Реферати українською » Экономико-математическое моделирование » Складання вартісного міжгалузевого балансу


Реферат Складання вартісного міжгалузевого балансу

Зміст

Завдання 1

Завдання 2

Список літератури


Завдання 1

>Стоимостной МОБ включає п'ять галузей:

1. важка промисловість;

2. легкої промисловості;

3. будівництво;

4. сільське і лісове господарство;

5. інші галузі.

1) Необхідно скласти плановий МОБ, якщо попит на кінцеву продукцію наступного року в усіх галузях збільшиться на (>4+n)%.

2) Простежити ефект поширення, спричинене збільшенням попиту продукцію важкої промисловості додатково на (>2+n/2)%.

3) Визначитиравновесние ціни на припущенні (>4+n/3)%-го зростання зарплати з кожної галузі. Простежте ефект поширення, викликаний додатковим зростанням заробітної плати у легку промисловість п'ять% (вважайте, що частки заробітної плати доданій вартості за галузями відповідно рівні 0,5, 0,517, 0,499, 0,345, 0,547).

 

Таблиця 1 міжгалузевих потоків

1 2 3 4 5
1 46,07 3,28 17,64 6,19 4,82
2 3,92 38,42 0,84 0,86 2,25
3 0 0 0 0 0
4 0,52 27,22 1,01 16,18 0
5 16,08 10,1 4,73 0,34 0,4

 

Таблиця2конечних продуктів

1 48,18
2 91,16
3 43,8
4 28,33
5 3,04

Таблиця 3 вартості фондів і витрат праці

Вартість фондів 200 110 130 250 80
Вартість витрат праці 100 80 50 35 33

Рішення

>Введем такі позначення

– загальний (валовий) обсяг продукціїi-ой галузі;

– обсяг продукціїi-ой галузі, споживаноїj-ой галуззю (і, j = 1, 2, ... п);

– обсяг кінцевий продуктi-ой галузі для невиробничого споживання.

Тоді

>Перепишем неї рівнянь

запровадивши коефіцієнти прямих витрат

Означимо Х – вектор валового випуску, Y – вектор кінцевогопродута, А = (а>ij) – матриця прямих витрат, (і, j = 1, 2, … п). Тоді співвідношення балансуперепишутся в матричному вигляді: Це співвідношення називається матричним рівнянням Леонтьєва.

Основне завдання міжгалузевого балансу полягає у знаходженні таке вектора валового випуску Х, який за відомої матриці прямих витрат А забезпечує поставлене вектор кінцевий продукт Y.Перепишем останнє рівняння як

Якщо

те решіння завдання міжгалузевого балансу записується

Матриця

називається матрицею повних витрат

Уявімо вихідні ці завдання у вигляді одного таблиці – матриці міжгалузевого балансу

ГАЛУЗЬ 1 2 3 4 5 Кінцевий продукт Валовий продукт
1 важка промисловість 46,07 3,28 17,64 6,19 4,82 48,18 126,18
2 легкої промисловості 3,92 38,42 0,84 0,86 2,25 91,16 137,45
3 будівництво 0 0 0 0 0 43,8 43,8
4 сільське і лісове господарство 0,52 27,22 1,01 16,18 0 28,33 73,26
5 інші галузі 16,08 10,1 4,73 0,34 0,4 3,04 34,69

1)Матричние обчислення зробимо з допомогою пакета Excel. Отже, матриці

Матриця повних витрат

За умовою завдання, попит в усіх галузях має зрости на 8%, тобто. вектор кінцевий продукт має стати

міжгалузевий баланс рівноважний ціна витрати


Тоді шуканий вектор валового випуску

>Составим нову матрицю міжгалузевого балансу (з точністю до другого знака після коми). І тому скористаємося формулами

;

;

;

Проміжні обчислення (з точністю до 2-го знака після коми


=

Після цього нова матриця міжгалузевого балансу виглядатиме

ГАЛУЗЬ 1 2 3 4 5 Кінцевий продукт Валовий продукт
1 важка промисловість 60,438 74,404 58,72 72,679 71,33 3875,28 4212,85
2 легкої промисловості 43,375 35,122 43,712 45,307 43,227 4424,46 4635,2
3 будівництво 0 0 0 0 0 3804,54 3804,54
4 сільське і лісове господарство 43,828 34,105 43,825 40,993 43,092 4380,10 4585,94
5 інші галузі 25,413 28,346 24,929 30,096 28,756 4350,89 4488,43

2) Простежити ефект поширення, спричинене збільшенням попиту продукцію важкої промисловості додатково на 6%, тобто. кінцевий продукт стане рівним

Внаслідок цього зміни ефект поширення полягатиме у цьому, новий вектор валового випуску матиме вид

Для перебування ефекту поширення залучимо рівняння для цін

>P = AT >P + v, звідкиP = (E – AT)-1v.

 

Зворотний матриця Леонтьєва (E – AT)-1 – цінової матричний мультиплікатор – матричний мультиплікатор цінового ефекту поширення.

Цей мультиплікатор ефекту поширення знайдемо з допомогою пакета Excel, спочаткутранспонируя матрицю Ну а потім відбираючи його від одиничної матриці і знаходячи зворотний матрицю. Проводячи це вираховування, одержимо

.

Цей результат як проміжного буде використано у пункті при розрахунку рівноважної ціни.

