Реферати українською » Экономико-математическое моделирование » Дослідження статистичних характеристик випадкової послідовності


Реферат Дослідження статистичних характеристик випадкової послідовності

Міністерство Освіти Республіки Таджикистан

Таджицький Технічний Університет

імені М.С.Осими


Кафедра «>АСОИиУ»


>Лабораторная робота №1


На тему: Дослідження статистичних характеристик

випадкової послідовності.


>Душанбе-2010


>Лабораторная робота №1. Дослідження статистичних характеристик випадкової послідовності

 

Мета роботи:

>1.Освоение методів оцінки закону і розподілу і ймовірнісних характеристик випадкової послідовності: математичного очікування, дисперсії, середньоквадратичного відхилення іавтокорреляционной функції.

>2.Освоение методу перевірки гіпотези закон розподілу критерієм згодихи- квадрат Пірсона.

>3.Исследование властивостей базовоїпсевдослучайной послідовності.

Теоретичні відомості.

Оцінка ймовірнісних характеристик.

>Числовая послідовністьХ1,Х2,...Хn, статистичні характеристики якій потрібно визначити вважається реалізацією стаціонарноїергодической випадкової послідовностіХ1,Х2,...хn.Вероятностние характеристики випадкової послідовності невідомі і підлягають оцінці з допомогою відповідних статистичних характеристик числової послідовності. Привероятностном моделюванні послідовностіХ1,Х2,...хn є сукупність результатів окремих дослідів. У цьому лабораторної роботі у ролі такий послідовностіХ1,Х2,...хn розглядаютьсяпсевдослучайние числа вироблювані генератором, збудованим на М – послідовності (датчиком випадкових чисел) у якому

M= g -1 (1)

Де М – загальна кількість чисел, вироблюваних генератором

>g-основание системи обчислення

n- Кількість розрядів в генераторі.

>Генератор будується з урахуванням регіструХi(i=1,n),состоящего з осередків , у яких записуються цілі числа від 1 до g. Випадкові числа М- послідовності знімаються з останнього елементаХn.Числа записані осередкиXm іXn складаються по модулю g

R=Xm +Xn (2)

І наводиться зрушення чисел в регістрі:

>Xn-i=Xn-j-I (>i=0,..n-2) (3)

У перший осередок записується вмістсумматораXi=R

Така процедура повторюється М – разів у процесі якої виходить досліджувана базовапсевдослучайная послідовністьХ1,Х2,...хn, деM=N. Для даної послідовності розраховуються її імовірнісні характеристики.

Математичне очікування M(>Xi)=>m оцінюється за такою формулою:

 

>m* =>1/N Xi (5)

>Дисперсия >Dx оцінюється за такою формулою:

 

>Dx=1/n-1(xi-mx) (6)

>Среднеквадратическое відхилення оцінюється за такою формулою:

n

(>м*=1/nxi)*= D* (7)

>i=1

>Aавтокорреляционная функція (нормована) є послідовність коефіцієнтів кореляції, залежать від величини зсуву, як від аргументу.

>K(r)=1/D ·M[(xi -m)(xi +r-m)]

Її оцінка обчислюється:

>K*(r)=1/D*(N-r-1)n-2і=1[(>xi-m*)(xi+r-m*)]=1/D*(1/N-r-1)n-2і=1>xixi+r-(N-r)/(N-r-1)m* (8)

 

Оцінка закону розподілу.

>Одномерний закон розподілу при великий обсяг послідовності оцінюється статистичним поруч, графічне зображення якого називаєтьсягистограммой. При малому обсязі послідовності, коли N не перевершує кілька десятків, використовується статистична функція розподілу, звана також вибіркової і емпіричну.

Для побудовигистограмми діапазон можливих значень елементів послідовності розбивається на е ділянок точкамиU1,U2,Ue

Крайні точкиUo іUe може бути марними.Длини ділянокU може бути необов'язково однаковими. Якщо вони самі різні, то найчастіше називаються те щоб ймовірності влучення попри всі ділянки були однаково близькі друг до друга. У зв'язку з тим, щомоделируемий генератор виробляє цілі випадкові числа від 1 до g , то ділянки виділяються точкамиU1=1;U2=2;Ue=g.

>Статистический ряд- це сукупність чиселV1,V2,Ve , деVj0- кількість елементів послідовності, що задовольнитьнеравенствуUj-1 <Xi < >Uj тобто яких спіткало j –ділянку. Графічне уявлення статистичного низки, т. Єгистограмму, зручно будувати в відносних величинах. Тому виробляєтьсянормировка:

 

e

Vj /N=1 (9)

>i=1

Статистична (вибіркова , емпірична) функція розподілуF*(X) є оцінкою для інтегральної функції і розподілу і обчислюється за такою формулою :

>0,еслиX<X1

>F*(X)=k/n, якщоХk<Х<>Хk+1

1, якщоX>Xn (>k=1,2,..N-1) (10)

ДеXk-тий елемент варіаційного низки, тобто. послідовності, у якій елементи перебувають у порядку зростання числових значень. Графічне уявлення функції розподілу показано показано на рис.


