Реферати українською » Экономико-математическое моделирование » Лінійний множинний регресивний аналіз


Реферат Лінійний множинний регресивний аналіз

width=45>14 Данія 98 38 79,2 89 77 34,07 15 Ірландія 99 31 57 87 102 39,27 16 Іспанія 89 26 54,8 103 72 28,46 17 Італія 84 27 72,1 169 118 30,27 18 Казахстан 61 19,2 13,4 10 191 69,04 19 Канада 98 44 79,9 123 77 25,42 20 Киргизія 46 23,5 11,2 20 134 53,13 21 Нідерланди 86 37 72,4 176 59 28,00 22 Португалія 73 27 48,6 150 83 38,79 23 США 115 29 100 99 103 32,04 24 Фінляндія 62 36 63,9 82 94 38,58 25 Франція 91 36 77,5 84 85 18,51 26 Чехія 82 45 34,7 65 114 57,62 27 Японія 40 20 83,5 60 119 20,80

 

1966

837,4

1385,2

2405

2854

1181,05

 

72,81

31,01

51,3

89,07

105,7

43,74

Х1 - споживання м'яса і м'ясопродуктів душу населення (кг),

Х3 - споживання цукру душу населення (кг),

Х6 - оцінка ВВП за паритетом купівельної спроможності 1994 р. душу населення (в % США),

Х8 - споживання фруктів, і ягід душу населення (кг),

Х9 - споживання хлібних продуктів душу населення (кг),

У – смертність населення за причини хвороби органів кровообігу на 100000 населення.

Потрібна:

1)Рассчитать параметри лінійного рівняння множинної регресії.

2) Визначити порівняльну оцінку впливу чинників на результативний показник з допомогою коефіцієнтів еластичності.

3) Оцінити статистичну значимість параметрів регресійної моделі з допомогоюt-критерия.Адекватность моделі перевірити з допомогоюF-критерия.

4) Оцінити якість побудованого рівняння з допомогою середньої помилки апроксимації.

5) Використовуючи методмногошагового регресійного аналізу, побудуватирегрессионную модель лише з значимими чинниками і оцінити її параметри.

6) Визначити прогнозне значення результату, якщо прогнозні значення чинників становлять 80 % від своїх максимальних значень.

7)Рассчитать помилки і довірчий інтервал прогнозу до рівня значимості і .

8) Зробити висновки з отриманих результатів.

Рішення:

1.  >Рассчитаем параметри лінійного рівняння множинної регресії

Для зручності працюючи над будемо добудовувати вихідну таблицю даних до допоміжної (див. Додаток 6), округляючи і заносячи у її проміжні результати.Уравнение множинної лінійної регресії нашого випадку має загальний вигляд:

Параметри даного рівняння знайдемо з допомогою інструмента «>Регрессия» надбудови «Аналіз даних» докладання MS Excel (результати обчислення – в Додатку 7):

b0= 40,0007992

b1= 0,071828228

b2= 0,295651645

b3= -0,500054859

b4= -0,500054859

b5= 0,15192311

Отримуємо рівняння лінійної множинної регресії:

2.  >Определим порівняльну оцінку впливу чинників на результативний показник з допомогою коефіцієнтів еластичності.

>Т.к. чинники мають різну природу і розмірність, безпосередня оцінка їхньої впливу утруднена. Тож кожного їх необхідно розрахувати свій коефіцієнт еластичності.

Для розрахунку коефіцієнтів знайдемо середні значення факторів, і результативного показника:

>Подставим отримані значення формулу:

Отже, смертність населення за причини хвороби органів кровообігу на 100000 населення збільшується приблизно 0,12 % зі збільшенням споживання і м'ясопродуктів душу населення на 1 %, на 0,21% зі збільшенням на 1% споживання цукру душу населення і 0,37% зі збільшенням споживання хлібних продуктів душу населення на 1%.

При збільшенні оцінки ВВП за паритетом купівельної спроможності 1994 р. душу населення на 1% результативний показник, навпаки, зменшиться на 0,59%. Збільшення ж споживання фруктів, і ягід душу населення на 1% потягне зниження смертності приблизно 1,02%.

3.  Оцінимо статистичну значимість параметрів регресійної моделі з допомогою >t-критерію.

Розрахункові значення критерію для п'яти заданих параметрів отримали з допомогою інструмента «>Регрессия» надбудови «Аналіз даних» докладання MS Excel (результати обчислення – в Додатку 7):

Оскільки , то коефіцієнти b1, b2, b3, b4, b5 є значимими для побудованої моделі.