3) Ставлення vj = Vj/Xj – називають часткою доданій вартості, а вектор v = (v1,…,vn) – вектор часткою доданій вартості. У матричному вигляді рівняння для цін матиме такий вигляд

>P = ATP + v

Вирішуючи рівняння відносно Р, одержимо

>P = (E – AT)-1v

За умовою завдання, вектор

v = (0,5, 0,517, 0,499, 0,345, 0,547)

Тоді, з допомогою пакета Excel, знайдеморавновесние ціни

У цьому ефект поширення, викликаний додатковим зростанням заробітної плати легку промисловість п'ять% (вважаючи, що частки заробітної плати доданій вартості за галузями відповідно рівні 0,5, 0,517, 0,499, 0,345, 0,547) дається мультиплікатором ефекту поширення

.

Завдання 2

Умова завдання:

Є дані економічного розвитку США за 1953 - 1974 рр

Рік Валовий національний продукт, млрд. дол. Обсяг завантаженого капіталу, млрд. дол Кількість відпрацьованих годин, млрд. годину.
1953 623,6 380,53 136,07
1954 616,1 354,20 131,12
1955 657,5 400,66 134,16
1956 671,6 415,15 136,04
1957 683,8 418,83 134,77
1958 680,9 384,87 130,44
1959 721,7 431,04 133,87
1960 737,2 435,65 134,99
1961 756,6 432,28 134,25
1962 800,3 471,65 137,36
1963 832,5 499,75 138,72
1964 876,4 535,09 141,00
1965 926,3 593,96 145,39
1966 984,4 644,26 150,88
1967 1011,4 647,58 152,67
1968 1058,1 628,43 155,51
1969 1087,6 711,58 159,20
1970 1085,6 628,06 156,49
1971 1122,4 696,74 155,85
1972 1185,9 770,96 159,56
1973 1255,0 850,63 165,41
1974 1248,0 848,39 165,51

Необхідно визначити

1. Параметри А, a і b статечної виробничої функції;

2. Розрахункові значення ВНП;

3. Оцінити точність отриманої моделі;

4. Еластичність випуску і виробництва;

5. Для 1974 року побудуватиизокванту іизоклинали.

Рішення

1. Визначення параметрів А, a і b статечної виробничої функції проведемо з допомогою пакета Excel. Шукатимемо параметри виробничої функції як

де , причому a і b позитивні.

Спочатку досліджуємо залежність . З допомогою пакета Excel одержимо


Із міркувань

приймемо вид статечної виробничої функції

2. З допомогою пакета Excel знайдемо розрахункові значення ВНП

Рік Валовий національний продукт, млрд. дол. Обсяг завантаженого капіталу, млрд. дол Кількість відпрацьованих годин, млрд. годину. Розрахунок ВНП відхилення розрахунку від факту
1953 623,6 380,53 136,07 855,3352 231,7352
1954 616,1 354,2 131,12 816,2174 200,1174
1955 657,5 400,66 134,16 857,6237 200,1237
1956 671,6 415,15 136,04 874,7891 203,1891
1957 683,8 418,83 134,77 870,5739 186,7739
1958 680,9 384,87 130,44 830,7576 149,8576
1959 721,7 431,04 133,87 872,6536 150,9536
1960 737,2 435,65 134,99 880,6296 143,4296
1961 756,6 432,28 134,25 875,189 118,589
1962 800,3 471,65 137,36 910,9795 110,6795
1963 832,5 499,75 138,72 931,7497 99,24966
1964 876,4 535,09 141 960,2843 83,88431
1965 926,3 593,96 145,39 1009,978 83,67786
1966 984,4 644,26 150,88 1061,032 76,63217
1967 1011,4 647,58 152,67 1072,016 60,6156
1968 1058,1 628,43 155,51 1078,676 20,57574
1969 1087,6 711,58 159,2 1134,152 46,55247
1970 1085,6 628,06 156,49 1083,671 -1,92939
1971 1122,4 696,74 155,85 1109,87 -12,53
1972 1185,9 770,96 159,56 1160,042 -25,8576
1973 1255 850,63 165,41 1223,118 -31,8823
1974 1248 848,39 165,51 1222,84 -25,1598

3. Оцінимо точність отриманої моделі, при цьому виконаємо графічне уявлення результатів обчислень.

Як видно зтабличних значень і графічного уявлення, розрахункові значення, по крайнього заходу, повторюють тенденцію фактичних значень з помилкою порядку ±7%.


4. Оцінимо еластичність виробничої функції обсягу завантаженого капіталу і кількості відпрацьованих годин, тобто. еластичність функціїz по перемінної x і еластичність функціїz по перемінної у.

Загалом вигляді еластичність статечної виробничої функції від двох змінних виглядатиме так

Для аналізованої функції

Отже, ВНП пропорційний коефіцієнтам a і b, але з коефіцієнта А.

5. Для 1974 року побудуємоизокванту іизоклинали

Графічне зображення функції представленоизоквантой. Вона до кривою байдужості, лише відмінність у тому, щоизокванта кількісно визначено. Обсяг випуску, відповідний конкретноїизокванте може бути досягнуто при різноманітному поєднанні капіталу і праці.

Отже, для 1974 року рівняння для побудовиизокванти виглядає:

Звідси

>Изокванта виглядає

>Изоклиналь

>Изоклиналь


Список літератури

1. «Математична статистика» Л. М. Павлова,Юнити-Дана, 2003 р.,269с.

2. «Теорія ймовірностей і математичної статистики для економістів»,Морошкин В.А., Фінанси і статистика, 2004 р.,112с.

3. «Система національних рахунків», В.В. Ковальов, Фінанси і статистика, 2001 р.,144с.

4. Семенов С.Д. «Економічна теорія», Фінанси і статистика, 2000 р.,768с.

5. «Теорія ймовірності та математична статистика. Навчальний посібник для вузів»Гмурман В.Є., Вищу школу, 2000 р.,479с.


Схожі реферати:

Навігація