Реферати українською » Экономико-математическое моделирование » Оптімізація портфелю цінніх паперів (з урахування різіків)


Реферат Оптімізація портфелю цінніх паперів (з урахування різіків)

Страница 1 из 2 | Следующая страница

>Державнийвищийнавчальний заклад

Українськаакадеміябанківської справ

>Національного банку України

Кафедраекономічноїкібернетики

Темакурсової роботи:

«>Оптимізація портфелюціннихпаперів

(ізурахуваннямризиків)»

>Виконав студент 4 курсугрупиЕК-41 О.Г.Самченко

14.04.2008

>Керівник О.В.Меренкова

>Побудова тазміст документавідповідає

>вимогам ДСТУ 3008-95       

>Козьменко О.В.

14.04.2008

>Суми - 2008


>ЗМІСТ

>ВСТУП

1.ТЕОРЕТИЧНІЗАСАДИОПТИМІЗАЦІЇ ПОРТФЕЛЯЦІННИХПАПЕРІВ

1.1Механізми таметодиоптимізації портфеляціннихпаперів

1.2Оглядіснуючих моделейоптимізації портфелюціннихпаперів

1.2.1 МодельМарковіца

1.2.2 МодельШарпа

1.2.3 МодельКвазі-Шарпа

2.МОДЕЛІОПТИМІЗАЦІЇ ПОРТФЕЛЯЦІННИХПАПЕРІВ

2.1ПобудовамоделіКвазі-Шарпа

2.2Інформаційна модельзадачі

2.3Перевіркаадекватностімоделі

3.РЕАЛІЗАЦІЯ ІАНАЛІЗПРОЦЕСУОПТИМІЗАЦІЇПОРТФЕЛЮЦІННИХПАПЕРІВ

3.1Інформаційне тапрограмне забезпечення проекту

3.2Програмнемоделюванняпроцесуоптимізації портфеляціннихпаперів

>ВИСНОВКИ

>ПЕРЕЛІКПОСИЛАНЬ

>ДОДАТКИ


>ВСТУП

>Метоюданоїкурсової роботиєдослідження моделейоптимізації портфеляціннихпаперів ізурахуваннямризиків.

>Зазначене заподіяннязумовленеактуальністюпроблемидиверсифікаціїризиків та оптимальноговкладаннякоштів уцінніпапери,адже насьогоднішній деньінвестиційнаактивністьіндивідуальнихінвесторів таюридичнихосібпередбачаєвкладаннянадлишковихтимчасововільнихкоштів за, абажано увеликукількістьціннихпаперів,генеруючицим самимпевну їхньогосукупність.

>Такий методотримавназву «>портфельнеінвестування». Портфельціннихпаперівявляє собоюцілеспрямованосформованусукупністьоб’єктівфінансового та реальногоінвестування, щопризначена дляреалізаціїпопередньорозробленоїстратегіївідповідно доінвестиційнихцілей,визначених уційстратегії.

>Важливозвернутиувагу тих, що увисокорозвиненихкраїнахЗаходу уже давно іефективнопрацюютьфондові ринки, деєможливістькупувати іпродаватицінніпапери ізметоюотриманнявигоди,найчастіше увиглядіприбутку.Щодо України, то, насьогоднішній день можнавиділитинаступніпозитивнімоменти відрозвитку портфельногоінвестування та фондовогоринкузагалом:

-систематичневідновленняосновнихвиробничихфондів (>ОВФ)підприємств йневиробничоїсфери;

-прискореннянауково-технічногопрогресу,поліпшенняякості і забезпеченняконкурентноздатностівітчизняноїпродукції;

-збалансованийрозвиток всіхгалузей народногогосподарства;

-створеннянеобхідноїсировинноїбази;

-зниженнявитратвиробництва;

-нарощуванняекономічногопотенціалу країни та забезпеченняобороноздатності держави;

- збільшення іполіпшенняструктуриекспорту;

-рішеннясоціальних проблем, у томучисліпроблемибезробіття;

-перерозподілвласностіміжсуб’єктамигосподарювання;

- забезпеченняпозитивнихструктурнихзрушень векономіцітощо[4].

>Об’єктомдослідження вданійроботієцінніпапери. Предметомрозгляду вданійкурсовійроботієметодиоптимізації портфеляціннихпаперів.Підінвестиційним портфелемрозуміютьцілеспрямованосформованусукупністьоб’єктів реального тафінансовогоінвестування дляздійсненняінвестиційноїдіяльностівідповідно довибраноїстратегії.

>Метоюоптимізації портфелюціннихпаперівєформування такого портфелюціннихпаперів,який бівідповідаввимогампідприємств як заприбутками, то й заризиком, та при цьомудостатньоюмірою бувдиверсифікований.

>Кожнийцінний папірхарактеризуєтьсядоходністю таризиком.Підризикомрозумієтьсяймовірністьнеотриманняочікуваногоприбутку чинавітьчасткову чиповну втрачукоштів, котрівкладені вцінніпапери.Ризик та дохідрізнихціннихпаперіврізні. як правило,цінніпапери,якимпритаманніризик,дають невеликийприбуток, ацінніпапери, котріможутьдатибільший дохід,характеризуютьсябільшимризиком[5].

>Ризикприйняторозділяти наринковий,тобто Єдиний для всіхціннихпаперів,якийнеможливоуникнути, таіндивідуальний -притаманний конкретномуцінномупаперу.Вкладаючигрошовікошти врізніцінніпапери,формуючи портфельціннихпаперів,можливо практично нанівецьзнизитиіндивідуальнийризик:якщо з однихціннимпаперам якщонизький дохід (>збиток), тоіншіцекомпенсують.Чим понадціннихпаперівзнаходиться впортфелі,тобточим понадвіндиверсифікований, тімменшийіндивідуальнийризик[3].

Упроцесіпроведенняоптимізації портфелюціннихпаперівдоцільнокористуватисяекономіко-математичниммоделюванням, так як воно тадаєпотужнийінструментарій дляведенняобрахунків вгалузіекономіки ззастосуваннямматематичнихметодів.Залежно відсхильності доризику можнавикористовувати тих чиіншімоделіформування портфеляціннихпаперів,причомувибір можназдійснювати як задопомогоютрадиційниханалітичних моделей (>Марковіца,Шарпа), то йвикористовуючиевристичніприйоми,спираючись назнанняекспертів.

