Реферати українською » Экономико-математическое моделирование » Мультиплікативна модель Хольта-Уінтерс


Реферат Мультиплікативна модель Хольта-Уінтерс

Завдання до контрольної роботі.

 

Завдання 1.

У кожного варіанта наведено поквартальні дані про кредити від комерційного банку на до житлового будівництва (в умовних одиницях) за 4 року (всього 16 кварталів, перший рядок відповідає перший квартал першого року).

Потрібна:

1) Побудуватиадаптивнуюмультипликативную модельХольта-Уинтерса з урахуванням сезонного чинника, прийнявши параметри згладжування1 =0,3;2=0,6;3=0,3.

2) Оцінити точність побудованої моделі з допомогою середньої відносної помилки апроксимації.

3) Оцінити адекватність побудованої моделі з урахуванням дослідження:

- випадковості залишкової компоненти критерієм піків;

- незалежності рівнів низки залишків поd-критерию (критичні значенняd1, =l,10 іd2=1,37) і щодо першого коефіцієнтаавтокорреляции при критичному значенніr1 =0,32;

- нормальності розподілу залишкової компоненти поR/S-критерию з критичними значеннями від 3 до 4,21.

4) Побудувати точковий прогноз на виборах 4 кроку вперед, тобто. роком.

5)Отразить на графіці фактичні, розрахункові і прогнозні дані.

Квартал 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
Варіант 9 41 52 62 40 44 56 68 41 47 60 71 44 52 64 77 47

Рішення:

1. Побудова адаптивноїмультипликативной моделіХольта-Уинтерса:

Вихідні дані:

Таблиця 1.

>t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
>Y(t) 41 52 62 40 44 56 68 41 47 60 71 44 52 64 77 47

Для оцінки початкових значеньа(0) іb(0) застосуємо лінійну модель до перших 8 значеннямY(t) з таблиці 1.Линейная модель має вигляд:

Y>p(>t) =a(0) +b(0) *t

>Определим коефіцієнти лінійного рівнянняа(0) іb(0) по формулам:

>Произведем розрахунки в Excel (мал.1):

>Рис .1 розрахунки в Excel

>Уравнение з урахуванням отриманих коефіцієнтів має вигляд:

Y>p(>t) = 47 +0,79*t

На цьому рівняння знаходимо розрахункові значення Y>p(>t) і зіставляємо його з фактичними значеннями (рис. 2):

>Рис. 2

Таке зіставлення дозволяє оцінити наближені значення коефіцієнтів сезонності кварталівF(-3),F(-2),F(-1) іF(0) Ці значення необхідні розрахунку коефіцієнтів сезонності першого рокуF(1),F(2),F(3),F(4) та інших параметрів моделіХольта –>Уинтерса.

>Рис. 3

Оцінивши значенняа(0) іb(0), і навітьF(-3),F(-2),F(-1),F(0) час торкнутися побудові адаптивної моделіХольтаУинтерса.

>Рассчитаем значенняYp(t),a(t),b(t),F(T) дляt=1 значення параметрів згладжування1=0,3,2=0,6,3=0,3.

>Рис. 4

2. Перевірка точності побудованої моделі.

Умова точності виконано, якщо відносна похибка загалом вбирається у 5%.

1,26%<5%, отже, умова точності виконано.


3. Оцінка адекватності побудованої моделі.

3.1 Перевірка випадковості рівнів.

Гіпотеза підтверджується якщоP >q, де

Функціяint означає, що з отриманого значення береться лише ціла частина.

З таблиціP = 10, 6<10, тобто. можна зрозуміти, що гіпотеза виконано.

3.2 перевірка незалежності рівнів низки залишків (відсутностіавтокорреляции). Перевірка проводиться двома методами:

а, поd-критериюДарбина – Вотсона: табличні значенняd1 = 1,08,d2 = 1,36

У разі має місце негативнаавтокорреляция. У разі величину >d уточнюємо, віднімаючи отримане значення з 4.

>d’ = 4 –d = 4-2,53 = 1,48

>Уточненное значенняd порівнюємо зтабличними значеннямиd1 іd2, у разіd1=1,1 іd2=1,37.

Оскількиd2<1,48<2, то рівні низки залишків є незалежними.

