>Гиперболическая 0,756 0,572 10,692 14,45
Статечна 0,991 0,982 436,448 3,46
Показова 0,981 0,962 202,528 3,99

Найкращою моделлю є лінійна модель (цілковитої критерію кореляції, детермінації,F-критерия і мінімальної середньої помилці апроксимації).

>Рис. 3. Побудовані рівняння регресії.


Завдання 2 (а, б)

До кожного варіанта дано по двіСФМ, що записані як матриць коефіцієнтів моделі. Необхідно записати системи одночасних рівнянь і перевірити обидві системи наидентифицируемость.

>Табл. 2.1.

Номер варіанта Номер рівняння Завдання 2а Завдання 2б
перемінні перемінні
>y1 >y2 >y3 >x1 >x2 >x3 >x4 >y1 >y2 >y3 >x1 >x2 >x3 >x4
6 1 -1 >b12 >b13 >a11 >a12 0 0 -1 0 >b13 >a11 >a12 0 >a14
2 >b21 -1 >b23 >a21 0 0 >a24 >b21 -1 0 >a21 0 >a23 >a24
3 0 >b32 -1 >a31 >a32 >a33 0 >b31 0 -1 >a31 >a32 0 >a34

Рішення

a)CФМ має вигляд:

Перевіримо систему наидентифицируемость. І тому перевіримо кожне рівняння системи виконання необхідного і достатньої умови ідентифікації.

1) У 1-му рівнянні 3 ендогенні перемінніy1,y2,y3 (>Н=3). У ньому відсутні екзогенні перемінніх3,х4 (>D=2). Необхідна умова ідентифікації


Для перевірки на достатня умова ідентифікації складемо матрицю з коефіцієнтів при відсутніх змінних.

рівняння >Отсутствующие перемінні
>х3 >х4
2 0 >а24
3 >а33 0

>Составим матрицю з коефіцієнтів

Визначник матриці не дорівнює 0, ранг дорівнює 2. достатня умова ідентифікації виконується і 1-е рівняння точноидентифицируемо.

2) У 2-му рівнянні 3 ендогенні перемінніy1,y2,y3 (>Н=3); відсутні екзогенніх2,х3 (>D=2).

2+1=3 — необхідна умова ідентифікації виконано.

Для перевірки на достатня умова складемо матрицю з коефіцієнтів при відсутніх змінних.

рівняння >Отсутствующие перемінні
>х2 >х3
1 >а12 0
3 >а32 >а33


Визначник не дорівнює 0, ранг матриці дорівнює 2, достатня умова ідентифікації виконується. 2-ге рівняння точноидентифицируемо.

3) У 3-му рівнянні 2 ендогенні перемінніy2,y3 (>Н=2); відсутня 1екзогеннаях4 (>D=1).

1+1=2 — необхідна умова ідентифікації виконується.

>Составим матрицю з коефіцієнтів при відсутніх змінних.

рівняння >Отсутствующие перемінні
>у1 >х4
1 -1 0
3 >b21 >а24

Визначник не дорівнює 0, ранг матриці дорівнює 2-му, достатня умова ідентифікації виконується. 3-тє рівняння точноидентифицируемо.

>Т.о, коли всі 3 рівнянняидентифицируеми, те йСФМидентифицируема.

б)СФМ має вигляд:

Перевіримо систему наидентифицируемость, при цьому перевіримо кожне рівняння виконання необхідного і достатньої умови ідентифікації.

1) У 1-му рівнянні 2 ендогенних зміннихy1,y3 (>Н=2); відсутняекзогенная зміннах3 (>D=1).

>Составим матрицю з коефіцієнтів при відсутніх змінних.

рівняння >Отсутствующие перемінні
>у2 >х3
2 -1 >а23
3 0 0

Досить значного умова не виконано, рівняння неидентифицируемо.

2) У 2-му рівнянні 2 ендогенних зміннихy1,y2 (>Н=2).Отсутствующаяекзогенная зміннах2 (>D=1). Необхідна умоваD+1=H виконується.

>Составим матрицю з коефіцієнтів при відсутніх змінних.

рівняння >Отсутствующие перемінні
>у3 >х2
1 >b13 >а12
3 -1 >a32


Необхідна умова ідентифікації виконується. 2-ге рівняння точноидентифицируемо.

3) У 3-му рівнянні 2 ендогенних зміннихy1,y3 (>Н=2); відсутняекзогенная зміннах3 (>D=1). Необхідна умоваD+1=H виконується.Составим матрицю з коефіцієнтів при відсутніх змінних.

рівняння >Отсутствующие перемінні
>у2 >х3
1 0 0
2 -1 >a23

Досить значного умова не виконується. 3-тє рівняння неидентифицируемо.

>Т.к. 1-е і 3-тє рівняння неидентифицируеми, те й всяСФМ перестав бути ідентифікованої.

Відповідь: а)СФМидентифицируема; б)СФМ перестав бути ідентифікованої.

Завдання 2 в

За даними таблиці для свого варіанта, використовуючи непрямий метод найменших квадратів, побудувати структурну форму моделі виду:


>Табл. 2.2.

Варіант n >y1 >y2 >x1 >x2
6 1 77,5 70,7 1 12
2 100,6 94,9 2 16
3 143,5 151,8 7 20
4 97,1 120,9 8 10
5 63,6 83,4 6 5
6 75,3 84,5 4 9

Рішення

Структурну модель перетворимо в наведену форму моделі.

Для перебування коефіцієнтів першого наведеного рівняння використовуємо систему нормальних рівнянь.

Розрахунки зробимо в табл. 2.3.

>Табл. 2.3.

n >y1 >y2 >x1 >x2

1 77,5 70,7 1 12 77,5 1 12 930 144 70,7 848,4
2 100,6 94,9 2 16 201,2 4 32 1609,6 256 189,8 1518,4
3 143,5 151,8 7 20 1004,5 49 140 2870 400 1062,6 3036
4 97,1 120,9 8 10 776,8 64 80 971 100 967,2 1209
5 63,6 83,4 6 5 381,6 36 30 318 25 500,4 417
6 75,3 84,5 4 9 301,2 16 36 677,7 81 338 760,5
557,6 606,2 28
Страница 1 из 2 | Следующая страница

Схожі реферати:

Навігація