Реферати українською » Экономико-математическое моделирование » Система кількісніх оцінок ступенів ризиків


Реферат Система кількісніх оцінок ступенів ризиків

Страница 1 из 2 | Следующая страница

>ВІДКРИТИЙМІЖНАРОДНИЙУНІВЕРСИТЕТРОЗВИТКУЛЮДИНИ “>УКРАЇНА”

>Хмельницькийінститутсоціальнихтехнологій

Кафедраекономічнихдисциплін

>КУРСОВАРОБОТА

іздисципліни «>Аналізмоделювання тауправління

>економічнимризиком»

Системакількіснихоцінокступеняризику

>Виконав:

ст. грн.Ф-Нз – 31

>Сучкова Про.М.

>Хмельницький 2009


>Зміст

>Вступ

1.Загальніпідходи докількісноїоцінкиступеняризику

2.Ризик в абсолютномувираженні

2.1Спрощенийпідхід дооцінюванняризику.Ризик як величинаочікуваноїневдачі

2.2Зваженесередньогеометричнезначенняекономічногопоказника.Ризик якмодальнезначенняміриневдачі

2.3Ризик якмірамінливості результату

3.Ризик увідносномувираженні

3.1Коефіцієнтсподіванихзбитків

3.2Коефіцієнтиваріації,семіваріації,семівідхилення відзваженогосередньогеометричного

3.3 Правилавизначення знакаінгредієнта.Коефіцієнтиасиметрії таваріаціїасиметрії

3.4Коефіцієнтексцесу таваріаціїексцесу

4.ВикористаннянерівностіЧебишева

4.1Уникненнябанкрутства приотриманні кредиту

4.2Уникненнябанкрутства принаданні кредиту.Визначення між зон припустимого, критичного такатастрофічногоризиків

>Висновки

Списоквикористаноїлітератури

>Додатки


>Вступ

>Аналіз проблемекономічної науки та практикипереконливосвідчить, щоврахуванняневизначеності,конфліктності іпороджуваного нимиризикуєоднією ізмагістральнихлінійрозвиткуекономічноїтеоріїдругоїполовини ХХ ст. Зризиком доводитисястикатися уповсякденнійпрактичнійдіяльності.Йогонеможливоуникнути вжодному ізвидівділовоїактивності.

>Ризик –цеекономічнакатегорія,котравідображаєхарактерніособливостісприйняттязацікавленимисуб’єктамиекономічнихвідносиноб’єктивноіснуючихневизначеності таконфліктності,іманентнопритаманнихпроцесамцілепокладання,управління,прийняттярішень,оцінювання, щообтяженіможливимизагрозами таневикористанимиможливостями.

>Виправданийризик —необхідний атрибут устратегії йтактиціефективного менеджменту.

Укожнійситуації,пов’язаній ізризиком,постаютьзапитання: щоозначаєвиправданий (>допустимий)ризик? Де проходити межа, Якавідділяєдопустимийризик віднерозумного? А томуякіснийаналізризикуєнеобхідним, але й недостатніметапом.Важливовиявити йогоступінь,причомуслідоцінитиймовірність того, щопевна (>несприятлива)подіямаєшансивідбутися, а тоді — якцевплине наситуацію (>рішення).

>Ризикєважливимелементомфактично всіхінвестиційнихрішень. Узв’язку із тім, щобільшістьпідприємців несхильні донього,віддаючиперевагуменшомуризику передбільшим,ідентифікація,вимірювання й, децеможливо,скороченняризикумають бути одними ізосновнихаспектів, котріберуться доуваги впроцесіприйняттяінвестиційнихрішень.Проте на самом делепідприємств, котрізаймаютьсяаналізомризику,дуже мало. Це неозначає, щовимірюванняризикуповністюігноруєтьсяіншимифірмами,скоріше на для роботи ізпроектнимризикомвибираютьменшоб’єктивніметоди,такі якдосвід таінтуїція.


1.Загальніпідходи докількісноїоцінкиступеняризику

>Чимдосконалішимиєметодивизначеннякількісноїоцінкиризику, тімменшимстаєчинникневизначеності.

