Реферат Рішення задач оптимізації в Excel

Страница 1 из 2 | Следующая страница

Рішення завдань оптимізації в Excel

Побудова математичну модель

Фірма рекламує своєї продукції з допомогою чотирьох коштів: телевізора, радіо, газет і рекламних плакатів. Маркетингові засвідчили, що призводить до збільшення прибутку відповідно на 10, 5, 7 і 4 долари на розрахунку 1 долар, витрачений реклами. Розподіл рекламного бюджету за різних видів реклами підпорядковане наступним обмеженням:

а) Повний бюджет становить 500000 доларів;

b) Слід витрачати трохи більше 40% бюджету телебачення і 20% бюджету на рекламні щити;

з) У результаті привабливості для молодіжної частини населення різних музичних каналів на радіо у цій позиції слід витрачати по крайнього заходу половину те, що планують телебачення.

Необхідно:

1. Сформулювати і вирішити завдання розподілу коштів за різних джерел щоб одержати максимального прибутку від реклами;

2. Пояснити сенс даних звіту по стійкості;

3. Визначити зміниться оптимальний план розподілу коштів, якщо зростання прибутку від газетної реклами знизиться до 5 доларів з розрахунку на 1 долар, витрачений реклами;

4. Визначити, як і вид реклами буде вигідніше вкласти додаткові кошти на у разі збільшення бюджету фірми.

>Составим математичну модель завдання, обравши як змінних , x4 - кількість засобів, витрачених телебачення, рекламні плакати, радіо та газети відповідно. Тоді очікувана прибуток за реклами то, можливо підрахована за такою формулою

 (1)

Змінні завдання задовольняють обмеженням

 (2)

в лівих частинах яких враховано витрати грошових ресурсів телебачення, радіо, газети й рекламні плакати, а правих частинах записані максимально можливі запаси коштів у ці ресурси. З огляду на, що перемінні завдання своєму економічному змісту що неспроможні приймати негативні значення, отримуємо математичну модель завдання оптимального розподілу ресурсів для одержання максимального прибутку від реклами.

.

Вочевидь, що побудована модель має лінійну структуру і, отже, є саме лінійного програмування.


Створення електронної моделі

Аби привабити комп'ютер до вирішення це завдання необхідно провести вихідні дані на лист Excel.

Спочатку заносимо в таблицю незмінні дані, та був заповнюємо змінювані осередки, де розташовано компоненти плану . На етапі введення вихідних даних сюди заносяться будь-які числа, наприклад, одиниці. Після вирішення у тих осередках перебуватимуть оптимальні значення змінних. Цільова функція (сумарний дохід) так і ліві частини обмежень (Витрати за видами реклам) підраховуються у відповідність із складеної моделлю за такою формулою (1) і лівих частинам (2).

Вигляд реклами >Х1 Х2 Х3 >Х4

Сумарний

дохід

План запуску реклами 1 1 1 1
Прибуток від 1 витраченого $ 10 4 5 7 26
Витрати за видами реклам Витрати за видами реклам Прибуток від виду реклами

Запаси грошових

ресурсів

(тис. $)

>Х1 Х2 Х3 >Х4
На телебачення 1 0 0 0 1 200
На рекламні щити 0 1 0 0 1 100
На радіо 0 0 1 0 1 100
На газети 0 0 0 1 1 100
Загальні видатки всі види реклам 1 1 1 1 4 500

Звіт за результатами

Звіт складається з трьох таблиць, розташованих однією аркуші книжки художній Excel.

Цільова осередок (Максимум)

Осередок

Ім'я

Вихідний значення

Результат

$F Прибуток від 1 витраченого $Сумм-ий дохід 26 3700
>Изменяемие осередки

Осередок

Ім'я

Вихідний значення

Результат

$B План запуску рекламиХ1 1 200
План запуску реклами Х2 1 0
$D План запуску реклами Х3 1 200
$E План запуску рекламиХ4 1 100
Обмеження

Осередок

Ім'я

Значення

Формула

Статус

Різниця

$F Бюджетзатрачиваемий реклами 500 $>F<=$G пов'язане 0
$B План запуску рекламиХ1 200 $>B<=$G пов'язане 0
План запуску реклами Х2 0 $>C<=$G не пов'язаний. 100
$D План запуску реклами Х3 200 $>D>=$G не пов'язаний. 100
$E План запуску рекламиХ4 100 $>E<=$G пов'язане 0

У першій таблиці виводяться інформацію про цільової функції. У стовпці Вихідний значення наведено значення цільової функції на початок обчислень, в стовпці Результат - після оптимізації.

Наступна таблиця містить значення шуканих змінних (змінюваних осередків) доі після цього рішення завдання.