б) за першим коефіцієнтаавтокорреляции

Нашій завдання критичний рівеньrтаб = 0,32 - отже рівні незалежні.

3.3 Перевірка відповідності низки залишків нормальному розподілу поR/S-критерию з критичними значеннями від 3 до 4,21.

, де , P.S = 0,93

>Рис. 5

Отримане значення не потрапив у поставлене інтервал.

4. Побудуємо точковий прогноз на виборах 4 кроку вперед.

Знаходимо прогнозні значення економічного показника для Y>p(>t)

>Рис. 6


5.Отразим на графіці розрахункові, фактичні і прогнозні дані.

>Рис. 7 Зіставлення розрахункових і фактичних даних.

З малюнка видно, що розрахункові дані добре узгоджуються з фактичними, що свідчить про задовільному ролі прогнозу.

 

Завдання 2.

Дани ціни (відкриття, максимальна, мінімальна і закриття) за 10 днів. Інтервал згладжування прийняти рівним п'яти дням.Рассчитать:

>експоненциальную сковзну середню;

> момент;

> швидкість зміни;

> індекс відносної сили;

> %R, %K і %D.


Розрахунки виконати всім днів, котрим ці розрахунки можна виконати виходячи з наявних даних.

Варіант 9
Дні Ціни
Макс. Мін. >Закр.
1 650 618 645
2 680 630 632
3 657 627 657
4 687 650 654
5 690 660 689
6 739 685 725
7 725 695 715
8 780 723 780
9 858 814 845
10 872 840 871

Рішення:

>Введем вихідні дані:

>Рис. 8


>Экспоненциальная ковзна середня (>ЕМА) визначається за такою формулою:

>EMA>t = З>t*K +EMA>t-1*(1- K)

Де ,

З>t – ціна закриття

n– інтервал згладжування,n=5

Для обчислення експоненційною середньої сформуємо таблицю:

>Рис. 9

Момент (МОМ) розраховується як різниця кінцевої ціни поточного дні й ціни n днів тому:

>Рис. 10

>Рис. 11

Рух графіка моменту вгору (рис. 11) свідчить підвищення цін.

Швидкість зміни (>ROC):

>Рис. 12

>Рис. 13

>ROC є відбитком швидкості зміни ціни , і навіть вказує можливий напрямок цього зміни. Як нульової лінії використовується рівень 100%.Нахождения індексу вище лінії 100 і позитивна динаміка в 7-9 дні говорить про сигналі до купівлі. На 7-8 день швидкість зміни була максимальної.

Індекс відносної сили (>RSI).

ЗначенняRSI змінюються від 0 до 100. Цей індикатор може подавати сигнали або разом з розворотом цін, або з випередженням, що є важливою його головною перевагою.

На його розрахунку застосовується формула:

ДеAU – сумаприростков кінцевих ціни на n днів;

>AD – суми убування кінцевих ціни на n днів.

Підвищення ціни розраховуємо за такою формулою: =>ЕСЛИ((H5-H4)>0;H5-H4;""), а зниження =>ЕСЛИ((H4-H3)<0;ABS(H4-H3);"")

>Рис. 14

>Отобразим на графіці отримані значенняRSI (рис. 15).

>Рис. 15

Зониперепроданности розташовуються зазвичай нижче 25-20, аперекупленности - вище 75-80. Сигналом служить розворотRSI у зони і вихід з неї. Як очевидно з малюнка, індекс відносної сили ввійшов у зону, обмеженою лінією 80%, на 6-10 день. Це означає, що ціни піднялися занадто високо, слід чекати їх падіння і підготується на продаж. Сигналом на продаж послужить час виходу графіка із зониперепроданности.

>Стохастические лінії.

Сенс індексів %До і %R у тому, що з зростання цін ціна закриття буває ближчі один до максимальної ціна ,а під час падіння цін, навпаки, ближчі один до мінімальної. Індекси %R і %До перевіряють значно більше тяжіє ціна закриття.

Де %K>t – значення індексу поточного дня;

З>t – ціна закриття поточного дня;

L5 і H5 – відповідно мінімальна та максимальна ціни за 5 попередніх днів, включаючи поточний.

Де %R>t – значення індексу поточного дня,t;

З>t – ціна закриття поточного дняt;

Ln і Hn – відповідно мінімальна та максимальна ціни за n попередніх днів, включаючи поточний.

