Реферати українською » Экономико-математическое моделирование » Дослідження залежності між обсягом виробництва, капітальними вкладеннями і виконанням норм виробітку


Реферат Дослідження залежності між обсягом виробництва, капітальними вкладеннями і виконанням норм виробітку

Страница 1 из 2 | Следующая страница

>ФЕДЕРАЛЬНОЕАГЕНСТВО ПО ОСВІТІ

>БЕЛГОРОДСКИЙ ДЕРЖАВНИЙТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНІВЕРСИТЕТ ЇМ.В.Г.ШУХОВА

Кафедра Економіки і Організації виробництва

>КОНТРОЛЬНАЯ РОБОТА

з дисципліни

«>ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЕМОДЕЛИРОВАНИЕ»

Студентка:гр.ЭКд-21В

Н.В.Гребенникова

Керівник:к.т.н.,доц.

>О.В.Доможирова

Бєлгород 2009


ЧАСТИНА 1

Постановка завдання

Для виробництва два види продукції Проте й Б використовуються три типу ресурсів. Норми витрат ресурсів виробництва одиниці виробленої продукції кожного виду, ціна одиниці виробленої продукції кожного виду, і навіть запаси ресурсів, які можна використані підприємством, наведені у табл. 2.2.

Таблиця 2.2

Типи ресурсів

Норми витрат ресурсів на одиницю продукції

Запаси ресурсів

А

Б

Електроенергія 1 7 24
Сировину 2 2 24
Устаткування 9 2 16
Ціна од. продукції 15 20
Прибуток одпродукц 3 9

 

Потрібна:

I.Cформулироватьекономико-математическую модель завдання у виглядіОЗЛП.

II. ПривестиОЗЛП до канонічної формі.

III. Сформулюватиекономико-математическую модель завдання двоїстої до початкової.

IV. Побудувати багатогранник рішень (область допустимих рішень) і знайти оптимальну виробничу програму шляхом перебору його вершин і геометричних способом.

V. Вирішити завдання за допомогоюсимплекс-таблиц.


Рішення:

I. >Оптимизационная модель завдання запишеться так

а) цільова функція

б) обмеження:

до умовнеотрицательности змінних x10 ; x2≥0.

II. НаведемоОЗЛП до канонічної формі. І тому введемо додаткові перемінні x3, x4 і x5.

а) цільова функція

б) обмеження:

до умовнеотрицательности змінних

III.Сформулируемекономико-математическую модель завдання двоїсту до початкової. Матриця У умов прямий завдання й матриця У’ –транспонированная матриця У – мають такий вигляд:

1 7

24

 

1 2 9

3

B=

2 2

24

 

B’=

7 2 2

9

9 2

16

 

 

24

24

16

>Zmin

3

9

F>max

 

 

 

 

 

 

У двоїстої завданню потрібно знайти мінімум функції

Z =24y1 +24y2 +>16y3, при обмеженнях


Системуограничений-неравенств двоїстої завдання звернімо до системи рівнянь:

Компоненти у1, у2, у3 оптимального рішення двоїстої завдання оцінюють додаткові перемінні x3, x4, x5 прямий завдання.

1)х1+7х224 (0;3,43) (24;0)

2)2х1+2х224 (0;12) (12;0)

3)9х1+2х216 (0:8) (1,78;0)

 

Проте необхідно знайти цієї точки, у якій досягався бmax цільової функції.

>Оптимальную виробничу програму можна знайти двома шляхами:

1) шляхом перебору його вершин

Знаходимо координати вершин багатокутникаABCDE і підставляючи в цільову функцію знаходимо його значення.

А: А (0; 0)Z(A) =>30+90=0

У: У (0; 3,43)Z(B) =30+93,43=30,87

D: D (1,78; 0)Z(B) =31,78+98=5,38

З: – це те що першого і другого рівнянь

;;216 -63x2+2x2=16; x2=1,04.

З (1,04; 3,28)Z(C) =31,04+93,28=32,64

Знаходимоmax значення цільової функції. Вона знаходиться у точці

З (1,04; 3,28). Отжеmax прибуток становитиме32,68у.д.е. під час випуску продукту Р у кількості 1,04 у.о. і R – 3,28 у.о.

