Реферати українською » Экономико-математическое моделирование » Лінійний множинний регресивний аналіз


Реферат Лінійний множинний регресивний аналіз

Страница 1 из 5 | Следующая страница

>ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОСВІТІ

ДЕРЖАВНАТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ АКАДЕМІЯ

КафедраПМиИОЭ

Контрольна робота

за курсом

>Эконометрика

(варіант 8)


Завдання 1

 

У вихідної таблиці (варіант 8) представлені статистичні даних про розмірах житлової площі і вартості квартир:

Житлова площа, x Ціна кв., у
20 15,9
40,5 27
16 13,5
20 15,1
28 21,1
46,3 28,7
45,9 27,2
47,5 28,3
87,2 52,3
17,7 22
31,1 28
48,7 45
65,8 51
21,4 34,4

 

Потрібна:

1. Побудувати полі кореляції і сформулювати гіпотезу про вигляді рівняння регресії (лінійне, показове,гиперболическое тощо.).

2. Побудувати найкраще рівняння регресії.

3. Оцінити величину впливу чинника на досліджуваний показник з допомогою коефіцієнта кореляції і детермінації.

4. Оцінити якість побудованої моделі з погляду адекватності і точності. І тому оцінити математичне очікування значень залишкового низки, перевірити випадковість рівнів залишків низки, їх незалежність" і відповідність нормальному закону. Для оцінки точності використовувати середню відносну помилку апроксимації.

5. З допомогою коефіцієнта еластичності визначити силу впливу чинника на результативний показник.

6. Перевірити значимість коефіцієнта регресії і започаткувати йогоинтервальную оцінку.

7.Рассчитать прогнозне значення результату, якщо прогнозне значення чинника збільшилося на 10 % від середній рівень. Визначити довірчий інтервал прогнозу до рівня значимості .

8. Зробити висновки з отриманих результатів.

Рішення:

Для зручності обчислень працюючи над будемо добудовувати вихідну таблицю даних до допоміжної (див. Додаток 1), округляючи і заносячи в розрахункову таблицю проміжні результати.

1.  Побудуємо полі кореляції:

 

Візуальний аналіз отриманого графіка показує, що точки поля кореляції розташовуються вздовж деякою уявлюваного прямий лінії, але дуже щільно, розсіюючись близько неї. Тому робимо припущення щодо лінійному вигляді рівняння регресії. Не скажеш, простежується тісний залежність, але помітно, що зі збільшенням розміру житлової площі x спостерігається тенденція до підвищення вартості квартир у. Не виключено, що зв'язок розміру житлової площі і його вартості позитивна, невідь що тісний, і ціну квартир впливають інші чинники (район місця на її прихильність, поверх, наявність комунікацій, стан квартири тощо.).

2.  Побудуємо відповідно до обраним лінійним виглядом рівняння регресії:

Щоб співаку визначити параметри лінійної моделі з допомогою методу найменших квадратів, вирішимо систему рівнянь з урахуванням вихідних і розрахункових даних:

>Рассчитав з урахуванням вихідних даних необхідні значення (графи 3, 5 таблиці Додатка 1), отримуємо систему:

Вирішивши отриману систему рівнянь з допомогою надбудови «Пошук рішення» докладання MS Excel, знаходимо:

b0 = 9,308595

b1 = 0,52076

>Составим рівняння парній лінійної регресії:


Удекартовой системі координатХОУ на полі кореляції будуємо графік лінії регресії по знайденому рівнянню (мал.1).

3.  Для оцінки чинника на досліджуваний показник обчислимо лінійний коефіцієнт кореляції і коефіцієнт детермінації.

Використовуючи надбудову докладання MS Excel «Пакет аналізу» - інструмент «Кореляція», знаходимо величину лінійного коефіцієнта кореляції.

>Столбец 1 >Столбец 2
>Столбец 1 1
>Столбец 2 0,8559571 1

За величиною коефіцієнта кореляції , що належить інтервалу (0,7; 1), оцінимо якісну характеристику зв'язку як сильну пряму.