>Составим таблицю розрахунку індексів стохастичних ліній і заповнимо її (рис. 18).

У осередокЕ8 введемо формулу =>МАКС(B4:B8) іразмножим її, а осередок F8 формулу =>МИН(C4:C8) і такожразмножим (рис. 16)

>Рис. 16

У осередок G8 введемо формулу =>D8-F8, вH8 =>E8-D8, вI8 =>E8-F8 іразмножим їх (рис. 17).

>Рис. 17

Далі розрахуємо індекси (рис. 18).

>Рис. 18 розрахунок індексів стохастичних ліній.

Повільне %D вираховується за формулою =>СРЗНАЧ(N10:N12).

Критичні значення %До (зонаперекупленности) свідчать, що очікується швидкого розвороту тренду, тобто. падіння цін. Як очевидно з графіку й з таблиці якщо ціна закриття ближчі один до максимальної ціні, то простежується зростання цін , інакше, падіння (рис. 19).

>Рис. 19 Ціновий графік.

 

Завдання 3.

Виконати різні комерційні розрахунки, використовуючи дані, наведені у таблиці. У умови завдання значення параметрів наведені у вигляді змінних. Наприклад, P.S означає певну суму засобів у рублях, Троків - час у роках, і - ставку у відсотках тощо. По іменам змінних з таблиці необхідно вибрати відповідні чисельні значення параметрів і розрахунки.

Варіант Сума Дата початкова Дата кінцева Час в днях Час літній Ставка Кількість нарахувань
P.S

TH

TK

T>дн

Tроків

I >m
9 4500000 09.01.02 21.03.02 90 5 50 4

3.1 Банк видав позичку, розміром P.S крб. Дата видачі позички - TH , повернення - TK . День видачі і повернення вважати протягом дня. Відсотки розраховуються за простою відсоткової ставці і% річних.

Знайти:

3.1.1) точні відсотки з точним числом днів позички;

3.1.2) звичайні відсотки з точним числом днів позички;

3.1.3) звичайні відсотки з наближеним числом днів позички.

3.2 Через T>дн днів після підписання договору боржник сплатить P.S крб. Кредит видано під і% річних (відсотки звичайні). Яка початкова сума і дисконт?

>3.3Через T>дн днів підприємство повинно отримати за векселем P.S крб. Банк придбав цей вексель з дисконтом. Банк врахував вексель по облікової ставки і% річних (рік дорівнює 360 дням). Визначити отриману підприємством суму і дисконт.

3.4 У кредитний договір у сумі P.S крб. і строком на Tроків років, зафіксована ставка складних відсотків, рівна і% річних . Визначитинаращенную суму.

3.5 Позика, розміром P.S крб. надано на Троків . Відсотки складні, ставка і% річних. Відсотки нараховуютьсяm разів на рік. Обчислитинаращенную суму.

3.6 Обчислити ефективну ставку відсотка, якщо банк нараховує відсоткиm разів на рік, з номінальною ставки і% річних.

3.7 Визначити, якою повинна бути номінальна ставка при нарахуванні відсотківm разів на рік, щоб забезпечити ефективну ставку і% річних.

3.8 Через Троків підприємству виплатять сума P.S крб. Визначити її сучасну вартість за умови, що застосовується складна відсоткову ставку і% річних.

3.9 через Троків за векселем мусить бути виплачена сума P.S крб. Банк врахував вексель по складної облікової ставки і% річних. Визначити дисконт.

3.10 Протягом Троків на розрахунковий рахунок у кінці кожного роки вступає по P.S крб., кудиm разів на рік начисляють відсотки по складної річний ставці і%. Визначити суму в розрахунковий рахунок до кінця зазначеного терміну.

Рішення.

>3.1Используем формулу:

 

3.1.1 До = 365, >t = 71,

3.1.2 До = 360, >t = 71, .

3.1.3 До = 360, >t = 71,

3.2 Використовуємо формули:

3.3 Використовуємо формули:


3.4 Використовуємо формулу:

Де n – термін позички

3.5 Використовуємо формулу:

 

3.6 Використовуємо формулу:

3.7 Використовуємо формулу:

3.8 Використовуємо формулу:

3.9 Використовуємо формули:

3.10 Використовуємо формулу:

 


Схожі реферати:

Навігація