Увідповідності до мети роботи булисформованінаступні заподіяння:

а)оглядтеоретичнихвідомостейстосовнопоняттяціннихпаперів, їхньоговидів таметодівформуванняпортфелів;

б)вивченняіснуючихметодівформування портфеляціннихпаперів у світі та в Українізокрема;

в)визначенняпереваг йнедоліків шкірного зрозглянутихметодів;

р) характеристикапоняттяевристичнихметодівмоделювання таокреслення кола їхньогозастосування;

буд)реалізаціяоднієї ізперелічених моделей тааналізїїзастосування.


1.ТЕОРЕТИЧНІЗАСАДИОПТИМІЗАЦІЇ ПОРТФЕЛЯЦІННИХПАПЕРІВ

 

1.1  >Механізми таметодиоптимізації портфеляціннихпаперів

>Цінніпапери –цегрошовідокументи, щозасвідчують правоволодіння чикредитнівідносини,визначаютьвзаєминиміжособою, Яка їхнівипустила (>емітентом), таїхнімвласником йпередбачають, як правило,виплату прибутку увигляді дивідентів чивідсотків, атакожможливістьпередачігрошових правіншим особам.Цінніпапери можнавикористати дляздійсненнярозрахунківміжсуб'єктамигосподарювання чи як заставу для забезпеченняплатежів йкредитів.

>Акція –цінний папір безустановленого рядокобігу, щозасвідчуєпайову доля встатутномуфондіакціонерного товариства,підтверджує членство вньому йгарантує доля вуправлінні ним,дає право йоговласникові наодержаннячастиниприбутку увиглядідивіденду, але в доля врозподілімайна заліквідаціїакціонерного товариства.

>Облігації –терміновіборговізобов’язання ізфіксованим відсотком, задопомогою які держава ймуніципальні (>місцеві)органи, атакож підприємствамобілізуютьфінансовіресурси.

«>Портфельнатеорія»єзаснованим настатистичних методахмеханізмомоптимізаціїінвестиційного портфеля зазаданимикритеріями,співвідношеннямрівня йогоприбутковості йризику.

Метааналізуціннихпаперівпротягомдесятилітьзалишилася, в основному,незмінною:

-визначеннясправжньоївартостіціннихпаперів;

-визначенняступеняризику;

-прогнозуванняочікуваногоприбутку заціннимипаперами.

Алі накінець 50-х – вушко 60-х років наосновітрьохфакторівпочалисязміни упроцесіаналізу, особливозвичайнихакцій:

1)наявністьмікрокомп’ютерів,персональнихкомп’ютерів йкомп’ютернихтерміналів,пов’язаних черезтелефоннумережу із банкомданих;

2)величезнікомп’ютерні банкиінформації,приведені увідповідність зсучаснимивимогами;

3)використання Сучасноїтеорії портфеляціннихпаперів (>MPT –ModernPortfotoTheory) уформі моделей длявиборуціннихпаперів портфеля.

Наосновіможливостейпевноїрегресивноїмоделіаналітикможепередбачити чиоцінитимайбутнікоефіцієнти дляакцій,залишковийризик, темп зростанню дивідентів й ставку дисконту длявибранихвкладником чи менеджеромакційданоїкомпанії.Такийаналіздозволяєскластирізноманітний йвигідний портфельціннихпаперів.

>Сучаснатеорія портфелярозглядає іурізноманітненняціннихпаперів, але й в основномуподаєоптимальніметодирозміщення. Одним знайпростішихзасобів Сучасноїтеорії портфеля (СТП),є методурізноманітнення,якийдозволяєінвесторузменшити домінімумуризик.Також СТПдозволяєінвесторамздійснитинабірціннихпаперів упортфелі ізвищим доходом.

>Припущення Сучасноїпортфельноїтеорії - СТПприпускає, щоринокєефективний. Цеозначає, що усіучасникиринкумають доступ доінформації,одержуютьоднаковуінформацію,маютьвільний доступ йвихід ізринку.Фундаментальний жприпускає, щоринокєнеефективним йбільшийдохід можнаотримати,купуючинедооціненіцінніпапери.

СТПприпускає, щоінвестори:

-неохочесприймаютьризик,тобто нелюблять його.Ризиквизначаєтьсянесталістюнорми прибутку чи основногокапіталу;

-надаютьперевагувищійнормі прибутку наднижчою;

-намагаються максимальнозбільшитидоходи й домінімумузменшитиризик.Іншими словами,намагаютьсяодержатинайвищідоходи наодиницюризику.

СТПприпускає, що усірішення будутьприйматися наосновіочікуваноїнорми прибутку таочікуваногоризику чиочікуваного стандартноговідхиленнянорми прибутку.

СТПвимагаєпевногоспіввідношенняціннихпаперів упортфелі.Цявимога буврозроблена ГарріМарковіцем.Він припустивши, що, знаючикоефіцієнткореляції, ставленняоднієїакції доіншої, можнавизначитикомбінаціюфондів, котразабезпечитьнайнижчийризик дляданогорівня прибутку.

СТП утверждает,щобзменшитиризик,інвестор винендодатиіншіцінніпапери до свого портфеля.Іншими словами,ризикзменшується призбільшеннікількостіціннихпаперів упортфелі.

СТПприпускає, що:

-завданнямінвестораєефективнийнабірціннихпаперів,якийзабезпечитьнайвищийдохід принайнижчомурівніризику;

- норма прибутку йризик заціннимипаперамиобчислюється запевнийперіод години.

-ризиковіцінніпапериможутьдодаватися,вилучатися із портфеля набудь-яку суму.

>Основою СТПєгіпотезаефективногоринку[3].

Таким чином, українахЗаходу широкопрактикуєтьсярозміщеннякоштів на фондовогоринку,оскількице болеевигідно, ніж,наприклад,вкладання внерухомість, що було бпопулярним два десятки років тому. У Україніфондовийринокпочав активнорозвиватися лише ізпочаткомприватизації.Сьогодніфондовийринок,певноюмірою, ужесформувався, щодозволяє вестимову провкладаннякоштів уцінніпапери.

