Реферати українською » Экономико-математическое моделирование » Основні положення статистичного моделювання систем зв'язку


Реферат Основні положення статистичного моделювання систем зв'язку

>ОСНОВНІПОЛОЖЕННЯСТАТИСТИЧНОГОМОДЕЛЮВАННЯ СИСТЕМЗВ'ЯЗКУ


1. >Процедури таособливостімоделювання системзв’язку наЕОМ

>Моделювання –це методнауковогопізнання, привикористанніякогодосліджуванийоб'єктзаміняється болеепростішимоб'єктом (йогоматематичноюмоделлю) й як результатвивченнямоделівиникає новаінформація прооригінал. Узалежності від способуреалізаціїматематичноїмоделірозрізняютьматематичне,фізичне (>натурне) танапівнатурнемоделювання.Фізичнемоделювання –цеспосібдослідження, згідно ізяким системазаміняєтьсяфізичнореалізованимиелементами,зокрема, макетомсистеми. Принапівнатурномумоделюваннічастинасистемиреалізується увиглядіфізичноїмоделі, аіншаїїчастина - увиглядіматематичноїмоделі.

>Математичнемоделювання -цеспосібдослідження, згідно ізяким модельсистемиреалізується увиглядіматематичнихспіввідношень, щохарактеризують структурусистеми таперетвореннясигналів йзавад уреальнійсистемі.Можливевикористання яканалітичних, то йчисловихметодівматематичногомоделювання. Привикористанніаналітичнихметодівнеобхіднірозв’язки тазалежностіодержуються зматематичноїмоделісистеми шляхомпослідовногозастосуванняматематичних правил таперетворень.Труднощізастосуванняаналітичнихметодівпов'язані ізвідсутністюповнихапріорнихданих дляпроведенняперетворень, атакожскладний характерцихперетворень. Однак за годину з'явилисяпрограмианалітичнихперетворень наЕОМ, щорозширюєможливостіцихметодів.Застосуваннячисельнихметодівзводиться дозаміниматематичнихопераційвідповіднимиобчислювальнимиопераціями наматематичніймоделі,реалізованій наЕОМ. Хочачисловіметодидаютьможливістьвирішуватизначно понад коло завдань, але й їм характерназначнатрудомісткістьобчислень та врядівипадківнестійкірозв’язкищодопохибокапроксимації таокруглення.

>Середметодівдослідженьсистеми наЕОМширокезастосуваннязнаходятьметодиімітаційногомоделювання, котріосновані нареалізації тадослідженніматематичноїмоделі уформіалгоритмів тапрограм, щовідображають як структурусистеми, то йпроцесиїїфункціювання учасі. Урядівипадківможливостіалгоритмічнихмовдозволяютьодержатигнучкіші тадоступнішізасобиописускладних систем порівняно із мовоюматематичнихфункціональнихспіввідношень. Приймовірнісномупідході домоделювання систем наЕОМвикористовуєтьсянаближений численний методдосліджень - методстатистичногомоделювання. При цьомуматематична модельсистемиреалізуєтьсяпрограмно наЕОМ, анеобхідні характеристикисистемиодержуються шляхомпроведеннястатистичних іспитівсистеми навибіркахреальних чимодельнихсигналів тазавад, атакожопрацюваннярезультатівдосліджень методамиматематичної статистики.Позитивнавластивість цого методу -цеуніверсальність, щогарантуєпринциповуможливістьаналізусистемидовільноїскладності й іздовільноюдеталізацією.Негативнмєтрудомісткістьпроцесівмоделювання тачастинний характеррезультатів,одержаних дляконкретнихвизначених умів роботисистеми.