2) геометричних способом

Цільова функція геометрично змальовується з допомогою прямий рівня, тобто. прямий деZ=3X1+>9X2 – бере постійну значення.

Якщо З – довільнаconst, то рівняння прямий має вигляд

3X1+>9X2

При змініconst З отримуємо різні прямі, паралельні одна одній. При збільшенні З пряма рівня переміщається у бік якнайшвидшого зростання функції Z, тобто. у бік її градієнта. Вектор градієнта

Точкоюmin Z буде точка першого торкання лінії рівня з допустимиммногоугольником. Точкоюmax – точка відриву лінії рівня від припустимого багатокутника. Ці точки найчастіше збігаються з декотрими вершинами припустимого багатокутника, хоча раніше їх може бути незліченну кількість, якщо лінія рівня Z паралельна однієї зі сторін припустимого багатокутника. Це точка З (1,04; 3,28)Z=32,68у.д.е.

Вирішимо завдання за допомогоюсимплекс-таблиц.

Нехай необхідно знайти оптимальний план виробництва два види продукціїP і R.

1. Побудуємооптимизационную модель:

>F(X)=3X1+>9X2>max            

2.Преобразуем завдання наведену канонічну форму. І тому введемо додаткові перемінні X3, X4 і X5.

>F(X)=3X1+>9X2>max            

Побудуємо вихіднусимплекс-таблицу і знайдемо початкова базисне рішення.

>Баз. перекл. >Своб. член

Х1

Х2

Х3

Х4

Х5

Х3

24 1 7 1 0 0

Х4

24 2

2

0 1 0

Х5

16 9 2 0 0 1
F 0 – 3 – 9 0 0 0

>Базисное рішення (0; 0; 24;24; 16).F=0.

Знаходимо генеральний стовпець і генеральну рядок

. Генеральний елемент 7


>Баз. перекл.

>Своб. член

Х1

Х2

Х3

Х4

Х5

Х3

3,23

 

1 0 0 0

Х2

17,14 0 0 1 0

Х5

9,14 0 0 0 1
F 30,86 0 0 0 0

>Базисное рішення (0; 8; 4; 0; 10).F=40.

2,22222. Генеральний елемент 1,8.

>Баз. перекл. >Своб. член

Х1

Х2

Х3

Х4

Х5

Х1

2,22 1 0 0,55 1,11 0

Х2

7,56 0 1 -0,11 1,77 0

Х5

2,74 0 0 1,82 5,63 1
F 46,65 0 0 -1,665 -13,3 0

>Базисное рішення (2,22; 7,56; 0; 0; 2,74).F=46,65.

Ця таблиця є останньою, за нею читаємо відповідь завдання. Оптимальним буде рішення (2,22; 7,56; 0; 0; 2,74), у якому F>max =46,65, тобто. щоб одержати найбільшої прибутку, рівної 46,65 грошових одиниць, підприємство має випустити 2,22 одиниць продукції видуP і 7,56 одиниць продукції виду R, у своїй ресурси A і B буде використано повністю, а 2,74 одиниць ресурсу З залишаться невитраченими.


ЧАСТИНА 2

Постановка завдання

Досліджувати залежність між обсягом виробництва, капітальними вкладеннями і виконанням норм вироблення. Для побудови моделі зібрані дані про досліджуваним змінним на 12-ї підприємствах об'єднання.

Припускаючи, що залежність між перемінними має лінійний характер, аналіз провести у наступному послідовності:

а) побудувати рівняння регресії ;

б) побудувати рівняння регресії ;

в) досліджувати моделі ,  і зробити відповідні висновки;

р) побудувати рівняння регресії і дослідження множинної моделі у обсязі (>см.п.3.2).

Рішення:

А). Будуємо рівняння регресії ;

1. Економічна теорія і місцезнаходження точок з діаграми розсіювання (Додаток 2) дозволяють припустити лінійну зв'язок між перемінними

РМ.ПРИЛОЖЕНИЕ 2. Діаграма розсіювання, відбиває залежність виробництва від капіталовкладень.

По формулам (3.34) і (3.35) чи (3.36) обчислимо оцінки параметрів функції регресії і .