>Кожнийцінний папірхарактеризуєтьсядоходністю таризиком.Підризикомрозумієтьсяймовірністьнеотриманняочікуваногоприбутку чинавітьчасткову чиповну втрачукоштів, котрівкладені вцінніпапери.Ризик та дохідрізнихціннихпаперіврізні. як правило,цінніпапери,яким непритаманнийризик,дають невеликийприбуток, ацінніпапери, котріможутьдатибільший дохід,характеризуютьсябільшимризиком.

>Ризикприйняторозділяти наринковий,тобто Єдиний для всіхціннихпаперів,якийнеможливоуникнути, таіндивідуальний –притаманний конкретномуцінномупаперу.Вкладаючигрошовікошти врізніцінніпапери,формуючи портфельціннихпаперів,можливо практично нанівецьзнизитиіндивідуальнийризик:якщо з однихціннимпаперам якщонизький дохід (>збиток), тоіншіцекомпенсують.Чим понадціннихпаперівзнаходиться впортфелі,тобточим понадвіндиверсифікований, тімменшийіндивідуальнийризик.

>Кожнепідприємство, якубажаєрозміститивільнікошти на фондовогоринку,має свою шкалуоцінкиризику таприбутку.Високийприбуток на одне підприємстваможездатисянизьким дляіншого.Якщо самінадаютьперевагуризику ізнизькимприбутком, тоінші —погоджуються на великийризик ізочікуванням великогоприбутку.

>Метоюоптимізації портфелюціннихпаперівєформування такого портфелюціннихпаперів,який бівідповідаввимогампідприємств як заприбутками, то й заризиком, та при цьомудостатньоюмірою бувдиверсифікований [6].

Для шкірного підприємства чифізичної особиниоптимальнимзвичайно був біваріант, колидосягаєтьсямаксимальнийефект увиглядіприбутку відвкладаннякоштів уцінніпапери, й у тій годинуризикотриманнязбиткузводиться нанівець. Алі такаситуаціяєнедосяжною заринкових умів, томуслід матір наувазіпевніобмеженнящодоризику чиприбутковості.

першийваріант –задатисяпевною максимальнодопустимоювеличиноюризику.Тоді завданняоптимізаціїзводиться довиборутакоїструктури портфеля, приякійризик портфеля неперевищуєзаданогозначення, адоходність портфеляємаксимальною.Така завданняназиваєтьсяпрямоюзадачею.

Іншийваріант –задатисяпевноюмінімальнодопустимоювеличиноюдоходності. У цьомувипадку завданняоптимізаціїзводиться довиборутакоїструктури портфеля,прибутокякоговищий чи ждорівнюєзаданомузначенню, аризикмінімальний.Така завданняназиваєтьсяоберненою.

>Розв'язавшипряму йоберненузадачі ізоптимізації портфеля із Nціннихпаперівпідприємствоотримуєдані – стільки та котріцінніпаперинеобхіднопридбати,щобсформувати портфель,який поміркам конкретного підприємствамаєдостатньовисокудоходність придопустимомуризику.

Приспробірозв'язатипряму чиобернену завданнявиникаєзапитання:яким чиномвизначаються характеристики портфеля (>доходність таризик). Наступного днянайбільшрозповсюджені 2моделівизначення характеристик портфеля: модельМарковіца та модельШарпа.Обидвімоделістворені йуспішнопрацюють вумовах, щосклалися увідносностабільнихзахіднихфондових ринках.Нажаль, до їхні числа Українськийфондовийринокпоки що не входити. Черезце буврозпочатаспробастворити модель, Яказдатнауспішнофункціонувати вумовах фондовогоринку, щоформується,розвивається тареорганізується,якимєфондовийринок України.Створена модельотрималаназвуКвазі-Шарп (>подібна домоделіШарпа).

>Поряд зназванимизагальними,універсальнимиприйомамианалізу портфеляціннихпаперіввикористовуються іевристичніприйоми, котріґрунтуються наінтуїції тадосвідідослідників.

Доевристичнихприйомів, чиметодівактивізації творчости, нестандартногомисленнявідносятьзазвичай низкуметодівгенераціїваріантіврозв'язанняпроблеми наосновіпритаманноїлюдиніздатності дотворчоїдіяльності.Їхзастосовують тоді, колизвичайнірутинніметоди,засновані нааналізіминулогодосвіду татеперішніх умів, недаютьзмогивибратиспосібвирішення.Особливо широкоціприйомивикористовують устратегічномуаналізі дляпрогнозуваннярозвиткуекономічноїситуації.

>Усіевристичніметодиподіляються надвівеликігрупи –методиненаправленогопошуку («>мозкового штурму», «>експертнихоцінок», «>колективного блокнота», «>контрольнихпитань», «>асоціацій тааналогій»,діловіігри таситуації,кібернетичнінаради) таметодинаправленогопошуку (>морфологічний метод, алгоритмрозв'язаннявинахідницьких завдань, метод «>сходження на гору», метод Монте-Карло тощо) [6].

1.2Оглядіснуючих моделейоптимізації портфелюціннихпаперів

>оптимізаціяцінний папірризик

Приспробірозв'язатипряму чиобернену завданнявиникаєзапитання:яким чиномвизначаються характеристики портфеля (>доходність таризик). Наступного днянайбільшрозповсюджені 2моделівизначення характеристик портфеля: модельМарковіца та модельШарпа.Обидвімоделістворені йуспішнопрацюють вумовах, щосклалися увідносностабільнихзахіднихфондовихринків.Нажаль, до їхні числа Українськийфондовийринокпоки що не входити. Черезце буврозпочатаспробастворити модель, котраздатнауспішнофункціонувати вумовах фондовогоринку, щоформується,розвивається тареорганізується,якимєфондовийринок України.Створена модельотрималаназвуКвазі-Шарп (був подібна домоделіШарпа)[3].Кожну модель якщорозглянутоокремо.

1.2.1 МодельМарковіца

МодельМарковіцабазується на бопоказникиприбутковостірізнихціннихпаперіввзаємопов'язані: ззростаннямдоходності однихпаперівспостерігаєтьсяодночаснезростання й поіншимпаперам,третізалишаються беззмін, ачетвертих,навпакидоходністьзнижується.Такий видзалежності недетермінований,тобто однозначновизначений, аєстохастичним, йназиваєтьсякореляцією.

