Реферат Дисконтирование

Зміст

Зміст. 1

Основні поняття. 2

Проста відсоткову ставку. 3

Види простих ставок. 3

Формула нарощення за простою відсоткової ставці. 4

Змінні ставки. 5

Математичне дисконтирование. 5

Складні відсотки.. 6

Формула нарощення складних відсотків. 6

Змінні відсоткові ставки. 7

Математичне дисконтирование. 7

Порівняння зростання по складною і простий відсоткової ставці. 7

Інфляція. 8

Список літератури.. 10

Запровадження

Фінансові ресурси, матеріальну основу яких становлять гроші, мають тимчасову цінність. Пір ная цінність фінансових ресурсів може розглядати ся у двох аспектах.

Перший аспект пов'язані з купівельною спроможністю грошей. Кошти в момент і крізь опре ділений проміжок часу при рівної від номінальної вартості мають цілком різну купівельну шпп собность. Так. 1000 крб. згодом за 23-24-відсоткового рівня інфляції 60% матимуть купівельну здатність лише 400 крб. При сучасний стан экономи кі і прогнозного рівня інфляції кошти, не спрямовані на інвестиційного розвитку чи збереження до банк, нас дуже швидко знецінюються.

Другий момент пов'язані з зверненням коштів як капіталу та придбанням доходів від імені цієї обороту. Гроші якнайшвидше повинні це робити нові гроші.

У кожному разі економіст мусить уміти визначати, скільки це коштуватиме нинішня сума через певного періоду, й оцінювати майбутні доходи зараз. 

Основні поняття

Процентными грошима називають абсолютну величину доходу отримані від надання грошей до борг.

Процентной ставкою називають відносну величину доходу за оп ределенный період.

Периодом нарощення називають інтервал часу, якого приуро чена відсоткову ставку.

Наращением називають процес збільшення грошей, наданих борг.

Наращенной сумою називають початкову суму разом із відсоток ными грошима.

Множитель нарощення показує скільки раз нарощена сума більше початкової.

Простими відсотками називають такий спосіб нарощення, у якому відсотки нараховуються на початкову суму.

Складними відсотками називають такий спосіб нарощення, у якому відсотки нараховують протягом усього накопичену сумку, Не тільки на первона чальную, як із нарахуванні простих відсотків.

Декурсивными відсотками називають відсотки що нараховуються за принципу нарощення у сумі боргу, відсоткову ставку називають у своїй ставкою нарощення.

Антисипативными відсотками називають відсотки що нараховуються за принципу знижки з кінцевої суми задолжности називають облікової ставкою.

Дискретными відсотками називають такий спосіб нарощення, при кото ром час вважають величиною дискретної.

Непрерывными відсотками називають спосіб нарощення, у якому час розглядають як безупинне.

       Компаундинг - це процес переходу від сьогоднішнього (тобто. поточної) вартості капіталу для її майбутньої вартості.

Дисконтирование - це процес визначення сьогоднішньої (тобто. поточної) вартості грошей, коли відома їх майбутня вартість. Застосовується з метою оцінки грошових надходжень (пибыль, відсотки. Дивіденди) з позиції поточного моменту.

Проста відсоткову ставку

 

Види простих ставок

 

Будь-які проблеми, пов'язані з фінансами, мають безліч нюансів. І це у повною мірою належить до розрахунків за такою формулою (1.1). Причому практичних проблемах, що з розрахунком відсотків, ці нюанси переважно стосуються визначення тривалості позики t. Зазначимо недо торые їх. Для цього вкотре нагадаємо, що ми домовилися вважати одиницею часу рік.

У короткостроковому контракті з надання кредиту його дей ствия природно вимірювати днями. Тому, за обраної одиниці вре мени тривалість позики зручно нотувати у вигляді

t=n/N (1)

де n - тривалість контракту днях, а N - число днів на рік. Виявляється, що у різних країн світу склалася своя практика, банківська і комерційна, щодо бази часу N . Можливі такі чотири варіанта:

N=360, N=3б5, N=365,25, N = 366.

у тому числі перший у багатьох країнах називається комерційним роком.