>Адекватность моделі перевіримо з допомогою F-критерію.


Розмір множинного коефіцієнта детермінації R2=0,799, також розрахована з допомогою інструмента «>Регрессия» надбудови «Аналіз даних» докладання MS Excel (результати обчислення – в Додатку 7).Построенную модель з урахуванням цього параметра можна вважати досить якісної. А зміна результативного показника приблизно за 80 % зумовлено впливом чинників, включених в модель.

>Наблюдаемое значенняF–критерия перевищуєтабличное: 16,65 > 4,52, тобто. виконано нерівність , отже, в 95 % випадків рівняння регресії статистично значимо б і відбиває істотну залежність між чинниками і результативним показником.

>Уравнение можна вважати надійним і значущим, який доводить наявність досліджуваної залежності.

4.  Оцінимо якість побудованого рівняння з допомогою середньої помилки апроксимації.

Проведемо необхідні додаткові розрахунки з допоміжної таблицею (графа 11 Додатка 6). За підсумками даних знайдемо значення середньої помилки апроксимації:

Отримане значення середньої помилки апроксимації підтверджує задовільну точність побудованої моделі.

5.  Використовуючи методмногошагового регресійного аналізу, побудуєморегрессионную модель лише з значимими чинниками і оцінимо її параметри.

Оскільки модель з усіма заданими чинниками вже й побудована, і значимість кожного чинника розрахована, можемо переступити до наступного кроку аналізу, виключивши зі моделі самийнезначимий чинник.

>Исключаем чинник Х6 - оцінка ВВП за паритетом купівельної спроможності 1994 р. душу населення (в % США). Будуємо нову модель з іншими чинниками:

Параметри даного рівняння знайдемо з допомогою інструмента «>Регрессия» надбудови «Аналіз даних» докладання MS Excel (результати обчислення – в Додатку 8):

b0=11,3789103724081

b1= -0,140477614195711

b2= 0,334073328849854

b4= -0,0590948468841696

b5= 0,354719169807746

Отримуємо рівняння лінійної множинної регресії:

Розрахункові значення критерію для заданих параметрів отримали з допомогою інструмента «>Регрессия» надбудови «Аналіз даних» докладання MS Excel (результати обчислення – в Додатку 8):

Оскільки , то коефіцієнти b1, b2, b4 є значимими для побудованої моделі.Исключаем самийнезначимий чинник:

>Исключаем чинник Х1 - споживання м'яса і м'ясопродуктів душу населення (кг).

Будуємо нову модель з іншими чинниками:

Параметри даного рівняння знайдемо з допомогою інструмента «>Регрессия» надбудови «Аналіз даних» докладання MS Excel (результати обчислення – в Додатку 9):

b0= 5,45597214112287

b2= 0,200539077387593

b4= -0,0847616134509301

b5= 0,374792925415136

Отримуємо рівняння лінійної множинної регресії:


Розрахункові значення критерію для заданих параметрів отримали з допомогою інструмента «>Регрессия» надбудови «Аналіз даних» докладання MS Excel (результати обчислення – в Додатку 8):

Оскільки , то коефіцієнти b2, b4 є значимими для побудованої моделі.Исключаем самийнезначимий чинник:

>Исключаем чинник Х8 - споживання фруктів, і ягід душу населення (кг). Будуємо нову модель з іншими чинниками:

Параметри даного рівняння знайдемо з допомогою інструмента «>Регрессия» надбудови «Аналіз даних» докладання MS Excel (результати обчислення – в Додатку 10):

b0= -14,5137453627595

b2= 0,272342209805998

b5= 0,471219957359132

Отримуємо рівняння лінійної множинної регресії:


Розрахункові значення критерію для заданих параметрів отримали з допомогою інструмента «>Регрессия» надбудови «Аналіз даних» докладання MS Excel (результати обчислення – в Додатку 10):

Оскільки

,

то коефіцієнт b2 перестав бути значимим для побудованої моделі.Исключаемнезначимий чинник:

>Исключаем чинник Х3 - споживання цукру душу населення (кг). Будуємо нову модель з які залишилися чинником:

Параметри даного рівняння знайдемо з допомогою інструмента «>Регрессия» надбудови «Аналіз даних» докладання MS Excel (результати обчислення – в Додатку 11):

b0= 0,166147

b5= 0,412251


Отримуємо рівняння лінійної парній регресії:

Розрахунковий значення критерію для параметра b5 отримали з допомогою інструмента «>Регрессия» надбудови «Аналіз даних» докладання MS Excel (результати обчислення – в Додатку 11):

Оскільки

,

то коефіцієнт b5 є значимим для побудованої моделі. Отже, у вигляді покрокового регресійного аналізу, здійсненого методом винятку чинників, отримали модель, що містить лише одне значимий чинник Х9 - споживання хлібних продуктів душу населення (кг).