>Якщомалоймовірно, щовідбудутьсянесприятливінаслідки, торизикмалий.Малийвін й до тогоразі, колиймовірністьзбитків велика, а сам пособізбиткималі.Ймовірністьнастанняпевноїподіїможе бутивизначенаоб’єктивним тасуб’єктивним методом.Об’єктивний методвизначенняймовірностіґрунтується наобчисленнічастоти, ізякою вминуломувідбуваласьпевнаподія.

>Суб’єктивний методспирається навикористаннясуб’єктивнихоцінок такритеріїв, котріґрунтуються нарізнихприпущеннях. До такихприпущеньможуть бутивіднесеніміркуваннябізнесмена (менеджера), йоговласнийдосвід,оцінкаексперта, думка консультанта,порадаконсалтинговоїфірми.

>Оцінюючиризик, напрактицінерідкообмежуютьсяспрощенимипідходами,спираються однією чикількаголовнихпоказників (>критеріїв),параметрів, котріявляють собоюнайважливішіузагальнені характеристики уданійконкретнійситуації.[3.204]

Урядівипадків,зокрема встрахуванні, величину (>ступінь)ризикувизначають якймовірністьнастаннянебажанихнаслідків. У цьомувипадку

 

(1.1)

 
W = рзв ,

де рзв — >ймовірністьнастаннянебажанихнаслідків,

W — величинаризику.

Прианалізізбитківкожній ззапропонованих зонризикуслідпоставити увідповідністькількісніпоказники,критеріїризику. Уприкладних проблемахекономічногоризику дляоцінки йоговеличиниширокевикористаннямаєймовірністьперевищеннязаданогорівнязбитків. (>Додаток А)Цяймовірністьобчислюється заформулою:

 

(1.2)

 
W(x) =P(X > x) = 1 –P(X < x) = 1 – F(x).

>Виділяють тритакінайважливішібазовіпоказникиризику.

(1.3)

 
>Показник припустимогоризику:

W>дп =W(x>дп) =P(X x>дп),

>тобто W>дп —цеймовірність того, щозбиткивиявлятьсябільшими, ніж їхнього граничнодопустимийрівень x>дп.

(1.4)

 
>Показник критичногоризику:

W>кр =W(x>кр) =Р(Х x>кр),

>тобто W>кр —цеймовірність того, щозбиткивиявлятьсябільшими, ніж їхнього граничнодопустимийкритичнийрівень x>кр.

(1.5)

 
>Показниккатастрофічногоризику:

Wкт =W(xкт) =Р(Х xкт),

>тобто Wкт —цеймовірність того, щозбиткивиявлятьсябільшими, ніж їхнього граничнодопустимийкатастрофічнийрівень xкт.

Знанняцихпоказниківдаєзмогувиробитиміркуваннящодоможливостіприйнятирішеннявідносноздійсненняпевноїпідприємницькоїдіяльності. Алі для залишковогоприйняттярішенняінформації прозначенняназванихпоказниківнедостатньо —необхіднощезадати (>встановити,прийняти) їхньогограничнівеличини,щоб непотрапити до зонинеприйнятногоризику.Таківеличининазиваютькритеріямивідповідно припустимого, критичного такатастрофічногоризику — до>дп, до>кр, докт.

Отже,маючизначеннятрьохпоказниківризику такритеріїв межовогоризику,приходимо до такихнайбільшзагальних умівприйнятностірівняризику вдосліджуваномувидіпідприємництва:

(1.6)

 


(1.7)

 
>W(x>дп) до>дп;

>W(х>кр) до>кр;

>Вважають, щоекономічнийпоказник Х (чи його характеристика)маєпозитивнийінгредієнт,якщо приприйняттірішенняорієнтуються на йогомаксимальнезначення. Дляцихвипадківзаписують, що Х = Х+.

>Якщо ж под годинуприйняттярішеньорієнтуються намінімальнезначенняекономічногопоказника, товважають, щовінмаєнегативнийінгредієнт. Уційситуаціїпишуть, що Х = Х .


2.Ризик в абсолютномувираженні

2.1Спрощенийпідхід дооцінюванняризику.Ризик як величинаочікуваноїневдачі

У абсолютномувираженніризикможевизначатисясподіваноювеличиноюможливихзбитків,якщозбиткипіддаються такомувимірові. якміруризику в абсолютномувираженнівикористовуютьтакожоцінкимінливості результату.

