Реферат Модифікація моделі М. Калецького

Зміст

>Введение……………………………………………………….............…………..2

1.Модификация моделі М.Калецкого, яка описує динамікукапитала....5

2. Приклад 1………………………………………………………………….........10

3. Приклад 2………………………………………………………………….........12

>Виводи……………………………………………………………………...........15

Перелікссилок………………………………………………………................16


Запровадження

Діяльність приведено модель динаміки капіталу, запропонована видатним польським ученим МихайломКалецким. Ця модель модифікована з урахуванням розподілених запізнень під час проведення інвестицій. Отриманоинтегро-дифференциальное рівняння для описи динаміки капіталу, виконаноекономико -математичний аналіз виявлених циклічних змін - у навалі капіталу й значних інвестицій.

Світовий фінансово-економічний криза спонукав до створення з розробки нових економічних концепцій та розвитку вже визнаних трактувань особливостей сучасного капіталізму. Вітчизняна наука покликана активно включитися у роботу також через низької технологічної ефективності ринкових перетворень, реалізованих з урахуванням монетаризму, у повній впевненості, що англосакський шлях економічної еволюції є незаперечний еталон. Як відомо, виконуючи рекомендації західних інститутів, наші реформатори істотно послабили роль держави у економіці. Передбачалося, що стрімко що з'явився внаслідок всеосяжної приватизації клас підприємців негайно візьме він піклування про народне благо і здійснить довгождане "національне економічного дива". Як відомо, очікування зазнали краху. Цілком очевидні розбіжності у практичних установках "нових українців" й західних підприємців: адже світогляд останніх сформувалося з урахуванням міцних ліберальних демократичні традиції і глибокого розуміння соціальної відповідальності бізнесу перед суспільством. Сьогодні, як ніколи гостро Україна потребує ефективної державній валютній політиці, яка орієнтована стійкий економічного зростання, що забезпечить досягнення європейських стандартів явно якості життя громадян. У цьому вся переконують якрецессионние явища у господарстві, і можливі нові загрози у багатьох сферах господарювання. Така політика має опиратися на точного прогнозу напрямів поступального розвитку, що виходить із наукових досліджень про динаміки капіталу.

Теза про нерозривний зв'язок політики і економіки вже не потребує доказах. Для прийняття обгрунтованих довгострокових політичних рішень щодо управління державою варто використовувати вже апробовані інвестиційні теорії. У цьому, на погляд, заслуговують найпильнішої уваги теоретичні ідеї, й економіко-математичні моделі видатного польського вченого МихайлаКалецкого (1899—1970). Якщо прийняти це до уваги, що Дж Кейнс і М.Калецкий, відштовхнувшись від діаметрально протилежних точок зору, в аналізі реальних економічних процесів дійшли дуже близьким висновків, це є підстави казати проприложимости цих концепцій, відповідним чином модифікованих, до умов. Побіжно зауважимо, що, на думку Дж Робінсон, М.Калецкий навіть від, ніж Дж Кейнс, вивчив такі аспекти, як недосконала конкуренція і більш ефективний попит.

Ідеї М.Калецкого з успіхом використовуватиме розробки стратегію розвитку держави, спрямованої для досягнення максимальної зайнятості працездатного населення шляхом вибору самого раціонального варіанта інвестиційних програм, тож планів, націлених на збалансований зростання валовий продукт й добробуту.

Чимало фахівців цілком заслужено вважають М.Калецкого однією з головних творців теорії, яка одержала ім'я Дж Кейнса. У традиціях класиків політекономії польський учений розвинув марксистські запрацювала економічних реаліях середини XX ст. і буде передбачив головні ідеї кейнсіанства. У академічних колах Заходу, особливо у Англії, його доробок одержало широке визнання. У у Радянському Союзі праці М.Калецкого були відомі менше (щоправда, на рік смерті вченого вийшла книжка про теорії зростання соціалістичної економіки). У середовищі сучасних російських і українських підручниках з економічної теорії його ім'я згадується дуже рідко. Винятком є вже що його навчальних посібників і ще дві статті, де міститься повне життєпис М.Калецкого і дана належна оцінка його науковим досягненням, а тим часом бібліографія вченого налічує понад 550 публікацій.

Мета справжньої роботи - розкрити визначальну роль інвестицій у накопиченні капіталу. І тому докладно розглянутий початковий варіант розробленої М.Калецким динамічної моделі, представлений у книзі Р. Аллена.


