Реферати українською » Экономико-математическое моделирование » Методологія ОБРОБКИ статистичних даніх


Реферат Методологія ОБРОБКИ статистичних даніх

>Завдання № 1

>Визначеннянеобхідного числаспостережень

Постановка заподіяння

1.Запропонуйте іопишіть прикладдосліджень шляхомпроведенняекспериментів,спостережень чивимірювань ізметоювстановленнясередньоарифметичногозначеннябудь-якоготехніко-економічногопоказникадіяльностіорганізації (підприємства,виробничогопідрозділу,механізму тощо).

2.Викладіть методикувстановленнянеобхідногообсягустатистичноївибірки (>кількостіспостережень).

3.Обґрунтуйтевихіднідані,потрібні длявстановленняобсягувибірки.

4.Встановітьнеобхіднукількістьспостереженьтехніко-економічногопоказника, щодосліджується.

5.Сформулюйтевисновокстосовноотриманогообсягустатистичноївибірки.

>Виконання заподіяння:

 

1.Досліджуєтьсяпопитодягу вмережісупермаркетів. Для цоговстановлюєтьсянеобхіднийобсягстатистичноївибірки.

2. Методикавирішення:

1)Розраховуєтьсяймовірністьпоявивипадковоговідхилення завідношенням:

3. =,

де x –припустима величинавипадковоговідхиленнявибірки;

P.S –середньоквадратичневідхиленнявибірки.

2)Приймаєтьсякоефіцієнтнадійностіексперименту (>),виходячи із умівзадачі тапризначенняекспериментальнихданих.Як-правило, для завданьекономічного характеруприймаєтьсярівним 0,9.

3) За табл.1знаходиться, згіднозізначеннями та, числомінімально необходимихспостереженьдосліджуваноїознаки.

4)Формулюєтьсявисновокстосовноотриманогообсягустатистичноївибірки.

3.Приймаємосередньоквадратичневідхиленняданихвибірки, таким, щодорівнює 7,5%.Випадковевідхиленняпредставленихзначень, згідно ізметоюдослідження,дорівнює 1,5%.Коефіцієнтнадійностіексперименту (>)прийняторівним 0,9.Коефіцієнтвірогідностіпоявивипадковоговідхилення Є = 1,5/7,5= 0,2.

4.Визначаємонеобхіднукількістьспостережень завитратами намаркетинговідослідження згідно ізнаступнимиданими: E = 0,2, = 0,95. За табл.1 число необходимихспостереженьдорівнює 70.

5.Висновок: Таким чином,вибірковасукупність винна матір не менше 70спостережень.Цейобсягданих дозволитирозрахуватитакусередньоквадратичну величину,відносноякої вінтерваліприпустимоговипадковоговідхилення ± 1,5 %будь-який результатспостереження якщопотрапляти ізвірогідністю = 0,95.

>статистичнийвибіркадетермінаціякореляція

>Таблиця 1

>Необхідне числовимірів дляотриманнявипадковоїпохибки ізнадійністю

> =

>
0,5 0,7 0,9 0,95 0,99 0,999
1,0 2 3 5 7 11 17
0,5 3 6 13 18 31 50
0,4 4 8 19 27 46 74
0,3 6 13 32 46 78 127
0,2 13 29 70 99 171 277
0,1 47 169 273 387 668 1089
0,05 183 431 1084 1540 2659 4338
0,02 4543 10732 27161 38416 66358 108307

 


>Завдання № 2

>Перевірка нанормальністьрозподілувибірковоїсукупності

 

1.Запропонуйте іопишіть прикладдосліджень шляхомпроведенняекспериментів,спостережень чивимірювань.

2.Складітьстатистичнувибірку дляперевірки нанормальністьрозподілубудь-якоготехніко-економічногопоказникадіяльностіорганізації (підприємства,виробничогопідрозділу,механізму тощо).Обсягстатистичноївибірки – неменш 40спостережень (>вимірювань).

3.Викладіть методикуперевіркистатистичноївибірки нарозподіл занормальним законом.

4.Здійснітьперевіркускладеноївибірки за поз. 2 нанормальністьрозподілу.

5.Сформулюйтевисновокстосовноодержаного результатуперевірки.

