Завдання 1.2
Цех хлібозаводу із виробництва борошна уклав угоду змини-пекарней щодо постачання щодня 300 кг житнього та пшеничного борошна, причому пшеничного - щонайменше 50%. Зерно, яке надходить до цеху, відбувається на ньому обмолот, помел й упаковки борошна.Трудозатрати (в людино-годинах) на зазначені операції представлені у таблиці:
Операція | >Ржаная борошно | Пшенична борошно | Наявний ресурс |
>Обмолот | 0,1 | 0,1 | 30 |
>Помол | 0,1 | 0,08 | 27 |
Упаковка | 0,05 | 0,05 | 200 |
Собівартість одного кілограма житнього борошна становить 14 рублів, а пшеничного - 18 рублів.
Потрібна знайти оптимальний план виробництва, дозволяє цеху виконати умови контракти з найменшими витратами.
Рішення.
Нехай x1 - обсяги виробництва житнього борошна, x2 - обсяги виробництва пшеничного борошна. Тоді це може бути описано на вигляді наступній моделі лінійного програмування:
>Заполним дані серед Microsoft Excel
Додамо в таблицю ще одне рядок (наприклад, рядок 9 План), у якому вноситимуться одержувані працюючи над результати. Обсяг виробництва житнього борошна будемо припускати отримати у осередку В9, пшеничного борошна - в осередкуС9, а видатки собівартість - в осередкуD7.
Аби вирішити завдання необхідно також виокремити стовпець (у цьому прикладі - стовпець D), куди буде введено формули до розрахунку значень лівої частини обмежень. Формула вводиться й у осередок, у якій розраховані видатки собівартість підприємства (осередокD7). Потрібно звернути увагу, що у формулах використовуються не числа чи символьні позначення, а координати осередків таблиці, де зберігаються ці числа і які змінюються.
>D3=СУММПРОИЗВ(B3:C3;$B:$C)
>D4=СУММПРОИЗВ(B4:C4;$B:$C)
>D5=СУММПРОИЗВ(B5:C5;$B:$C)
>D7=СУММПРОИЗВ(B7:C7;$B:$C)
>D9=B9+C9
Для запуску процедури оптимізації в меню Сервіс необхідно вибрати пункт Пошук рішення. У центрі Встановити цільову осередок вводяться координати осередки (>D7), яку треба мінімізувати.
У центрі Змінюючи осередки вводяться координати осередків (розділені комами чи об'єднані у інтервал двокрапкою), які містять значення змінних - обсяги виробництва житнього та пшеничного борошна.Изменяемие осередки мали бути зацікавленими безпосередньо чи опосередковано пов'язані з цільової осередком. У центрі Обмеження необхідно провести все граничні умови завдання:
У цьому обмеження нанеотрицательность змінних можна запровадити шляхом установки прапорцяНеотрицательние значення вікні Параметри. Що стосується, якщо розв'язувана завдання є саме лінійного програмування, краще відзначити це у вікні Параметри відповідним прапорцем:
Запуск процесу оптимізації виробляється натисканням кнопки Виконати. Після закінчення рахунки з'являється діалогове вікно Результати пошуку рішення.Нажав у ньому відповідну кнопку, можна зберегти знайдене рішення чи відновити вихідні значення. Зміни у своїй торкнуться як цільової осередки, і впливають осередків. У цьому діалоговому вікні можна вказати необхідні типи звітів, які розміщені окремих аркушах книжки.
Звіт Результати відбиває вихідні і результуючі значення цільової і впливають осередків, і навіть інформацію про накладених обмеженнях.
Отже підприємству необхідно випустити 150 кг житнього страждання і 150 кг пшеничного борошна, тоді мінімальна собівартість випуску становитиме 4800 людино-годин, у своїй ресурси на обмолот і помел буде використано повністю, а ресурси на упаковку залишаться у надлишку у кількості 185 людино-годин.
Завдання 2.2
Керівництво птахофабрики має можливість закуповувати корми трьох видів. З положень цих кормів птахи повинні будуть отримувати живильні речовини (>П1,П2,П3 іП4), необхідну кількість яких і було вміст у кормах (в од.) наведені у таблиці:
Живильні речовини |
Корми | Норми споживання | ||
К1 | >К2 | К3 | ||
>П1 | 3 | 5 | 0 | одно 16 |
>П2 | 2 | 2 | 4 | щонайменше 24 |
>П3 | 8 | 1 | 2 | щонайменше 25 |
>П4 | 4 | 3 | 5 | щонайменше 33, але з понад 40 кримінальних |
Ціни за 1 т кормів становлять відповідно 1000, 900 і 800 рублів.
Які корми й скільки слід закуповувати, аби птахофабрики виявилися мінімальними?
Рішення.