Дляпроведеннядослідженьсистеми методомстастичногомоделювання наЕОМхарактернимєвиконання таких процедур:

->формулюваннязадачімоделювання, щовключає у собісукупністьвідомостей, котрінеобхідноодержати врезультатімоделювання;

->визначення міжсистеми, щопідлягаємоделюванню, атакожсукупностіобмежень йдопущень, згідно ізякими якщопроводитисьмоделювання;

->збір йоцінкаапріорноїінформації продосліджувану систему,обсягякої винен бутидостатнім дляпобудовиїїматематичноїмоделі;

->вибіркритерію длякількісноїоцінкирезультатівдослідженнясистеми методоммоделювання наЕОМ;

->формуванняматематичноїмоделісистеми, Якавключаєнеформальний йформальнийописоб'єктумоделювання;

->програмневтіленняматематичноїмоделі таїїреалізація наЕОМ;

->оцінюванняадекватностівибраноїмоделі,тобтовизначеннякоректностіфункціонуваннямоделі йїївідповідностіреальнійсистемі;

->плануваннядосліджень,тобто така організаціяпроцесустатистичногомоделювання таким чином,щоб замінімальний годинуодержатинеобхіднуінформацію про систему іззаданоюдостовірністю;

->проведеннястатистичних іспитівсистеми навідповіднихвибіркахсигналів тазавад;

->знаходженняоцінкикритерію,якийхарактеризуєякість роботидосліджуваноїсистеми;

->інтерпретаціярезультатівмоделюваннясистеми,отриманих врезультатімоделювання;

->прийняттярішень за результатамимоделювання.

>Отримана врезультатімоделюванняінформаціязіставляється ізпоставленоюметоюмоделювання.Якщозіставленнязадовільне, торезультатимоделюванняфіксуються впідсумковомупротоколі чидокументі.Якщорезультатинезадовільні, токоректуютьсядеякіпроцедури й процесмоделюванняповторюється.

 

1.1Формальнийопис таоцінюванняефективності системі

 

>Формальнийописсистемивизначаєтьсяматематичною моделлю -наближенимописом роботисистеми ізвикористаннямвідповіднихматематичнихспіввідношень.Щобскластиформальнийописсистеми,необхіднозадатимножинупараметрів йоператорів , котріхарактеризують систему.

Операторсистеми -це правило, згідно ізякимкожномуелементумножинивхіднихфазовихзмінних однозначно чивзаємнооднозначнозіставляєтьсяелемент  >множинивихіднихфазовихзмінних . При цьомумаємісцеоператорнерівняння , де -операторсистеми. У системах зв'язку маємомісце ізповідомленнями, сигналами тазавадами, щоєфункціями години.Якщоціфункціїрозглядати якелементивідповіднихмножин, то операторсистемивизначає правилаперетвореннявхіднихсигналів увихіднісигналисистеми.

>Під параметрамисистемирозуміютьсталі чизмінні учасівеличини, котріхарактеризують стансистеми в даний момент години йзадаютьїївластивості та характеристики.Усямножинапараметрівсистемирозбивається начотирипідмножини:підмножинуфазовихзмінних ;підмножинузовнішніхпараметрів ;підмножинувнутрішніхпараметрівсистеми ;підмножинувихіднихпараметрівсистеми .

>Фазовізміннісистеми –цедеякіфункції години, щовизначають стансистеми вбудь-який завдань момент години.Наприклад,якщорозглядати системупередаванняповідомлень, тороліфазовихзміннихможутьвиступати:повідомлення ,модульований сигнал навиході модулятора ,завада вКЗ ,адитивнасуміш сигналу тазавади навходіприймального прилаштую .

>Зовнішніпараметрисистеми -цефізичнівеличини,значення яківизначають характеристикивхіднихфазовихзмінних .Внутрішніпараметрисистеми -цефізичнівеличини,значення яківизначаєвнутрішніфазовізмінні тахарактеризуютьвластивостіфункціональнихланок тасистеми вцілому .Вихідніпараметрисистеми –цефізичнівеличини,значення якіхарактеризуєякість роботисистеми.Множинавихіднихпараметрівдаєможливістькількіснооцінюватиправильність роботисистеми таякістьвиконаннясистемоюпоставленоїзадачі. Частовихідніпараметриназиваютьпоказникамиякостісистеми. Векторвихіднихпараметрів  >оцінюється за результатами роботисистеми,зокрема, завихіднимифазовимизмінними . Узагальномувипадку невдаєтьсяодержатианалітичнийвираз дляпоказниківякостіскладноїсистеми. Томувихідніпараметри (>показникиякості)оцінюють за результатамимоделюваннясистеми наЕОМ.