6.  >Определим прогнозне значення результату, якщо прогнозні значення чинників становлять 80 % від своїх максимальних значень.

Бо у рівнянні регресії залишився лише одне значимий чинник, на основі даних про фактичне споживання хлібних продуктів душу населення будемо розраховувати прогнозне значення результативного показника.

Якщо прогнозне значення чинника становитиме 80% від своєї максимального значення

,

тоді крапкове прогнозне значення результативного показника становитиме

Тобто. якщо споживання хлібних продуктів душу населення становитиме 152,8 кг, то прогнозне значення смертності населення за причини хвороби органів кровообігу на 100000 населення становитиме приблизно 63.

7.  >Рассчитаем помилки і довірчий інтервал прогнозу до рівня значимості і .

Довірчий інтервал для середнього розміру смертності населення за причини хвороби органів кровообігу на 100000 населення за умови, споживання хлібних продуктів становить x = 152,8 кг з надійністюg=0,95:

де стандартна помилка для середніх значень:


Тобто. середня площа смертності населення за причини хвороби органів кровообігу на 100000 населення за умови, споживання хлібних продуктів становить x = 152,8 кг, перебуває у інтервалі від 53 до 72 людина. Довірчий інтервал для індивідуальних значень розміру смертності населення за причини хвороби органів кровообігу на 100000 населення за умови, споживання хлібних продуктів становить x = 152,8 кг з надійністюg=0,95:

,

де стандартна помилка для індивідуальних значень:

Отже, якщо споживання хлібних продуктів перебуватиме лише на рівні 152,8 кг, то можливий розмір смертності населення за причини хвороби органів кровообігу на 100000 населення 95% випадків може бути всередині інтервалу від 35 до 90 людина.

>Рассчитаем ті самі показники до рівня значимості

Довірчий інтервал для середнього розміру смертності населення за причини хвороби органів кровообігу на 100000 населення за умови, споживання хлібних продуктів становить x = 152,8 кг з надійністюg=0,90:


Тобто. середня площа смертності населення за причини хвороби органів кровообігу на 100000 населення за умови, споживання хлібних продуктів становить x = 152,8 кг, перебуває у інтервалі від 55 до70 людина.

Довірчий інтервал для індивідуальних значень розміру смертності населення за причини хвороби органів кровообігу на 100000 населення за умови, споживання хлібних продуктів становить x = 152,8 кг з надійністюg=0,90:

Отже, якщо споживання хлібних продуктів перебуватиме лише на рівні 152,8 кг, то можливий розмір смертності населення за причини хвороби органів кровообігу на 100000 населення 90% випадків може бути всередині інтервалу від 40 до 85 людина.

8.  Отримані результати дозволяють зробити такі висновки:

За підсумками порівняльної оцінки чинників на результативний показник у вигляді розрахунку коефіцієнтів еластичності встановили, що смертність населення за причини хвороби органів кровообігу на 100000 населення збільшується приблизно за 0,12 % зі збільшенням споживання і м'ясопродуктів душу населення на 1 %, на 0,21% зі збільшенням на 1% споживання цукру душу населення і 0,37% зі збільшенням споживання хлібних продуктів душу населення на 1%.

При збільшенні оцінки ВВП за паритетом купівельної спроможності 1994 р. душу населення на 1% результативний показник, навпаки, зменшиться на 0,59%. Збільшення ж споживання фруктів, і ягід душу населення на 1% потягне зниження смертності приблизно за 1,02%.

Величина множинного коефіцієнта детермінації R2=0,799 свідчить у тому, зміна результативного показника приблизно 80% зумовлено впливом чинників, включених в модель. Оцінка якості побудованого рівняння з допомогою середньої помилки апроксимації підтверджує задовільну точність побудованої моделі.