Напрактиці,оцінюючиризик, частообмежуютьсяспрощенимпідходом. При цьомуспираються наоднезначенняекономічногопоказника, якувідображаєнайважливішуузагальнену характеристику уданійконкретнійситуації.Якщо вякостітакоїузагальненої характеристикивиступає величинанебажанихнаслідків(збитки,платежі тощо), томіра (>ступінь)ризикуневдачі (впроцесідосягнення мети)можевизначатися якдобутокймовірностіневдачі (>небажанихнаслідків) на величинуцихнаслідків,тобто [9.591]:

(2.1)

 


W =pзвxзв,

де xзв — величинанебажанихнаслідків.

(2.2)

 
>Безсумнівнийінтересстановить такаоцінкаризикуневдачі, котраґрунтується навсьомуспектріможливихрезультатів (>збитків,платежів тощо).Якщо жвідомі усіможливінаслідкиокремоїподії таймовірності їхнінастання, то тут дляоцінкиміри (>ступеня)ризикувикористовується величинаочікуваноїневдачі (>сподіванезначення,математичнесподівання),пов’язана ізневизначеністю,тобтосередньозважена величинацихможливихрезультатів, деймовірність шкірного із нихвикористовується як частота чипитома вагивідповідногозначення. Увипадку, коли усіможливінаслідкиподіїописуютьсядискретноювипадковоювеличиною

Х= Х ={x1; x2;…; xn},

арозподілймовірностей їхнінастання

>P = {>p1;p2;…;pn}; ,

величинаризикуочікуваноїневдачі:

(2.3)

 
W =M(Х ) = .

>Якщо жнесприятливінаслідкиподіїописуютьсянеперервноювипадковоювеличиною

(2.4)

 


,

то

W =M(Х ) = ,

деf(x) —щільністьрозподілуймовірності.


2.2Зваженесередньогеометричнезначенняекономічногопоказника.Ризик якмодальнезначенняміриневдачі

Уякості характеристики центругрупуванняреалізацій >економічногопоказника (>випадковоївеличини Х) можнавикористовувати величинуG(Х) — йогозваженесередньогеометричнезначення. Увипадку, коли Х > 0,G(Х)визначається заформулою:

(2.5)

 


>G(Х) = е>M(ln X).

>Якщо ж Хєдискретноювипадковоювеличиною,тобто Х = {x1; x2;…;xn}, то

(2.6)

 


>Якщо ж при цьому р1 = р2 = … рn =1/n, тоотримуємосередньогеометричнуоцінкувипадковоївеличини Х:

(2.7)

 

Уситуації, коливипадкова величина Хнабуває якдодатних, то йвід’ємнихзначень йєдискретною,зваженусередньогеометричнуоцінку можназнайти заформулою [7.365]:

(2.8)

 


де , (>наприклад, e = 1).

>Під годинуобчисленнязваженоїсередньогеометричноїоцінкинормиприбуткуцінногопаперу ( чи портфеляціннихпаперів)покладають X =R/100% (R — нормаприбутку), а = – 1, e = 0.Тоді

(2.9)

 

Увипадку, коли величинаG(Х)оцінюється наосновістатистичнихданих,

(2.10)

 

де Т —кількістьперіодів.

>Якщовипадкова величина Хвідображає спектрможливихзбитків (>платежів тощо), тозваженесередньогеометричнецієївеличини можнавикористовувати вякостіоцінкивеличиниризику W =G(Х ).

Увипадку, колиадекватноюмоделлюміриневдачієвипадкова величина Х ізнесиметричнимрозподіломймовірності, вякостівеличиниризикудоцільновикористовуватимодальнезначення —Мо(Х) —цієївипадковоївеличини,тобто

(2.11)

 


W =Mo(X ).

>Нагадаємо, щомодоюдискретноївипадковоївеличиниєнайбільшймовірнезначенняцієївипадковоївеличини. Длянеперервноївипадковоївеличини мода —це точка максимумуфункціїщільностірозподілуймовірностізначеньцієївипадковоївеличини.


2.3Ризик якмірамінливості результату

Уякостівеличиниризику в абсолютномувираженні частовикористовуєтьсямірарозсіюваннязначеньекономічногопоказникавідносно центругрупуванняцихзначень.

