Реферати українською » Экономико-математическое моделирование » Математичні моделі в менеджменті та маркетингу


Реферат Математичні моделі в менеджменті та маркетингу

Страница 1 из 5 | Следующая страница

>КОНСПЕКТ

з дисципліни «Математичні моделі у менеджменті і маркетингу»


1. МЕТОДИМНОГОКРИТЕРИАЛЬНОЙОПТИМИЗАЦИИ

У реальних системах управління завдання оптимізації доводиться вирішувати безпосередньо з урахуванням кількох критеріїв ефективності одночасно. У випадку завданнямногокритериальной (векторної) оптимізації ставиться так.

Є безліч X різних (альтернативних) варіантів розв'язання завдання управління. Варіант рішення - це конкретне значення вектора параметрів управління, тобто конкретний варіант плану виробництва, чи варіант завантаження устаткування, чи варіант стратегії управління тощо.

Кожен варіант вирішення даної x ? Х оцінюється вектором критеріїв

Вочевидь варіант Х° є суворо оптимальним, якщо

де yі>ext - мінімальне чи максимальне значення критерію yі , залежно від вимог оптимізації.

Однак у реальних системах існування суворо оптимального рішення У° малоймовірно, а вони часто й неможливо через суперечливості взаємозалежних критеріїв. Наприклад, у разі зростання обсяги виробництва росте, і витрата ресурсів, хоча обсяг треба максимізувати, а ресурси мінімізувати.

Практичний інтерес представляє пошук існуючих варіантів, близьких оптимального. Такими варіантами є званіПарето-оптимальние варіанти, складові безліч >P>X

Варіантx* Р якщо значення приватного критерію yі(x*) нічого для будь-якого і, можна поліпшити лише завдяки погіршення інших приватних критеріїв. Інакше кажучи, варіант X оптимальний по Парето, а то й знайдеться жодної іншої варіанта >X'?Х , такого, котрій

причому хоча для одного і виконується

Тут і далі передбачається, що це приватні критерії треба мінімізувати.

Для пошуку Х Р використовується два підходу:

- векторний критерій У перетворює (згортають) в узагальнений скалярний критерійYc та був застосовують відоміоднокритериальние методи оптимізації (лінійне, нелінійне,стохастическое програмування тощо.) ;

- застосовують спеціальні методимногокритериальной оптимізації безпосередньо по векторному критерію У..

Розглянемо деякі способи пакунки. Найпростіший спосіб - зважене лінійне підсумовування приватних критеріїв .

 

де a- коефіцієнт важливості (вагу) приватного критерію Yі. . Для визначення значень коефіцієнтів застосовують експертні методи. Використовувати лінійну згортку підсумовуванням не можна, якщо є нелінійна залежність приватних критеріїв між собою.

Якщо хтось із приватних критеріїв набагато важливіше інших, котрим відомі їх гранично припустимі значення b і , то оптимізація проводиться у разі найбільш важливого (головному) критеріюУс=Yі а інших критеріїв встановлюються обмеження:

Якщо вдалося впорядкувати всі приватні критерії за важливістю, але з вдалося визначити їхня вага a і граничні значення b, можна спробувати використовувати метод послідовних поступок. У цьому вся методі першою кроці виробляється пошук X1* , оптимального з самого важливого критерію y1 . Інші критерії у своїй ігноруються. На2-ом кроці виконується пошук Х*2 , оптимального критерієм y2 але в погіршення критерію y1 накладається обмеження

де D1 - поступка, характеризує дозволене відхилення y1 з його мінімального значення, знайденого на1-ом кроці.

Для простоти передбачається, що це критерії треба мінімізувати.

На >t, -ом кроці відшукується X>t* , котрій

Нарешті, на n. -ом кроці відшукується X*=Xn, котрій


Ще одна спосіб пакунки - вибір як узагальненого скалярного критерію евклідова відстані аналізованого варіанта X до суворо оптимального (ідеального) варіанта Х°. Сам варіант X0 може існувати , але так як вимір відстані виконується вкритериальном просторі, маємо відомі екстремальні значення цих критеріїв.