1.Модификация моделі М.Калецкого, яка описує динаміку капіталу

Дотримуючись Р.Аллену і зберігаючи його термінологію, ми прийняли припущення у тому, що умовою дії моделі служить відоме розкладання величини обсягу випуску продукції через "дохід" Y споживання З, накопичення I і незалежні витрати G.

>Y=C + I + G, (1)

деС=cY(c — гранична схильність до споживання) і G - задані величини. Доход визначається взаємодією капіталовкладень і статистичного мультиплікатора беззапаздиваний, тобто плановані витрати повною мірою збігається у часі з реальними інвестиціями:

 (2)

РозмірI(t) не що інше, як фактичні чисті видатки капіталовкладення; зазвичай, вона не має грошовий вираз.

Ключовою перемінної з позиції капіталовкладень є величинаB(t), визначальна програму інвестування на часt. М.Калецкий висловлює припущення, що згідно з рішеннями про інвестування (сутнісно, з формуванням портфеля замовлень на капітальне устаткування) через запланований інтервал часуQ реалізуються постачання російської та виробляються фінансові розрахунки протягом періоду виробництва та входження у експлуатацію необхідного устаткування.

Означимо черезK(t) величину основний капітал в останній момент часуt і скажімо, що швидкість поставок нового устаткування є похідною за часом величини капіталу, тобто становитимеdK/dt. Теза у тому, що капіталовкладення запізнюються, призводить до наступним рівнянням зв'язку:

>I(t) = (3)

 (4)

Рівняння (3) і (4) відбивають важливу ідею М.Калецкого про істотних розбіжностях між плановими інвестиційними проектамиB(t) і буде реалізованими інвестиціямиI(t). Зауважимо, що у рівняннях (3) і (4) присутній величина єдиного фіксованого значення тимчасового запізнюванняQ, і це, з погляду, дуже спрощує механізми планування та її реалізації інвестиційних програм.

Ми, на відміну М.Калецкого, розглянути взаємозв'язку між капіталом K, рішеннями про інвестиції У і фактичними капіталовкладеннями I з допомогою розподіленихзапаздиваний. Формули (3) і (4) отримають такий вигляд:

>I(t) = (5)

>K(t) =K0+ (6)

де К0- значення величини капіталу часt=0;(t,) - ядро інтегрального перетворення (5), має сенс "економічної пам'яті" про всіх попередніх значеннях планованих інвестицій на інтервалі часу [1,t];(t,) - ядро інтегрального перетворення (6), інтерпретується як капіталу на миттєвий стрибок реальних інвестицій.

Часто у економічній теорії, нехтуючи амортизацією капіталу, вважають(t,)=1. У разі рівняння (6) рівносильне з початковим умовоюK(t = 0) = К0 диференціальному рівнянню

 (7)

Далі розглядаються передумови, виходячи з яких формується структура планових інвестиційB(t). Тут ми солідарні з М.Калецким і Р.Алленом і стверджуємо, що

>B=aS-K+, (8)

деS=(1—c)Y— заощадження, що впливають У у напрямку;,— позитивні константи;— складова, що відбиває автономну тенденцію планування інвестицій.

Не порушуючи єдності, між іншим=const. З іншого боку, відзначимо, що позитивність коефіцієнта характеризує у формулі (8) негативну кореляцію між величинами У і Ко. У цьому має розмірність, зворотний одиниці часу, а є безрозмірною величиною.

Використовуючи формулу (2), виключимо з (8) залежність від рівня доходу Y:

>В=а1-к+. (9)

Отже, рівняння (5), (7), (9) визначають функціональну взаємозв'язок між переміннимиK(t),B(t),I(t). У разі найбільш просто вивестиинтегро-дифференциальное рівняння для динаміки капіталу:

 (10)

>Интегро-дифференциальное рівняння (10) разом із початковим умовоюК(t=0)=К0 повністю описує еволюцію капіталу даній економічній системі. Складність дослідження поведінкових властивостей рівняння (10) багато чому визначається явним виглядом ядра — функції (>t,).

Розглянемо випадок, як його євирожденним, тобто

> (>t,) =(t)().

За такої структури функції (>t,) базовеинтегро-дифференциальное рівняння (10) шляхом диференціювання у часі з допомогою нескладних перетворень отримує вид звичайного диференціального рівняння другого порядку. Для простоти приймемо, що G — постійне число, тоді величина А= є також постійної.