>Нехай вякості центругрупуваннязначеньекономічногопоказникавикористовується йогоматематичнесподівання.Тодісередньозважене модулявідхилення цогопоказника від свогоматематичногосподіваного у дискретномувипадку можназнайти заформулою [5.93]:

(2.12)

 
.

>Якщо ж вякості центругрупуваннязначеньекономічногопоказникавикористати моду, тосередньозваженевідхилення відмодальногозначення у дискретномувипадкузнаходять заформулою:

(2.13)

 


.

Уситуації, колиадекватноюмоделлюекономічногопоказникаєнеперервнавипадкова величина

(2.14)

 


>М(|X –M(X)|) = |X –M(X)|f(x)dx,

(2.15)

 
>М(|X –Mo(X)|) = |X –Mo(X)|f(x)dx,

деf(x) —функціящільностірозподілуймовірності.


Вочевидь, щобільшізначенняприведенихоціноксвідчать пробільшунестабільністьщододіяльностівідповідногоекономічногооб’єкта. Уякостівеличиниризику йвикористовуєтьсяцяміранестабільності,тобто:

(2.16)

 
W =M(|X –M(X)|),

чи ж

(2.17)

 
W =M(|X –Mo(X)|).

>Слід матір наувазі, що данийпідхід дооцінкиризикузастосовується увипадку, колиекономічнийпоказникможе матір якпозитивний, то йнегативнийінгредієнт (>тобто Х = Х ±).

При абсолютномувираженніміриризику под годинуприйняттяекономічнихрішень широковикористовуєтьсядисперсійнийпідхід.

>Дисперсією (>варіацією)V(X)випадковоївеличини Хєзваженащодоймовірності величинаквадратіввідхиленнявипадковоївеличини Х відїїматематичногосподіванняМ(Х).Дисперсіяхарактеризуємірурозсіяннявипадковоївеличини ХнавколоМ(Х) йобчислюється заформулою:

(2.18)

 


>V(X) =M(X –M(X))2 =M(X2) – (>M(X))2.

Длядискретноївипадковоївеличини

(2.19)

 


>Середньоквадратичним (>стандартним)відхиленнямвипадковоївеличини Хназивається величина


(2.20)

 


>Підхід дооцінкиризику, щоспирається наваріацію чисередньоквадратичневідхилення,вважаєтьсякласичним.Причомучимбільшими будутьцівеличини, тімбільшим якщоступіньризику,пов’язаного ізпевноюстратегією,тобто величинаризику

(2.21)

 


W =V(X) чи W =s (X).

>Слідзазначити, щотакийпідхід дооцінкиступеняризикувикористовується, коли Х = Х ±.

>Слід матір наувазі, що прикласичномувизначенніміриризикуоднаковотрактуються якдодатні, то йвід’ємнівідхиленнявеличини реальногоефекту відсподіваноївеличини,тобтовиконуєтьсягіпотеза про ті, щоколиваннявипадковоївеличини Х (>прибутку,ЧПВ,збитків) вобидвісторониоднаковонебажані. Алі урядівипадківце негаразд йцюгіпотезу доводитисявідкидати.[4.67]

>Якщовипадкова величина Х = {x1; …; xn}відображаєприбутки (Х = Х+) йзначення xі <M(X) (>оцінкаприбутку xйєреалізацієювипадковоївеличини Х йєменшою відсподіваноївеличиниприбутку), тоцеєознакоюнесприятливоїситуації. На тому годинудодатневідхиленнявказує тих, щореалізаціявипадковоївеличини (>прибутку)єбільшою, ніжсподівана величина, йце для менеджера (>інвестора)є, очевидно,кращою,тобтосприятливоюситуацією.

(2.22)

 

(2.24)

 
Унеокласичнійтеоріїекономічногоризикувиходять із того, щоризикпов’язанийлише ізнесприятливими для менеджера (>інвестора)ефектами й для йогооцінюваннядостатньобрати доувагилишенесприятливівідхилення відсподіваноївеличини. [2.231] При цьому вякостіміриризикувикористовуєтьсясеміваріація, котраобчислюється заформулою:

де aj —індикаторнесприятливихвідхилень,якийвизначають заформулою:

(2.23)

 

>Якщо ж,наприклад, Х = {x1; …; xn}відображаєможливіваріантизбитків (Х = Х ,тобтомаєнегативнийінгредієнт), то

Длянеперервноївипадковоївеличини Хвідповідно:

(2.25)

 

(2.26)

 

(2.27)

 
Зпрактичної точкизорузручніше (>беручи доувагивимірність величин)застосовуватисеміквадратичневідхилення.

