Реферати українською » Экономико-математическое моделирование » Методи побудови функції приналежності вимог до заданого рівня якості


Реферат Методи побудови функції приналежності вимог до заданого рівня якості

Методи побудови функції приналежності вимог до заданому рівню якості


Існує значну кількість методів побудови по експертних оцінок функцій приналежності нечіткого безлічіmА(х). Вирізняють дві групи методів: прямі й опосередковані методи.

Прямі методи характеризуються тим, що експерт безпосередньо задає правила визначення значень функції приналежностіmА(х), що характеризує елемент x. Ці значення узгоджуються з його уподобаннями на безлічі елементів Х так:

1. для будь-якихх1,х2 ХmА(х1)<mА(х2) тоді й тільки тоді, колих2 кращех1, тобто. більшою мірою характеризується властивістю А;

2. для будь-якихх1,х2 ХmА(х1)=mА(х2) тоді й тільки тоді, колих1 іх2 байдужі щодо властивості А.

Прикладами прямих методів є безпосереднє завдання функції приналежності таблицею, графіком чи формулою. Недоліком цієї групи методів є велика частка суб'єктивізму.

У непрямі методи значення функції приналежності вибираються в такий спосіб, щоб задовольнити заздалегідь сформульованим умовам. Експертна інформація є лише вихідної інформацією для подальшого опрацювання. Додаткові умови можуть накладатися як у вид одержуваної інформації, і на процедуру обробки. Коротка характеристика найчастіше використовуваних непрямих методів побудови функцій приналежності.


1. Побудова функцій приналежності з урахуванням парних порівнянь

Метод грунтується на обробці матриці оцінок, що відбивають думка експерта про відносну приналежності елементів безлічі чи рівня виразності вони деякого що оцінюється властивості.

>Потребуем, щоб всім елементів безлічі А виконувалося рівність:

 (1)

Ступінь приналежності елементів безлічі А визначаться у вигляді парних порівнянь. Порівняйте елементів використовуються оцінки, наведені у таблиці 1:

Таблиця 1

Інтенсивність відносної важливості Визначення
1             >Равная важливість порівнюваних вимог
3             >Умеренное (слабке) перевага одного над іншим
5             Сильне (істотне) перевага
7             Очевидне перевага
9             Абсолютна (переважна) перевага
2, 4, 6, 8                Проміжні рішення між двома сусідніми оцінками

Оцінку елементахі проти елементомхj з погляду властивості А позначимо черезаij. Задля більшої узгодженості приймемоаij =1/аji. Оцінкиаij становлять матрицю P.S =аij.

Знайдемо W = (>w1,...,wn) – власний вектор матриці P.S, вирішуючи рівняння

 , (2)


де – власне значення матриці P.S.

>Вичисленние значення, складові власний вектор W, приймаються як ступеня приналежності елемента x до безлічі А:mА(xi) =wi ; . Оскільки завжди виконується рівністьSW=nW, то знайдені значення тим точніше, чим ближчеmax до n. Відхиленняmax від n може бути мірою узгодженості думок експертів.

2. Побудова функцій приналежності з допомогою статистичних даних

Припустимо, що спостерігаючи за об'єктом протягом певного часу, людина n раз фіксує свою увагу тому, має місце факт А чи ні. Подія, що полягає в n перевірках наявності факту А називатимемо оцінним. нехай уk перевірках мала місце факт А. Тоді експерт реєструє частотуp=k/n появи факту Проте й оцінює її з допомогою слів "часто", "рідко" тощо.

На універсальної шкалою [0,1] необхідно розмістити значення лінгвістичної перемінної: Дуже рідко, більш – менш рідко, більш-менш часто, дуже часто. Тоді ступінь приналежності деякого значення обчислюється як ставлення числа експериментів, у яких вона траплялося у певному інтервалі шкали, до максимальному при цьому значення числу експериментів за всі інтервалам. Метод вимагає виконання умови, щоб у кожен інтервал шкали потрапляло однакове число експериментів. Якщо це основна умова не виконується, потрібно додаткова обробка експериментальних даних із допомогою так званої матриці підказок.