Знаходимо парний коефіцієнт детермінації:

Зміна У приблизно за 74 % визначається варіацією чинника x, на 26 % - впливом інших чинників. Тобто зміни величини вартості житлової площі на 74% обумовлені коливаннями її розмірів, і 26 % - коливаннями і змінами інших факторів, і умов.

4.  Оцінимо якість побудованої моделі

Виконуємо розрахунки даних для граф 6-10 допоміжної таблиці (Додаток 1).

Оцінимо якість побудованої моделі з погляду адекватності. І тому перевіримо виконання таких вимог:

1) Рівні низки залишків мають випадковий. Для перевірки виконання цього вимоги скористаємося критерієм поворотних точок (піків).

-3,829 -3,4095 -4,145 -4,629 -2,797 -4,7313 -6,0229 -5,7565 -2,4402 3,4693 2,4879 10,3183 7,4092 13,9416
+ - + + - - + - + + + +

Кількість поворотних точок р = 8

Оскільки р > 5, вимога вважаємо виконаним.

2) Математичне очікування рівня низки залишків одно нулю.

Оскільки отримане значення близько до 0, вимога вважаємо виконаним.

3)Дисперсия кожного відхилення однакова всім x. Для перевірки виконання цього вимоги використовуємо критерійГольдфельда-Квандта. Вихідні значення x розташуємо в зростаючу котячу порядку:

Житлова площа, x Ціна кв., у.
16 13,5
17,7 22
20 15,9
20 15,1
21,4 34,4
28 21,1
31,1 28
40,5 27
45,9 27,2
46,3 28,7
47,5 28,3
48,7 45
65,8 51
87,2 52,3

Ділимо отриману таблицю на 2 однакові частини

Житлова площа, x Ціна кв., у Житлова площа, x Ціна кв., у
16 13,5 40,5 27
17,7 22 45,9 27,2
20 15,9 46,3 28,7
20 15, 47,5 28,3
21,4 34,4 48,7 45
28 21,1 65,8 51
31,1 28 87,2 52,3

З кожної групі будуємо рівняння регресії:

Житлова площа, x Ціна кв., у

16 13,5 256 216
17,7 22 313,29 389,4
20 15,9 400 318
20 15,1 400 302
21,4 34,4 457,96 736,16
28 21,1 784 590,8
31,1 28 967,21 870,8

154,2

150

3578,46

3423,16

Щоб співаку визначити параметри лінійної моделі з допомогою методу найменших квадратів, вирішимо систему рівнянь:


Вирішивши отриману систему рівнянь з допомогою надбудови «Пошук рішення» докладання MS Excel, знаходимо:

b0= 7,01310810173176

b1= 0,65439846490193

>Составим рівняння парній лінійної регресії:

На його основі знайдемо розрахункові значення результативного показника, і навіть ряд залишків і залишкові суми квадратів перша групи:

Житлова площа, x Ціна кв, у

()2

16 13,5 256 216 17,477 -3,977 15,816529
17,7 22 313,29 389,4 18,5888 3,4112 11,636285
20 15,9 400 318 20,093 -4,193 17,581249
20 15,1 400 302 20,093 -4,993 24,930049
21,4 34,4 457,96 736,16 21,0086 13,3914 179,3296
28 21,1 784 590,8 25,325 -4,225 17,850625
31,1 28 967,21 870,8 27,3524 0,6476 0,4193858

154,2

150

3578,46

3423,16

176,0978

0,0622

267,5637

>Рассчитаем аналогічні параметри для другої групи даних:

Житлова площа, x Ціна кв, у

()2

40,5 27 1640,25 1093,5 28,6765 -1,6765 2,81065225
45,9 27,2 2106,81 1248,48 31,9003 -4,7003 22,0928201
46,3 28,7 2143,69 1328,81 32,1391 -3,4391 11,8274088
47,5 28,3 2256,25 1344,25 32,8555 -4,5555 20,7525803
48,7 45 2371,69 2191,5 33,5719 11,4281 130,60147
65,8 51 4329,64 3355,8 43,7806 7,2194 52,1197364
87,2 52,3 7603,84 4560,56 56,5564 -4,2564 18,116941

381,9

259,5

22452,17

15122,9

259,480

0,0197

258,3216

Вирішивши отриману систему рівнянь

з допомогою надбудови «Пошук рішення» докладання MS Excel, знаходимо:

b0= 4,49765806824428

b1= 0,59705785159018

>Составим рівняння парній лінійної регресії:

За критеріємГольдфельда-Квандта знайдемо розрахункове значення

 

(табличні значення критерію Фішера – в Додатку 5).