МодельМарковіцамаєнаступніосновніприпущення:

­  задоходністьціннихпаперівприймаєтьсяматематичнеочікуваннядоходності;

­  заризикціннихпаперівприймаєтьсясереднєквадратичневідхиленнядоходності;

­  >вважається, щоданіминулихперіодів, котрівикористані прирозрахункахдоходності йризику,повністювідображаютьмайбутнізначеннядоходності;

­  >ступінь й характервзаемозв'язкуміжціннимипаперамивиражаєтьсякоефіцієнтомлінійноїкореляції.

ЗамоделлюМарковіцадоходність портфеляціннихпаперів —цесередньозваженадоходністьпаперів, йогоскладових, Якавизначаєтьсяформулою:

                   (1.1)

де N —кількістьціннихпаперів, котрірозглядаються;

Wі —процентначасткаданогопаперу впортфелі;

>rі —доходністьданогопаперу.

>Ризик портфеляціннихпаперіввизначаєтьсяфункцією:

(1.2)

деWi —процентначасткаданихпаперів упортфелі;

>sasb —ризикданихпаперів (>середньоквадратичневідхилення)

>r>ab —коефіцієнтлінійноїкореляції

ЗвикористанняммоделіМарковіца длярозрахунку характеристик портфеля пряма завданнянабуваєвигляд:


                                              (1.3)

>Обернена завданнярозраховуєтьсяаналогічно:

                                           (1.4)

ПризастосуваннімоделіМарковіца напрактиці дляоптимізації фондового портфелявикористовуютьсянаступніформули:

1)доходністьціннихпаперів:

                               (1.5)

де T —кількістьминулихспостереженьдоходностіданихціннихпаперів;

2)ризикцінногопаперу:

(1.6)

3)коефіцієнткореляціїміждвомаціннимипаперами:


                        (1.7)

деr>at,r>bt —доходністьціннихпаперів а та b вперіодt

>Зрозуміло, що для NціннихпаперівнеобхіднорозрахуватиN(N-1)/2коефіцієнтівкореляції.

>Доходністьціннихпаперівскладається ізкурсовоїрізниці,дивіденднихплатежів,купоннихплатежів, дисконту тощо. Уумовахсучасного фондовогоринку Українирозраховувати надивідендипоки що рано. Черезце задоходністьціннихпаперівприймаєтьсявідноснакурсоварізниця.

МодельМарковіцараціональновикористовувати пристабільномустані фондовогоринку, колибажаносформувати портфель ізціннихпаперіврізного характеру, що належатирізнимгалузям.Основнийнедолікмоделі –очікуванадоходністьціннихпаперівприймаєтьсярівнійсереднійдоходності заданимиминулихперіодів.

1.2.2 МодельШарпа

Навідміну відмоделіМарковіца, Якарозглядаєвзаємозв'язокдоходностіціннихпаперів, модельШарпарозглядаєвзаємозв'язокдоходності шкірногоцінногопапера іздоходністюринку вцілому.

>ОсновноюперевагоюмоделіШарпає ті, щоматематичнообґрунтованавзаємозалежністьдоходності таризику:чимбільшийризик, тім вищийдоходністьцінногопапера.

МодельШарпазастосовується в основному прирозглядівеликоїкількостіціннихпаперів, щоописуютьвеликучастину фондовогоринку.Основнийнедолікмоделі –необхідністьпрогнозуватидоходність фондовогоринку табезризикову ставкудоходності. Невраховуєтьсяризикколиваньбезризиковоїдоходності.Крім того, призначнійзмініспіввідношенняміжбезризиковоюдоходністю тадоходністю фондовогоринку модельдаєпохибки.

>ОсновніприпущеннямоделіШарпа:

­  якдоходністьцінногопапераберетьсяматематичнеочікуваннядоходності;

­  >існуєдеякабезризикова ставкадоходностіRf,тобтодоходністьякогосьцінногопапера,ризикякогозавждимінімальний упорівнянні ізіншимиціннимипаперами;

­  >взаємозв'язоквідхиленьдоходностіцінногопапера відбезризикової ставкидоходності (далівідхиленнядоходностіцінногопапера) ізвідхиленнямдоходностіринку вцілому відбезризиковоі ставкидоходності (далі:відхиленнядоходностіринку)описуєтьсяфункцієюлінійноїрегресії;

­  подризикомцінногопапераслідрозумітиступіньзалежностізміндоходностіцінногопапера відзміндоходностіринку вцілому;

­  >вважається, щоданіминулихперіодів, котрівикористовуються прирозрахункудоходності таризику,відображаютьповноюміроюмайбутнізначеннядоходності.

ЗамоделлюШарпавідхиленнядоходностіцінногопаперапов'язуються ізвідхиленнямидоходностіринкуфункцієюлінійноїрегресії виду:

(>ri —Rf) = a +b(Rm —Rf) (1.8)

де (>rі — R>f) —відхиленнядоходностіцінногопапера відбезризикового;

(R>m — R>f) —відхиленнядоходностіринку відбезризикового;

a, b —коефіцієнтирегресії.

>Виходячи ізформули (1.8), можна попрогнозованійдоходностіринкуціннихпаперів уціломурозрахуватидоходністьбудь-якогоцінногопапера, що йогоскладає:


>Ri =Rf +ai +bi(Rm —Rf) (1.9)

Де aі, bі —коефіцієнтирегресії, щохарактеризують данийцінний папір.

>Коефіцієнт bназиваютьb-ризиком,оскількивінхарактеризуєступіньзалежностівідхиленьдоходностіцінногопапера відвідхиленьдоходностіринку вцілому.ОсновніперевагимоделіШарпа —математичнообгрунтованавзаємозалежністьдоходності таризику:чимбільшийb-ризик, тім вищийдоходністьцінногопапера.

>Крім того, модельШарпамаєособливість:існуєнебезпека, щооцінюваневідхиленнядоходностіцінногопапера неналежатимепобудованійлініїрегресії.Цейризикназиваютьзалишковимризиком.Залишковийризикхарактеризуєступіньрозбросузначеньвідхиленьдоходностіцінногопаперанавкололініїрегресії.Залишковийризиквизначають яксередньоквадратичнувідстань відточокдоходностіцінногопапера долініїрегресії.Залишковийризикі-гоцінногопаперапозначаютьs>ei.