Рішення: позначимо за x1 кількість корми К1, за x2 - кількість кормиК2, за x3 - кількість корми К3. Тоді:
>Подготовим в Microsoft Excel таблицю на вирішення завдання:
Оскільки Microsoft Excel дозволяє шляхом установки відповідного прапорця автоматично визначатинеотрицательность змінних, додавання обмежень нанеотрицательность в модель під час вирішення завдання у Microsoft Excel перестав бути обов'язковим.
>Введем в таблицю формули до розрахунку лівих частин обмежень і цільової осередки:
>Е4=СУММПРОИЗВ(B4:D4;$B:$D)
>Е5=СУММПРОИЗВ(B5:D5;$B:$D)
>Е6=СУММПРОИЗВ(B6:D6;$B:$D)
>Е7=СУММПРОИЗВ(B7:D7;$B:$D)
>Е8=СУММПРОИЗВ(B8:D8;$B:$D)
Цільова осередокЕ10=СУММПРОИЗВ(B10:D10;$B:$D)
Обмеження запишуться так
Запустимо модуль Пошук рішення і зробимо розрахунки
У результаті розрахунків одержимо такі результати: оптимальний раціон мусить мати 3,125 од. корми К1, 4,6875 од. кормиК2 і 0,1875 корми К3. У цьому вартість раціону становитиме 7493,75 крб.
Завдання 3.1
Одне з цехів фабрики із пошиття виробів із шкірираскраивает вступники заготівлі щоб одержати 5 видів деталей однією з трьох можливих способів. З самої лише заготівлі отримують:
Спосіб розкроювання | Деталі | ||||
A | B | З | D | E | |
I | 10 | 5 | 3 | 7 | 2 |
II | 6 | 8 | 4 | 5 | 2 |
III | 4 | 7 | 5 | 3 | 4 |
Потрібна отримати щонайменше 48 деталей виду А менш 32 деталей виду У, щонайменше 45 деталей виду З, щонайменше 17 деталей виду D і проінвестували щонайменше 24 деталей виду Є.
Яке мінімум заготовок потрібно розкроїти?
Рішення.
Означимо за x1 кількість заготовок,разрезаемих за способом 1, за x2 - кількість заготовок,разрезаемих за способом 2 іт.д.Используя модель лінійного програмування з мінімізацією витрати матеріалу, одержимо:
>Подготовим таблицю в Microsoft Excel, що містить вихідні ці завдання, введемо формули до розрахунку цільової функції та скільки лівої частини обмежень, заповнимо форму модуля Пошук рішення:
Рішення
Отже, необхідно розкроїти 1 заготівлю способом I, 1 заготівлю способом II, 8 заготовок способом III.
Завдання 4.2
Громадянин Про. Бендер хоче придбати якийсь меблевий гарнітур, вартість якої 100 тис. рублів. Адміністрація аукціону згодна на виплату на виплату, з вимогою, що 20 тис. крб. Про. Бендер виплатить через 2 місяці, а решту суми - через 4 місяці.
Проте Про. Бендер, справедливо вважаючи, що швидко знайти необхідну суму йому вдасться, хоче кошти шляхом вкладення великих грошей однієї зі типів вкладу: А (терміном озер місяцем під 1,5%), У (терміном на 2 місяці під 3,5%) або з (терміном на виборах 4 місяці під 8%).
Яку суму і яким типу вкладу потрібно вкласти Про. Бендеру, аби за 4 місяці купити гарнітур?
Тип вкладу | Термін вкладу (міс.) | Відсоток за внеском |
A | 1 | 1,5 |
B | 2 | 3,5 |
З | 4 | 8,0 |
Необхідно мінімізувати розмір цільового фонду.
Рішення:
>Составим таблицю, яка відображатиме можливості вкладення і повернення грошей по місяців:
Вклади | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
>A1 | 1®® | 1,015 | |||
>A2 | 1®® | 1,015 | |||
>A3 | 1® | 1,015 | |||
>A4 | 1®® | 1,015 | |||
>B1 | 1®® | ®®® | 1,035 | ||
>B3 | 1®® | ®®® | 1,035 | ||
>C1 | 1®® | ®®® | ®®® | ®®® | 1,08 |
де:Ai - розмір вкладу типу A в місяці і;Bi - розмір вкладу типу B в місяці і;Ci - розмір вкладу типу З в місяці і;
Завдання то, можливо описана наступній моделлю:
Функція >minimize повертає вектор значень змінних, є аргументами цільової функції, у яких його значення буде мінімальним. У першій колонці – порядковий номер перемінної, починаючи з нульового, по черговості згадки. У другій – відповідні значення змінних.
За необхідності, присвоївши змінним отримані значення, можна розрахувати і значення цільової функції.
Завдання 5.2
Чотири фермерських господарства, перебувають у Рязанської, Володимирській, Тверській і Смоленської областях, направляють вирощувані овочі й фрукти на переробку і консервацію однією із трьох заводів, найчастіше розташованих у Москві, Тулі і Ярославлі.