як правило, роботасистеми носитистохастичний характер. Томуефективністьсистеми вартооцінювати ізвикористаннямімовірніснихпоказниківякості. В частности,цетакіпоказники якімовірністьнастаннятакоїподії , що системавиконаєпоставлену завданняповністю ;математичнесподіваннядеякоївипадковоївеличини (ВР) чивипадкового процесу (ВП) навиходісистеми ;дисперсія ВР чи ВП .

Для прикладарозглянемопередаваннясистемоюповідомлення вумовах діїзавад . При цьомупоказникомефективностісистемиможеслужитисередньоквадратичнапохибкапередаванняповідомлення

,       (1)

щооцінюється шляхомпорівнянняпереданого таприйнятогоповідомлення,одержаних шляхоммоделюваннясистемизв’язку наЕОМ.

Примоделюваннісистемипередаваннядискретнихповідомлень вумовах діїзавадпоказникомефективностісистеми служитисередняімовірністьпохибкипередавання, щооцінюється увигляді

,   (2)

де - число іспитів, в яківідбуласяпохибкапередавання;  -загальнакількістьстатистичних іспитів, щовибирається зумови забезпеченнянеобхідноїдостовірностіоцінки (2).

Примоделюванні систем наЕОМможуть бутивирішенірізнізадачіпроектування,зокрема:

->дослідження систем векстремальнихумовах роботи;

->оптимізаціяструктури йпараметрівсистеми зазаданимкритеріємоптимальності;

->вибіркращоговаріантусистеми ізмножинидопустимихваріантів;

->аналіз характеристиквихіднихфазовихзмінних длярізнихвидіввхіднихфазовихзмінних;

->оцінка окремихпоказниківякості таефективності роботисистеми вцілому.

>Щобпобудуватиформальнийопис примоделюваннісистеми зв'язку наЕОМ можнаскористатисяїїфункціональноюсхемою, котравключаєінформацію про операторсистеми, атакож профазовізмінні. Увипадкускладних систем зв'язкузаписативираз для операторасистеми вцілому складно. Томувиконуєтьсядекомпозиціясистеми, приякійрозриваютьсянесуттєвідинамічні,інформаційні таконструктивнізв'язки.Декомпозиціядинамічнихзв'язківбазується на бо процес роботисистемиможе бутирозділений на цілий рядпроцесів, котріпротікають учасіпослідовно чи паралельно.Інформаційнізв'язкихарактеризуютьвзаємодії окремихелементівсистеми. При цьому системарозділяється наокреміфункціональні блоки.Кожен із нихвиконуєокреміоперації надвнутрішнімифазовимизмінними. як приклад можна навестидекомпозиціюцифровоїсистеми зв'язку наокреміфункціональні блоки:джерелоповідомлення; блокдискретизації таквантуваннянеперевнихсигналів; блокзавадостійкогокодування; модулятор;передавач; канал зв'язку,оптимальнийприймачдискретнихсигналів;декодер;цифро-аналоговийперетворювач;споживачповідомлень.

>Шляхомподальшоїдекомпозиції окремихфункціональнихблоків їхні можназобразити таописати черезфункціональні ланки.


1.2Особливості цифровогозображеннясигналів

 

>Сигнали в системах зв'язкумають, як правило,неперервний характерзміни учасі, ацифровіЕОМпрацюють іздискретним годиною й іздискретнимизначеннями величин. Тому примоделюванні системзв’язку наЕОМ доводитисявиконуватидискретизацію таквантуваннясигналів тазавад. Придискретизаціїздіснюєтьсяперехід довідліківсигналів удискретнімоменти години , де -інтервалдискретизаціїсигналів за годиною; -дискретнийінтервал годиниспостереженнясигналів.

>Якщовибраноінтервалдискретизації , де -верхня частота успектрі сигналу, то, при цьому сигналможе бутивідновлений подискретнимвідлікам згідно із поручКотельникова

.    (3)

>моделюваннязв’язокцифровийматематичний

При такомуінтервалідискретизації наперіодінайбільшвисокочастотноїгармоніки успектрі сигналубереться двівідліки.Звичайно, примоделюванні дляточнішоговідтворенняформи сигналудискретизаціяздійснюється ізменшимінтервалом години

.          (4)

>Післядискретизаціїсигналіввиконуєтьсяквантування, щоозначаєзамінуістиннихзначеньнеперервнихвідліків сигналунайближчимирівнямиквантування . При цьомумаємісцепохибкаквантування, котразалежить від крокуквантування . Величинавизначаєтьсямаксимальнимзначенням сигналу й числомрівнівквантування .