ЗамоделлюШарпадоходність портфеляціннихпаперів —цесередньозваженадоходністьціннихпаперів, що йогоскладають, ізурахуваннямb-ризикуціннихпаперів.Доходність портфелявизначається заформулою:

                                (1.10)

Де R>f —безризиковадоходністъ;

R>m —очікуванадоходністьринку вцілому.

>Ризик портфеляціннихпаперівможе бутизнайдений задопомогоюоцінкисередньогоквадратичноговідхиленияфункціі (1.10), йвизначається заформулою:


                                            (1.11)

деs>m —середньоквадратичневідхиленнядоходностіринку вцілому,тобторизикованістьринку вцілому;

bі,s>ei —b-ризик йзалишковийризикі-гоцінногопапера.

ПривикористаннімоделіШарпа длярозрахунку характеристик портфеля пряма завданнянабуваєвигляду:

                 (1.12)

>Зворотня завданнявиглядаєаналогічним чином:

                    (1.13)

>Основнийнедолікмоделі —необхідністьпрогнозуватидоходність фондовогоринку табезризикову ставкудоходності. Модель невраховуеризикколиваньбезризиковоїдоходності.Крім того, призначнійзмініспіввідношенняміжбезризиковоюдоходністю тадоходністю фондовогоринку модельдаєпохибки.

Таким чином, модельШарпаможезастосовуватися прирозглядівеликоїкількостіціннихпаперів, щоописуютьвеликучасткувідносностабільного фондовогоринку.

 

1.2.3 МодельКвазі-Шарпа

МодельМарковіца таШарпа булистворені тауспішнопрацюють вумовахзахіднихфондовихринків,якимпритаманністабільність йпорівнянапрогнозованість. Українах ізперехідноюекономікоюфондові ринкиперебуваютъ наетапі становлення йрозвитку.Відбуваєтьсяпостійнареорганізація.Фондовийринок України неєвинятком. Такихумовахзастосування моделейМарковіца йШарпа приводити допохибок,пов'язаних знестабільністюкотируванняціннихпаперів та фондовогоринку вцілому.

Зогляду наце було бзробленоспробурозробитинову модельрозрахунку характеристик фондового портфеля, Якаможеефективнопрацювати вумовахсучасного фондовогоринку України.

МодельКвазі-Шарпгрунтується навзаємозв'язкудоходності шкірногоцінногопапера іздеякого набору Nціннихпаперів іздоходністюодиничного портфеля ізцихпаперів.

МодельКвазі-Шарпраціональнозастосовувати прирозгляді порівняноневеликоїкількостіціннихпаперів, що належати дооднієї чикількохгалузей. Здопомогоюїї добро підгримуватиоптимальну структуру ужеіснуючого портфеля.Основнийнедолікмоделі –розглядаєтьсяокремий сегмент фондовогоринку, наякому працює агент фондовогоринку, безурахуванняглобальнихтенденцій [6].

>ОсновніприпущеннямоделіКвазі-Шарпполягають унаступному:

­  за характеристикудоходностіцінногопапераберетьсяматематичнеочікуваннядоходності;

­  пододиничним портфелемціннихпаперівслідрозуміти портфель, щоскладається із всіхціннихпаперів, щорозглядаються,взятих урівнійпропорції;

­  >взаємозв'язокдоходностіцінногопапера йдоходностіодиничного портфелюописуєтьсялінійноюфункцією

­  подризикомцінногопапераслідрозумітиступіньзалежностізміндоходностіцінногопапера відзміндоходностіодиничного портфеля;

­  >вважається, щоданіминулихперіодів,використані прирозрахункудоходності таризику,відображаютьповноюміроюмайбутнєзначеннядоходності.

як й вмоделіШарпа, вмоделіКвазі-Шарпіснуєризик того, щопоцінованадоходністьцінногопапера неналежатимевибудованійлініїрегресії.Цейризикназиваєтьсязалишковимризиком.Залишковийризикхарактеризуєступіньрозбросузначеньдоходностіцінногопаперанавкололініїрегресії.Залишковийризикі-гоцінногопаперапозначають b>ei.

>Загальнийризиквкладень у данийцінний папірскладається ізb-ризику,тобторизикузниженнядоходності припадіннідоходностіодиничного портфеля, йзалишковогоризику b>ei,тобторизикузниженнядоходності припадіннідоходностіодиничного портфеля йзалишковогоризику b>ei,тобторизикузниженнядоходності йневідповідностілініірегресії.

ЗамоделлюКвазі-Шарпдоходність портфеляціннихпаперів —цесередньозваженадоходностейціннихпаперів, що йогоскладають:

                                    (1.14)

де R>sp —очікуванадоходністьодиничного портфеля.

>Ризик портфеляціннихпаперіввнзначається заформулою:

                                         (1.15)


деs>sp —ризикованістьодиничного портфеля.

ЗвикористанняммоделіКвазі-Шарп длярозрахунку характеристик портфеля пряма завданнянабуваєвигляду:

                                   (1.16)

>Відповідно,зворотня завданнямаєнаступнекінцевезображення:

                                     (1.17)

МодельКвазі-Шарпраціональнозастосовувати прирозгляді порівняноневеликоїкількостіціннихпаперів, що належатиодній чикількомгалузям. Здопомогоюїї добро підгримуватиоптимальну структуру ужеіснуючого портфеля.Основнийнедолікмоделі —розглядаєтьсяокремий сегмент фондовогоринку, безурахуванняглобальнихтенденцій.

Зогляду нарозглянутімоделі, вданійроботі якщорозглянуто прикладреалізаціїсамецієїмоделіКвазі-Шарп,оскільки вонамаєнайбільшевідповідатинаявному стану українськоїекономіки тарівнюрозвитку фондовогоринку.Такожзазвичай вонаможе бутивикористанатиповимучасникомнашого фондовогоринку привирішеннізадачіоптимізації ужеіснуючого портфелюціннихпаперівдекількохемітентів.


