Реферати українською » Экономико-математическое моделирование » Математичне моделювання роботи систем масового обслуговування


Реферат Математичне моделювання роботи систем масового обслуговування


>ЛАБОРАТОРНАЯ РОБОТА


Математичного моделювання роботи систем масового обслуговування



Завдання

 

Варіант 1. >Газозаправочная станція для автомобілів має двома газовими насосами. У черги, що призводить до насосам, можуть розміститися трохи більше п'яти автомашин, включаючи й ті, що обслуговуються. Якщо ми маємо місця, які прибувають автомобілі їдуть шукати іншу заправку. Розподіл прибуваючих автомобілів єпуассоновским з математичним очікуванням 20 автомобілів за годину. Час обслуговування клієнтів маєекспоненциальное розподіл з математичним очікуванням 6 хвилин.

За підсумками розрахунку функціональних характеристикСМО визначити:

– відсоток автомобілів, які шукати іншу заправку;

– відсоток часу, коли використовується лише з насосів;

– відсоток часу використання двох насосів;

– можливість, що прибуваючий автомобіль знайде вільне місце у черги;

– середнє час перебування автомобіля нагазозаправочной станції.

масовий обслуговування транспорт автомобільний

>Функциональние характеристикиСМО

Характеристика

Опис

Значення

l інтенсивність вхідного потоку заявок 20
>m інтенсивність обслуговування 10
відносна навантаження систему 2,00000

>ефф

ефективна інтенсивність надходження до систему 13,3333

L>q

середня кількість до черги 2,00000

L>s

середня кількість що у системі заявок 3,73333

W>q

середня тривалість перебування заявки у черзі 0,11538

W>s

середня тривалість перебування заявки у системі 0,21538

>p0

ймовірність стану P.S0

0,06667

>p1

ймовірність стану P.S1

0,13333

>P2

ймовірність стану P.S2

0,13333

>P3

ймовірність стану P.S3

0,13333

>P4

ймовірність стану P.S4

0,13333

>P5

ймовірність стану P.S5

0,13333

>P6

ймовірність стану P.S6

0,13333

>P7

ймовірність стану P.S7

0,13333

Інтерпретація отриманих результатів.

– відсоток автомобілів, які шукати іншу заправку =pз+>m =p7 = 13,33%

– відсоток часу, коли використовується лише з насосів =p1 = 13,33%

– відсоток часу використання двох насосів =p2 + … +>p7 = 80%

– можливість, що прибуваючий автомобіль знайде вільне місце у черги = 1 –p7 = 86,67%

– середнє час перебування автомобіля нагазозаправочной станції = W>s = 0,21538 год. = 13 хвилин

Контрольні питання:

1. З яких основних компонентів полягаєСМО?

Системи масового обслуговування (>СМО) – це такі, у яких в випадкові моменти часу надходять заявки обслуговування, які задовольняються з допомогою наявних у розпорядженні системи каналів обслуговування (сервісів).

Основними компонентамиСМО є дві потоку подій:

1) вхідний потік заявок (вимог обслуговування), характеризується своєї інтенсивністю l (середнім кількістю клієнтів, що у систему в одиницю часу) чи середнім інтервалом часу поміж їхніми послідовними надходженнямиtпосаду;

2) вихідний потік заявок, описуваний інтенсивністю обслуговуванняm (середнім кількістю обслужених до одиницю часу) чи середньої тривалістю обслуговуванняt>обсл.

ДляСМОразомкнутого типу, які мають вхідний і вихідний потоки підпорядковані розподілу Пуассона, як вихідних даних до розрахунку функціональних характеристик використовуються:

· інтенсивність вхідного потоку заявок l;

· інтенсивність обслуговуванняm;

· кількістю паралельно працюючих однорідних сервісів (обслуговуючих каналів) з;

· максимальна ємність чергиm;

· потужність джерела заявокf.

2. Які буваютьСМО?

Станом системи називається число що у сьогодні уСМО заявок n.Поступающие заявки можуть відразу відвідати обслуговування (якщо сервіс вільний) чи очікувати у черзі.

Якщо максимально дозволене місць у черзіm звісно, тоСМО можуть відбуватися відмови у наданні сервісу (система з відмовами).Отклоняются до обслуговування ті заявки, в останній момент приходу яких усе місця у черги випадково виявилися зайнятими або заm = 0 (система поза чергою) все канали обслуговування виявилися зайнятими. УСМО з необмеженою довжиною черги (>m =) яка прийшла заявка при неможливості негайного обслуговування очікує обслуговування за будь-якої довжині черзі й тривалості часу очікування.

По способу відбору з черги заявок обслуговування розрізняють такі види дисципліни черги:

1) першим прийшов – першим обслуговується (>FCFS);

2) останнім прийшов – першим обслуговується (>LCFS);

3) випадковий відбір заявок (>SIRO);

4) обмежена час перебування заявки у черзі;

5) в пріоритетах, коли він деякі перебувають у черги заявки заслуговують першочергового обслуговування (наприклад, термінові роботи виконуються раніше звичайних).

За кількістю каналів обслуговування з розрізняютьодноканальние імногоканальниеСМО.МногоканальниеСМО поділяють:

· за характеристиками каналів – на однорідні і неоднорідніСМО;

· розміщенням каналів – наСМО з паралельним і послідовним розташуванням сервісів.

У деякихСМО інтенсивність вхідного потоку може залежати від кількості заявок, вже що у системі (>СМО замкнутого типу). У такій системі кінцівку черги є наслідком обмеженості потужності джерела, що створює заявки обслуговування. УСМО з джерелом безкінечною потужності (>СМОразомкнутого типу) інтенсивність вхідного потоку слабко стану системи.

3. Як визначити основні функціональні характеристикиСМО?

Найбільш уживаними функціональними характеристиками стаціонарнихСМО є такі:

·p>отк – ймовірність відмови від обслуговуванні (середня частка заявок, отримали відмову у обслуговуванні):

– дляСМО з відмовами

 

;

– дляСМО з необмеженою чергою

>p>отк = 0;

·q – відносна пропускну здатність системи (середня частка обслужених заявок; ймовірність обслуговування)

>q = 1 –p>отк;

· – відносна навантаження систему

>r = l /m;


·  >ефф – ефективна інтенсивність надходження до систему (абсолютна пропускну здатність системи; середня кількість заявок, обслуговуваних системи у одиницю часу)

· L>q – середня кількість до черги (середня довжина черги):

– дляСМО поза чергою

L>q = 0;

– дляСМО з обмеженою чергою

 

– дляСМО з необмеженою чергою

;

· L>s – середня кількість що у системі заявок

· W>q – середнє час (середня тривалість) перебування заявки у черзі

· W>s – середнє час (середня тривалість) перебування заявки у системі

·   – середня кількість зайнятих коштів обслуговування

 

;

·pn – можливість, що у системі перебуває n заявок

– дляСМО з відмовами


; ;

– дляСМО з необмеженою чергою

 

;

Працюючи я навчилася визначати кількісні показники якості функціонування системи масового обслуговування.


Схожі реферати:

Навігація