>Виконання заподіяння:

>Досліджуєтьсяпопитодягу вмережісупермаркетів, щомаєдостатнійобсягспостережень, але йрозподілвипадковоївеличиниєневідомим.Необхідноперевіритивибірку нанормальністьрозподілу.

2.Впорядкуєморозміщенняданих узростаючому порядку задопомогоюпрограмиМайстерфункцій (п. 2).

3. Методикаскладається ізнаступнихетапів:

а)вибіркурозбивають нарівніінтервали, величина яківизначається завиразом:

h =, (2.1)

де Х–максимальнезначеннявибірки;

Х–мінімальнезначеннявибірки;

n – числоспостережень.

>Нижньоюграницеюпочатковогоінтервалу якщомінімальнезначеннявибірки,верхньою –мінімальне,збільшене на величину (>крок)інтервалу.Останнє, на свійчергу, якщонижньоюграницеюнаступногоінтервалу, аверхня –визначатиметьсякрокомінтервалу.Останнійінтервалмаєвміщуватимаксимальнезначеннявибірковоїсукупностіданих.

б) закожнимінтерваломзнаходять йогосереднєзначення як сумуверхньої танижньоїграницьвідповідногоінтервалу,поділенунавпіл.Виділивши полі, щодорівнює числуінтервалів, таскориставшиськомандою Вставка / Функція / Статистичні / ЧастотавбудованихфункційЕxcelзнаходять частотупоявизначень шкірногоінтервалуm,зазначивши удіалоговомувікні ‚‚ Аргументи функції ’’ уполі ‚‚Масив даних’’ масивданихвибірки, а й уполі ‚‚Масив інтервалів’’ –верхніграниціінтервалівсукупностіданих. Длявиконаннякомандиодночаснонатискаютьклавіши <>Ctrl> + <>Shift> + <>Enter>.

в) >розраховуютьсереднєзначеннявсієїсукупностіданих x таїїсередньоквадратичневідхилення задопомогою команд,відповідно, Вставка / Функція / Статистичні /СРЗНАЧ та Вставка /Функція / Статистичні /СТАНДОТКЛП, де уполідіалоговихвіконпрограмизазначають весьдіапазонданихвибірки;

р) для шкірногоінтервалузначеньвизначаютьтеоретичну (>вирівнюючу) частоту завиразом:

>m =, (2.2)

де(t) –табличнезначенняфункції(x)=вірогідностіпоявитеоретичногозначеннявибірки (>середньогозначення й - гоінтервалу).

>Параметрt яккількісневираженнявірогідностіпоявисередньогозначен-няxвиділеного й - гоінтервалувизначають заформулою:

>t = . (2.3)

буд)встановлюютьвідносніемпіричнічастості завиразом:

>m =, (2.4)

деm–емпірична частота й - гоінтервалу;

n – числоспостережень;

е)визначимовідноснітеоретичнічастості завиразом:

>m=, (2.5)

деm–теоретична частота й - гоінтервалу;

 – суматеоретичних частот;

ж)розраховуютьнакопиченіемпіричніF(m) татеоретичніF(m)частості як сумувідповідноївідносноїчастості й -гоінтервалу тавідноснихчастостейпопередніхінтервалів;

із)визначаютьрізницюміжнакопиченимиемпіричними татеоретичнимичастостями закожнимінтервалом тавстановлюютьсеред нихмаксимальневідхилення D;

й)встановлюютьфактичнийкритерійвідхиленняемпіричногорозподілу відтеоретичного занаступноїформулою:

>= D. (2.6)

до)визначаютьграничнезначеннявідхиленняемпіричноїфункції відтеоретичної занакопиченимичастостями згідно ізкритерієм Колмогорова за табл. 2.1,виходячи ізрівнязначущостірезультатіврозрахунківk.

>Таблиця 2.1

>Граничнийкритерійвідхиленняемпіричногорозподілу відтеоретичного

>k 10 5 2 1 0,5 0,1

>

1,224 1,358 1,517 1,627 1,731 1,950

л)порівнюютьзначення із.Якщо , тороблятьвисновок, щоемпіричнийрозподілданих несуперечить нормальномурозподілу.