Оцінка адекватності побудованої моделі з допомогоюF-Критерия Фішера підтвердила, що у 95 % випадків рівняння регресії статистично значимо б і відбиває істотну залежність між чинниками і результативним показником. Отже, рівняння можна вважати надійним і значущим, який доводить наявність досліджуваної залежності.

З допомогою покрокового регресійного аналізу, здійсненого методом винятку чинників, отримали модель, що містить лише одне значимий чинник - споживання хлібних продуктів душу населення. З його використанням побудували нове рівняння регресії, з допомогою якого розрахували прогнозне крапкове значення результативного показника і довірчий інтервал до рівня значимості і .

Завдання 3

 

У вихідної таблиці (графи 2 і трьох Додатка 13) представлені статистичні дані про обсяг продажів продовольчих товарів з початку 1990 р. в відносних одиницях.

Потрібна:

1. Уявити тимчасової ряд графічно, провести його згладжування методом простий ковзної середньої, оцінити наявність тренду.

2. Побудувати рівняння невипадковою складової (тренду) тимчасового низки, перевірити значимість побудованого рівняння поF-критерию за 23-24-відсоткового рівня значимості .

3. Дати крапкову,интервальную оцінки прогнозу середнього та індивідуального значень з надійністю на 1 і 2 кроку вперед.

4. Побудуватиавторегрессионную модель тимчасового низки, дати точковий,интервальний прогноз середнього та індивідуального значень з надійністю на 1 і 2 кроку вперед.

5. Зробити висновки з отриманих результатів.

 

Рішення:

1.  Уявімо тимчасової ряд графічно:

 

Проведемо його згладжування методом простий ковзної середньої. Вибравши величину ковзної середньої, рівну 3, доробимо вихідну таблицю даних – знайдемо середні значення для кожних трьох вихідних (графа 4 Додатка 13).

За підсумками середніх значень будуємо діаграму згладжених даних:


За графіком можна зробити припущення щодо наявності тренду лінійного типу. Для наочності ще більше згладимо вихідні дані, побудувавши з допомогою інструмента «>Скользящее середнє» надбудови «Аналіз даних» докладання MS Excel графікпятичленной ковзної середньої.

Припущення про наявність тренду підтверджується, очевидно, також має місце сезонна компонента.

2.  Побудуємо рівняння невипадковою складової (тренду) тимчасового низки

Для визначення параметрів моделі тимчасового багатьох з лінійного рівняння

скористаємося інструментом «>Регрессия» надбудови «Аналіз даних» докладання MS Excel (результати обчислень – в Додатку 14).

Отримуємо рівняння тренду тимчасового низки наступного виду:

Перевіримо значимість побудованого рівняння по F-критерію за 23-24-відсоткового рівня значимості

Величина коефіцієнта детермінації R2=0,324 також розрахована з допомогою інструмента «>Регрессия» надбудови «Аналіз даних» докладання MS Excel (результати обчислення – в Додатку 14). Судячи з цього параметру, зміна результативного показника приблизно за 32 % зумовлено впливом тимчасового чинника.Построенную модель з урахуванням парного коефіцієнта кореляції =0,57 можна вважати помірковано якісної.


>Наблюдаемое значенняF–критерия менше табличного: 250,476 > 16,2, тобто. виконано нерівність , отже, в 95 % випадків рівняння регресії статистично незначимо і відбиває залежності між часом і обсягом продажів продовольчих товарів, що підтверджено економічної теорією.

3.  Дати крапкову,интервальную оцінки прогнозу середнього та індивідуального значень з надійністю на 1 і 2 кроку вперед.

Аби зробити точковий прогноз на

Схожі реферати:

  • Реферат на тему: Математичні методи оптимізації
    Завдання 1. Графічне вирішення завдання розподілу ресурсів   · Записати стандартну і канонічну
  • Реферат на тему: Математичне програмування
    >Завдання 1 >Побудувати >математичну модель >задачі. >Фірма, що >спеціалізується на >виробництві
  • Реферат на тему: Математичне програмування
    >Завдання 1 >Побудувати >математичну модель >задачі. >Меблева фабрика >виготовляє >столи, >стільці,
  • Реферат на тему: Математичне програмування
    >Завдання 1 При продаж двох >видів >товарів (А й У) >торгове >підприємство >використовує >чотири
  • Реферат на тему: Математичне програмування
    >Завдання 1 >Побудувати >математичну модель >задачі. На >підприємстві >виготовляються >вироби двох

Нові надходження

Замовлення реферату

Реклама

Навігація