Перевірка гіпотези закон розподілу.

Гіпотеза закон розподілу елементів послідовності задається назвою законом ічисленним значенням параметрів. Вона то, можливо задана щільністю ймовірності вигляді формули чи графіка.

Іноді то, можливо задана інтегральна функція розподілу. Тоді знакF(x)можно завжди знайти щільність ймовірності якf(x)=p(x).

Для перевірки гіпотези закон розподілу при великий обсяг послідовності (>n>100)пользуются критеріємX Пірсона. По побудованому статистичному ряду (>гистограмме) обчислюєтьсястатис.х (>)

 

e

>=X = (>Vj-NPj) /(>NPj) (11)

>i=1

ДеPj- ймовірність влучення елемента послідовності вj-ий ділянку

>Vj-j-ий членстат.ряда, тобто. кількість елементів послідовності яких спіткалоj-ий ділянку

N – загальна кількість елементів послідовності.

РозподілХ залежить від параметраr , званого числом «ступеня свободи». Кількість ступенів свободиr одно числу ділянок е мінус число незалежних умов, накладених на частотиPj =>Vj / n (>j=1,e). Прикладом такого умови то, можливо умова виду (9), яке накладається незалежно від разі. Тому

>R=e-1 (12)

Якщо теоретичного розподілу задаються математичне очікування, дисперсія та інші параметри, то число ступенів свободи зменшується на число таких параметрів.

Для розподілуХ є спеціальні таблиці, якими можна кожному за значенняХ і кількості ступенів свободиr знайти ймовірністьP те, що величина, розподілена згідно із закономХ перевершить його значення. МожливістьP, певна за таблицею, є можливість те, що з допомогою числа випадкових причин міра розбіжності теоретичного і статистичного розподілу (>11)будет незгірш від, ніж фактичнонаблюденное у цьому серії дослідів значенняХ. Якщо ця ймовірністьP дуже мала, то результат досвіду можна вважати суперечливим гіпотезі у тому, що довгоочікуваний Закон розподілу величини Х єF(x). Тому цю гіпотезу годиться викинути як неймовірну. Навпаки, якщо ймовірністьP порівняно велика, можна визнати розбіжності між теоретичним і статистичним розподілом речовинним. У цьому гіпотеза - про тому, що обсяг X розподілено згідно із закономF(x) вважатимуться правдоподібною або суперечить досвідченим даним.

Насправді, якщоP виявляється менше, ніж 0,1, то рекомендується перевірити, і наскільки можна повторити експеримент. Що стосується, якщо з'являться помічені розбіжності, слід підібрати яка більше підходить для описистат. Даних закону розподілу.

Зміст дослідження

До складу дослідження, проведеного у цій лабораторної роботі входить:

1. програмна реалізація базоюпсевдослучайной послідовності, вироблюваної генератором випадкових чисел при заданих викладачем параметрах:g,n,m.

>2.Определение оцінокматематич. очікування, дисперсії,среднеквадратического відхилення і g коефіцієнтів кореляції (дляr=1,g).

3. Побудовагистограмми розподілу.

>4.Вичисление статист. критеріємХ Пірсона.

>5.Проверка гіпотези про рівномірному розподілі чисел від0,1,2,..g, отриманих генератором випадкових чисел.

>Таблица1

Критичні точки розподілу

Кількість ступенів свободиr Рівень значимості
0.01 0.025 0.05 0.95 0.975 0.99
1 6.6 5.0 3.8 0.0039 0.00089 0.00016
2 9.2 7,4 6,0 0,103 0.051 0.20
3 11.3 9,4 7,8 0,352 0,216 0,115
4 13,3 11,1 9,5 0,711 0,484 0,297
5 15,1 12,8 11,1 0,115 0,831 0,554
6 16,8 14,4 12,6 0,164 1,24 0,872
7 18,5 16,0 14,1 0,217 1,69 1,24
8 20,1 17,5 15,5 2,73 2,18 1,65
9 21,7 19,0 16,9 3,33 2,70 2,09
10 23,2 20,5 18,3 3,94 3,21 2,56
11 24,7 21,9 19,7 4,57 3,82 3,05
12 26,2 23,3 20,0 5,23 4,40 3,57
13 27,7 24,7 22,4 5,89 5,01 4,11
14 29,1 26,1 23,7 6,57 5,63 4,66
15 30,6 27,5 25,0 7,26 6,26 5,23
16 32,0 28,8 26,3 7,96 6,91 5,81
17 33,4 30,2 27,6 8,67 7,56 6,41
18 34,8 31,5 28,9 9,39 8,23 7,01
19 36,2 32,9 30,1 10,1 8,91 7,63
20 37,6 34,2 31,4 10,9 9,59 8,26
21 38,9 35,5 32,7 11,6 10,3 8,90
22 40,3 36,8 33,9 12,3 11,0 9,54
23 41,6 38,1 35,2 13,1 11,7 10,2
24 43,0 39,4 36,4 13,8 12,4 10,9
25 44,3 40,6 37,7 14,6 13,1 11,5
26 45,6 41,9 38,9 15,4 13,8 12,2
27 47,0 43,2 40,1 16,2 14,6 12,9
28 48,3 44,5 41,3 16,9 15,3 13,6
29 49,6 45,7 42,6 17,7 16,02 14,3
30 50,9 47,0 43,8 18,5 16,8 15,0