3. Побудова функцій приналежності з урахуванням експертні оцінки

Розглянемо особливості побудови функцій приналежності для наближених точкових (наприклад, Х приблизно дорівнює 10) іинтервальних оцінок (виду Х перебуває приблизно інтервалі від 8 до 11). Природно припустити, що функцію, треба будувати так:

якщо x , то(,) (x) = 1;

якщо x <, то(,) (x) = (x);

якщо x <, то(,) (x) = (x),

де(,) (x) – функція приналежності непевному інтервалу (>,);

>(х) і(х) – функції приналежності нечітким безлічам чисел, наближено рівних відповідно і.

При побудові функції приналежності чисел, приблизно рівних деякомуk, можна використовувати функцію

 (3)

де залежить від необхідної ступеня нечіткостіk(х), й з висловлювання

 (4)

де b - відстань між точками переходу дляk(х), тобто. точками, у яких функція виду приймає значення 0,5.

Отже, завдання побудовиk(х) для певної кількості зводитися до відшуканню параметрів й у, щоб було визначити (x), з допомогою(х) –, використовуючи, побудуватиk(х).


4.Параметрический підхід побудувати функцій приналежності

Змальовуваний метод побудови функцій приналежності грунтується на припущенні, що експерт характеризуючи лінгвістичне значення будь-якого ознаки, з мінімальним напругою може вказати трикрапку шкали: А, У, З, у тому числі У і З – точки, на його думку, ще (або вже) не належать описуваному лінгвістичного значенням, А – точка, точно що належить йому.

Нехай єпараметрическое опистермовt іtI двох значень деякою лінгвістичної перемінної. Одне зтермов може бути модифікацію (обмеження) іншого:tI = h (>t), де h – обмеження наt типуДОВОЛЬНО, БІЛЬШЕ – МЕНШ, НЕ ДУЖЕ тощо. Завдання у тому, щоб використовуючи параметритермовt: (>z1,z2,z3) іtI: (>1,2,3) описати перехід відt доtI (параметри вважаються упорядкованими ставленням "менше").

Вочевидь, що P.S – образну функцію так можна трактувати, яквирожденний випадок трикутною функції, у якій одне із параметрівz1 чиz2 прямує до нескінченності. Отже, завдання у цьому, щоб описати перехід між будь-якими двома формами

Аби вирішити це завдання використовується апаратавтоморфних функцій. Розглянемодробно-линейное відображення прямий він виду

 (5)

перетворенняТ-1, зворотне Т, виходить, якщо рівняння


дозволити щодо:

 (6)

Отже, припараметрическом поданні функцій приналежності завдання описи переходу від однієїтермаt: (>z1,z2,z3) до іншогоtI: (>1,2,3) вирішується безпосереднім підрахунком чотирьох параметрів – коефіцієнтівдробно-линейного перетворення по формулам:

 (7)

Ці самі коефіцієнти при підстановці в (6) визначають зворотний перехід відtI доt.

Розглянемо тепер перехід відтермаt трикутною форми дотермуtI з P.S – образною функцією приналежності. Длядробно-линейних перетворень цього разу відповідає перехід від одній з крайніх заданих точок у безвихідьбесконечно-удаленной точки.

Якщоz1 = , то параметридробно-линейного перетворення

 (8)

Якщоz3 = , то


 (9)

Розглянемо випадок, коли функції приналежності видаються P.S – образною чи навіть похилій кривою. І тут має місце лінійне відображення прямий

 (10)

Параметри перетворення (10)

 (11)

Зворотний перехід (у x) здійснюється за формулі

 (12)

5. Побудова функції приналежності з урахуванням рангових оцінок

Він розроблений О.П.Ротштейном і ідеї розподілу ступеня приналежності елементів універсального безлічі погоджується з їх рангами.

Будемо розуміти під рангом елементахі Х числоrs(xi), яке характеризує значимість цієї елемента у формуванні властивості, яке описується нечіткимтермом . Припускаємо, що виконується правило: ніж більший ранг елемента, тим більше коштів ступінь приналежності.


