Реферат Математичні методи і моделі

Завдання 1

Визначити залежність між чинником ірезультатирующим ознакою за даними, наведеним у таблиці.Рассчитать коефіцієнт кореляції, визначити вид залежності, параметри лінії регресії,корреляционное ставлення, і оцінити точність апроксимації. Вибір варіанта здійснюється за останню цифру порядкового номери студента

Рішення:

Побудуємо розрахункову таблицю

N Витрати по експлуатації машин і європейських механізмів (тис.ден. од), X Основна вести (тис.ден. од), Y >XY >X2 >Y2

1 3,2 6,3 20,16 10,24 39,69 6,35 0,003 10,27
2 0,5 1,1 0,55 0,25 1,21 2,04 0,886 3,98
3 1,2 2,9 3,48 1,44 8,41 3,16 0,067 0,04
4 0,1 2,5 0,25 0,01 6,25 1,40 1,203 0,35
5 0,5 2,3 1,15 0,25 5,29 2,04 0,067 0,63
6 0,6 4,7 2,82 0,36 22,09 2,20 6,244 2,58
7 0,8 2,5 2 0,64 6,25 2,52 0,000 0,35
8 1,3 3,6 4,68 1,69 12,96 3,32 0,079 0,26
9 2,1 5 10,5 4,41 25 4,60 0,164 3,63
10 0,3 0,7 0,21 0,09 0,49 1,72 1,045 5,74
11 3,2 7 22,4 10,24 49 6,35 0,421 15,25
12 0,5 1 0,5 0,25 1 2,04 1,085 4,39
13 1,4 3,1 4,34 1,96 9,61 3,48 0,143 0,00
14 1,8 2,8 5,04 3,24 7,84 4,12 1,733 0,09
15 0,3 1,4 0,42 0,09 1,96 1,72 0,104 2,87
16 0,4 1 0,4 0,16 1 1,88 0,778 4,39
17 2,3 5,1 11,73 5,29 26,01 4,91 0,034 4,02
18 0,1 2,6 0,26 0,01 6,76 1,40 1,433 0,25
18 1,3 3,8 4,94 1,69 14,44 3,32 0,232 0,50
20 1,3 2,5 3,25 1,69 6,25 3,32 0,670 0,35
сума 23,2 61,9 99,08 44 251,51 61,9 16,391 59,93
середнє 3,095

>Вичислим коефіцієнт кореляції за такою формулою:

>r

де X і Y- поточні значення можна побачити величин;

N- число спостережень.

Одержимо:

Коефіцієнт кореляції лежать у межах0 /r /> 1 . При позитивному коефіцієнті кореляції спостерігається пряма зв'язок, тобто. зі збільшенням незалежної перемінної зростає й залежна.

У прикладіr = 0,852 зв'язок тісний

>Вичислим рівняння регресії:

 - рівняння регресії

Побудуємокорреляционное полі


Тіснота зв'язку для апроксимаціїкриволинейних залежностей визначається з допомогою кореляційного відносини

 >r =

Додатковою оцінкою точності апроксимації середня відносна помилка апроксимації. Лінія регресії -аппроксимирующая функція. Чим менший E, тим точніше обрана залежністьаппроксимирует існуючу залежність

>Вичислим точність апроксимації:

деYi-наблюденное значення залежною перемінної ;

 - розраховане за такою формулою значення;

- середнє;


Висновок:

1. Між чинниками є тісний зв'язок.

2. Зв'язок пряма

3. Прямолінійний залежність краще відображає зв'язок.

Завдання 2

2.1 По наведених нижче даним – матриці прибутку на залежності від обраної стратегії і стан чинників довкілля, вибрати найбільшпредпочтительную стратегію за критеріямиЛапласа,Вальда, Гурвіца іСевиджа.

Стан чинників довкілля
1 2 3 4 5 6
А 100 120 130 130 120 110
Б 110 90 150 120 120 100
У 150 150 100 90 100 90
Р 130 100 110 120 120 110
Д 150 110 110 100 130 150
Є 190 90 100 170 120 90
Ж 100 140 140 140 130 100
З 120 150 130 130 120 90
І 140 120 130 120 150 100

КритерійЛапласа.