Доцільно вводити на розгляд змінуx(t) =K(t) — А, має сенс відхилення величини капіталу від такого собі характерного постійного значення А. За такого стану рівняння (10) прийме таку форму:

=>d (11)

>Отдифференцировав (11) по незалежної перемінноїt і виконавши необхідні тотожні перетворення, одержимо дані звичайне диференціальний рівняння другого порядку по перемінноїX(t):

 (12)

де

>(t) =

>q(t)=(t)(t)

з ненульовими початковими умовами;

>X(0)=K0 – A, (13)

>Дифференциальное рівняння (12) посідає особливе місце у спільній теорії звичайних диференційних рівнянь, і немає неможливо дати вичерпний огляд властивостей вирішення цього рівняння.

Що стосується диференціального рівняння (12) відомий американський математик Р.Беллман стверджував, що значення рівнянь зазначеного виду у фізиці важко переоцінити. Є багато досліджень, що з даним рівнянням. З математичної погляду воно є постійний виклик мистецтву аналітика: необхідно отримувати різноманітні властивості рішень цього рівняння, не користуючись такою розкішшю, як явне уявлення останніх через коефіцієнти р іq.

Через різноманіття можливих випадків і яка витікає звідси труднощі об'єднання їх у загальної теорії ми обмежимося розглядом деяких приватних прикладів, які, ще що мають економіко-математичний інтерес, ілюструють застосування розроблених основних методів до дослідження завдань економічної динаміки.


2. Приклад 1

При реалізації планованих інвестиційних проектів (формула (5)) з урахуванням розподіленихзапаздиваний (взаємозв'язок капіталу, рішень про інвестиції і фактичних капіталовкладень) використовується функція1(t,)=be(-t), деb>0 є певна стала часу. З економічного погляду такий вибір ядра інтегрального перетворення (5) означає, що ваговій коефіцієнт рішення про інвестування час(0<<t) зростає наближенням моменту часуt (коли інвестиції реалізуються) і убуває, коли величина знаходиться ближче нанівець.

Цей підхід відбиває реальний поведінка інвесторів, коли приймають рішення про інвестування.

Оскільки

>1(t,)=1(t)1(),

то тут для визначеності виберемо

>1(t)=е-и

>1()=bеи.

Далі, після елементарних перетворень вираз (12) трансформується до виду диференціального рівняння другого порядку з постійними коефіцієнтами:

 (14)

Коефіцієнти рівняння (14) є суворо позитивні числа, оскільки 0 < < 1, отже, рішенняX(t) будуть стійкими.

Структура рішень (14) має такий вигляд:

>X(t) = (15)

де

>1,2=

>R1,R2 — довільні постійні, залежать від початкових умов.

Отже, всіX(t) диференціального рівняння (14) експоненціально прагнуть від заданого початкового умовиХ0 до рівноважному значеннямХ=0 (>К=А). У цьому характер рухуX(t) рівноваги за умови b = є монотонним, а при протилежному знаку нерівності -колебательним гармонійним із частотою

> = .

Тут доречне нагадати, щоразностное ядро1(t,)=beb(-t) —так звана "пам'ять прийнятих інвестиційних рішеннях", власне, є динамічним регулятором інвестиційного процесу, і геть правомірна завдання про вибір оптимального значення параметра b відповідно до вимогами до якості перехідного процесу нагромадження капіталу.

Встановлена залежність реалізованих інвестиційних (у поступовій динаміці) рішень грає істотну роль для моделювання наслідків поведінки інвестора, що не враховується в інвестиційному процесі на макрорівні.


Приклад 2

Розглянемо ситуацію, коли реалізуються інвестиційні проекти з урахуванням рівної значимості на часовому інтервалі [0,t] всіх інвестиційних рішень, що найчастіше моделюється під час ухвалення стратегічних рішень. У разі ядро набуде вигляду

>2(t,)=1/t,

тобто

>2(t,r) =1/t,2()=1.

Після необхідних змін диференціальний рівняння (12) прийме форму звичайного диференціального рівняння другого порядку зі змінними параметрами

 (16)

Поведінкові властивості диференціального рівняння (16) принципово різняться від властивостей (14), оскільки мають перемінні коефіцієнти, які звертаються у нескінченність в нулі. Для рівнянь типу (16) використовуютьсяасимптотические методи, описують рішення, коли параметри, яких вони залежать, прагнуть нескінченності.

