Реферати українською » Экономико-математическое моделирование » Оцінка точності і надійності результатів вимірювань


Реферат Оцінка точності і надійності результатів вимірювань

ОЦІНКАТОЧНОСТИ І НАДІЙНОСТІ РЕЗУЛЬТАТІВИЗМЕРЕНИЙ

Мета роботи: за даними результатів вимірів знайти попередні значення показників варіації, оцінити межі можливих помилок, і після винятку хибних результатів знайти точні показники варіації, визначити величину довірчих інтервалів для заданих значень довірчих ймовірностей. Зробити висновки.

Вихідні дані: варіанти завдань наведені у таблиці 2.

Під час проведення вимірів, дослідів, експериментів виникають помилки два види: систематичні і випадкові.

Систематичні помилки пов'язані із огріхами вимірювальних приладів при вимірах.

Випадкові помилки пов'язані з вимірами і обумовлені випадковими зовнішніми причинами (збої, відмови апаратури, стрибки напруг у мережі харчування, сейсмічні струсу, відволікання уваги оператора, описки в записах імн. ін.)

При одноразовому вимірі помилка то, можливо виявлено лише через логічне аналізу чи зіставленням результату з апріорним поданням щодо ньому. Установивши і усунувши причину помилки, вимір можна повторити.

При багаторазовому вимірі одному й тому ж величини помилки виявляється у тому, що результати окремих вимірів значно різняться від інших. Деколи це відмінність настільки велике, що помилка очевидна, а тому цей результат можна відкинути як завідомо неправильний. Якщо відмінність невеличке, воно може випливати з як помилки, і розсіювання відліку. Визначити можливість винятку сумнівного результату виміру дозволяє «правило трьох сигм», де говориться:

якщо багаторазовому вимірі одному й тому ж величини постійного розміру сумнівне значення результату відрізняється від середнього значення xпорівн більше, ніж3, те з ймовірністю 0,997 є помилковим і треба відкинути.

При побудові варіаційних рядів кожен варіант чи інтервал має певнучастость, яка за велику кількість вимірів прагне ймовірності влучення значення даний інтервал.

Однією з найпоширеніших форм розподілу випадкової величини є нормальне розподіл (розподіл Гаусса).

за таким вони зіштовхуються під час аналізу виробничих похибок, контролі технологічних процесів і режимів тощо.

Якщо весь масив експериментальних даних підпорядковується закону нормального розподілу, усі значення вимірюваною величини повинні групуватися навколо середнього значення, і випадання будь-якого окремого значення результату від цього масиву дозволяє припустити, що він помилковий.

Аби їх дати уявлення про точності й діють надійності оцінки результату користуються довірчими інтервалами і довірчими імовірностями.

Довірчий інтервал визначає, яку величину може відрізнятися окреме значення результату виміру нормального розподілі від своєї середнього значення.

Нерівність

>P(хпорівн – < x0 < xпорівн+>) (1)

означає, що з імовірністюP значення вимірюваного параметра x0 потрапляє у інтервал

I>p = (xпорівн -, xпорівн +)


Наприклад, відомо, що з імовірністюP = 0,5 вимірюваний значення нормального розподілі потрапить у інтервал

(xпорівн ±);

зP = 0,68 в інтервал (xпорівн ±)

зP = 0,95 в інтервал (xпорівн ±2)

зP = 0,99 в інтервал (xпорівн ±2,6)

зP = 0,997 в інтервал (xпорівн ±3)

Ця ймовірність називається довірчій ймовірністю, а інтервал – довірчим інтервалом.

Довірчий інтервал вимірюваного параметра x0 наближено перебувають розслідування щодо формулі

                                                                   (2)

деtр визначає число середніхквадратичних відхилень, яку треба відкласти вправо і вліво від центру розсіювання у тому, щоб ймовірність влучення x0 в отриманий інтервал дорівнювалаP;

n – загальна кількість вимірів.

При виборі довірчій ймовірності необхідно враховувати відповідальність поставленого завдання: що більш відповідальна завдання, то з більшою довірчій ймовірністю (надійністю) слід оцінити отримані параметри статистичного аналізу. Зазвичай для технічних розрахунків їх приймають рівними від 0,90 до 0,99, тобто. від 90 до 99%.