оптимізація математична електронна модель

Остання таблиця показує значення лівих частин обмежень на оптимальному виконанні завдання. У стовпці Формула наведено залежності, запроваджених в діалоговому вікні Пошук рішення, в стовпці Різниця показано кількість невикористаного ресурсу. Якщо ресурсдефицитен, тобто. повністю, то стовпці Статус вказується пов'язане (відповідне обмеження активно); при неповному використанні ресурсу у тому стовпці вказується не пов'язане (обмеження не активно).

З звіту за результатами стосовно даної завданню бачимо, що оптимальний план розподілу коштів полягає у щотижневих витратах телебачення у вигляді 200 000$, на газети в 100 000$ і радіо у розмірі 200 000$, а вкладати кошти у рекламні щити невигідно. Отже , і максимальний сумарний дохід 000$. У цьому повний бюджет реклами продукції використовуються повністю, тобто. є дефіцитним, і навіть кошти відпущені телебачення й газети витрачається цілком і також є дефіцитними, а кошти рекламні щити витрачати недоцільно.

Звіт по стійкості

Звіт по стійкості містить інформацію, що дозволить провестипостоптимальний аналіз виконання завдання. Мета аналізу залежить від визначенні таких кордонів зміни вихідних даних завдання (коефіцієнтів цільової функції і правих частин обмежень), у яких раніше знайдений оптимальний план зберігає свою оптимальність й у змінених умовах.

>Изменяемие осередки

 

 

>Результ.

>Нормир.

Цільовий

>Допустимое

>Допустимое

Осередок

Ім'я

значення

вартість

Коефіцієнт

Збільшення

Зменшення
$B План запуску рекламиХ1 200 5 10 >1E+30 5
План запуску реклами Х2 0 -1 4 1 >1E+30
$D План запуску реклами Х3 200 0 5 2 1
$E План запуску рекламиХ4 100 2 7 >1E+30 2
Обмеження

 

 

>Результ.

Тіньова

Обмеження

>Допустимое

>Допустимое

Осередок

Ім'я

значення

Ціна

Права частина

Збільшення

Зменшення
$F Бюджетзатрачиваемий реклами 500 5 500 >1E+30 100

Звіт і двох таблиць, розташованих однією аркуші книжки художній Excel.

У першій таблиці (>Изменяемие осередки) наводиться наступна інформацію про змінних:

· результуюче значення - оптимальні значення змінних;

· нормована вартість - її величина дорівнює значенням відповідноїсимплексной оцінки з протилежним знаком. Дляневипускаемой продукції нормована вартість показує, наскільки зміниться цільова функція при примусовому включенні одиниці цієї продукції оптимальне рішення;

· коефіцієнти цільової функції;

· граничні значення збільшення коефіцієнтів цільової функції, які показують наскільки можна збільшити і применшити кожен цільової коефіцієнт окремо, зберігаючи у своїй оптимальні значення змінних.

У другій таблиці (обмеження) наводяться аналогічні значення для обмежень завдання:

· величини використаних ресурсів (ліві частини обмежень) за оптимального плані випуску продукції;

· тіньові ціни, тобто. оптимальні значення двоїстих змінних, які показують, як зміниться цільова функція за зміни відповідного запасу ресурсу на одиницю;

· вихідні запаси ресурсів (праві частини обмежень);

· граничні значення збільшень ресурсів (їх дозволене збільшення і зменшення), у яких зберігається оптимальний план двоїстої завдання й базисний набір змінних, які входять у оптимальне рішення вихідної завдання (асортимент своєї продукції).

Використовуємо результати звіту по стійкості щодопостоптимального аналізу, у даної завданню:

Досліджуємо спочатку впливом геть оптимальний план змін коефіцієнтів цільової функції - прибуток за 1 витраченого $ реклами певного виду.

З першої таблиці слід, що оптимальний план витрат за рекламу не зміниться, коли початкова прибуток дол. рекламиХ1 зросте на1Е+30 долара чи зменшиться п'ять долара. Інакше кажучи, умова збереження оптимального плану за зміни прибуток від рекламиХ1 має вигляд: чи .

Аналогічно, умова збереження оптимального плану за зміни прибутку реклами Х3 має вигляд: чи , і умова збереження оптимального плану за зміни прибутку рекламиХ4 має вигляд: чи .

Нарешті, за зміни прибуток від реклами Х2 раніше знайдений план залишиться оптимальним, якщо вихідна ціна зросте лише на 1 долар. У той самий час будь-яке ціни важить на оптимальний план , оскільки кількість одно , тобто. практично є нескінченно

Страница 1 из 2 | Следующая страница

Схожі реферати:

Навігація