Критерієм вибору стратегії виступає максимізації математичного очікування.


Стан чинників довкілля М
Варіанти стратегій 1 2 3 4 5 6
А 100 120 130 130 120 110 118
Б 110 90 150 120 120 100 115
У 150 150 100 90 100 90 113
Р 130 100 110 120 120 110 115
Д 150 110 110 100 130 150 125
Є 190 90 100 170 120 90 127
Ж 100 140 140 140 130 100 125
З 120 150 130 130 120 90 123
І 140 120 130 120 150 100 127

Висновок: Відповідно до критеріємЛапласа стратегії РЄ і СІ характеризуються максимальним математичним очікуванням прибутку.

КритерійВальда

Відповідно до критеріємВальда суб'єкт, приймає рішення, обирає чисту стратегію, яка гарантуватиме йому найбільший (максимальний) варіант із усіх найгірших (мінімальних) можливих фіналів дії з кожної стратегії. І на цій основі виходить рішення, обумовлений як

Стан чинників довкілля >min
Варіанти стратегій 1 2 3 4 5 6
А 100 120 130 130 120 110 100
Б 110 90 150 120 120 100 90
У 150 150 100 90 100 90 90
Р 130 100 110 120 120 110 100
Д 150 110 110 100 130 150 100
Є 190 90 100 170 120 90 90
Ж 100 140 140 140 130 100 100
З 120 150 130 130 120 90 90
І 140 120 130 120 150 100 100

W = 100

Висновок: Відповідно до критерієм рекомендовані стратегії СА,СГ, СД,СЖ, СІ гарантують максимальний результат (100) у самій несприятливу екологічну ситуацію.

Критерій Гурвіца

За критерієм Гурвіца під час виборів рішення розумно дотримуватися деякою проміжної позиції. Відповідно до цим компромісним критерієм кожному за рішення визначається лінійна комбінація мінімального і максимального виграшів

,

де a- показникпессимизма-оптимизма, приймає значення0a1,

Висновок: За критерієм Гурвіца стратегія РЄ забезпечує максимальне значення лінійної комбінації

КритерійСевиджа

Щоб оцінити, наскільки ту чи іншу стан природи впливає результат відповідно до критеріємСевиджа вводиться показникриска(rij), визначається як різницю між максимально можливим виграшем при даному стані (>Rj) і виграшем при обраної стратегії (Si)

; при ,

деrij - показник ризику;

>bj - максимально можливий виграш;

xij - виграш при обраної стратегії

І на цій основі будують матрицю ризиків, що описує "жаль між дійсним вибором, і найсприятливішим, якби були відомі наміри природи". Потім вибирається така ж стратегія, коли він величина ризику приймає мінімальне значення у самій несприятливу екологічну ситуацію

Без ризику З ризиком Без ризику З ризиком Без ризику З ризиком Без ризику З ризиком Без ризику З ризиком Без ризику З ризиком >Maxrij
  1 2 3 4 5 6
А 100 90 120 30 130 20 130 40 120 30 110 40 90
Б 110 80 90 60 150 0 120 50 120 30 100 50 80
У 150 40 150 0 100 50 90 80 100 50 90 60 80
Р 130 70 100 50 110 40 120 50 120 30 110 40 70
Д 150 40 110 40 110 40 100 70 130 20 150 0 70
Є 190 0 90 60 100 50 170 0 120 30 90 40 60
Ж 100 90 140 10 140 10 140 50 130 20 100 50 90
З 120 70 150 0 130 20 130 40 120 30 90 60 70
І 140 50 120 30 130 20 120 50 150 0 100 50 50
мах 190 150 150 170 150 150

P.S = 50

Висновок: У відповідність до критерієм рекомендована стратегія СІ, обираючи їх у найгіршому випадки наше жаль не перевищить50.д.ед.

2.2 При заданому розподілі станів чинників довкілля визначити стандартні статистичні показники (середню очікувану прибуток,дисперсию, коефіцієнт варіації прибутку) й економічно обгрунтувати вибір стратегії з індивідуального відношення до ризику.