>Свертка у разі має вигляд

Зауваження I. Для оптимізації по У з, (зважене підсумовування,евклидово відстань ) або заради покрокової оптимізації по приватним критеріям (методи головного критерію і послідовникних поступок) необхідно обраховувати значення приватних критеріїв

По суті потрібно вирішувати завдання прогнозу й оптимізації в кожному yі і з yз навіщо використовуються відомі моделі й фізичні методи оптимізації.

Зауваження 2. При оптимізації по yз необхідно, щоб критерії yі були нормалізовані, тобто приймали значення в фіксованому інтервалі, наприклад [0, l] і булобезразмерни. Якщо відомі верхня yв і нижня yзв кордону зміни критерію yі , тонормализованное значення yі визначається як

Приклад, Є два проекту програмного забезпечення автоматизованої підсистеми оперативно керувати прокатним виробництвом. Кожен варіант характеризується наступним набором приватних критеріїв:

y1 - видатки розробку, крб. ;

y2 - термін розробки, рік ;

y3 - час вирішення завдань на ЕОМ, год;

y4 - необхідну кількість розробників, чол.;

y5 - кількість котрі вивільняються штатних працівників після запровадження системи, чол.

Визначити найкращий проект програмного забезпечення, використовуючи щоб одержати узагальненого критерію оптимальності методЭвклидовой метрики.

Вихідні дані до розрахунку наведені утаблице.Номер варіанта, і характеристики приватних критеріїв Приватні критерії

y1

y2

y3

y4

y5

Варіант I 25000 3 2,5 10 I
Варіант 2 30000 2 2,2 12 2

Варіант замовника (>идеальней y>iext)

20000 3 2 10 2

Відносний коефіцієнт значимості приватних критеріїв ( aі )

0,4 0,3 0,1 0,1 0,1

>Минимально дозволене значення приватного критерію (yіH)

20000 2 2 10 1

Максимально дозволене значення приватного критерію (yB)

30000 3 2,5 15 3

Рішення завдання. Порядок виконання завдання наступний:

!• Визначеннянормализованних значень приватних критеріїв по формулі ,

2.Вичисление узагальненого критерію ефективності за такою формулою


2. МОДЕЛІ УПРАВЛІННЯЗАПАСАМИ

Виникнення теорії управління запасами можна пов'язати з роботами Ф.Эджуорта і Ф.Харриса, появою кінці XIX — початку XX в., у яких досліджувалася проста оптимізаційна модель визначення економічного розміру партії поставки для складської системи з їх постійним рівномірним витратою і періодичним надходженням закладеного продукту.

>Запасами називається будь-який ресурс складі, що використовується задоволення майбутніх потреб. Прикладами запасів можуть бути напівфабрикати, готові вироби, матеріали, різні товари, і навіть такі специфічні товари, як готівка, яка перебуває у сховище. Більшість організацій мають приблизно один тип системи планування і місцевого контролю запасів. У банку використовуються методи контролю над кількістю готівки, у лікарні застосовуються методи контролю поставки різних медичних препаратів.

Існують причини, які спонукають організації створювати запаси:

1) дискретність поставок при безупинному споживанні;

2) упущений прибуток;

3) випадкові коливання;

а попиті у період між поставками,

б) обсягом поставок,

в) в тривалості інтервалу між поставками;

4) гадані зміни кон'юнктури:

а) сезонність попиту,

б) сезонність виробництва,

в) очікуване підвищення.

Є також причини, які спонукають підприємства йти до мінімізації запасів на яких складах:

1) Плата фізичне зберігання запасу,

2) втрати у кількості запасу,

3) моральний знос продукту.

Існує проблема класифікації наявних запасів. Аби вирішити це завдання використовується методика адміністративного спостереження. Мета її у визначення тієї частини запасів підприємства, що потребує найбільшого уваги з боку відділу постачання. І тому кожен компонент запасів розглядається з двох параметрами: яке частка у загальній кількості запасів підприємства; б) його частка у загальної вартості запасів підприємства.

Методика 20/80. Відповідно до цієї методикою компоненти запасу, складові 20% його загальної кількості і 80% його загальної вартості, повинні відслідковуватися відділом постачання уважніше.