>Згідно зсказанимвищечимбільшою якщо величинаSV(X) (чиSSV(X)), тімбільшим якщоступіньризику,

(2.28)

 

(2.29)

 

Дляоцінкиризику можнавикористовуватитакожсередньоквадратичневідхилення відзваженогосередньогеометричного:

(2.30)

 
,

чи жоцінкуцієївеличини наосновістатистичнихданих:

(2.31)

 
.

>Виявляється, що портфельціннихпаперів,сформований напідставімаксимізаціїзваженоїсередньогеометричноїнормиприбутку,характеризуєтьсянайвищоюочікуваноювартістю вкінцісередньо - тадовготерміновогоперіоду (>найвищимкінцевимбагатством).

З точкизорунеокласичногопідходу дооцінкиризикудоцільнимєвпровадження такогопоказникаступеняризику, яксеміквадратичневідхилення відзваженогосередньогеометричноговипадковоївеличини [11.156]:

(2.32)

 
,

деSG(X) — величинасеміваріації повідношенню дозваженогосередньогеометричногоSSG(X) —семіквадратичневідхилення, aj —індикаторj-гонесприятливоговідхилення.

Ос-кільки величинаSG(X)маєнегативнийінгредієнт, то, як йраніше,ризиквважаєтьсябільшим прибільшихзначенняхSG(X) (чиSSG(X)).


3.Ризик увідносномувираженні

3.1Коефіцієнтсподіванихзбитків

Увідносномувираженніризиквизначається як величиназбитків,віднесена додеякоїбази. За базузручноприймати чимайнопідприємця, чизагальнівитратиресурсів на цей видпідприємницькоїдіяльності, чи жочікуванийприбуток відданогопідприємництва.

Для підприємства за базувизначеннявідносноївеличиниризику, як правило,берутьвартістьосновнихфондів таоборотнихзасобів чипланованісумарнізатрати на цей видризикованоїдіяльності,маючи наувазі якпоточнізатрати, то йкапіталовкладення чирозрахунковийприбуток.

>Підризикомбанкрутстварозуміють,зокрема,співвідношення максимальноможливогообсягузбитків дообсягувласнихфінансовихресурсівінвестора.

Увідносномувираженніризиквизначаєтьсяіноді задопомогою такогокоефіцієнтаризику:

(3.1)

 

де W —коефіцієнтризику, x — максимальноможливийобсягзбитків (гріш. од.), K —обсягвласнихфінансовихресурсів ізурахуванням точновідомих необходимихнадходжень.[10.83]

>Коефіцієнтсподіванихзбитків KZвраховуєобсягсподіванихзбитків повідношенню досумиабсолютнихзначеньсподіванихвигод тасподіванихзбитків.Вінобчислюється заформулою:

(3.2)

 

де Z —запланованезначенняекономічногопоказника; та —відповідносподіванівеличинисприятливих танесприятливихвідхилень (повідношенню до Z).

Формально та —цеумовніматематичнісподіваннящодовідхилень,тобто

(3.3)

 
,

де —множинасприятливихзначеньекономічногопоказника повідношенню дорівня Z, —множина йогонесприятливихзначень. Вочевидь, що

>Наприклад,якщо Хмаєпозитивнийінгредієнт (Х = Х +), то

= {xі> X, для які xі > Z},

= {xі> X, для які xі < Z}.

>Значення KZ > [0,1],причому ДоZ = 0,якщоєвідсутнімисподіванізбитки й ДоZ = 1,якщоєвідсутнімисподіванівигоди.Слідзауважити, що ДоZмаєнегативнийінгредієнт ().

У дискретномувипадку,тобто увипадку, коли X = {x1; x2; …; xn} йвідоміймовірностінастаннякожноїподіїP = {>p1;p2; …;pn},величини та (>умовніматематичнісподівання)обчислюються за формулами:

(3.4)

 

(3.5)

 


де —індикаторнесприятливого (повідношенню до Z)відхилення, —індикаторсприятливого (повідношенню до Z)відхилення.

