Завдання 1.2

Цех хлібозаводу із виробництва борошна уклав угоду змини-пекарней щодо постачання щодня 300 кг житнього та пшеничного борошна, причому пшеничного - щонайменше 50%. Зерно, яке надходить до цеху, відбувається на ньому обмолот, помел й упаковки борошна.Трудозатрати (в людино-годинах) на зазначені операції представлені у таблиці:

Собівартість одного кілограма житнього борошна становить 14 рублів, а пшеничного - 18 рублів.

Потрібна знайти оптимальний план виробництва, дозволяє цеху виконати умови контракти з найменшими витратами.

Рішення.

Нехай x₁ - обсяги виробництва житнього борошна, x₂ - обсяги виробництва пшеничного борошна. Тоді це може бути описано на вигляді наступній моделі лінійного програмування:

>Заполним дані серед Microsoft Excel

Додамо в таблицю ще одне рядок (наприклад, рядок 9 План), у якому вноситимуться одержувані працюючи над результати. Обсяг виробництва житнього борошна будемо припускати отримати у осередку В9, пшеничного борошна - в осередкуС9, а видатки собівартість - в осередкуD7.

Аби вирішити завдання необхідно також виокремити стовпець (у цьому прикладі - стовпець D), куди буде введено формули до розрахунку значень лівої частини обмежень. Формула вводиться й у осередок, у якій розраховані видатки собівартість підприємства (осередокD7). Потрібно звернути увагу, що у формулах використовуються не числа чи символьні позначення, а координати осередків таблиці, де зберігаються ці числа і які змінюються.

>D3=СУММПРОИЗВ(B3:C3;$B:$C)

>D4=СУММПРОИЗВ(B4:C4;$B:$C)

>D5=СУММПРОИЗВ(B5:C5;$B:$C)

>D7=СУММПРОИЗВ(B7:C7;$B:$C)

>D9=B9+C9

Для запуску процедури оптимізації в меню Сервіс необхідно вибрати пункт Пошук рішення. У центрі Встановити цільову осередок вводяться координати осередки (>D7), яку треба мінімізувати.

У центрі Змінюючи осередки вводяться координати осередків (розділені комами чи об'єднані у інтервал двокрапкою), які містять значення змінних - обсяги виробництва житнього та пшеничного борошна.Изменяемие осередки мали бути зацікавленими безпосередньо чи опосередковано пов'язані з цільової осередком. У центрі Обмеження необхідно провести все граничні умови завдання:

У цьому обмеження нанеотрицательность змінних можна запровадити шляхом установки прапорцяНеотрицательние значення вікні Параметри. Що стосується, якщо розв'язувана завдання є саме лінійного програмування, краще відзначити це у вікні Параметри відповідним прапорцем:

Запуск процесу оптимізації виробляється натисканням кнопки Виконати. Після закінчення рахунки з'являється діалогове вікно Результати пошуку рішення.Нажав у ньому відповідну кнопку, можна зберегти знайдене рішення чи відновити вихідні значення. Зміни у своїй торкнуться як цільової осередки, і впливають осередків. У цьому діалоговому вікні можна вказати необхідні типи звітів, які розміщені окремих аркушах книжки.

Звіт Результати відбиває вихідні і результуючі значення цільової і впливають осередків, і навіть інформацію про накладених обмеженнях.

Отже підприємству необхідно випустити 150 кг житнього страждання і 150 кг пшеничного борошна, тоді мінімальна собівартість випуску становитиме 4800 людино-годин, у своїй ресурси на обмолот і помел буде використано повністю, а ресурси на упаковку залишаться у надлишку у кількості 185 людино-годин.

Завдання 2.2

Керівництво птахофабрики має можливість закуповувати корми трьох видів. З положень цих кормів птахи повинні будуть отримувати живильні речовини (>П1,П2,П3 іП4), необхідну кількість яких і було вміст у кормах (в од.) наведені у таблиці:

Ціни за 1 т кормів становлять відповідно 1000, 900 і 800 рублів.