2.МОДЕЛІОПТИМІЗАЦІЇ ПОРТФЕЛЯЦІННИХПАПЕРІВ

 

2.1ПобудовамоделіКвазі-Шарпа

МодельКвазі-Шарпавідноситься дооптимізаційних моделей й тому длянеїхарактерніпевніособливості, котріпритаманні усім моделям, котрівідносяться до «>портфельноїтеорії».Розглянемозагальні засадицієїмоделі.

>Нехайдоходність портфелю із Nціннихпаперів R>p та йогоризикованістьs>p >визначаєтьсяфункціями:

>Rp =RETURN (>Wi,si,ri; і =1K N); (2.1)

>sp =RISK (>WI,si,ri; і =1K N), (2.2)

де Wі —процентначасткаціннихпаперів портфеля;

>sі —деяка характеристикаризикуданогоцінногопаперу,звичайноцесереднєквадратичневідхиленнядоходностіціннихпаперів;

>rі —доходністьціннихпаперів.

Прирозв'язуваннізадачінеобхідноурахуватинаступнінатуральніобмеження:

­  сума всіхакцій (увідсотках)складає 100%:

>W1+W2+K+Wi+K+Wn = 1 (2.3)

­  >кількістьакцій неможе бутивід'ємною (WI = 0)

>Розв'язуваннямзадачієпевнацільова структура портфеля, представлена наборомзначень (W1, W2,..., WN).Ідеальна постановказадачіоптимізації портфеля —отриматимаксимальнудоходність примінімальномуризику:


                          (2.4)

Алі така завданнянекоректна,тобто немає однозначногорішення.Ідеальний результатнедосяжний, як й всеідеальне.

>Виходом ізположенняєвведеннякритичнихобмежень.

першийваріант —задатисяпевною максимальнодопустимоювеличиноюризикуs>reqТоді завданняоптимізаціїзводиться довиборутакоїструктури портфеля, приякійризик портфеля неперевищуєзаданогозначення, адоходність портфеляємаксимальною.Така завданнянадалі якщоназиватисяпрямоюзадачею:

                          (2.5)

Іншийваріант —задаєтьсяпевноюмінімальнодопустимоювеличиноюдоходності. У цьомувипадку завданняоптимізаціїзводиться довиборутакоїструктури портфеля,прибутокякоговищий чи ждорівнюєзаданомузначенню, аризикмінімальний:

                          (2.6)


>Розв'язавшипряму йоберненузадачі ізоптимізації портфеля із Nціннихпаперівпідприємствоотримаєдані — стільки та котріцінніпаперинеобхіднопридбати,щобсформувати портфель,який (поміркам підприємства)маєдостатньовисокудоходність придопустимомуризику

ЗамоделлюКвазі-Шарпдоходністьцінногопаперапов'язується іздоходністюодиничного портфеляфункцієюлінійноїрегресіївигляду:

  (2.7)

де Rі —доходністьцінногопаперу;

R>sp —доходністьодиничного портфеля;

bй —коефіцієнтрегресії;

>R —середнядоходністъцінногопапера заминуліперіоди;

>R>sp —середнядоходністьодиничного портфеля заминуліперіоди.

>Коефіціент bхарактсризуєступіньзалежностідоходностіцінногопапера віддоходностіодиничного портфеля.Чимвищий b, тімсильнішезалежитьдоходністьцінногопапера відколиваньдоходностіодиничного портфеля,тобто відколиваньдоходностірештиціннихпаперів, щовходять водиничний портфель.Коефіцієнт bназиваютьb-ризиком, але й йоготрактуваннямаєвідміну відтрактуванняоднойменногопоказника вмоделіШарпа.

При практичномузастосуваннімоделіКвазі-Шарп дляоптимізації фондового портфелявикористовуютьсянаступніформули.

Задоходністьодиничного портфеля уперіодtберетьсясереднєзначеннядоходностіціннихпаперів, що йогоскладають, зацей жперіод:

                         (2.8)


де R>spt —доходністьодиничного портфеля вперіодt

Rit —доходністьi-гоцінногопапера заперіодt.

>Середнядоходністьцінногопапера заминуліперіоди:

                           (2.9)

де Rit —доходністьцінногопапера заперіодt,

T —кількістьперіодів години, щорозглядається.

>Середнядоходністьодиничного портфеля заминуліперіоди:

                       (2.10)

>Коефіцієнт bцінногопаперарозраховується заформулою:

                                                      (2.11)

>Залишковийризикцінногопаперу:

                                        (2.12)


>Ризикованістьодиничного портфеля:

   (2.13)

Урозглянутіймоделієзовнішнязмінна – нормадоходностіціннихпаперівемітента закожен зперіодів. Доконтрольованихзміннихслідвіднести:

­  склад портфелюціннихпаперів;

­  нормаризику портфелю;

­  нормадоходностівсього портфелю;

­  максимальначасткаціннихпаперів шкірного іземітентів упортфелі.

>Прикладомнеконтрольованихзміннихможутьслужити станзаконодавства,політичнастабільність.

>Змінніуправліннязалежать від того,який типзадачі якщовирішуватись: пряма чизворотна. Прирозв’язанніпрямоїзадачізмінноюуправлінняєбажанийрівеньдоходності портфелюціннихпаперів.Тобтозмінюючи його, можназнайтиоптимальнийнабір,якийзадовольняєзаданомурівнюдоходності.

Прирозв’язаннізворотноїзадачізмінноюуправлінняємаксимальнийрівеньризику,якийстаєсвоєріднимобмеженням прирозв’язаннізадачіоптимізації.

>Розробкапрограмногозасобупередбачаєреалізаціюлінійного алгоритму наосновінаведеноїнижчеблок-схеми (малюнок 2.1).


Малюнок 2.1 –Блок-схема алгоритмувирішеннязадачіоптимізації портфелюціннихпаперів

2.2Інформаційна модельзадачі

>Розглянемоінформаційну модельзадачі, якоїрозділено натакіосновніпідсистеми:

­  >підсистемавхідноїінформації;

­  >підсистемаобробки;

­  >підсистемавиводуінформації.