Таким чином,квантування сигналу приводити довиникнення галасуквантування.Якщо числорівнівквантуваннядостатньовелике, тодисперсія галасуквантуваннявизначаєтьсявиразом

     (5)


2.Побудоваматематичних моделей системзв’язку

>Застосуванняматематичнихметодів таобчислювальноїтехніки приавтоматизаціїпроектування системзв`язкуможливелише у томувипадку,якщоє їхньогоадекватніматематичнімоделі. Томурозглянемодеякіособливості таметодипобудовиматематичних моделей систем тамереж зв'язку.

2.1Классифікаціяметодівпобудовиматематичних моделей

Припереході до формальногоописусистеми задопомогоюїїматематичноїмоделідотримуютьсяпевнихзагальнихпринципів:спеціалізаціяматематичноїмоделі;декомпозиціясистеми;обмеженнядіапазонузмінипараметрів йвхіднихфазовихзмінних;еквівалентування,тобтозаміна складногоматематичногоопису окремихскладнихблоків (>ланок)системиїхнімистатистичнимиеквівалентами;вибірматематичних моделей, щовідтворюютьперетворення лишеінформаційного параметра;використання дляпобудовиматематичних моделейїхніхсхемних йфункціональнихелементів.

>Розглянемодеякі ізпринципівдокладніше.Відповідно до Першого принципубудується така модельсистеми, щодаєзмогуоцінитиефективністьдослідженнясистеми згідно ізвибранимипоказникамиякості.Декомпозиціясистемиєзасобом будуватипростішімоделі, котріописують роботусистеми на окремихетапахїїфункціонування чи роботу окремихїїблоків.Відповідно донаступнихпринципів впорівняннізізмінамипараметрів уреальнійсистемівибираютьсяменшідіапазонизмінцихпараметрів. Цедаєможливістьрозглядати й будуватимоделі окремихелементівсистеми болеепростішими,зокрема, ізлінійними характеристиками.Окрім того, завданьформальнийописсистемиспрощують,зберігаючиусіфункціональнізв'язкиміжелементами. При цьомуокреміфункціональні блокизаміняютьсяеквівалентом, чи зфункціональноїсхемивидаляють один чикількаблоків,заміняючи їхньогоеквівалентнимивпливами.Під методамипобудовиматематичних моделей системрозуміютьметодиописуванняалгоритмівїхньої роботи ізвикористаннямдеякихматематичнихспіввідношень. Длякласифікаціїметодівпобудовиматематичних моделей системзв’язкувикористовуютьсятакіознаки:

-типсхеми, наосновіякоїбудується алгоритм:функціональна,структурна,принципова,еквівалентна;

-типобраних моделейпристроїв (>ланок)системи:лінійних (>стаціонарних чинестаціонарних) йнелінійних (>інерційних йбезінерційних);

-методматематичногоописуперетвореньсигналів усистемі: методдиференціальнихрівнянь,спектральний метод набазіперетвореньЛапласа йФур'є,часовий метод набазіінтегралаДюамеля таортогональнихрозкладів;

-методзображеннясигналів йзавад при їхньогопроходженні поланкамсистеми: методнесучої, методкомплексноїобвідної,формульний метод;

-методстатистичнихеквівалентів, колиопис ланкизамінюєтьсявхіднимвпливом тавихіднимефектом;

-методструктурних схем, щозводиться допобудовиматематичних моделейсистеми ззаміноювисокочастотноїчастининизькочастотнимеквівалентом.

 

2.2Математичнімоделі нарівніфункціональнихланок >системи

 

>Розглянемодеякіособливостіматематичногоописуфункціональнихланок наприкладілінійнихінерційнихланок. Для їхньогоопису частовикористовуються:імпульсна характеристики,перехідна характеристики, комплексначастотна характеристики ланки.