Методика АВС. У межах цієї методики запаси, що у розпорядженні підприємства, поділяються втричі групи: групу А (10% загальної кількості запасів і 65% від вартості); групу У (25% загальної кількості запасів і 25% від вартості); групу З (65% загальної кількості запасів і майже 10% від вартості).

Слід зазначити, що класифікація запасів то, можливо заснована як на показниках частки загальної вартості і взагалі кількості. Ряд їх видів то, можливо приєднаний до вищому класу виходячи з таких характеристик, як проблеми з постачанням, проблеми якості тощо. Переваги методики розподілу видів запасів на класи полягають у вона дуже обмежена порядку контролю та самонаведення кожного їх. Якщо під час класифікації ми грунтувалися на методі АВС аналізу, можна буде звернути увагу до такі моменти політики управління запасами.

1. Види запасів класу А вимагають уважнішого і частого проведення інвентаризації стану запасів, правильність обліку запасів цієї групи повинна підтверджуватися частіше.

2. Планування та прогнозування, що стосуються запасів класу А, повинні характеризуватися більшою мірою точності, ніж які стосуються запасам груп У і З.

3. Для категорії А потрібно намагатися створити страхової запас, щоб уникнути значних коштів, що з відсутністю запасів цієї групи.

4. Методи і прийоми управління запасами, що розглядаються далі, мають насамперед застосовуватися до запасам груп Проте й У. Що ж до запасів групи З, зазвичай момент поновлення замовлення із них визначають, виходячи з конкретних умов, а чи не з урахуванням кількісного методу, аби до мінімуму Витрати їх контроль.

Розглянемо визначені поняття теорії управління запасами.

Недоліки виконання замовлення (витрати замовлення) — накладні витрати, пов'язані у реалізації замовлення. У промисловості такими витратами є видаткиподготовительно-заготовочние операції.

Недоліки зберігання — витрати, пов'язані з фізичною змістом товарів складі, плюс можливі відсотки із капіталу, вкладений в запаси. Зазвичай вони виражаються чи абсолютних одиницях, чи відсотках від закупівельної ціни, і пов'язуються з певним проміжком часу.

>Упущенная прибуток — витрати, пов'язані з незадоволеним попитом, які виникають у результаті: відсутності продукту складі.

Сукупні витрати у період є суму витрат замовлення, витрат збереження і упущеного доходу. Іноді до них додаються витрати для придбання товарів.

Термін виконання замовлення — термін між замовленням та її виконанням. Крапка відновлення — рівень запасу, у якому робиться нове замовлення.

1. Коротка характеристика моделей управління запасами

1.1. Модель оптимального розміру замовлення.

Передумови: 1) темп попиту товар відомий постійний;

2) отримання замовлення миттєво;

3) відсутні кількісні знижки під час закупівлі великих партій товару;

4) єдині міняються параметри — витрати замовлення і збереження;

5) виключається дефіцит разі своєчасного замовлення.

Вихідні дані: темп попиту, витрати замовлення і збереження.

Результат: оптимальний розмір замовлення, час між замовленнями і кількість у період.

1.2. Модель оптимального розміру замовлення в припущенні, що утруднює отримання замовлення не миттєво. Отже, потрібно знайти обсяг запасів, у якому треба робити нове замовлення.

Вихідні дані: темп попиту, витрати замовлення і збереження, час виконання замовлення.

Результат: оптимальний розмір замовлення, час між замовленнями, точка відновлення запасу.

1.3. Модель оптимального розміру замовлення в припущенні, що дефіцит продукту пов'язана з ним упущений прибуток. Необхідно відшукати точку відновлення.

Вихідні дані: темп попиту, витрати замовлення і збереження, упущений прибуток.

Результат: оптимальний розмір замовлення, час між замовленнями, точка відновлення запасу.

1.4. Модель з урахуванням виробництва (разом із умовами 1.1—1.3). Необхідно розглядати рівень щоденного виробництва та рівень щоденного попиту.

Вихідні дані: темп попиту, витрати замовлення, збереження і упущений прибуток, темп виробництва.

Результат: оптимальний рівень запасів (точка відновлення запасу).