>Наприклад, коли Х = Х + (>маєпозитивнийінгредієнт), то

(3.6)

 
Унеперервномувипадку,тобто вситуації, коливідомащільністьймовірностіf(х)випадковоївеличини Х, маємо:

(3.7)

 

Напрактицізамість величин та можнавикористатиїхністатистичніоцінки:

(3.8)

 

деt —кількістьспостережень, —кількістьнесприятливихвідхилень, —кількістьсприятливихвідхилень, Т1 + Т2 = Т.

(3.9)

 
>Еластичністькоефіцієнтасподіванихзбитківщодовеличини Zобчислюється заформулою:


>Чимбільшим (заабсолютноювеличиною) якщокоефіцієнтеластичності, тімбільшим якщо іступіньризику.

Знаннявеличиниеластичності еZдаєзмогувстановити,наскількивідсотківзмінитьсякоефіцієнтризику, коли данапланова величинаекономічногопоказниказміниться на 1%.Знаючицеспіввідношення, можнавиразитикоефіцієнтризику водиницяхвимірюванняплановоївеличини.

Напрактиці можнаскористатисьскінченно-різницевим аналогомформули дляобчисленняеластичності:

(3.10)

 

де величинаDZзадаєтьсядослідником (>наприклад,DZ = (Z>max –– Z>min)/100),DKZ =K(Z +DZ) —K(Z).

 

3.2Коефіцієнтиваріації,семіваріації,семівідхилення відзваженогосередньогеометричного

Увипадку, колиоцінюєтьсяризик якваріабельністьщодоотриманнядоходів, то тут дляоцінкиризикувикористовуєтьсякоефіцієнтваріації,тобто ставленнясередньоквадратичноговідхиленняекономічногопоказникаефективності Х ізпозитивнимінгредієнтом досподіваногозначення цогопоказника (М++) =М(Х+)):

(3.11)

 

>Коефіцієнтуваріації можнанадатитакеекономічнетрактування:це величинаризику, щоприпадає наодиницю прибутку. А тому можназробитивисновок, щоCV(X+) = CV(X+),тобтокоефіцієнтваріаціїмаєнегативнийінгредієнт (>чим меншезначенняCV(X+) для проекту, тімменшимвідноснимризикомвінобтяжений).[8.102]

>Коефіцієнтваріаціївикористовується до тогоразі, коли для двохальтернативнихпроектів А й Увиявиться, що  > та > ( < та < ), де  =>M(X+А); =s(X+А);  =M(X+У); =s(X+У).Переваганадається тому проекту, дляякогоєменшимкоефіцієнтваріації.

Увипадку, коли > та > (чи < та < ) й при цьому ,прийнятесуб’єктомкерування (менеджером,управлінськоюкомандою)рішеннязалежить від йогоставлення доризику (>схильності чинесхильності).Якщо жсуб’єкткеруванняєнейтральним доризику, то, принаданніпереваги тому чиіншому проектуслідскористатиськоефіцієнтомсеміваріації:

(3.12)

 

Вочевидь, щоCSV(X+) =CSV(X+),тобтопереваганадається тому проекту, дляякогоєменшою величинакоефіцієнтасеміваріації.

якоцінкуступеняризику,пов’язаного ізсередньогеометричнимзначеннямвипадковоївеличини, можнавикористовуватикоефіцієнтсемівідхилення відзваженогосередньогеометричного,якийобчислюється заформулою:

(3.13)

 


3.3 Правилавизначення знакаінгредієнта.Коефіцієнтиасиметрії таваріаціїасиметрії

Припобудовівідноснихоцінокризикузастосовуютьсятакі правила (>особливості)визначенняінгредієнтаоцінки.

>Якщорозглядаєтьсяоцінка виду [–]/[+], то,враховуючи правилазміниінгредієнта, (1/[+] = [–]; 1/[–] = [+],тобто приділенні напевну характеристикуїїінгредієнтзмінюється напротилежний),слідпам’ятати, що

[–] / [+] = [–] 1/ [+] = [–] [–] = [–].

(3.14)

 
>Розглянемоцюситуацію наприкладікоефіцієнтаваріації:

.

Отже,добуток двох характеристик ізнегативнимиінгредієнтамиутворюєнову характеристику, щотакожмаєнегативнийінгредієнт.