довірчий ймовірність інтервал варіація


Порядок виконання роботи

1. За даними пробної вибірки розраховуємо попередні значення показників варіації

розмах варіації

R = X>max – X>min.                                                                               (3)

Середня арифметична

                                         (4)

>Дисперсия то, можливо розрахована за раніше вивченій формулі чи з спрощеної формулі, найчастіше застосовуваної практично

                                                                  (5)

>Среднеквадратическая похибка

                                                                                            (5)

Коефіцієнт варіації

                                                                                     (6)


2. Визначаємо межі можливих помилок. І тому використовуємо правило «трьох сигм». Інтервал перебування істинних значень дорівнюватиме

                                                                        (7)

Знайти у низці значення, які потрапляють у отриманий інтервал. Ці значення й помилкові, тож повинні бути відкинуті.

3. Після відходу з низки вимірів випадкових величин виробляємо перерахунок показників варіації. За загальним правилом «трьох сигм» визначаємо межі можливих помилок

4. Повторюємо п. 3) до того часу, доки виключимо все помилки. тобто. все значення перебуватимуть в інтервалі (7)

5. Після винятку випадкових помилок кожної заданої довірчій ймовірності знаходимо довірчий інтервал за такою формулою

                                                                           (8)

>Параметрtp слід визначати по табл. 1 залежно від величини заданої довірчій ймовірності.

Таблиця 1 - Значення коефіцієнта довіри

>p

>t>p

>p

>t>p

>p

>t>p

0,80 1,282 0,88 1,554 0,96

 2,053

0,81 1,310 0,89 1,597 0,97 2,169
0,82 1,340 0,90 1,643 0,98 2,325
0,83 1,371 0,91 1,694 0,99 2,576
0,84 1,404 0,92 1,750 0,995 2,807
0,85 1,439 0,93 1,810 0,997 3,290
0,86 1,475 0,94 1,880
0,87 1,513 0,95 1,960

6. Зробити висновки

– які значення масиву експериментальних даних випадкові помилками, і з допомогою якого правила визначалося наявність помилок;

– як змінюються показники варіації після винятку випадкових помилок;

– як змінюється довірчий інтервал за зміни довірчій ймовірності.

Вихідні дані виконання завдання

Варіант Завдання
1

8,5 7,7 8,4 7,3 8,4 8,4 8,3 7,6 8,7 8,4 8,4 6,1 6,2 7,3 8,4 8,3 7,8 8,3 7,5 2,1 11,2 18,1 8,2 8,7 9,9

Довірчі ймовірності:p1 =0,85p2 =0,95p3 =0,995

2

22 24 28 22 24 24 24 33 24 25 24 25 24 24 25 27 26 24 25 25 27 12 34

Довірчі ймовірності:p1 =0,8p2 =0,9p3 =0,99.

3

1,3 1,2 1,2 0,9 0,9 0,8 1,2 1,1 1,2 1,5 0,3 1,2 1,3 1,2 1,2 1,2 1,1 1,2 1,2 1,1 2,1 1,2 1,3

Довірчі ймовірності:p1 =0,88p2 =0,98p3 =0,997.

4

40 45 44 45 35 46 47 48 43 50 45 47 38 45 44 73 41 44 40 46 44 15 43

Довірчі ймовірності:p1 =0,85p2 =0,99p3 =0,997.

5

2 11 10 10 9 10 11 10 9 10 10 10 11 10 9 10 11 10 10 11 10 11 19

Довірчі ймовірності:p1 =0,8p2 =0,85p3 =0,95.

6

8,5 8,3 8,4 8,4 8,4 8,4 8,3 8,5 8,6 8,4 1,8 8,4 8,4 7,4 6,2 8,4 8,4 8,3 14,7 8,3 8,3 8,4 8,3

Довірчі ймовірності:p1 =0,95p2 =0,99p3 =0,997.

7

8,5 7,7 8,4 1,1 8,4 8,3 7,6 8,7 8,4 7,2 8,4 8,4 6,1 14,5 8,4 8,4 8,3 7,8 8,3 7,5 8,3 7,7 8,8

Довірчі ймовірності:p1 =0,86p2 =0,95p3 =0,995.