Таблиця 2

Варіанти завдань до лабораторної роботі

>q >m n >x1 >x2 >x3 >x4 >x5 >x6 >x7
1 3 3 5 0 1 2 1 1 - -
2 2 3 7 1 1 1 1 1 1 1
3 2 5 7 1 1 1 1 0 0 0
4 3 2 5 1 1 1 1 1 - -
5 2 4 7 1 1 1 0 0 1 1
6 3 3 5 0 0 0 1 1 - -
7 3 3 6 0 1 2 1 2 0 -
8 3 4 6 1 1 1 2 2 2 -
9 3 5 6 1 1 1 0 0 2 -
10 2 3 7 1 0 1 0 1 0 1
11 2 6 7 1 0 1 0 1 0 1
12 2 2 7 0 1 0 1 0 2 0
13 3 3 5 1 1 1 1 0 0 0
14 2 2 6 1 1 1 1 1 1 1
15 3 4 5 1 2 1 0 1 2 2

Інтерфейс програми


>Введенние значення:q-2,M-4,N-7

>X1-1,X2-1,X3-1,X4-1,X5-0,X6-0,X7-1

>Листинг програми

Publicm, n,q,r,xeAsInteger

>PrivateSubCommand2_Click()

End

EndSub

>PrivateSubok_Click()

>list.Clear

>Iftm.Text = ""Ortn.Text = ""Ortq.Text = ""Ortx(0).Text = ""Ortx(1).Text = ""Ortx(2).Text = ""Ortx(3).Text = ""Ortx(4).Text = ""Then

>MsgBox ("Спочатку введіть все значення")

>ExitSub

>Else

>Callfun

EndIf

EndSub

>PrivateSubfun()

>Dimreg,regtAsString

>Dimxi(6),yi(100000),p(2),p0,p1,p2AsInteger

>DimxeAsDouble

n =CInt(tn.Text)

>m =CInt(tm.Text)

>q =CInt(tq.Text)

>For і = 0To (n - 1)

>reg =reg &CStr(tx(i).Text)

Next

>mg =q ^ n - 1

>list.AddItem (">M=q^n-1 = " &mg)

>list.AddItem ("")

>For і = 1Tomg

>yi(i) =Right(reg, 1)

>r =CInt(Mid(reg,m, 1)) +CInt(Right(reg, 1))

>Ifr >=qThen

>r =r -q

>Else

EndIf

>Ifr = 0Thenp0 =p0 + 1

>Ifr = 1Thenp1 =p1 + 1

>Ifr = 2Thenp2 =p2 + 1

>regt =reg

>reg =CStr(r) &Mid(regt, 1, (n - 1))

>list.AddItem (">Генератор=" &reg)

>list.AddItem ("Кількість=" &yi(i))

>list.AddItem ("R=" &r)

Next

>list.AddItem ("")

>p(0) =p0 /mg

>p(1) =p1 /mg

>p(2) =p2 /mg

>For w = 0Toq - 1

>list.AddItem (">p" & w & "=" &p(w))

Next w

>For j = 0Toq - 1

>xe =xe + ((1 /q) -p(j)) ^ 2

Next

>xe = (1 /q) *xe

>list.AddItem ("")

>list.AddItem ("Критерій Пірсона=" &Round(xe, 12))

>Dimmx,dx,kr,kAsDouble

>mx = 0

>For j = 1Tomg

>mx =mx +CInt(yi(j))

Next

>mx =mx /mg

>list.AddItem ("")

>list.AddItem ("Математичне очікування=" &mx)

>For j = 1Tomg

>dx = (>CInt(yi(i)) -mx) ^ 2

Next

>dx =dx / (n - 1)

>list.AddItem ("")

>list.AddItem (">Дисперсия=" &dx)

>list.AddItem ("")

>list.AddItem (">Среднеквадратичное відхилення=" &Sqr(dx))

>list.AddItem ("")

>For і = 1Toq

>For j = 1To (>mg - і)

>k =k + ((>CInt(yi(j)) -mx) * (>CInt(yi(j + і)) -mx))

Next

>kr =k / (>mg - і - 1)

>list.AddItem (">Автокорреляционнаяф-ия (" & і & ")= " &Round(kr, 12))

Next

EndSub


Список використовуваної літератури

 

1. Лі І. Т., Лабораторний практикум.Имитационное моделювання економічних процесів, Душанбе 2008 рік


Схожі реферати:

Навігація