Схематично модельвирішенняпрямоїзадачіоптимізації портфеляціннихпаперів можназобразити унаступномувигляді (малюнок 2.2):

Длявирішеннязворотноїзадачіоптимізації портфеляціннихпаперівінформаційна модель якщо матірдещоіншийвигляд (малюнок 2.3):

>Інформаційне забезпеченнямоделімаєсвоєюосновоюстатистичнуінформацію про стан фондовогоринкуціннихпаперів України, Яка доступна насайтікомпанії «>Foyil».ГоловнаперевагаFoyil Securities – акцент нааналітичнідослідженнящодо шкірногоемітенту,цінніпапериякогорекомендуютьсяклієнтам.АналітичнийвідділFoyil Securities проводитиусебічнідослідження українськихпублічнихкомпаній[7].

2.3Перевіркаадекватностімоделі

 

>Перевіркаадекватностімоделі був проведена ізвикористанням ужерозрахованогоприкладу[3]. Дляексперименту було б взятотестовий портфель знаступними характеристиками (>таблиця 2.1).

Дляповноти прикладавикористовувалисязначеннядоходностіціннихпаперів шкірного іземітентів заперіод 12місяців.Тестовий приклад зп’ятьма видамиціннихпаперіввимагаврозширенняреалізованоїмоделі для роботи збільшоюкількістюемітентів.

>Післяпідстановкитестовихзначень вобрану модельотримавзначеннядоходності портфелю 3,1% прирівніризику 7,2% увипадкувирішенняпрямоїзадачіоптимізації.

>Таблиця 2.1 – Характеристики тестового портфелю

Структура портфеля
пряма завдання >зворотня завдання
>Вимоги: >ризик менший 8% >доходність вищий 4%

>Акції 1

>Акції 2

>Акції 3

>Акції 4

>Акції 5

>Акції 6

0%

20%

0%

36%

13%

31%

0%

24%

0%

24%

15%

37%

Характеристики оптимального портфеля

>доходність 3,49%

>ризик 8%

>доходність 4%

>ризик 9,30%

Результатомпроведенняексперименту дляоберненоїзадачіоптимізації сталоотриманнярівнядоходності портфелю 3,7% прирівніризику 8,62%. Дляпрямоїзадачі – 3,8% й 8,9%відповідно

Прирозгляданніотриманихрезультатів йпорівнянні їхні ізеталоннимиотримаємо ізвідношень «>результат/еталон», щокоефіцієнтистановлять 1,06 длязначеннядоходності й 1,077 длязначенняризику привирішеннізворотноїзадачіоптимізації. Увипадкуексперименту зпрямоюзадачеюкоефіцієнтистановлять 0,95 длязначеннядоходності та 0,96 длязначенняризику.

>Врезультатіпроведенихекспериментіввиявлено, щомаксимальневідхиленнярезультатівдосліджуваноїмоделі відеталоннихстановило не понад 7%, що говорити провисокийрівеньадекватностімоделі.


3.РЕАЛІЗАЦІЯ ІАНАЛІЗПРОЦЕСУОПТИМІЗАЦІЇПОРТФЕЛЮЦІННИХПАПЕРІВ

 

3.1Інформаційне тапрограмне забезпечення проекту

 

Наступного днярозроблено багатопрограмнихпродуктів, задопомогою які пересічнийкористувачможедоволішвидковирішуватиприкладнізадачі. Навирішенняподібних завдань у сферіекономіки,фінансів та статистики упрограмістівпопередніхпоколінь частойшлимісяці.Однією зпрограм, щозавоюваларепутаціюнадійногоінструменту дляповсякденноїаналітичної роботи, ставшипроцесорелектроннихтаблиць Excel.

Дляпрактичноїреалізаціїспрощеноговаріантумоделіоптимізації портфелюціннихпаперівдоситьможливостей MS Excel. Наосновівведеної статистики продоходністьціннихпаперів заперіодиможливийрозрахуноксередньоїнормидоходностіакцій шкірного іземітентів та портфелювцілому.Обчисленняризиковості портфелюможе бути проведено задопомогоюстандартнихфункційКОВАР( ) таДИСП( ).Розрахованоїбази якщодостатньо длявикористанняспецифічного компоненту «>Пошукрішення».Задавшиумовуоптимізації та системуобмежень, можна якщовирішувати якпряму, то йзворотну завдання.Механізмизнаходженнярішення ужереалізовані нарівні самого компоненту «>Пошукрішення»,параметриякого можназмінювати.Саме томувважаюнайбільшдоцільнимвикористання MS Excel длярозв’язкуконкретноїпоставленоїзадачі, що доводити йогоуніверсальність.

3.2Програмнемоделюванняпроцесуоптимізації портфеляціннихпаперів

>Реалізаціяпрограмногозасобуспирається наконкретний прикладоптимізації шляхомвирішенняпрямоїзадачі.

>Вхіднимиданими будуть:

­  >початковачасткаакцій шкірногоемітента;

­  >доходністьціннихпаперів закожен ізперіодів;

­  >допустимийрівеньризиковості (дляпрямоїзадачі);

­  максимальначасткаціннихпаперів шкірногоемітента;

­  >цільовийрівеньдоходності портфелю (длязворотноїзадачі).

>Вихіднимиданими будуть:

­  >оптимізованачасткаакцій шкірногоемітента упортфелі;

­  >розрахована нормадоходності портфелю;

­  >рівеньризиковості портфелю (призворотнійзадачі).

>Нехай маємосправу із портфелемціннихпаперів,доходність яківідома заминулі 12місяців, адисперсію таковаріацію, котрієоцінкамиризику,потрібнознайтивиходячи ззаданої статистикидоходностіціннихпаперів йвизначитизначення оптимального портфелю, якузабезпечитьмаксимальнийдохід.Тобтонеобхіднознайтитакий планінвестування (портфель),щобзагальнийдохідскладав:

>Загальнийдохід =Середнійдохід * Сумаінвестування >max

Наце всенакладемо системуобмежень:

а) сума всіхскладових портфеляскладає 100%;

б)загальнийризик =ДисперсіяЦП_1 * СумаінвестиційЦП_12 +ДисперсіяЦП_2 * СумаінвестиційЦП_22 +ДисперсіяЦП_3 * СумаінвестиційЦП_32 + 2 * (>КоваріаціяЦП_1_2 * СумаінвестиційЦП_1 * СумаінвестиційЦП_2 +КоваріаціяЦП_1_3 * СумаінвестиційЦП_1 * СумаінвестиційЦП_3 +КоваріаціяЦП_2_3 * СумаінвестиційЦП_2 * СумаінвестиційЦП_3) <= 1%;

в)вкладення вкожен ЦП <= 100% / 3;

р) усіневідомі понад нуля.