У разі для рівняння (16) є рішення:

>X(t)= (17)

Тутцилиндрическая функція (>t) є лінійна комбінація спеціальних функційБесселя першогоJa(t) та другогоYa(t) пологів; С1,С2 — довільні постійні, залежать від початкових умов. Для функційБесселя існуютьасимптотические уявлення на великих значеннях аргументуt »1. Тоді рішення (17) можна наближено висловити через елементарні функції:

>X(t) (18)

Зрозуміло, що у вираженні (18) мають місце коливання з перемінної амплітудою і частотою. Становить інтерес окреме питання рішення (18) при =1/2:

>X(t)==+ (19)

Як кажуть, рішенняХ(t) в (19) є обмеженим, але нерішучим з необмежено зростаючим періодом, що саме собою є факт, далека від тривіальності для дослідження у поступовій динаміці капіталу низькочастотних (повільних) коливань з позицій теорій економічних циклів.

Проаналізувавши два приклади з початкового варіанта моделі, запропонованого М.Калецким щедокейнсианский період, тут наміру розглядати її пізніші версії через спільності раніше отриманих результатів. З іншого боку, наведені приклади наочно демонструють принципова різниця динамічних режимів нагромадження капіталу в різних засобах обліку попередніх інвестиційних рішень на момент реалізації. Цей модельний ряд динаміки капіталу ініціює економічні інтерпретації, адаптовані до реальних інвестиційними проектами, що дуже під час вирішення завдань макроекономічного аналізу та формування економічних систем кластерного типу.

Головною є думка М.Калецкого у тому, що макроекономічні процеси, описувані з допомогоюмультипликатора-акселератора, мають ще одне свободу, засновану на різниці між інвестиційними рішеннями і фактичними капіталовкладеннями.


Висновки

На запропонованих варіантах модифікації моделі засвідчили, що єдиний спосіб реалізації інвестиційних проектів може рухатися як надавати стабілізуюче вплив у цілому на динаміку капіталу, і викликати негативні ефекти, порушують стійке функціонування економічної системи та провокують небажані коливальні процеси.

Заради покращання інвестиційного клімату країни потрібні науково обгрунтовані стратегії зростаннякапиталовооруженности українських підприємств, щоб для самих інвесторів їх ініціативна діяльність і надалі не приймала містичний характер "ритуальних жертвопринесень". Саме тому дуже важливо нині для стимулювання економічного прогресу і підвищення зайнятості розширювати сукупний попит шляхом інвестицій. У цьому треба враховувати об'єктивні вимоги до стабільності динаміки капіталу і здійснювати структурну оптимізацію складових ефективного попиту, які забезпечують необхідну стійкість інвестиційного процесу.


Перелік посилань

1.Литвицький У.Найгіршепозаду. ">Урядовийкур'єр" № 132,2009, із сьомої.

2.Габбард Р. Р.Гроші,фінансова система таекономіка:Підручник. До.,КНЕУ, 2004, з. 734.

3. Теорія капіталу та зростання. Під ред. З. З.Дзарасова. М., вид-во МДУ, 2004, з. 39.

4.RobinsonJ.MichalKalecki on theEconomic ofCapitalism. ">Oxford Bulletin ofEconomics andStatistics" № 39 (1), 1977,February,p. 7-17.

5.KaleckiM.,Kowalik T.Osservazionisulla"riformacruciale". ">PoliticaedEconomia" №2-3,1971

6.Kalecki M.Dzieia. T. 2,Warszawa,1980;FlorekH.,SzeflerS.Dywersjawekonomice.Yаrszawa, 1970.

7.Калецкий M. Нарис теорії зростання соціалістичної економіки. М., "Прогрес", 1970.

8.Дзарасов З. З. МихайлоКалецкий: життєвий шлях збереження та науковий внесок. "Економічна наука сучасної Росії" № 2, 1999, з. 116—139

9.Мullег A.MichaiKalecki —wspornnienia йrefleksje. "GazetaSGH", 1.09.1999r.

10.АллehP. Математична економія. M., Вид-воиностр. літ-ри, 1963, 668 з.

11. Чернишов З. І., Воронін А. У., Розумовський З. А. Проблема моделювання економічної динаміки,chvr-article.narod.

12.Беллман Р. Теорія стійкості рішень диференційних рівнянь. М., Вид-воиностр. літ-ри, 1954, 216 з.

13.Трикоми Ф.Дифференциальние рівняння. М., Вид-воиностр. літ-ри, 1962, 352 з.

14.Камке Еге. Довідник по звичайним диференційним рівнянням. М., "Наука", 1971, з. 401 (рівняння 2.162).

15.Янке Є.,Эмде Ф.,Леш Ф. Спеціальні функції.- М., "Наука", 1977, 344 з.

16. Воронін А. У. Цикли в завданнях нелінійної макроекономіки. - X., ">ИНЖЭК", 2006, 136 з.


Схожі реферати:

Навігація