4.Здійснюєтьсяперевіркавибірки нанормальністьрозподілу:

а)розіб’ємовибірку наінтервали,визначивши їхнікрок заформулою (2.1):

h = 15,3. Результатрозрахунківпредставимо у табл. 2.3, грн. 1 та на рис. 2.1.

>Таблиця 2.2

>Вихідніданіперевірки нанормальністьрозподілу

Деньдослідження >Попитодягу Деньдослідження >Попитодягу Деньдослідження >Попитодягу Деньдослідження >Попитодягу
1 306 11 336 21 357 31 377
2 308 12 338 22 358 32 381
3 311 13 339 23 360 33 381
4 313 14 343 24 361 34 382
5 317 15 344 25 362 35 392
6 320 16 344 26 366 36 392
7 323 17 346 27 372 37 396
8 325 18 354 28 374 38 399
9 326 19 355 29 374 39 399
10 326 20 355 30 375 40 400

б)знаходимосереднючасткумаркетинговихдослідженьxта частотупоявизначень шкірногоінтервалуmзгідно ізвикладеноювищеметодикою.Результатирозрахунківпредставимо у табл. 2.3, грн. 2 та 3.

>Таблиця 2.3

>Розрахунокнакопиченихчастостей

>Інтервал

>Середнє

>значення,x

Частота

>Відносна

>частість

>Відносна

>накопичена

>частість

>Різниця

>m

>m

>m

>m

>F(m)

>F(m)

(>гр.7-гр.8)
1 2 3 4 5 6 7 8 9
306-321,3
321,4-336,7
336,8-352,1
352,2-367,5
367,6-382,9
383-400

313,7
329,1
344,5
359,9
375,3
392

6
5
6
9
8
6

7,15
4,46
5,64
8,13
9,12
5,08

0,150
0,125
0,150
0,225
0,200
0,150

0,18
0,11
0,14
0,21
0,23
0,13

0,150
0,275
0,425
0,650
0,850
1,000

0,18
0,29
0,44
0,64
0,87
1,00

-0,03
-0,02
-0,01
0,01
-0,02
0,00

>

40

39,58 1 1

в)знаходимосереднєзначеннявибірковоїсукупності тасередньо-квадратичневідхиленнявибірки задопомогоюпрограмиМайстерфункцій:


=354,7,= 28;

р) для шкірногоінтервалучастокмаркетинговихдослідженьвстановлюємотеоретичнічастоти заформулою (2.2), (табл. 2.3, грн. 4) ізпопередньовизначеним параметромtзгідно ізформулою (2.3);

буд)визначимовідносніемпіричнічастостіm заформулою (2.4) ( табл. 2.3, грн. 5):

е)визначимовідноснітеоретичнічастостіm заформулою 2.5 ( табл. 2.3, грн. 6);

ж)розрахуємо,відповідно,накопиченівідносніемпіричніF(m) татеоретичнічастостіF(m) (табл. 2.3, грн. 7 - 8) згідно із пунктом ж методики;

із)визначиморізницюнакопиченихемпіричних татеоретичнихчастостейчастокмаркетинговихдосліджень закожнимінтервалом тавстановимо їхньогомаксимальневідхиленняD(табл. 2.3, грн. 9): D= 0,03;

й)встановимофактичнийкритерійвідхиленняемпіричногорозподілу відтеоретичного заКолмогоровим згідно ізформулою (2.6):=0,19;

до) за табл. 2.1визначаємограничнийкритерій Колмогоровавідповідностіемпіричнихданих нормальномурозподілу. Зарівнемзначущості 5%, щовідповідаєумовізадачі, = 1,358;

л)порівнюєморозрахункове татабличнезначеннякритерію Колмогорова:= 0,19 <= 1,358.

5.Висновок:оскількирозрахунковезначеннякритеріювідповідностіемпіричногорозподілу 0,19 меншетеоретичногокритерію Колмогорова 1,358, то можнастверджувати, щосукупністьчастокмаркетинговихданих, Якадосліджується,підкоряється нормальному законурозподілу, арезультатиобстежень (>зазначенічастки)євипадковими величинами іуправління нимипотребуєспеціальнихзасобів.


>Завдання № 3

>Плануванняекспериментів

 

Постановка заподіяння

1.Запропонуйте іопишіть прикладдосліджень шляхомпроведенняекспериментів,спостережень чивимірювань.