          (3.34)

                (3.35)

Для спрощення розрахунків й їх наочності становлять робочу таблицю, що містить все вихідні дані і проміжні результати, необхідних обчислення оцінок параметрів (див.прил 1). У таблиці наведено значення , які потрібні безпосередньо для обчислення і , але знадобляться в подальшому.

Отже, поформулам(3.34) і (3.36) обчислюємо і :

622

>Оцениваемое співвідношення можна записати як

         

>Оцениваемое співвідношення можна записати як

Підставляючи в отримане рівняння значення з таблиці при застосуванні 1, обчислимо значення регресії . Сукупність цих значень званих такожпредсказанними, утворюють пряму регресії (див.прил 2) яка відображатиме залежність обсягу виробництв від капіталовкладень, за умови, що інші невраховані чинники та випадковості не впливають на продуктивності праці.


РМ.ПРИЛОЖЕНИЕ 3. Діаграма розсіювання, відбиває залежність виробництва від середнього відсотка виконання норм..

По формулам (3.34) і (3.35) чи (3.36) обчислимо оцінки параметрів функції регресії і .

>Оцениваемое співвідношення можна записати як

Підставляючи в отримане рівняння значення з таблиці при застосуванні 1, обчислимо значення регресії . Сукупність цих значень званих такожпредсказанними, утворюють пряму регресії (див.прил 3) яка відображатиме залежність обсягу виробництв від середнього відсотка виконання норм, за умови, що інші невраховані чинники та випадковості не впливають на продуктивності праці.

У) Дослідження регресивною моделі. ,

1.

Коефіцієнт регресії b11 показує, що обсяг виробництва, у середньому зростає на 2,1622*10000 = 21622 крб, якщо капіталовкладення збільшаться на 1000 рублів.

Після визначення значень можна визначити залишки . та його квадрати, які характеризувати точність оцінки регресії або міра узгодженості розрахункових значень і можна побачити значень перемінної .

Для оцінки тісноти зв'язок між досліджуваними явищами обчислимо коефіцієнт кореляції за такою формулою (>3.15)(необходимие проміжні результати запозичаємо зтабл.приложение1)

 (3.15)

Чим більший , то тісніше зв'язок міжизучаемими кількісними ознаками.

Отримано дуже високий коефіцієнт кореляції. Це свідчить про тому, що зв'язок між обсягом виробництва та рівнем капіталовкладення дуже тісний, хоча й функціональна. Вочевидь, що до дії яка пояснюватиме перемінної домішується вплив побічних чинників. Чим менший цей вплив і обмеженішими вплив випадків, то ближчий коефіцієнт кореляції до ±1. Звідси видно зв'язок між величиною і регресією Функція лінійної регресії відбиває лінійне співвідношення між перемінними краще, що більше коефіцієнт кореляції наближається до ±1. У цьому сенсі коефіцієнт кореляції нерідко слугує критерієм під час виборів виду регресії. З його допомогою ми встановлюють, чи справді змінна залежить від у якій ступеня.

Зміст цієї етапу залежить від статистичної перевірці значимості (надійності): рівняння регресії, коефіцієнтів регресії і кореляції.

1. Значимість рівняння регресії визначається можливістю надійно прогнозувати середнє відгуку по заданим значеннямфакторной перемінної. Оскільки – випадкові величини, то отримане рівняння регресії може істотно відрізнятимуться від цього «істинного» рівняння, яке відповідає генеральної сукупності.

Для оцінкинадежности вибіркового рівняння регресії застосовується - критерій Фішера, розраховуваний за такою формулою:

          (3.37)

                           (3.38)

де – дисперсія результативного ознаки, обумовлена регресією, тобто. впливом на  факторних змінних, включених в модель; – дисперсія результативного ознаки, обумовлена впливом другорядних факторів, і випадкових перешкод; – обсяг вибірки; – кількість факторних змінних.

Для оцінки надійності вибіркового рівняння регресії скористаємося формулою (3.37)

По статистичним таблицям розподілу Фішера (додаток 4) на ->ном рівні значимості при числі ступенів волі народів і знаходимо критичну точку

Оскільки бачимо про значимість отриманого рівняння регресії.