Які корми й скільки слід закуповувати, аби птахофабрики виявилися мінімальними?

Рішення.

Рішення: позначимо за x₁ кількість корми К1, за x₂ - кількість кормиК2, за x₃ - кількість корми К3. Тоді:

>Подготовим в Microsoft Excel таблицю на вирішення завдання:

Оскільки Microsoft Excel дозволяє шляхом установки відповідного прапорця автоматично визначатинеотрицательность змінних, додавання обмежень нанеотрицательность в модель під час вирішення завдання у Microsoft Excel перестав бути обов'язковим.

>Введем в таблицю формули до розрахунку лівих частин обмежень і цільової осередки:

>Е4=СУММПРОИЗВ(B4:D4;$B:$D)

>Е5=СУММПРОИЗВ(B5:D5;$B:$D)

>Е6=СУММПРОИЗВ(B6:D6;$B:$D)

>Е7=СУММПРОИЗВ(B7:D7;$B:$D)

>Е8=СУММПРОИЗВ(B8:D8;$B:$D)

Цільова осередокЕ10=СУММПРОИЗВ(B10:D10;$B:$D)

Обмеження запишуться так

Запустимо модуль Пошук рішення і зробимо розрахунки

У результаті розрахунків одержимо такі результати: оптимальний раціон мусить мати 3,125 од. корми К1, 4,6875 од. кормиК2 і 0,1875 корми К3. У цьому вартість раціону становитиме 7493,75 крб.

Завдання 3.1

Одне з цехів фабрики із пошиття виробів із шкірираскраивает вступники заготівлі щоб одержати 5 видів деталей однією з трьох можливих способів. З самої лише заготівлі отримують:

Потрібна отримати щонайменше 48 деталей виду А менш 32 деталей виду У, щонайменше 45 деталей виду З, щонайменше 17 деталей виду D і проінвестували щонайменше 24 деталей виду Є.

Яке мінімум заготовок потрібно розкроїти?

Рішення.

Означимо за x₁ кількість заготовок,разрезаемих за способом 1, за x₂ - кількість заготовок,разрезаемих за способом 2 іт.д.Используя модель лінійного програмування з мінімізацією витрати матеріалу, одержимо:

>Подготовим таблицю в Microsoft Excel, що містить вихідні ці завдання, введемо формули до розрахунку цільової функції та скільки лівої частини обмежень, заповнимо форму модуля Пошук рішення:

Рішення

Отже, необхідно розкроїти 1 заготівлю способом I, 1 заготівлю способом II, 8 заготовок способом III.

Завдання 4.2

Громадянин Про. Бендер хоче придбати якийсь меблевий гарнітур, вартість якої 100 тис. рублів. Адміністрація аукціону згодна на виплату на виплату, з вимогою, що 20 тис. крб. Про. Бендер виплатить через 2 місяці, а решту суми - через 4 місяці.

Проте Про. Бендер, справедливо вважаючи, що швидко знайти необхідну суму йому вдасться, хоче кошти шляхом вкладення великих грошей однієї зі типів вкладу: А (терміном озер місяцем під 1,5%), У (терміном на 2 місяці під 3,5%) або з (терміном на виборах 4 місяці під 8%).

Яку суму і яким типу вкладу потрібно вкласти Про. Бендеру, аби за 4 місяці купити гарнітур?

Необхідно мінімізувати розмір цільового фонду.

Рішення:

>Составим таблицю, яка відображатиме можливості вкладення і повернення грошей по місяців:

де:Ai - розмір вкладу типу A в місяці і;Bi - розмір вкладу типу B в місяці і;Ci - розмір вкладу типу З в місяці і;

Завдання то, можливо описана наступній моделлю:

Функція >minimize повертає вектор значень змінних, є аргументами цільової функції, у яких його значення буде мінімальним. У першій колонці – порядковий номер перемінної, починаючи з нульового, по черговості згадки. У другій – відповідні значення змінних.