>Введем також позначення:

Тоді правило розподілу ступенів приналежності можна поставити як співвідношення:

 (13)

якого додається умова нормування

 (14)

Використовуючи співвідношення (13) легко визначити ступеня приналежності всіх елементів універсального безлічі через ступеня приналежності опорного елемента.

Якщо опорним елементом є елементх1 Х з приналежністюm 1, то

 (15)

Для опорного елементах2 Х з приналежністюm 2, отримуємо

 (16)


Для опорного елементахn Х з приналежністюm n, маємо

 (17)

З огляду на умованормировки (14) з співвідношень (15) – (17) знаходимо:

 (18)

Отримані формули (18) дають можливість вираховуватимуть ступеня приналежностіmS(xi) двома незалежними шляхами:

 - по абсолютним оцінкам рівнівri , , визначених по 9 балів бальної шкалою (1 – найменший ранг, 9 – найбільший ранг).

 - по відносним оцінкам рангів

що утворюють матрицю:


 (19)

Ця матриця має такими властивостями:

а) вона діагональна, тобто.аiі=1 ;

б) елементи, які симетричні щодо головною діагоналі, пов'язані залежністю:аij=1/аji;

в) вонатранзитивна, тобто.аiкакi, оскільки

Наявність цих властивостей призводить до того, що з відомих елементах рядка матриці А легко визначити елементи від інших рядків. Якщо відомаr-я рядок, тобто. елементиакj,k , , то довільний елементаij перебувати так

Оскільки матриця (19) то, можливо інтерпретована як матриця парних порівнянь рангів, то тут для експертні оцінки елементів цієї матриці можна використовувати 9 –ти бальну шкалу Сааті: . Ця шкала приведено раніше, в табл. 1.

Отже, з допомогою отриманих формул (6.5.18), експертні значення про ранги елементів чи його парні порівняння перетворюються на функцію приналежності нечіткоготерма.

Алгоритм побудови функції приналежності включає у собі такі операції:

1. Поставити лінгвістичну зміну;

2. Визначити універсальне безліч, у якому задається лінгвістична змінна;

3. Поставити сукупність нечіткихтермов {>S1,S2, ... ,Sm}, що використовуються оцінки перемінної;

4. До кожноготермаSj , сформувати матрицю (19);

5. Використовуючи формули (18) обчислити елементи функцій приналежності кожному затерма.

Нормування знайдених функцій здійснюється шляхом розподілу на найбільші ступеня приналежності.

Головною перевагою методу і те, що на відміну від методу парних порівнянь, не вимагає розв'язання характеристичного рівняння. Отримані співвідношення дають можливість вираховуватимуть функції приналежності з допомогою рангових оцінок, що досить легко отримати при експертному опитуванні.

Крім описаних методів побудови функцій приналежності, знайшли найбільш широке застосування, є ще дуже багато методів, описаних у літературі (методинтервальних оцінок, метод семантичного диференціала тощо.).

При виборі методу необхідно враховувати, зазвичай, складність отримання експертної інформації, особливо організації та проведення експертизи, достовірність експертної інформації, трудомісткість алгоритму обробки інформації при побудові функції приналежності.

У нашому випадку функція приналежностіm (>xi,j), що входить у формулу (4) з оцінки якості системи захисту, характеризує лінгвістичну зміну "ступінь виконанняj-го вимоги при захисту відi-ой загрози". На закінчення розглянемо приклад побудови функції приналежностіm (>хij)=m (>xi) методом Ротштейна.

Розглянемо лінгвістичну зміну "якість",характеризуемое ступенем виконання деякого вимоги. Ця лінгвістична змінна визначено на універсальному безлічі варіантів:хі, . Рівень якості будемо оцінювати такими нечіткимитермами: М – низький; З – середній; У – високий.

нехай у результаті експертного опитування сформовані матриці (19) кожному затерма. При порівнянні варіантів використовується табл. 1.

матриця статистичний ранговий лінгвістична змінна

Після опрацювання цих матриць по формулам (18) одержимо функції приналежності.


Схожі реферати:

Нові надходження

Замовлення реферату

Реклама

Навігація