2.Розробітьрандомізований планпроведеннядосліджень длявстановленнякореляційноїзалежностібудь-якоготехніко-економічногопоказникадіяльностіорганізації (підприємства,виробничогопідрозділу,механізму тощо) відоднієї ізкерованихфакторнихперемінних, котрівпливають нацейпоказник.Виключіть при цьомувпливтрьохзовнішніхнезалежнихперемінних. Планмає бутискладений увигляді двохквадратів4х4.

3.Опишіть,яким чиномслідпроводитиспостереження за Вашим планомексперименту.

4.Напишітьрезультатиспостережень тарозрахуйтесередньостати-стічнідані длявизначеннязазначеноївищезалежності.

У>иконання заподіяння

1.Потрібновстановити залежність y=f (x), де y-обсягперевезень рудій відкар'єра дозбагачувальної фабрики, а x-відстаньтранспортування, що дозволитивизначити нормувиробіткуводіяавтомобіля длярізноївідстаніперевезень.Вимірюєтьсяобсягперевезеньyприрізнихвідстанях (>внутрішнярегульованазмінна x= 2,2; 2,8; 3,3; 4,0; 4,9; 5,4; 6,0 й 7,5 км), де якнезалежнізовнішнізмінніприйняті день тижня (>ПН,ВТ,СР,ЧТ),водій (>А,B,C,D) таавтомобіль (>Z,Y,X,W).

2. Кожнарегульованазміннапоєднується урандомізованомуплані ізіншиминезалежними чинниками це усукупності їхньогозначень не було бповторюваньбудь-якого чиннику як погоризонталі, то й повертикалі ( табл. 3.1). Таким чиномкожнийводій шкірного дня працює нарізнійвідстаніперевезень та наіншомуавтомобілі й шкірного дняціумови неповторюються дляіншихводіїв.

>Таблиця 3.1

>Рандомізований планпроведенняспостережень заобсягамиперевезень рудій

Блок 1
>Водії День тижня
>ПН ЗТ СВ >ЧТ
A >2,2W >2,8Y >4W >3,4Z
B >3,4W >4Z >2,8X >2,2Y
З >4Y >2,2X >3,4X >2,8W
D >2,8Z >3,4Z >2,2Y >4X
Блок 2
>Водії День тижня
>ПН ЗТ СВ >ЧТ
A >4,9X >5,4Y >6W >7,5X
B >7,5Y >4,9Z >5,4X >6Y
З >6Z >7,5W >4,9Y >5,4Z
D >5,4W >6X >7,5Z >4,9W

 

>Усередненняотриманихзначень такого плану зарегульованим чинником (>відстаньперевезення)дозволяє провестиповнурандомізаціюексперименту за всіманерегульованимизмінними (день тижня,водій,автомобіль), тім самиммінімізуєтьсявипадковийвпливостанніх надосліджувануознаку.

3.Відтак,провівшиспостереження, згіднозіскладеним планом длякожноївідстаніперевезеньотримаємочотиризначенняобсягуперевезень (табл. 3.2), напідставі які ,відповідно,виводиться їхньогосереднєзначення.


>Таблиця 3.2

>Обсягиперевезень рудій

>Відстань

>перевезення

x, км

>Обсягперевезення

y,т/зміну

Нормавиробітку

>yзм,т/зміну

2,2 26 27,5 26 24,5 26,00
2,8 23,7 25,3 22,3 22,3 23,40
3,4 21,6 22,8 21,2 20,8 21,60
4 19,8 20,6 20,1 19,4 20,00
4,9 18,1 19,9 19 18 18,75
5,4 16,6 18,1 18,1 16,8 17,40
6 15,2 16,4 17,2 15,7 16,00
7,5 14 14,9 16,3 14,7 15,00

4.Отриманінормивиробіткиє результатомзбалансування умівексперименту йможуть бутивикористані дляуправліннявипадковими параметрамипроцесутранспортування через їхнівідповідністьзакономірностірозподілувипадкових величин.