0,2 0,4 0,1 0,2 0,05 0,05
  1 2 3 4 5 6
А 100 120 130 130 120 110
Б 110 90 150 120 120 100
У 150 150 100 90 100 90
Р 130 100 110 120 120 110
Д 150 110 110 100 130 150
Є 190 90 100 170 120 90
Ж 100 140 140 140 130 100
З 120 150 130 130 120 90
І 140 120 130 120 150 100

>Вичислим середню очікувану прибуток за формулі:

>МА=100*0,2+120*0,4+130*0,1+130*0,2+120*0,05+110*0,05=118,5

>МБ=110*0,2+90*0,4+150*0,1+120*0,2+120*0,05+100*0,05=108

>МВ=150*0,2+150*0,4+100*01+90*0,2+100*0,05+90*0,05=127,5

>МГ=130*0,2+100*0,4+110*0,1+120*0,2+120*0,05+110*0,05=112,5

>МД=150*0,2+110*0,4+110*0,1+100*0,2+100*0,05+150*0,05=119

>МЕ=190*0,2+90*0,4+100*0,1+170*0,2+120*0,05+90*0,05=128,5

>МЖ=100*0,2+140*0,4+140*0,1+140*0,2+130*0,05+100*0,05=129,5

>МЗ=120*0,2+150*0,4+130*0,1+130*0,2+120*0,05+90*0,05=133,5

>МИ=140*0,2+120*0,4+130*0,1+120*0,2+150*0,05+100*0,05=125,5

>Вичислим середнє квадратичне (стандартне) відхилення:

деs - стандартне відхилення;

>Ax - результат для ймовірностіPx;

a - середнє очікуване значення результату;

>Px - можливість появи цього результату

Коефіцієнт варіації використовують із порівняння розсіювання двох і більше ознак, які мають різні одиниця виміру. Коефіцієнт варіації є відносну міру розсіювання, виражену у відсотках. Він обчислюється за такою формулою:

,

де - шуканий показник, - середнє квадратичне відхилення, - середній розмір.

  1 2 3 4 5 6 м
А 100 120 130 130 120 110 118,5
Б 110 90 150 120 120 100 108
У 150 150 100 90 100 90 127,5
Р 130 100 110 120 120 110 112,5
Д 150 110 110 100 130 150 119
Є 190 90 100 170 120 90 128,5
Ж 100 140 140 140 130 100 129,5
З 120 150 130 130 120 90 133,5
І 140 120 130 120 150 100 125,5

Чим більший значення коефіцієнта варіації, тим щодо більший розкид і меншавиравненность досліджуваних значень. Якщо коефіцієнт варіації менше 10%, то мінливість варіаційного низки прийнято вважати незначною, від 10% до 20% належить до середньої, близько 25% і від 33% до значної і якщо коефіцієнт варіації перевищує 33%, це говорить про неоднорідність інформації та необхідності винятку найбільших найменших значень.

Побудуємо таблицю

  1 2 3 4 5 6 м

[>М-];[М+]

V%
А 100 120 130 130 120 110 118,5 10,61838 [107,88 ;129,12] 8,95
Б 110 90 150 120 120 100 108 18,60108 [89,40 ;126,60] 17,22
У 150 150 100 90 100 90 127,5 27,72634 [99,77 ;155,23] 21,74
Р 130 100 110 120 120 110 112,5 11,77922 [100,72; 124,28] 10,46
Д 150 110 110 100 130 150 119 18,9473 [100,05 ;137,95] 15,92
Є 190 90 100 170 120 90 128,5 43,04358 [85,46 ;171,54] 33,49
Ж 100 140 140 140 130 100 129,5 17,16828 [112,33 ;146,67] 13,25
З 120 150 130 130 120 90 133,5 15,89811 [117,60 ;149,40] 11,9
І 140 120 130 120 150 100 125,5 11,16915 [114,33 ;136,67] 8,9

Висновок: мій погляд найоптимальніша стратегія РЄ,т.к під час кризи, ми втратимо багато прибутку, але у водночас в сприятливі умови ми придбаємо багато прибутку.


Схожі реферати:

Навігація