Привикористанніімпульсної характеристикилінійноїінерційної ланкивихідний сигнал черезвхідний сигналзаписується увиглядіінтегралуДюамеля


.     (6)

Дляописулінійноїінерційної ланкиможе бутитакожвикористанаперехідна характеристика, щозв'язана ізімпульсноюхарактеристикоюнаступнимспіввідношенням

.    (7)

>Поряд ізчасовимописомможетакожвикористовуватисячастотнийопис ланки увиглядічастотної характеристики (частотногокоефіцієнтупередачі) , котра однозначнозв'язана ізімпульсноюхарактеристикою  >перетвореннямФур'є

.      (8)

При цьому спектрвихідного сигналувизначається через спектрвхідного сигналу тачастотну характеристику ланки

.     (9)

Припереході до дискретного години такінечногоінтервалуспостереженнясигналівзв'язокміж входом йвиходомлінійноїсистемиописуєтьсядискретноюзгорткою, котрафактичновизначає роботунерекурсивного цифровогофільтру


.     (10)

де -відлікивхідного дискретного сигналу, -відлікиімпульсної характеристики.

Увипадку спектральногозображеннясигналіввідповідніперетворення уфункціональнихланкахвиконуються згідно (9). Длясигналів іздискретним годиною спектрвизначається черездискретнеперетворенняФур'є (>ДПФ)

.          (11)

>Відліки спектру сигналуобчислюються длядискретнихзначень частот

.    (12)

>Перехід довідліків спектру сигналу проводитися задопомогоюоберненого дискретногоперетворенняФур'є

.         (12)

ПримоделюваннісигналівзначноїрозмірностідоцільновикористовуватишвидкіалгоритмиперетворенняФур'є, котрідаютьможливістьсуттєвозменшитиобсягобчислення наЕОМ привиконанні прямого таоберненогоДПФ.

У системах зв'язкувикористовуються багаторізнихвидівлінійних танелінійних,інерційних табезінерційнихланок. Для приклада можна навестиприкладитиповихланок:генераторисигналівзаданоїформи;амплітудний,фазовий,частотний модулятор та детектор;інтегратор;корелятор;низькочастотний,високочастотний,полосовий,узгодженийфільтр;перемножуваччастотисигналів таінші. У табл. 1 наведеноописдеякихфункціональнихланок. Дляописуванняланокнеобхідно знаті видфункційногоперетворення .Якщо видфункціональногоперетвореннядоситьскладний, йогоапроксимуютьпростимифункціями. Урядівипадківцюфункціюперетвореннярозкладають до кількохФур'є, Тейлора, апотімвиконуютьнеобхідніперетворення.

>Слідзазначити, що примоделюванніможуть бутивикористанітакожймовірніснімоделіфункціональнихланок тасистеми вцілому, щоописуютьфункціювання уреальнихумовах роботи системзв’язку.

>Таблиця 1 -Деякіосновнітипифункційнихланок

>Назва ланки Операторперетворення >Назваперетворення >Зображення нафункційнійсхемі
1 2 3 4
1.Лінійнібезінерційні ланки

>Повторення

>інвертування

>підсилення

 

2.Лінійніінерційні ланки

>затримка сигналу наінтервал

>інтегрування

>диференціювання

>фільтрування

3.Нелінійнібезінерційні ланки

>Нелінійнефункційнеперетворення

 >Генератори

>Генерування сигналу

5.Модулятор

>моделюваннясигналу-носіяповідомленням


3.Математичнийописсигналів примоделюванні системзв’язку

Примоделюванні системзв’язкуважливимєописреальнихсигналів йзавад їхніматематичними моделями, щобазуються наосновнихположенняхтеоріїсигналів. У системах зв'язкузустрічаютьсярізного видудетерміновані тавипадковісигнали. В частности,цетакісигнали:сигнал-повідомлення (>низькочастотний, як правило,випадковий сигнал),сигнал-переносчик (як правило,детермінований сигнал увиглядігармонічногоколивання),модульований сигнал (як правило,високочастотнийвузькосмуговий сигнал),завада (як правило,випадковийширокосмуговий сигнал). Таким чином, дляматематичногоописусигналів тазавад у системахзв’язкунеобхідновикористовуватирізнідетерміністські таймовірніснімоделі.Розглянемодеякіматематичнімоделідетермінованих тавипадковихсигналів.

