Реферат Класичний метод найменших квадратів

>Алтайский інститут праці та права (філія)

Академії праці та соціальних відносин

Фінансово-економічний факультет

>КОНТРОЛЬНАЯ РОБОТА

з дисципліниЭконометрика

на задану тему

Класичний метод найменших квадратів

Студента 3 курсу 681 групи

>Бахтеевой Тетяни Михайлівни

2010


Метод найменших квадратів (>МНК) – одне з найбільш широко використовуваних методів під час вирішення багатьох завдань відновлення регресійнихзависимостей[1]. ВпершеМНК використалиЛежандром в 1806 р. вирішення завдань небесної механіки з урахуванням експериментальних даних астрономічних спостережень. У 1809 р. Гаусс виклав статистичну інтерпретаціюМНК і тим самим дав початок широко він статистичних методів під час вирішення завдань відновлення регресійних залежностей. Суворе математичне обгрунтування встановлення кордонів змістовної застосовності методу найменших квадратів дано А.А.Марковим і О.Н.Колмогоровим. Нині спосіб є одне з найважливіших розділів математичної статисти та широко використовується для статистичних висновків у різноманітних галузях науку й техніки.

Наведу стисле опис цього методу. Метод найменших квадратів — одне із методів регресійного аналізу з оцінки невідомих величин за результатами вимірів, містять випадкові помилки. Застосовується також іприближенного уявлення заданої функції іншими (простішими) функціями і найчастіше виявляється корисним при обробці спостережень. Нині широко застосовується при обробці кількісних результатів природничонаукових дослідів, технічних даних, астрономічних і геодезичних спостережень і вимірів.

Можна виокремити такі гідності методу:

а) розрахунки зводяться до механічної процедурі перебування коефіцієнтів;

б) доступність отриманих математичних висновків.

Основним недолікомМНК є чутливість оцінок до різким викидам, що зустрічаються у вихідних даних.

>Рассмотрю застосування класичного методу найменших квадратів перебування невідомих параметрів рівняння регресії з прикладу моделі лінійної парної регресії. Нехай підібрана емпірична лінія, з вигляду яких можна очікувати, що зв'язок між незалежної перемінної і більш залежної перемінноїлинейна і описується рівністю:

(1)

Необхідно відшукати такі значення параметрів і , які доставляли мінімум функції (1), т. е. мінімізували б суму квадратів відхилень можна побачити значень результативного ознаки від теоретичних значень (значень, розрахованих виходячи з рівняння регресії):

(2)

При мінімізації функції (1) невідомими є значення коефіцієнтів регресії і Значення залежною і політично незалежної змінних відомі з спостережень.

Щоб знайти мінімум функції двох змінних, потрібно обчислити приватні похідні цієї функції кожної з оцінюваних параметрів і прирівняти їх нанівець. У результаті дістаємо стаціонарну систему рівнянь для функції (2):

регресивний оцінка обробка результат

Якщо обидві частини кожного рівняння системи на (-2), розкрити дужки та привезти подібні члени, одержимо систему:

Цю систему нормальних рівнянь щодо коефіцієнтів й у залежності

Рішенням системи нормальних рівнянь є оцінки невідомих параметрів рівняння регресії і :

Де - середнє залежного ознаки;

- середнє незалежного ознаки;

- середнє арифметичне значення твори залежного і незалежної ознак;

- дисперсія незалежного ознаки;

-ковариация між залежним й незалежною ознаками.

Розглянемо застосуванняМНК на конкретному прикладі.

Є даних про ціні не на нафту (доларів за барель) і індексі акцій нафтової компанії чи (в відсоткових пунктах). Потрібна знайти емпіричну формулу, яка відображатиме зв'язок між ціною не на нафту і індексом акцій нафтової компанії чи виходячи з того, що зв'язок між зазначеними переміннимилинейна і описується функцією виду

>Зависимой перемінної у цій регресійної моделі буде індекс акцій нафтової компанії чи, а незалежної - ціна не на нафту.

Для перебування коефіцієнтів і побудуємо допоміжну таблицю (1).

Таблиця 1.

Таблиця перебування коефіцієнтів і

Запишемо систему нормальних рівнянь спираючись на дані таблиці:


Рішенням даної системи будуть такі числа:

Отже, рівень регресії, яке описує залежність між ціною не на нафту і індексом акцій нафтової компанії чи, можна записати як:

З отриманого рівняння регресії можна дійти невтішного висновку у тому, що зі зміною нафтові ціни на 1 грошову одиницю за барель індекс акцій нафтової компанії чи змінюється приблизно за 15, 317 відсоткових пункти.

Метод найменших квадратів є найпоширенішим методом оцінювання параметрів рівня регресії, і застосуємо лише лінійних щодо параметрів моделей чи наведених до лінійним з допомогою перетворення замінапеременних[2].


Список використаної літератури:

1.Крянев А.В. Застосування сучасних методів математичної статистики за відновлення регресійних залежностей на ЕОМ. Навчальний посібник. М.: 1988. З. 4.

2. МамаєваЗ.М. Математичні методи лікування й моделі у економіці. год 2. Навчальний посібник. М. Новгород.: 2010. З 17-го

3.Эконометрика.Конспект лекцій. Яковлєва А.В. М.:Эксмо,2008.С. 126.



[1]Крянев А.В. Застосування сучасних методів математичної статистики за відновлення регресійних залежностей на ЕОМ. Навчальний посібник. М.: 1988. 4 з.

[2] МамаєваЗ.М. Математичні методи лікування й моделі у економіці. год 2. Навчальний посібник.Н.Новгород.: 2010. З 17-го


Схожі реферати:

Навігація