Але вибір однієї з цих варіантів ще вносить повну ясність до уваги t оскільки менше підходів до визначення числа n. Це так то, можливо точним числом днів від однієї дати до інший, вмикаю щим або які мають у собі кордону. Хоча найпоширеніший ная практика визначення числа днів позички за календарем така: першого дня до уваги береться, а останній – учитывается[1]. Але це самого числа мо жет виходити зовсім інше. Наприклад, коли аналізований період (позички) розбивається втричі частини, дві у тому числі - перша і тре тья - виражаються у днях, сама ж середня - точним числом місяців, які беруться рівними 30 дням, чи семестрів, рівних 90 дням.

До речі, у Німеччині, Данії, Швеції рік умовно вважається коммер ческим, а місяць - у яких 30 днів. Також комерційний рік использу ется мови у Франції, Бельгії, Іспанії, Швейцарії, Югославії. Але тут воліють розраховувати точну цифру днів контракту по календа рю. Нарешті, звичайний рік у 365 днів (чи 366) і календарний розрахунок терміну поширений у таких країнах, як Португалія, навіть Велике британія. У цьому, скажімо, в Англії, при банківських позички півроку прирівнюються до 182 дням.

У банківській системі використовують три способу розрахунку відсотків:

Точеные відсотки з точним числом днів позички чи 365/365.

Звичайні відсотки з точним числом днів позички чи 365/360.

Звичайні відсотки з наближеним числом днів позички чи 360/360.

Варіант 360/365 практично не застосовується.

Формула нарощення за простою відсоткової ставці

Нехай:

I - відсотки всі терміни позички;

Р - початкова сума боргу;

P.S - нарощена сума, чи сума кінці строку;

і - ставка нарощення (десяткова дріб);

n - термін позички.

Щороку відсотки складають Рi. 

Начисленные за всі терміни про центи:

            I=Pni (2)

 Наращенная сума:

P.S = Р + I = Р (1+ni) (3)

Це - формула простих відсотків. Множитель - множник нарощення прорізу відсотків.

 

Змінні ставки

Якщо передбачені изменяющиеся у часі відсоткові ставки, то нарощена сума визначатиметься так:

P.S = Р ( 1 +n1і2+ n2і2 + ... +nmіm )     (4) 

Де іk – відсоткову ставку під час k,

        nk – тривалість періоду до.

У багатьох практичних додатків фінансового аналізу постає питання визначенні початкової суми боргу по накопиченої сунне, залежно від використовуваної ставки а шляхів використання маті матического дисконтування чи банківського обліку.

 Математичне дисконтирование

Математичне дисконтирование є точним формальним решени їм зворотної завдання.

Р = S/(1+ni) (5)

      

  

Множитель:

   1

1 + ni

називають дисконтным множником.

 

Завдання 1

Визначити суму, вкладену в коротко-срочные облігації дохідністю 5% річних на майже 7 місяців, які принесли дивіденди на 19000 рублів.

Рішення

і = 0,05/12 = 0,0041 чи 0,42 %

за такою формулою (5):

P= 19000/(1+7*0,0041) = 18464,5 рубля

Складні відсотки

Ідея складних відсотків проста. Вони, на відміну простих про центів, існує період, після чого відсотки нараховуються як на наявну на початку цього періоду суму, а й у накопичені вже в кінці відсотки. Звісно, інтервал цей може бути різною за довжиною, наприклад, потім місяць чи рік. Але якщо й він обраний, то є циклічним, тобто. на деякому проміжку вісь часу раз бивается цими періодами, а однакові частини, як лінійка на сантиметри. У той самий час так ж, як й прості відсотки, складні мусять існувати!

Але якщо простих відсотків не можна з міркувань удоб ства у спілкуванні чи, скажімо, відчуття справедливості лінійної за висимости винагороди від суми кредиту та часу, то разі складних відсотків основну роль грає наявність вільної конкуренції.

 

Формула нарощення складних відсотків

 

P.S = P(1 + і)n   (6)

Р - початкова сума боргу;

P.S - нарощена сума, чи сума кінці строку;

і - ставка нарощення (десяткова дріб);

n - термін позички.