Припобудовіоцінки виду [+] / [–], маємо:

[+] / [-] = [+] · 1/ [-] = [+] · [+] = [+],

>тобтодобуток двох характеристик ізпозитивнимиінгредієнтамипороджуєнову характеристику, щотакожмаєпозитивнийінгредієнт.

Увипадкуасиметричногорозподілупевнихпоказниківефективності (>ЧПВ)аналізлишесередньоквадратичноговідхилення якміриризикуможе бутинедостатнім.Особливо колицізначенняспівпадають длякількохальтернативнихоб’єктів (>проектів). У цьомувипадкусліданалізувати якпоказникризикутакучислову характеристикувипадковоївеличини, яккоефіцієнтасиметрії.Йогообчислюють заформулою:

(3.15)

 
>As(X) =,

деAs(X) —коефіцієнтасиметрії.[6.35]

Увипадку, коли внаявностієстатистичнаінформаціящодопоказникаефективності Х,зібранапротягом Tперіодів,коефіцієнтасиметріїобчислюють заформулою:

(3.16)

 
>As(X) = .

>ЯкщоAs(X) = 0, тографікфункціїщільностіймовірності длявипадковоївеличини ХєсиметричнимвідносноМ(Х).Якщорозподілймовірностейєасиметричним,причому його «>довгачастина» («>хвіст»)розміщенаправоруч відмодивипадковоївеличиниМо(Х), тозважена сумакубівдодатнихвідхилень відМ(Х)єбільшою відсумикубіввід’ємнихвідхилень.Тоді, ізурахуванням того, щоs(Х) > 0,отримуємо, щоAs(X) > 0.Аналогічноотримуємо, щоAs(X) < 0 увипадку, колифункціящільностімаєлівостороннійскіс (>рис.3.3) й «>хвіст»розподілувиступаєліворуч.

>Якщо Х = Х+, то "зарештирівних умівсередmрізнихальтернативнихоб’єктів (>проектів,стратегій)меншимризикомобтяжений тієїоб’єкт (), дляякоговиконуєтьсяумова:

>тобтоAs(X+) =As+(X+).


Цепояснюється тім, щонесприятливівідхилення відсподіваногозначення ізвідносно великоюймовірністюрозташовані дляобраногооб’єкталіворучнайближче досподіваногозначення (меншевідхиляються віднього внесприятливий бік) порівняно ізіншими, асприятливізначеннязначновіддалені відсподіваноївеличини (>цізначення — «>хвіст» —розташованіправоруч). (>Додаток Б)

Узв’язку ізцим можнавважати, щокритеріймаксимальноїасиметріїєкритерієм,якийзабезпечуємінімальнийризик повідношенню донесприятливихвідхилень відсподіваного результату (для завданьмаксимізаціїпоказниківефективності).

якміруризику можнавикористовуватитакож величину :

(3.17)

 

Вочевидь, щооцінкамаєнегативнийінгредієнт , а томупереваганадається томуоб’єкту (проекту), дляякого вонємінімальною:

(3.18)

 

(3.19)

 
Длявідносноговираженняризику ізурахуваннямAs+(X+) можнавикористовуватикоефіцієнтваріаціїасиметрії:

(3.20)

 
Вочевидь, щоCVAs(X+) =CVAs(X+),тобтопереваганадається томуоб’єкту (проекту), дляякогоCVAs(X+)приймаєнайменшезначення:

>Використаннякоефіцієнтаасиметріїможливе й тоді, колипоказникиефективностіоб’єкта (проекту)містятьнегативнийінгредієнт,тобто (>сподіванізбитки,затрати). У цьомувипадку болееефективнимрішенням будутьвідповідатименшізначеннякоефіцієнтаасиметрії, а томусередmальтернативнихрішеньоптимальним якщо ті, дляякого

(уційситуаціїAs(X) =As(X)).[1.99]

>Можнаскористатисьтакожкритеріями:

 

3.4Коефіцієнтексцесу таваріаціїексцесу

Уситуації, колианалізпевнихпоказниківефективностіоб’єкта (проекту)показує, щоціпоказникимаютьмайжеоднаковісподіванізначення,приблизнорівніїхнісередньоквадратичнівідхилення (йнавітьсеміквадратичнівідхилення), атакожєрівнимизначеннякоефіцієнтівасиметрії, то тут дляпорівнянняризиковостіцихпроектів можнаскористатиськоефіцієнтомексцесу.Йогообчислюють заформулою:

(3.21)

 


деЕх(Х) —коефіцієнтексцесу.Статистичнуоцінкукоефіцієнтаексцесу можназдійснити заформулою:

(3.22)

 

де Т —кількістьперіодів.