>Завдання № 4

>Регресійна модель.Коефіцієнтидетермінації йкореляції

 

Звикористаннямсередньостатистичнихданих,отриманих урезультатівиконання заподіяння 3,встановітькореляційну залежністьбудь-якоготехніко-економічногопоказникадіяльностіорганізації (підприємства,виробничогопідрозділу,механізму тощо) відоднієї ізкерованихфакторнихперемінних (>ознак), котрівпливають нацейпоказник. Зцієюметоювиконайтенаступне:

1)побудуйтеграфічну залежність;

2)виберіть формурівняннязв’язку дляописаннявказаноїзалежності;

3)встановитькоефіцієнтирівняннякореляції танапишітьцерівняння;

4)оцінітьтіснотузв’язкуміжознаками, щокорелюють, для чогорозрахуйтекоефіцієнткореляції, йогопохибку танадійність;

5)сформулюйтевисновокстосовноможливостівикористанняодержаногорівняннякореляції дляпрогнозуванняпоказника,якийрозглядається у цьомузавданні.

>Виконання заподіяння

Урезультатіпроведеннядослідження булиотриманірезультатиспостережень заобсягомперевезень рудійавтомобілями нарізнувідстань (>табл.4.1).Необхідновстановити залежністьміжобсягомвиробіткуавтомобіля (y) тавідстаннюперевезень (x) йперевіритиотриману залежністьпоказників наадекватність.

1.Будуєтьсяграфічна залежність за результатамиспостережень увиглядіграфікуфункції y =f (x), що проходити через точкиперетину всіхнаявнихданихдосліджуванихознак (рис. 4.1).


>Таблиця 4.1

>Обсягиперевезень нарізнувідстань

>Відстаньперевезення, x, км

Нормавиробітку

>yзм,т/зміну

2,2 26
2,8 23,4
3,4 21,6
4 20
4,9 18,75
5,4 17,4
6 16
7,5 15

>Рис. 4.1.Залежністьобсягувиробітку відвідстаніперевезення

2.Виходячи із рис. 4.1єочевидним, щоміжпоказникамиіснуєлінійна залежність типу y = а +bx:поступове збільшеннявідстаніперевезенняобумовлюєвідповіднезменшенняобсягувиробітку.

3.Визначаютьсякоефіцієнтирегресії а та b за формулами (4.1) й (4.2).Отримано: b = - 1,5, a = 26,6. Отже,рівняннярегресіїмаєнаступнийвигляд: y = ->1,5x + 26,6.

4.Розраховуєтьсякоефіцієнткореляціїознак, щодосліджуються, заформулою (4.3). Длявстановленогорівняннярегресіїr = 0,98, щосвідчить продужетіснийзв’язокміжфакторним тарезультативнимпоказниками.

>Встановлюєтьсяпогрішністькоефіцієнтукореляції та йогонадійність завиразамивідповідно (4.4) та (4.5).Ці характеристикидорівнюють: P.S= 0,08, М = 12,25.

5.Отриманийкоефіцієнткореляції, атакож йогопогрішність танадійністьсвідчать простійкийзв’язокміжкорельованимиознаками, щоробить модельпарноїкореляціїпридатною длявикористання упрактичнихрозрахункахнормивиробітку.


>Завдання № 5

>Виявленнягрубихпомилок

1.Введіть усукупністьсередньостатистичнихданих,отриманих урезультатівиконання заподіяння 4, один результатспостережень, що завеличиноюдужевідрізняється відзагальноїзакономірностізміниданих, якоївідображаєсукупність.

2. Зурахуванням цого результату (>грубоїпомилки чи промаху),встановітькореляційну залежністьтехніко-економічногопоказника відфакторноїперемінної у порядку,визначеному взавданні 4:

а)побудуйтеграфічну залежність;

б)виберіть формурівняннязв’язку дляописаннявказаноїзалежності;

в)встановітькоефіцієнтирівняннякореляції танапишітьцерівняння;

р)оцінітьтіснотузв’язкуміжознаками, щокорелюють, для чогорозрахуйтекоефіцієнткореляції, йогопохибку танадійність;

3.Оцініть,наскількизмінилисяпоказникитіснотизв’язкуміжознаками, щодосліджуються, принаявності встатистичнійзалежностігрубихпомилок, для чогоотриманіпоказникипорівняйте ізвідповіднимипоказниками взавданні 4 ;

4.Викладіть методикувиявленнягрубихпомилок;

5.Здійснітьперевіркуможливостівилучення результатуспостережень,якийдужевідрізняється відзагальноїзакономірностізміниданих, зстатистичноїсукупностіданих.