 

3.1Математична модельвузькосмуговихдетермінованихсигналів

 

>Якщо переносникомєгармонійний сигнал, томодульований сигналможерозглядатися припевнихумовах яквузькосмуговий сигнал й тоді можнавикористативідповіднезображення сигналу увиді ,

де - оператормодуляціїгармонійногосигналу-переносчика;

         (13)

>Цейвираздаєможливістьодержатизображенням сигналу задопомогоюквадратурних компонент


,       (14)

де -квадратурнікомпоненти.

Черезквадратурнікомпоненти можназаписативираз дляамплітуди тафазикомплексноїобвідної сигналу увиді:

.        (15)

>Конкретний видкомплексноїобвідноїмодульованого сигналузалежить відвибраноговигляду операторамодуляції тавиглядуповідомлення

.                   (16)

Приамплітудніймодуляції якщо матірмісце змінуамплітудикомплексноїобвідної, прикутовій (>частотній чифазовій)модуляції - змінуфазивідповідно допереданогоповідомлення.Наприклад, приамплітудніймодуляціївираз дляамплітудиобвідноївизначається так

,        (17)

де -коефіцієнтамплітудноїмодуляції.

>Зображеннясигналів черезквадратурнікомпоненти,зокрема,співвідношення (15)даєможливістьтакож будуватиматематичнімоделідемодуляторів системзв’язку ізрізними видамимодуляції.


3.2Математичнімоделінизькочастотнихдетермінованихсигналів

 

Дляописуперіодичнихсигналів широковикористовується рядФур'є

,     (18)

 ,    (19)

де  –періодповторення сигналу, .

>Спектральнезображеннянеперіодичних абсолютноінтегрованихсигналіввизначаєтьсяперетвореннямФур'є

, .       (20)

Напрактиці часто длязображеннясигналіввикористовуютьузагальнений рядФур'є

,           (21)

де -ортонормована системабазиснихфункцій; -коефіцієнтирозкладу.

>Поряд із базисомтригонометричнихфункційвикористовуютьсятакожбазисніфункціїЛежандра,Лагерра,Ерміта,Чебишова, Волта,Хаара таінші.

Таким чином,моделюваннядетермінованихсигналів таїхніхперетворень урізнихланкахсистемизводиться дообчислення наЕОМдетермінованихфункцій,заданих удискретнімоменти години. як правило,це невикликаєскладності аніпринципового, аніобчислювального характеру припроведеннімоделювання систем насучаснихЕОМ.

 

3.3Математичнімоделівипадковихсигналів

 

Однак,крімдетермінованихсигналів йперетворень, примоделюванні системзв’язкувиникаєнеобхідністьреалізувати наЕОМрізного родувипадковіелементи -випадковівеличини,випадковісигнали й поля. В частности, у каналах зв'язкудіютьвипадковізавадирізного типу:флуктуаційні таімпульсні;адитивні тамультиплікативні,вузькосмугові таширокосмугові;активні тапасивні.Вонивідрізняютьсяструктурою тамеханізмомвиникнення, атакожсвоїмиімовірнісними характеристиками.Окрім тогоповідомлення, як правило,такожносятьстохастичний характер. Томусигнали, щопередаються таприймаються в системахзв’язку взагальномувипадкутребарозглядати яквипадковісигнали. Дляпобудови їхніматематичних моделейнеобхідновикористовуватиймовірніснімоделі,тобтовипадковіпроцеси ізрізнимиімовірнісними характеристиками.Випадковіпроцесиописуютьсяматематичнимапаратом,якийсуттєвовідрізняється відапаратудетермінованихсигналів. сучаснийматематичний апарат,якийвикористовується дляописувипадковихелементів,базується натеоріїмножин,теоріїміри,теоріїфункційдійсноїзмінної тафункціональномуаналізі.

>Cигнал якфізичний процес, щовикористовується дляпередаванняінформації в системах зв'язку,можеописуватисявипадковоюфункцією.Випадковафункція -цесуттєвоіншийвипадковийматематичнийоб'єкт порівняно іздетермінованоюфункцією.Її можнавизначити якпараметричнумножинувипадкових величин, щозадовольняєпевніумови


,                                         (22)

де - параметр ізмножини ; -елементарнаподія ізмножиниелементарнихподій .