8

8,5 4,2 8,4 8,3 8,4 8,4 8,3 8,6 8,7 8,4 8,2 8,4 8,4 12,3 9,2 8,3 8,4 8,3 8,4 8,3 8,8 8,8 8,5 8,9

Довірчі ймовірності:p1 =0,85p2 =0,99p3 =0,997.

9

12,5 12,8 13,3 12,8 12,7 13,1 12,6 12,9 13 13,8 14,6 12,9 13 13,1 13,3 12,9 13,3 11,4 12,8 2,1 12,2 22,4 13,3 7,8

Довірчі ймовірності:p1 =0,95p2 =0,99p3 =0,997.

10

22 24 22 29 24 24 24 24 41 24 25 24 25 24 25 24 25 22 26 24 25 25 8 24

Довірчі ймовірності:p1 =0,8p2 =0,85p3 =0,9.

11

1,3 1,2 1,1 1,3 1,3 2,4 1,2 1,3 1,2 1,4 0,1 1,2 1,3 1,1 1,2 1,1 1,2 1,3 1,2 1,2 1,2 1,3 1,2 1,2

Довірчі ймовірності:p1 =0,83p2 =0,88p3 =0,92.

12

2,3 2,2 2,1 2,2 3,8 1,8 2,20 2,2 2,2 2,3 0,8 2,2 2,3 2,2 2,3 2,2 2,3 2,2 2,4 2,5 2,5 2,2 2,3 2,8

Довірчі ймовірності:p1 =0,8p2 =0,9p3 =0,99.

13

5,3 5,2 5 5,1 4,8 8,8 5,20 5,5 5,2 5,3 5,2 5,5 5,1 5,2 5,3 5,2 2,1 5,5 5,2 5,2 5,5 5,5 5,2 5,3

Довірчі ймовірності:p1 =0,9p2 =0,99p3 =0,997.

14

10,3 10,2 13,3 10,9 10,9 10,8 10,20 10,1 10,2 10,5 10,2 10,3 10,2 10,2 10,1 10,2 10,2 10,1 10,1 10,2 10,3 7,1 10,4

Довірчі ймовірності:p1 =0,8p2 =0,92p3 =0,98.

15

23 25 26 21 24 25 23,00 35 24 25 24 25 24 22 25 27 26 22 25 25 21 23 27 11 26 22

Довірчі ймовірності:p1 =0,83p2 =0,88p3 =0,99.

16

11 12 10 12 10 11 13 22 12 11 14 11 11 13 11 13 14 13 12 10 12 11 12 11 2 17 12

 Довірчі ймовірності:p1 =0,85p2 =0,91p3 =0,98.

17

12 13,8 13,1 11,8 10,7 11,1 12,20 12,1 13,6 12,8 21,1 10,9 13,1 13,3 13,8 11,9 13,3 3,5 11,1 12,3 11 11,3 12,1 11,9

Довірчі ймовірності:p1 =0,82p2 =0,9p3 =0,96.

18

2,1 2,3 2 2,2 2,5 2,3 2,10 2,3 2,2 2,1 2,3 5,2 2,5 2,1 2,1 2,2 2,2 2,2 2,2 2,2 1,9 5,1 2,1 2,3

Довірчі ймовірності:p1 =0,81p2 =0,91p3 =0,997.

19

1,1 1,3 1,2 0,95 0,99 1,3 1,10 1,4 1,1 1,7 0,1 1,5 1,2 1,2 1,1 1,2 1,3 1,2 1,2 1,1 1,15 1,2 1,5 2,2

Довірчі ймовірності:p1 =0,89p2 =0,95p3 =0,97.

20

22,5 22,8 23,3 22,8 22,7 11,5 22,60 22,9 23,1 23,8 24,6 22,9 23 23,1 22,9 23,3 35,5 23,1 25,5 27,1 23,1 22,1 22,3 23,3

Довірчі ймовірності:p1 =0,92p2 =0,98p3 =0,995.


Схожі реферати:

Нові надходження

Замовлення реферату

Реклама

Навігація