Оскільки <, то умовагомоскедастичности виконано.

4) Значення рівнів низки залишків незалежні друг від друга. Перевірку на відсутністьавтокорреляции можна здійснити з допомогоюd-критерияДарбина-Уотсона:

Оскількиd<d1 0,31<1,08 (табличні значення критерію – в Додатку 2), то гіпотеза про відсутністьавтокорреляции відхиляється, і є значнаавтокорреляция.

5) Рівні низки залишків розподілені по нормальному закону. Перевірку виконання вимоги проведемо поRS-критерию:

Для обсягу генеральної сукупності, рівного 14, та підвищення рівня ймовірності помилки у 5 %, табличні значення нижньої і верхньої кордонівRS-критерия рівні відповідно 2,92 і 4,09 (табличні значення критерію – в Додатку 3). Оскільки розраховане значення критерію не потрапляє у інтервалтабличних значень, гіпотеза - про нормальному розподілі відхиляється.

Оцінимо якість побудованої моделі з погляду точності. І тому використовуємо середню відносну помилку апроксимації, розрахувавши дані для графи 11 допоміжної таблиці (Додаток 1).

У середньому змодельовані значення вартості квартир відхиляються від фактичних на 19,8 %. Підбір моделі до фактичним даним можна оцінити як і дуже точний, відхилення фактичних значень від теоретичних помітні.

5.  З допомогою коефіцієнта еластичності визначимо силу впливу чинника на результативний показник.

>Рассчитаем середні значення чинника і результативного показника:

Середній коефіцієнт еластичності показує, що у середньому у разі підвищення розміру житлової площі на 1% від своєї середнього значення і її поповнюється 0,682% від своєї середнього значення.

6.  Перевіримо значимість коефіцієнта регресії і проведемо йогоинтервальную оцінку.

Значимість коефіцієнта b1 визначимо з допомогоюt-критерияСтьюдента (табличні значення критерію наведені у Додатку 4).Рассчитаем дослідне значення критерію:


У цьомусреднеквадратическое відхилення коефіцієнта b1 знайдемо за такою формулою:

,

де залишковесреднеквадратическое відхилення знайдемо:

Оскільки , те й коефіцієнт b1, як і всі рівняння регресії, є значимим.

Отже, вважатимуться, що гадана залежність вартості квартири від неї розміру підтвердилася й статистично встановлено.

Перевіримо значимість обраного коефіцієнта з допомогою критерію Фішера:

>Наблюдаемое значенняF–критерия перевищуєтабличное: 34,083 > 4,75, тобто. виконано нерівність , отже, в 95 % випадків рівняння регресії статистично значимо б і відбиває істотну залежність між розміром ціни квартири від неї житлової площі.Уравнение можна вважати надійним і значущим, який доводить наявність досліджуваної залежності.

Довірчий інтервал для вираховується за формулою:

При обраної надійностіg=0,95 одержимо:

, звідки .

Отже, з надійністю 95% можна стверджувати, що справжня значення параметра b1 буде укладено не більше від 0,3227 до 0,7193.

7.  >Рассчитаем прогнозне значення результату, якщо прогнозне значення чинника збільшиться на 10% від середній рівень.

Отримані оцінки рівняння регресії використовувати її прогнозу про чисельні значень вартості житлової площі. Але як говорилося, точність моделі невисока.

Що стосується збільшення чинника на 10 % від своєї середнього значення розмір даного збільшення становитиме:

>Прогнозное значення чинника у своїй становитиме:

Точковий прогноз:

Тобто. за моделлю передбачаємо, що й житлова площа квартири, збільшившись на 10 % від своєї середнього значення, становитиме 42,12 доларів, то очікувана (прогнозна) величина її вартості становитиме 31,25 доларів.