Витрати на перевезення 1 т продукції представлені у таблиці (в рублях):
Москва | Тула | Ярославль | |
>Рязанское | 500 | 700 | 800 |
Володимирське | 400 | 800 | 300 |
Тверське | 400 | 700 | 400 |
Смоленське | 600 | 600 | 700 |
У сезонРязанское господарство виробляє 40 т продукції тиждень, Володимирське - 50 т, Тверське - 60 т, Смоленське - 70 т, тоді як на заводі Москві може переробити на тиждень 100 т продукції, у Тулі - 50 т, в Ярославлі - 40 т.
Складіть план перевезень продукції з фермерських господарств на заводи з мінімальними транспортними видатками, враховуючи, що у зв'язки України із ремонтом трасиМосква-Рязань на тиждень за нею можна перевезти трохи більше 20 т продукції.
Рішення:
У цьому завданню кількість вирощуваних продуктів, на 30 т більше, ніж спроможні переробити заводи.Сведем завдання до замкненому виду, додавши фіктивного п'ятого постачальника.
Модель аналізованої завдання така:
Зауважимо, що у цільову функцію не запроваджені штрафи занереализацию продукції зв'язку з їхнім відсутністю умови завдання.
А, щоб задовольнити вимозі замість Московського заводу введемо двох інших.
Одне з них, під назвою Московського заводу матиме потреби, тобто можливості у переробці у кількості 20 т і з тими самими вартостями перевезень, а другий із можливістю 100 – 20 = 80 і з тими самими вартостями перевезень, крім з15, яку приймемо рівної як завгодно великому числу, наприклад, 1000000000.
Після перебування оптимального плану обсяги перевезень у Москві необхідно додати до обсягам перевезеньПотребителя 2
Через війну вихідна завдання набуде вигляду
Москва | Тула | Ярославль | Споживач 1 | Споживач 2 | Ресурси | |
>Рязанское | 500 | 700 | 800 | 0 | 10000000000 | 40 |
Володимирське | 400 | 800 | 300 | 0 | 400 | 50 |
Тверське | 400 | 700 | 400 | 0 | 400 | 60 |
Смоленське | 600 | 600 | 700 | 0 | 600 | 70 |
Потреби | 20 | 50 | 40 | 30 | 80 | 220 |
Вирішимо завдання з допомогою модуля Пошук рішення:
Цільова осередокD19 =>СУММПРОИЗВ(B2:F5;B12:F15)
Отримуємо рішення
З урахуванням обмежень на трасуМосква-Рязань остаточно отримуємо план перевезень
Москва | Тула | Ярославль | |
>Рязанское | 20 | 0 | 0 |
Володимирське | 10 | 0 | 40 |
Тверське | 60 | 0 | 0 |
Смоленське | 10 | 50 | 0 |
І остаточну вартість
20*500+10*400+60*400+10*600+50*600+40*300 = 86000 у.о.
Завдання 6.2
Фірма отримала замовлення терміновий переклад чотирьох книжок із італійської. Фірма може розташовувати послугами 5 перекладачів, здатних виконати роботу цього рівня. Час в днях, протягом якого кожен перекладач чи впорається з роботою, наведено в таблиці:
Книжка 1 | Книжка 2 | Книжка 3 | Книжка 4 | |
Іванов | 10 | 25 | 14 | 25 |
Петров | 8 | 12 | 16 | 28 |
Сидоров | 12 | 18 | 17 | 33 |
Андрєєв | 14 | 23 | 15 | 30 |
Васильєв | 11 | 20 | 18 | 28 |
Фірма використовує погодинну оплату праці. Перекладачі мають різну кваліфікацію, тому протягом дня роботи фірма платить Іванову 700 карбованців на день, Петрову - 800 карбованців на день,Сидорову - 600, Андрєєвим - 500, Васильєву - 550. Оскільки за оцінкою фірми якість перекладів у результаті приблизно однаковим, керівництво фірми просить Вас скласти такий розподіл робіт, що дозволить мінімізувати видатки переклади.
Рішення.
>Составим модель лінійного програмування, яка відображатиме умова:
Вирішимо завдання з допомогою Microsoft Excel:
За позитивного рішення завдань про призначення особливий інтерес викликає спосіб введення обмежень під час заповнення форми модуля Пошук рішення і формули цільової функції:
Проведені розрахунки доводять, що мінімальне загальні видатки переклад склали 48800 рублів. Призначення перекладача для перекладу книжки визначається наявністю на перетині рядки - і шпальти значення 1.
Книгу 1 — Петров
Книгу 2 — Іванов
Книгу 3 — Васильєв
Книгу 4 — Андрєєв
Нові надходження
Реклама
Контакти