>Післязадання всіхперечислених умів в MS Excel тавведеннявхідної статистики маємотакийпочатковий стандодатку (малюнок 3.1):


Малюнок 3.1 –Початковийетапвирішеннязадачі

>Середнійдохідзазвичайобраховується задопомогоюфункції ExcelСРЗНАЧ(Діапазон),варіація (>дисперсія) – задопомогоюфункціїДИСП(Діапазон), аковаріація –функцієюКОВАР(Діапазон 1;Діапазон 2).Маючизначенняваріаціїтрьохціннихпаперів йковаріацій, можнавизначитизначенняризику. Уцільовукомірку було б введено формулусуми за доходом із шкірногоцінногопаперу.

>Післявказаннявищезазначених умівотриманонеобхідну базу дляпроведенняоптимізації. Запустивши компонент MS Excel «>Пошукрішення». У поляхвікнавстановивцільовукомірку $Є (>Загальнийдохід),умовуоптимізації – максимум. До блокузмінввівдіапазон, щовідповідаєчастціакцій шкірногоемітента впортфелі ($>B:$D).Потімввівнаступну системуобмежень (малюнок 3.2):

­  $>B:$D <= $G (>часткаакційбудь-якогоемітенту впортфелімаєстановити не понадвказаногозначення);

­  $B <= $E (>загальнийризик портфеля немаєперевищувативказаногозначення);

­  $E = $F (сума всіхскладових портфеляскладає 100%)

>Натиснувши на кнопку «>Параметри»,вказавдодатковіумовиоптимізації (малюнок 3.3):

­  «>Невід`ємнізначення»;

­  >граничнакількістьітерацій = 1000

>Післявказання всіхпараметрівнатиснув кнопку «>Виконати» йвказав, щотребазберегтиотриманірезультати.Післяпроведеннявказанихдійотримав стан портфелюнаступноговигляду (малюнок 3.4).

Наоснові проведеноюоптимізації можназробитивисновок, що призаданихобмеженняхзначеньризикованості тачасткиакцій шкірного іземітентівоптимальним якщо портфель, вякому будуть 42,31%ціннихпаперів Першогоемітенту, не якщопаперів іншого (їхньоготреба якщо усіпродати) та 57,69%ціннихпаперівтретьогоемітенту. При цьомудосягаєтьсямаксимальнийрівеньдоходності портфелю придопущеномурівніризику 2%. Урозглянутомуприкладізагальнийдохід портфелястановитиме 6,9%.Якщовиникненеобхідністьпроводитиоптимізацію наосновіцільовогорівнядоходності портфелю, тонеобхідно якщозмінитиумову оптимуму змаксимальностізагального прибутку навказанийрівеньдоходності, при цьомуслідвідключитиобмеженняризиковості.

>Нехай нампотрібнознайтиоптимальний склад портфелюціннихпаперів прифіксованомузначеннідоходності 6%. Дляреалізаціїзворотноїзадачіоптимізаціїпотрібноскористатисьіншимробочимаркушем книжки, наякомузбереженопараметривикликуінструменту «>Пошукрішення».Робоча областьідентичнатій, щовикористовувалася прирозв’язанніпрямоїзадачіоптимізації,різницяполягає взаданнііншоїсистемиобмежень (малюнок 3.5).

>Післявказання всіхпараметрівнатиснув кнопку «>Виконати» йвказав, щотребазберегтиотриманірезультати.Післяпроведеннявказанихдійотримав стан портфелюнаступноговигляду (малюнок 3.6).

Наоснові проведеноюоптимізації можназробитивисновок, що призаданихобмеженняхзначеньризикованості тачасткиакцій шкірного іземітентівоптимальним якщо портфель, вякому будуть 18,26%ціннихпаперів Першогоемітенту, 37,99%паперів іншого та 43,75%ціннихпаперівтретьогоемітенту. При цьомудосягається завданьрівеньдоходності портфелю 6% прирівніризику 1,3%.

>Оптимізаційна модельзалишаєтьсястійкою придостатньо широкомуспектріваріаціївхіднихданих йвидаєадекватнірезультати вбільшостікрайніхвипадках. Цезабезпечуєтьсянакладеноюсистемоюобмежень приздійсненніпроцесупошукурішення. Алівирішуваністькожноїконкретноїситуаціїє незавждиможлива, тому доводитисядещокоригуватицільовезначенняоптимальності.Також забезпеченнявирішуваності сильнозалежить відкоректностівхіднихданих,оскільки вкрайніхвипадкахінколинеможливознайти оптимум.

Доперевагрозробленоїмоделіслідвіднестидостатню простотуїїреалізації,водночасвисокийрівеньефективності. Дана модельвраховуєдинамікудоходностіціннихпаперів напроміжку годині на 1рік, томуєактуальною вумовахнестабільностіекономіки чи фондовогоринку. Донедоліківслідвіднестинегнучкістьреалізації, щопояснюється учбовимвикористанняммоделі в конкретномувипадку.

Придослідженнічутливостімоделізмінювалисязначення статистикидоходностіціннихпаперів заперіод. При цьому неспостерігаласячіткатенденція до збільшення чизменшеннячасткиакцій шкірного іземітентів упортфелі. Узворотнійзадачі призаданніцільовогозначеннязагальноїдоходностіблизької до максимумуможливогопрослідковувалося збільшеннячасткиакційемітента, щомаєнайвищудоходність.Важкістьпрогнозування складуоптимізованого портфелюпояснюється тім, що вроботіінструменту «>Пошукрішення»застосовуються численніметоди, котрінапрямлені напідбір оптимальноговаріанту завказаноїсистемиобмежень й слабкозалежить відзначеньдоходності ЦПемітентів.


>ВИСНОВКИ

Насучасномуетапірозвитку фондовогоринку України приоптимізаціі фондового портфеля

Страница 1 из 2 | Следующая страница

Схожі реферати:

Навігація