Реферати українською » Экономико-математическое моделирование » Завдання аналізу поведінки споживача


Реферат Завдання аналізу поведінки споживача

Реферат №2

по Экономико-Математическому Моделированию



Студент групи

М-2-4

Иванников Сергій

Науковий керівник

Бабешко Л.О.


Москва 1996

Варіант № 8

Дано:

Функція корисності:

Для підприємств блага: Р1=8, Р2=16

Доходи споживача : М=600


Потрібна:

  1. Сформулювати модель поведінки споживача

  2. Знайти розв'язання даної моделі, тобто побудувати функцію попиту блага

  3. Обчислити оптимальні значення попиту блага y1, y2 для вихідних даних

  4. Визначити реакцію споживача зміну доходу, якщо М=200


Рішення:

1.

Модель поведінки споживача повинна враховувати переваги споживача і бюджетні обмеження.

Формально модель поведінки споживача над ринком є прийнятою завданням відшукання умовного максимуму. Потрібна знайти такої вектор благ Y, який би максимизировал функцію корисності і задовольняв б бюджетним обмеженням.

(1)

Оскільки цільова функція позитивна і безупинна, а дозволене безліч замкнуто, те решіння існує, оскільки умовна функція суворо увігнута, а дозволене безліч наборів опукло, отже рішення єдино.


Рішення знаходимо методом Лагранжа. Будуємо функцію Лагранжа:

(2)


Отже, оптимальний набір завдання (1) має бути рішенням системи рівнянь (2)

Отже:


1.

- у точці оптимального вибору ціни пропорційні граничним корисностям благ.

2.

ставлення граничних вигод благ одно відношенню цін.

3.

-гранична корисність, яка припадає на грошову одиницю, мусить бути однаковою всім благ.


Як ми вже знаємо, за будь-яких позитивних цінах і доході вирішення завдання поведінки споживача є і єдино. Вибір споживача залежить від конкретних значень змінних Р і М, тобто є функцією попиту Y=Y(P,M) чи Y=(y1(P,M) , y2(P,M)) - у разі.


Треба враховувати, що з пропорційному зміні цін, і доходу попит не зміниться, тобто нічого для будь-якого позитивного числа

тобто функція попиту є однорідної у нульовий ступеня однорідності.


Отже, загалом функція попиту нашої завдання є


Оскільки функція корисності визначається за точністю до позитивних монотонних перетворень, ми маємо право записати:

Використовуючи висновок №2 можна сказати:



Отже оптимальний попит першу благо дорівнює ,

але в друге благо - , що дозволяє сказати, що функція попиту буде

за оптимального виборі споживача.


А тепер обчислимо оптимальні значення попиту блага y1, y2, для вихідних даних.

Оскільки М=600, р1=8, р2=16, тут маємо


Яка буде й реакція споживача зміну доходу?

Спочатку графічно уявімо зміна попиту за зміни доходу. Нехай зміниться дохід М. Тоді станеться паралельне усунення бюджетної прямий. Зі зміною доходу зміниться і попит. В кожній бюджетної прямий є такі точки, у яких максимизируется функція корисності (точки А, B, З, D). Лінія AD - крива доход-потребление, чи крива Энгеля. Вона показує, як із фіксованих цінах змінюється об'єм споживання кожного з благ залежно доходу. Малюнок 1 вживають щодо випадку, бо жоден з товарів перестав бути товаром Гиффина. Якщо один з товарів - товар Гиффина, то крива зміститься убік якісного товару, а попит на Гиффинский товар - впаде.

Отже, якщо зміни у розмірі доходу незначні, то закономірності зміни попиту вивчаються з допомогою приватних похідних від функції попиту по прибутку. Рішення системи (2) можна як неявну функцію від М.

Отже, ми повинні визначити


І тому побудуємо матрицю Гессе, «облямовану» цінами:

де


Отже:




Отже, визначник системи


дорівнює

, де - алгебраїчні доповнення відповідних елементів.



Отже, вектор відбиває реакцію споживача, зміна попиту зі збільшенням доходу. Оскільки позитивні, те з зростанням доходу кількість закуповуваного товару першого другого типу збільшиться.


Знайдемо приріст закупівель:



Тепер перевіримо бюджетні обмеження:

y1p1+y2p2=M


Отже, за приросту бюджету 200 продажу першого типу товарів збільшиться на 12,5, а другого - на 6,25 і становитиме на першому - 50, на другому - 25.

Схожі реферати:

Нові надходження

Замовлення реферату

Реклама

Навігація