>Параметрможе матіррізнетлумачення.Якщо -маєсенс години , товипадковафункція -цевипадковий процес

.          (23)

Колі -зліченнамножина , тодіфункцію (23)називаютьвипадковимпроцесом іздискретним годиною чичасовоюпослідовністю. Укожномувипадку маємомножинувипадкових величин,заданих наймовірнісномупросторі , де - -алгебра; -імовірніснаміра.

Наоснові (23)можерозглядатисядекількавизначеньвипадковогопроцесу. Такмножину (23) можнарозглядати порізному: якупорядкованувідносно параметрасукупністьвипадкових величин; яксукупністьчисловихфункцій години,кожна із якірозглядається якелементарнаподія; якфункцію, щозалежить від двохзмінних .

>Існуєпротиріччяміжнеобхідністюповногоописувипадковогопроцесу тадостатньоюпростотою, котравизначаєтьсянеобхідністюрозв’язанняприкладних завдань. Тому прирозв’язаннібагатьохприкладних завданняхзв’язку йдуть сьогодні наспрощенийописвипадковогопроцесу,зокрема, у межахкореляційноїтеорії, коливикористовуються лишедвімоментніфункціївипадковогопроцесу –кореляційнафункція таматематичнесподівання.Кореляційнатеоріявипадковихпроцесівмістить усобідекільказображеньпроцесів вінтегральномувигляді та увиглядірядів. Це,насамперед,відповідніпоширення навипадковіпроцесиінтегральногоперетворенняФур’є,рядівФур’є йКотельникова тазображенняаналітичних тавузькосмуговихсигналів, що широковикористовуться длязображеннядетермінованихсигналів.

>Кореляційнатеоріянабула широкогопоширення,проте угалузізв’язкуіснуютьзадачі, котрі неможуть бутирозв’язані у межах. Такимиєзадачі оптимальногоприйманнясигналів,задачітеоріїінформації,декодуваннясигналів. Для їхнірозв’язаннянеобхіднозастосовуватиповнішийописвипадковогопроцесу ізвикористаннямфункційрозподілу.Розглянемодеякікласивипадковихпроцесів, щоможуть бутивикористовані вроліматематичних моделейреальнихфізичнихпроцесів у системахзв’язку.

>Вузькосмуговівипадковіпроцеси. Зааналогією ізописомвузькосмуговихдетермінованихсигналівможе бутивикористанаматематична модель увидівузькосмуговоговипадковогопроцесу

            (24)

де -це комплекснаобвіднавипадковогопроцесу. При цьомуаналогічно додетермінованихсигналіврозглядаютьсяквадратурніскладові , котрітакожєвипадковимипроцесами. Черезквадратурніскладовівводятьсяпоняттяамплітуди тафазивипадковогопроцесу

.

>Математична модель увиглядівузькосмуговоговипадковогопроцесуможе бутивикористана,наприклад, дляописуванняфлуктуаційноїмодульованихвипадковимповідомленнямсигналів, атакожзавади увузькійсмузі частотіснуваннясигналів, щопередаються.

>Білі шуми. Одним знайбільшвідомих йпоширенихкласіввипадковихпроцесівєбілий шум.Білий шум –цевипадковий процес ізнезалежними чинекорельованимизначеннями. Для дискретного годинибілий шум -цепослідовністьнезалежних чинекорельованихвипадкових величин. Узалежності відімовірностнихвластивостейрозглядаютьстаціонарний йнестаціонарний,гаусовий йнегаусовийбілий шум.Згідно ізозначеннямбілого галасу,вінповністювизначається черезодновимірніфункції чищільностірозподілу. В частности,багатовимірнащільністьймовірностівизначається якдобутокодновимірнихщільностейймовірності.

>Наприклад, длястаціонарногобілого галасу іздискретним годиноюбагатовимірнащільністьймовірностівизначається увигляді

.          (24)

>Білий шумє -корельованим (урозумінні ->функціїКронекера)випадковимпроцесом,кореляційнафункціяякогомаєвигляд

  (25)

НапідставітеоремиВінера-Хінчинаспектральнагустинабілого галасу іздискретним годиноюрівномірна усмузі частот ймаєзначення .