>Чим понадзначеннякоефіцієнтаексцесу, тім более «>гостровершинним»єграфікфункціїщільностіймовірності длявипадковоївеличини, щохарактеризуєоб’єкт (проект).Цявластивістькоефіцієнтаексцесувказує на болеевисоку «>концентрацію»значеньпоказникаефективності воколі йогосподіваногозначення.

>ЗменшеннязначенняЕх(Х) приводити доти, щографікфункціїщільностіймовірностівипадковоївеличини Хстаєменш «>гостровершинним» (>Додоток У),тобто более «>згладженим».Цяситуаціявказує тих, щорозміриінтервалу, наякий «>найчастіше»потрапляютьзначенняпоказникаефективності,збільшилися.

Вочевидь, щосередmрізнихальтернативнихоб’єктів (>проектів,стратегій)найменшризиковий тієї, дляякого «>концентрація»значеньпоказникаефективності воколі йогосподіваногозначенняєвищою,тобто тієї (Х>k0), дляякоговиконується:

,

>тобтоЕх(Х) =Ех+(Х).


4.ВикористаннянерівностіЧебишева

 

4.1Уникненнябанкрутства приотриманні кредиту

 

>Повертаючись доваріації (>дисперсії) якміриризику,требазазначити, щодисперсія,звичайно, неповністюхарактеризуєступіньризику, але йдаєзмогу удеякихвипадкахчітковиявитиграничнішанси менеджера (>інвестора,підприємця).

>Теоретична база цогозакладена увідомійнерівностіЧебишева:ймовірність того, щовипадкова величинавідхиляється за модулем від свогоматематичногосподівання більше, ніж на завдань допускd, неперевищуєїїдисперсії (>варіації),поділеної наd2.

(4.1)

 
Тутвідразутребазазначити, щоваріація Vдеякоївипадковоївеличини Rмає бутименшою, ніжd2,оскільки величинаймовірності неперевищуєодиниці:

(4.2)

 
Колистосуєтьсявипадковоївеличини X (>ефективність,прибуток), то можназаписати

,

деm —математичнесподіваннявипадковоївеличини X.

>Припустимо, щоінвестиціїздійснюються зарахунок кредиту, взятого под відсотокr>s та под заставунерухомості. Якаймовірність того, щоінвестор незможеповернутисвійборг йпозбудетьсясвоєїнерухомості?

Цеймовірність того, щовипадкова величина Rнабуде свогозначення, якувідповідаєумові

R <r>s,

чи

– (R –m) >m –r>s .

Отже, одержимо:

>P(R <r>s) =P(– (R –m) >m –r>s)P(|R —m| >m —r>s) (>V/(m –r>s))2.

>Звідси маємо, що шансзбанкрутувати неперевищуєвеличиниV/(m –r>s)2.Звичайно при цьомумають наувазі, щообов’язкововиконуєтьсяумовараціональності такого внеску «под кредит»,тобто, щоm >r>s аоцінкамаєсенслише тоді, коливаріація (>дисперсія) невелика,тобто, коливиконуєтьсяумова

V (>m –r>s)2.

Колізаданіумови (>гіпотези)виконуються, то тут для тогощоб шансзбанкрутувати був небільшим, ніж 1/9,достатньовиконатиумову (правилотрьохсігм)

V1/9(m –r>s)2, чиmr>s +3s.

(4.3)

 
>Слідзазначити, що тут, як один ізпараметрівризику усистемікількіснихоцінокризику,виступаєймовірністьнесприятливоїподії


>поряд із таким параметромризику, якдисперсія (>варіація). Уданомувипадку рзв > 1/9.Звичайно, можнасперечатися, чизадовольняєця величина менеджера (>суб’єктаприйняттярішення), чи ані. Урядівипадків величину рзвнеобхіднобратидоситьмалою,інколи для забезпечення «припустимого»ризикупокладають рзв = 0,001. [1.106]

 

4.2Уникненнябанкрутства принаданні

Страница 1 из 2 | Следующая страница

Схожі реферати:

Навігація