6.Сформулюйтевисновокстосовноодержаного результатуперевірки.

>Виконання заподіяння

1.Підставимозамість одногопоказникастатистичноїсукупності,отриманої узавд. 3,іншийпоказник, ізметою йогоперевірки навідповідністьзакономірностірозподілуданих, асаме,замістьзначенняобсягувиробітку 16т/зміну (табл. 4.1), Якавідповідаєвідстанітранспортування 6 км,обсягвиробітку,рівний 25т/зміну (табл. 5.2).

>Таблиця 5.2

>Обсягиперевезень нарізнувідстань

>Відстаньперевезення, x, км

Нормавиробітку

>yзм,т/зміну

2,2
2,8 23,4
3,4 21,6
4 20
4,9 18,75
5,4 17,4
6 25
7,5 15

2-3.Встановлюємокореляційну залежністьміжознаками, щодослід-жуються, тапорівнюємоїїпоказники ізаналогічнимипоказниками,отриманими узавд. 4:

а)побудуємографікфункціїзалежностідосліджуванихознак:

>Виходячи із рис. 5.1 видно, щозначення 25т/зміну, якуперевіряється,порушуєзагальнутенденціюзмінифункції. Отже, йоготребаперевірити надостовірність;

б)припускається, щопобудованийграфікфункціїописуєлінійну залежність типу у = а +bx;

в)визначаютьсякоефіцієнтирегресії а та b за формулами (4.1) та (4.2),приведеними у п. 3завд. 4: b = - 1, a = 25,3. Отже,рівняннярегресіїмаєнаступнийвигляд: y = -x + 25,3. У тієї ж годину,рівняннярегресії дозаміни одного результатуспостережень маловигляд: y = -x + 25,3. Отже,цейпоказникспричинивсуттєвепорушеннязв’язкудосліджуванихознак;


>Рис. 5.1.Залежністьобсягувиробітку відвідстаніперевезення

р)розраховуєтьсякоефіцієнткореляціїознак, щодосліджуються заформулою (4.3):r =0,4 , щосвідчить пропослабленнязв’язкуміжфакторним тарезультативнимпоказникамипротиr =0,98 запопередньогорозрахунку.

>Встановлюєтьсяпогрішністькоефіцієнтукореляції P.S= 0,4 та йогонадійність М = 1,відповідно, за формулами (4.4) та (4.5).Відтак,погрішністькоефіцієнтукореляціїпроти P.S= 0,08зросла, анадійністьпроти М = 12,25 –зменшилась, щовказує нанеобхідністьперевірки зазначеного результатуспостережень на йогоадекватність установленоїранішезакономірностірозподілуданих.

4.Описується,яким чиномнеобхідноперевіритистатистичнусукупність нанаявністьгрубоїпомилки.

5.Здійснюєтьсяперевіркастатистичноїсукупності нанаявністьпомилковогозначення, згідно ізметодикою:

а)розраховуєтьсякритичнезначеннякритеріюШовене длянаявноїсукупностіусередненихданих:

>P =1/(2∙8) = 0,0625.

б)визначаєтьсяймовірневідхиленнясукупностіданих заформулою (5.2):

> = 2,75.

в)обраховуєтьсяпоказникточностіданихвибірки заформулою (5.3):

> = 0,17.

р)встановлюється заформулою (5.4) величинавідхиленняпоказника, щоперевіряється, відсередньогозначеннястатистичноїсукупності: y= 9,5 ;

буд)встановлюється за табл. 5.1вірогідністьP>y>потрапляннявідхилення уінтервал від + 0,179,5 до – 0,179,5:

>P>y = 0,966;

е)визначаєтьсявірогідністьнепотраплянняPy>відхилення у завданьінтервал заформулою (5.5):

>Py = 1- 0,952 = 0,034.

6.Висновок:Так-яквірогідністьнепотрапляннязаданоговідхиленняознаки 0,048єменшою критичногозначенняШовене, яку дляданоїсукупностіобсягівперевезеннядорівнює 0,0625, топоказникобсягуперевезення 25,0т/зміну винен бутивиключеним зстатистичноївибірки.


Схожі реферати:

Навігація