Дляописуванняреальнихфізичнихпроцесів в системах зв'язкувикористовуютьтакож ">негаусові"білі шуми -випадковіпроцеси, котрімаютьтакі жвластивостікореляційноїфункції таспектральноїщільності, ащільністьрозподілуймовірностейвідрізняється відгаусової.

>Математична модель увидібілого галасуможе бутивикористана дляописуваннязавад у системах зв'язку.

>Марківськіпроцеси. Модель увидібілихшумів невраховуєзв’язківсуміжнихзначень, котрірозглядаються якстатистичнонезалежні чинекорельовані. Модель увидімарківськихпроцесіввраховуєтакізв’язки, котріпоширюються лише однієюкрок (чи нафіксоване числокроків). Цевідповіднопрості табагатозв’язнімарківськіпроцеси.

В частности,випадковий процес іздискретним годиноюназивають вибачимостаціонарниммарківськимпроцесом,багатовимірнащільністьрозподілуймовірностейякоговизначаєтьсяодновимірноющільністюймовірностей тащільністюймовірностейпереходів

.     (26)

>Співвідношення (26)визначаємарківськувластивістьвипадковогопроцесу.

Дляописуванняреальнихпроцесів у системах зв'язкувикористовуєтьсятакожматематична модель увиглядімарківськихланцюгів -випадковихпроцесів іздикретним годиною, щоприймаютьзчисленнумножинузначень. При цьомузамістьщільностіймовірності,притаманної длямарківськогопроцесу,основні характеристикипроцесуописуютьсяймовірностямивідповіднихподій.Марківськавластивість для такихпроцесівописуєтьсяспіввідношенням

,   (27)

де .

>Марківськіланцюгиможуть бутивикористані дляматематичногоописуджереладискретних,зокрема,телеграфнихповідомлень, атакожпроцесівобслуговуванння у системахкомутації.

>Лінійнівипадковіпроцеси.Існуютьрізніозначеннялінійнихвипадковихпроцесів.Розглянемоодне з них, щоосноване наінтегральномузображенні

,              (28)

де -імпульсна характеристикалінійногофільтру;

 -білий шум.

Тутлінійний процесрозглядається якперетвореннябілого галасулінійнимфільтром ізімпульсноюхарактеристикою . При цьомуможуть бутиодержанілінійніпроцеси ізрізнимиймовірнісними характеристиками, котрівизначаються виглядомфункції , атакож виглядомбілого галасу. В частности,білий шумможе бутигаусовим,пуасоновим, їхньогосумішшю чиіншимибілими шумами.Лінійнийфільтр увиразі (28)маєназвуформуючогофільтра, абілий шум - породногопроцесу.Длялінійнихпроцесів іздискретним годиноюматематична модельвизначаєтьсявідповіднимспіввідношенням

                    (29)

де -дискретнівідлікиімпульсної характеристикифільтру, -білий шум іздискретним годиною.

>Лінійний процес можнатакожзобразити увидіавторегресії наминулізначення. При цьому можнаодержатипроцесиавторегресії,ковзногосереднього тазмішаніпроцесиавторегресії таковзногосереднього. В частности, процесавторегресії -го порядкуописуєтьсярівнянням


.         (30)

>Лінійніпроцесиможуть бутивикористані якматематичнімоделі,зокрема, приописіджереламовнихповідомлень,кодерамовнихповідомлень,джерелакорельованихзавад.

>Існуєтакож багатоіншихматематичних моделей, щомають своїхарактернівластивості йдаютьможливістьвраховуватиособливостірізнихфізичнихпроцесів в системах зв'язку при їхнімоделювані наЕОМ. В частности,цематематичнімоделі, щоописуютьнегаусів характерсигналів задопомогоюсумішейрозподілу,сукупностімоментних такумулянтнихфункцій, атакожнестаціонарний характерсигналів - задопомогоюперіодично-корельованихвипадковихпроцесів.

>Систематизованийописрізнихймовірносних моделей приведень у роботів.Деякіспецифічніматематичнімоделісигналівописані унаступномурозділі, дерозглядаєтьсяалгоритмимоделювання наЕОМрізнихвипадковихелементів -випадкових величин,векторів тавипадковихпроцесів.


Схожі реферати:

Нові надходження

Замовлення реферату

Реклама

Навігація