За необхідності, присвоївши змінним отримані значення, можна розрахувати і значення цільової функції.

Завдання 5.2

Чотири фермерських господарства, перебувають у Рязанської, Володимирській, Тверській і Смоленської областях, направляють вирощувані овочі й фрукти на переробку і консервацію однією із трьох заводів, найчастіше розташованих у Москві, Тулі і Ярославлі.

Витрати на перевезення 1 т продукції представлені у таблиці (в рублях):

У сезонРязанское господарство виробляє 40 т продукції тиждень, Володимирське - 50 т, Тверське - 60 т, Смоленське - 70 т, тоді як на заводі Москві може переробити на тиждень 100 т продукції, у Тулі - 50 т, в Ярославлі - 40 т.

Складіть план перевезень продукції з фермерських господарств на заводи з мінімальними транспортними видатками, враховуючи, що у зв'язки України із ремонтом трасиМосква-Рязань на тиждень за нею можна перевезти трохи більше 20 т продукції.

Рішення:

У цьому завданню кількість вирощуваних продуктів, на 30 т більше, ніж спроможні переробити заводи.Сведем завдання до замкненому виду, додавши фіктивного п'ятого постачальника.

Модель аналізованої завдання така:

Зауважимо, що у цільову функцію не запроваджені штрафи занереализацию продукції зв'язку з їхнім відсутністю умови завдання.

А, щоб задовольнити вимозі замість Московського заводу введемо двох інших.

Одне з них, під назвою Московського заводу матиме потреби, тобто можливості у переробці у кількості 20 т і з тими самими вартостями перевезень, а другий із можливістю 100 – 20 = 80 і з тими самими вартостями перевезень, крім з₁₅, яку приймемо рівної як завгодно великому числу, наприклад, 1000000000.

Після перебування оптимального плану обсяги перевезень у Москві необхідно додати до обсягам перевезеньПотребителя 2

Через війну вихідна завдання набуде вигляду

Вирішимо завдання з допомогою модуля Пошук рішення:

Цільова осередокD19 =>СУММПРОИЗВ(B2:F5;B12:F15)

Отримуємо рішення

З урахуванням обмежень на трасуМосква-Рязань остаточно отримуємо план перевезень

І остаточну вартість

 20*500+10*400+60*400+10*600+50*600+40*300 = 86000 у.о.

Завдання 6.2

Фірма отримала замовлення терміновий переклад чотирьох книжок із італійської. Фірма може розташовувати послугами 5 перекладачів, здатних виконати роботу цього рівня. Час в днях, протягом якого кожен перекладач чи впорається з роботою, наведено в таблиці:

Фірма використовує погодинну оплату праці. Перекладачі мають різну кваліфікацію, тому протягом дня роботи фірма платить Іванову 700 карбованців на день, Петрову - 800 карбованців на день,Сидорову - 600, Андрєєвим - 500, Васильєву - 550. Оскільки за оцінкою фірми якість перекладів у результаті приблизно однаковим, керівництво фірми просить Вас скласти такий розподіл робіт, що дозволить мінімізувати видатки переклади.

Рішення.

>Составим модель лінійного програмування, яка відображатиме умова:

Вирішимо завдання з допомогою Microsoft Excel:

За позитивного рішення завдань про призначення особливий інтерес викликає спосіб введення обмежень під час заповнення форми модуля Пошук рішення і формули цільової функції:

Проведені розрахунки доводять, що мінімальне загальні видатки переклад склали 48800 рублів. Призначення перекладача для перекладу книжки визначається наявністю на перетині рядки - і шпальти значення 1.

Книгу 1 — Петров

Книгу 2 — Іванов

Книгу 3 — Васильєв

Книгу 4 — Андрєєв