Довірчий інтервал для середнього розміру вартості квартири за умови, що її житлова площа становить x = 42,12 доларів з надійністюg=0,95:

 

де стандартна помилка для середніх значень:

Тобто. середня площа вартості житлової площі розміром 42,1223 умовні одиниці міститься у межах від 27,2719 до 35,2375 умовні одиниці.

Довірчий інтервал для індивідуальних значень розміру вартості квартир з житловий площею 42,1223 умовні одиниці з надійністюg=0,95:

,

де стандартна помилка для індивідуальних значень:

Отже, якщо розмір житлової площі перебуватиме лише на рівні 42,1223 умовні одиниці, то можливий розмір її вартістю 95% випадків може бути всередині інтервалу від 16.046 до 46.463 умовні одиниці. Цей інтервал визначає кордону, поза яких може стати трохи більше 5% значень вартості квартир, які можуть бути зафіксовано при розмірі їх житлової площі в 42,1223 умовні одиниці.

Висновки, зроблені раніше підтвердилися.Интервальний прогноз не вирізняється високою точністю, а цілком доречний під час практичного використання.

8.  Отримані результати дозволяють зробити такі висновки:

Статистично значимий коефіцієнт регресії b1 і коефіцієнт кореляціїr>ух свідчать про наявність залежить вартості квартири від розміру її житлової площі. Можна вважати, що наявність цієї залежності статистично доведено, напрям і загальна тенденція відбито рівнянням регресії правильно, і цілком узгоджується з економічної теорією. Високе значення коефіцієнта детермінації R2 вказує, що у формування вартості квартир істотно впливає саме розмір їх житлової площі й у значно меншою мірою (порядку 26 %) - інші економічних чинників.

З іншого боку, відносна помилка апроксимації свідчить, що модель підібрана не точно: загалом теоретичні (змодельовані дані) від фактичних на 19,8 %. У цілому нині застосування отриманого рівняння регресії можливе у разі підвищення його прогностичної сили та практичної цінності рахунок збільшення обсягу вибірки.

 

Завдання 2

 

У вихідної таблиці (варіант 8) представлені статистичні даних про різних параметрах життя населення 2004 року.:

Країни

Х1

Х3

Х6

Х8

Х9

У

1 Росія 55 30 20,4 28 124 84,98
2 Австралія 100 47 71,4 121 87 30,56
3 Австрія 93 37 78,7 146 74 38,42
4 Азербайджан 20 12,4 12,1 52 141 60,34
5 Вірменія 20 4,3 10,9 72 134 60,22
6 Білорусь 72 28 20,4 38 120 60,79
7 Бельгія 85 48 79,7 83 72 29,82
8 Болгарія 65 18 17,3 92 156 70,57
9 Великобританія 67 39 69,7 91 91 34,51
10 Угорщина 73 40 24,5 73 106 64,73
11 Німеччина 88 35 76,2 138 73 36,63
12 Греція 83 24 44,4 99 108 32,84
13 Грузія 21 36 11,3 55 140 62,64
Страница 1 из 5 | Следующая страница

Схожі реферати:

  • Реферат на тему: Математичні методи оптимізації
    Завдання 1. Графічне вирішення завдання розподілу ресурсів   · Записати стандартну і канонічну
  • Реферат на тему: Математичне програмування
    >Завдання 1 >Побудувати >математичну модель >задачі. >Фірма, що >спеціалізується на >виробництві
  • Реферат на тему: Математичне програмування
    >Завдання 1 >Побудувати >математичну модель >задачі. >Меблева фабрика >виготовляє >столи, >стільці,
  • Реферат на тему: Математичне програмування
    >Завдання 1 При продаж двох >видів >товарів (А й У) >торгове >підприємство >використовує >чотири
  • Реферат на тему: Математичне програмування
    >Завдання 1 >Побудувати >математичну модель >задачі. На >підприємстві >виготовляються >вироби двох

Навігація