1.5. Модель з кількісними знижками. З'являється можливість кількісних знижок залежно від розміру замовлення. Розглядається залежність витрат зберігання від ціни товару. Оптимальний рівень замовлення визначається з умови мінімізації загальних витрат кожному за виду знижок.

2. Моделі типу 1.1—1.5 з вірогіднісним розподілом від попиту й часу виконання замовлення

Замість передумови про сталості ідетерминированности попиту товар використовується понад реалістичний підхід про гаданої популярності розподілу темпу від попиту й часу виконання замовлення.

Розглянемо докладніше моделі з фіксованою розміром замовлення. Моделі з вірогіднісним розподілом від попиту й часу виконання замовлення розглянуті наступного розділі, де їх вирішуються з урахуванням імітаційного підходу.

Модель 1.1 найбільш економічного розміру замовлення. Замовлення, поповнюючи запаси, надходить як біжать партія. Рівень запасів убуває із постійною інтенсивністю доки сягає нуля. У цьому точці надходить замовлення, розмір якого дорівнюєQ, і культурний рівень запасів відновлюється до максимального значення. У цьому оптимальним розв'язанням завдання буде той розмір замовлення, у якому мінімізуються загальні витрати у період (рис. 11.1).

НехайQ — розмір замовлення; Т — протяжність періоду планування; D — величина попиту у період планування;d — величина попиту одиницю часу; До — витрати замовлення; М — удільні витрати зберігання у період; h — удільні витрати зберігання ЕВР у одиницю часу.

Тоді:

(>D/Q)K — сукупні витрати замовлення;

Модель 1.3 оптимального розміру замовлення в припущенні, що дефіцит продукту пов'язана з ним упущений прибуток (рис. 11.3).

Нехай р — упущений прибуток в одиницю часу, що виникає внаслідок дефіциту однієї одиниці продукту;

Р — упущений прибуток у період, що виникає внаслідок дефіциту однієї одиниці продукту. Тоді:

>Q* =(2dK/h)>l/2 x ((>Р+hVp)1/2=

=(2DK/H)1/2 x ((>Р+Н)/P)1/2 — оптимальний розмір замовлення;

P.S* =(2dK/h)1/2 x (>p/(h+p))1/2 =

=(>2DK/H)1/2 x (>Р/(H+Р))1/2 — максимальна величина запасу;

R =Q*— P.S* — максимальний дефіцит.

Модель 1.4 виробництва та розподілу. У попередній моделі ми допускали, що поповнення запасу відбувається одноразово. Однак у окремих випадках, особливо у промисловому виробництві, для комплектування партії товарів потрібно чимало часу і виробництво товарів поповнення запасів відбувається разом з задоволенням попиту. Такий випадок показаний на рис. 11.4.

Попит і виробництво є частиною циклу відновлення запасів. Нехай u — рівень виробництва, у одиницю часу, До — фіксовані витрати виробництва.

Тоді:

сукупні витрати зберігання = (середній рівень запасів) x М =Q/2[l-d/u] М;

середній рівень запасів = (максимальний рівеньзапасов)/2;

максимальний рівень запасів = ut —dt =Q(l—d/u);

час виконання замовленняt =Q/u; витрати замовлення == (>D/Q) До;

оптимальний розмір замовленняQ* =(>2dK/h [(>l-(d/u)])1/2 = (>2DK/H [(>l-(d/u)])1/2;

максимальний рівень запасів P.S* =Q*((l—(d/u))).

Модель 1.5 з кількісними знижками. Для збільшення обсягів продажів компанії часто пропонують кількісні знижки своїм покупцям.Количественная знижка — скорочена ціна товару у разі купівлі великої кількості цього товару. Типові приклади кількісних знижок наведені у табл. 11.1.

Нехай I — частка витрат зберігання ЕВР у ціні продукту з. Тоді h = (>Ixc) іQ* =(2dK/(Ixc))>l/2 — оптимальний розмір замовлення.

Приклад 2. Розглянемо приклад, яка пояснювала б принцип прийняття

Страница 1 из 5 | Следующая страница

Схожі реферати:

Навігація