Наприклад,

Завдання 2

Якщо на терміновий внесок 100 000 під 60% годо вых і двох років, то результаті у цьому внесок виявиться 220 000, якщо діє формула нарахування простих відсотків (3) і ставка за все цей час зміниться:

P.S = 100 000(1+2*0,6) = 220 000.

Якщо ж за рік зняти наявну справа рук торб му 160000 і покласти такий самий терміновий внесок, але у іншому банку, то через самі двох років вийде сума 256 000 = 160 000 + 96 000, очевидно, на 36 000 велика. Однак перший банк не захоче втратити свого клиента-вкладчика і тому відразу запропонує йому формулу(6): P.S = 100 000(1+0, 6)2 =256 000.

Змінні відсоткові ставки

У деяких случаях(каких) ставка може змінюватися у часі, тоді формула нарахування складних відсотків набуде вигляду:

         P.S = P(1 + і)n1 (1 + і)n2 … (1 + і)nk.  (7)

Математичне дисконтирование

P = S/(1+i)n   (8)

Р - початкова сума боргу;

P.S - нарощена сума, чи сума кінці строку;

і - ставка нарощення (десяткова дріб);

n - термін позички.

Завдання 3

Банк пропонує 50% річних. Якою має бути початковий внесок, аби за 3 роки мати на рахунку 100 000?

Рішення

За формулою (8):

P = 100 000 / (1+0,5)3 = 29600.

Порівняння зростання по складною і простий відсоткової ставці

 

Порівняємо множники нарощення за простою і складнішим відсоткових ставок. За терміну більшому нуля і від року множник нарощення за простою відсоткової ставці перевершує множник нарощення по складної:

                 

(1+ni) > (1+i)n

За терміну більше року множник нарощення по складної прцентной ставці більше множника за простою:

(1+ni) < (1+i)n

При термінах, рівних нулю і одиниці, множники нарощення по складним; і простим відсоткам рівні.

P.S

   p

        0 1 n час

Для наочності розглянемо таблицю «Прості складні відсотки для капіталу P =100 000» 

року 3% 9% 15% 20%
Простий. Слож. Простий. Слож. Простий. Слож. Простий. Слож.
1 3 3 9 9 15 15 20 20
5 15 16 45 54 75 101 100 149
10 30 34 90 137 150 305 200 519
15 45 56 135 264 225 714 300 1441
20 60 81 180 460 300 1537 400 3734

Наскільки прогресивна складна відсоткову ставку, очевидно, її інтенсивніший зростання зі збільшенням терміну капіталізації та дохідністю очевидна.

Інфляція

 

Зміна вартості з допомогою інфляції:

З= S*J (9)

З – номінальна вартість,

P.S – реальну вартість (та, яка була б, але було інфляції),

J – індекс інфляції, рівний 1+ j,

j – відсоток інфляції.

 

Інфляція є ланцюговим процесом і завжди враховується за такою формулою складного відсотка.

Отже інфляція пораждает такі поняття, як реальна і номінальна відсоткові ставки. Під реальної відсотковою ставкою в розуміють ставку відсотка і , який би капитализировался якби інфляції j. Під номінальною відсотковою ставкою в h розуміють ставку, застосовується інфляційним грошам. Ці ставки (для складних відсотків) співвідносяться:

1+h = (1+i) (1+j), (10)

звідки отримуємо

h = і + j + ij. (11)

Часто останнім членом нехтують, тобто. :

h=i +j, (12)

розрахована в такий спосіб номінальна ставка теж не надто відрізняється від розрахованої за такою формулою (12), але у разі, якщо інфляція не істотна. Якщо темпи інфляції високі, то нехтувати останнім членом не можна.

Список літератури

1) Балабанов І.Т. «Основи фінансового менеджменту», М: «Фінанси і статистика» 2001;

2) Жуленев С.В. «Фінансова математика» вид. МДУ 2001;

3) Комзолов А.А., Максимов О.К., Миловидов К.Н. «Финансово-математические моделі» вид. «РГУНГ їм .І.М. Губкина» 1997.



[1] У Росії її саме такий, хоч і звучить інакше: першій і останній день вважаються за день,

Схожі реферати:

Навігація