Для оцінкинадежности парного коефіцієнта кореляції застосуємо формулу (3.43)

По таблиці розподілуСтьюдента (додаток 5) на ->ном рівні значимості при числі ступенів свободи  знаходимо критичну точку

Оскільки бачимо про значимість т. е., відхиляємо гіпотезу  про відсутність лінійної кореляційної зв'язку у генеральній сукупності, ризикуючи помилитися у своїй лише -x випадків.

>Вичислим тепер коефіцієнт детермінації (квадрат змішаної кореляції) Звідси укладаємо, у разі простий регресії загальної дисперсії обсяг виробництва на 55,16 % залежить від капіталовкладень.

Подальше дослідження моделі пов'язані з зазначенням довірчих інтервалів для параметрів регресії і генерального коефіцієнта кореляції. Для з'ясування суті цих процедур необхідні попередні пояснення.

Завдання регресійного аналізу полягає у перебування істинних значень параметрів, тобто. у визначенні співвідношень між й у генеральної сукупності  

де - генеральні коефіцієнти регресії.

Ми ж знаходимо оцінки параметрів регресії найкраще узгоджувалися з досвідченими даними. Ці реалізації  випадкові величинами, що більш більш-менш віддалені від значення параметра .

Інакше висловлюючись, можливі значення оцінок  розсіюються навколо істинного значення параметра . Різниця між  і  що виникає з допомогою оцінювання з урахуванням наявних даних, називається помилкою оцінки. Для характеристики розсіювання вибіркових оцінок  навколо генерального параметра використовуються стандартні помилки чи дисперсії оцінок параметрів регресії. Міра розсіювання оцінки параметра регресії визначається за такою формулою (3.44). Стандартна помилка коефіцієнта регресії залежить:

1) від розсіювання залишків . Чим більший частка варіації значень - перемінної , непоясненної її залежності від  тим більше коштів ;

2) від розсіювання значень яка пояснюватиме перемінної . Чим сильніший це розсіювання, тим менше . Звідси випливає, що з витягнуте хмарі точок з діаграми розсіювання отримуємо надійніший оцінку функції регресії, аніж за невеличке скупченні точок, близько розташованих друг до друга;

3) від обсягу вибірки. Чим більший обсяг вибірки, тим менше стандартна помилка коефіцієнта регресії.

Знання стандартнихсшибок коефіцієнтів регресії дозволяє побудувати для параметрівинтервальние оцінки. Надійність оцінки визначається можливістю, з якою стверджується, побудований за результатами вибірки довірчий інтервал містить невідомий параметр генеральної сукупності. Ця ймовірність називається довірчій. Її зазвичай вибирають близька до одиниці: тощо. буд. Тоді очікується, що з серії спостережень параметр генеральної сукупності буде правильно оцінено (тобто. довірчий інтервал покриє справжнє значення цієї параметра) приблизно  випадків і у ()% випадків оцінка буде помилковою. Якщо близька до одиниці, то ризик помилки мізерний. Ризик помилки визначається найвищим рівнем значимості . У економічних дослідженнях найчастіше .

Тоді ризик помилки становить  (). У цьому також говорять про ->ном довірчому інтервалі.

Довірчий інтервал для параметрів регресії  >записиваемся як наступній формули (3.45):

 .(3.45):

>Определим довірчі кордону для параметра регресії , ( звичайно розглядається, т. до. позбавлений економічного сенсу).

Користуючись табл. 3.6. за такою формулою (3.44) обчислимо стандартну помилку оцінки параметра регресії:

Поставмо рівнем значимості  Кількість ступенів свободи до нашого прикладу . Щодо додатку 5 знаходимо, що . Відповідно до формулою (3.45) отримуємо такі довірчі кордону для

чи

Отже, з імовірністю 0,588 можна стверджувати, що не відоме знамення параметра регресії міститься у інтервалі


При побудові довірчого інтервалу для коефіцієнта кореляції генеральної сукупності  вдаються перетворення Фішера за такою формулою (3.46):

Підставляючи вибірковий коефіцієнт кореляції отримуємо значення :

Стандартну помилку  обчислюємо

Страница 1 из 2 | Следующая страница

Схожі реферати:

Навігація