Реферати українською » Экономико-математическое моделирование » Прогнозування ціни комп'ютера Pentium 166 на 19 грудня 1997 р


Реферат Прогнозування ціни комп'ютера Pentium 166 на 19 грудня 1997 р

Предыдущая страница | Страница 2 из 2
= f(t) + S(t) + n(t) + e(t) ,

де f(t) - тренд (довгострокова тенденція розвитку);

S(t) - сезонна компонента;

n(t) - коливання щодо тренду із більшою чи меншою регулярністю;

e(t) - випадкова (нерегулярна, несистематическая) компонента;

m ( et ) = 0

cov (et1,et2)=0

("t1 і t2)


Випадкова компонента яка задовольнить цих умов називається “білим шумом”, т.к. її спектр нагадує спектр білого кольору.

Отже завдання аналізу часових рядів зводиться до визначеності наявності тій чи іншій компоненти, розчленовування деякі компоненти синтезу моделі, використання моделі для прогнозування та управління процесу.


3.2. Джерело інформації.

Дані для моделювання було взято з “прайс-листов” провідною комп'ютерної фірми “ВИСТ-АРСЕНАЛ”. Об'єктом моделювання виступає комп'ютер моделі Pentium166, що базується на платформі Triton (430VX Chipset), з процесором ADM в корпусі MiniTower, до комплекту також входить клавіатура, миша Mitsumi, монітор Sumsung-14”3Ne.


Дата

Pentium166

T

Дата

Pentium166

T

14.10.96

6.509

1

19.05.97

5.450

32

21.10.96

6.468

2

26.05.97

5.442

33

28.10.96

6.351

3

02.06.97

5.431

34

04.11.96

6.289

4

09.06.97

5.422

35

11.11.96

6.193

5

16.06.97

5.410

36

18.11.96

6.115

6

23.06.97

5.342

37

25.11.96

6.103

7

30.06.97

5.298

38

02.12.96

5.989

8

07.07.97

4.899

39

09.12.96

5.973

9

14.07.97

4.585

40

16.12.96

5.889

10

21.07.97

4.422

41

23.12.96

5.861

11

28.07.97

4.395

42

30.12.96

5.689

12

04.08.97

4.297

43

06.01.97

5.601

13

11.08.97

4.215

44

13.01.97

5.632

14

18.08.97

3.985

45

20.01.97

5.590

15

25.08.97

3.765

46

27.01.97

5.588

16

01.09.97

3.653

47

03.02.97

5.580

17

08.09.97

3.672

48

10.02.97

5.571

18

15.09.97

3.665

49

17.02.97

5.563

19

22.09.97

3.660

50

24.02.97

5.571

20

29.09.97

3.652

51

03.03.97

5.569

21

06.10.97

3.650

52

10.03.97

5.563

22

13.10.97

3.643

53

17.03.97

5.552

23

20.10.97

3.640

54

24.03.97

5.542

24

27.10.97

3.632

55

31.03.97

5.531

25

03.11.97

3.612

56

07.04.97

5.530

26

10.11.97

3.593

57

14.04.97

5.522

27

17.11.97

3.564

58

21.04.97

5.502

28

24.11.97

3.514

59

28.04.97

5.500

29

01.12.97

3.510

60

05.05.97

5.480

30

08.12.97

3.508

61

12.05.97

5.463

31

15.12.97

3.498

62


3.3 Принцип збирання цих.


Дані було зібрано шляхом перегляду “прайс-листов” із 14.10.97 по 15.12.97 , які фірма зберігала як і базі даних комп'ютера, у глобальній мережі Internet, а також і в “подшитом” вигляді.

Графік вихідних даних.



ГЛАВА 4. Компонентный аналіз.


Оцінка Тренда.


Тренд - це деяка функція часу. Тренд характеризує основну закономірність руху під часу, вільну переважно (але цілком) випадкових впливів.

Зазвичай отримана траєкторія пов'язується виключно згодом. Передбачається, що розглядаючи будь-яке явище як функцію часу, можна сформулювати вплив решти чинників. Механізм їхнього впливу вочевидь до уваги береться. Відповідно до вищезазначеного під трендом розуміється регресія тимчасово. Більше загальне поняття тренду дуже зручне практично, - це детермінована складова динаміки розвитку, обумовлена впливом постійно діючих чинників. Відхилення від тренду є випадкової складової.

Оцінка тренду можлива з урахуванням двох підходів:

  • оцінка з урахуванням гладких функцій x = f(x); (параметричні методи)

  • з урахуванням різноманітних що ковзають середніх (непараметричні методи)


Я оцінювала тренд методом других разностей.


X - 0.000-1.00*X(t-1); X-0.000-1.00*x(t-1)


Видалення Тренда


Іноді з деяких часових рядів потрібно видалити лінійний мул повільно змінюваний тренд . Такі тренди спостерігаються серед, наприклад, при підсумовуванні одній або кількох компонент, що призводить до помилок двох типів. По-перше при неправильної калибровке нульової точки кожен момент відбору даних виникатиме невеличка помилка. Після підсумовування ця стала величина дасть пряму. Такий лінійний тренд можуть призвести до великим помилок щодо щільності спектра потужності й у пов'язаних із цим обчисленнях . Помилка другого типу виникає через зростання у процесі підсумовування потужності, відповідної низкочастотному галасу. Зазвичай гвалт у цих є. При підсумовуванні в неї з'являються форму випадкового, але повільно мінливого тренду. Наскільки швидко змінюється такий тренд, до певної міри залежить від інтервалу квантування.

Найкращим способом видалення тренду служить застосування високочастотних фільтрів. Полимиальный тренд можна видаляти методом найменших квадратів. Якщо потрібно видалення багаточленів лише низьких порядків, те решіння відповідної системи методом зворотної матриці можна зводити до безпосередньому вирахування коефіцієнтів з допомогою пам'яті ЕОМ.

Коли видалили тренд, то отримали стаціонарний ряд.

На графіці помітні залишки після видалення тренду.



Стаціонарний ряд виглядає як і зовсім регулярні коливання, близько деякого середній рівень.

Стаціонарний випадковий процес то, можливо подано у вигляді суми гармонійних коливань різних частот, званих гармоніками.

Функція, яка описувала розподіл амплітуд цього процесу з різним частотах, називається спектральною щільністю. Графік називається спектром.

Спектр (періодична шкала).



Спектр показує, яких коливання переважають до цього процесу, яка її внутрішню структуру.

Стаціонарна випадкова функція Х(t) то, можливо представлена ввиде канонічного розкладання:

Ґ

X(t) = е (UkCOSWkT + VkSINWkT)

k=0


де Uk,Vk - некоррелированные випадкові величини з математичними очікуваннями, рівними нулю, і однаковими дисперсиями, тобто.

D(Uk) = D(Vk ) = Dk.

Таке розкладання називається спектральним розкладанням стаціонарного випадкового процесу X = Х(t). Спектр стаціонарної випадкової функції описує розподіл дисперсій різноманітні частотах.

Дисперсия стаціонарної випадкової функції дорівнює сумі дисперсій всіх гармонік її спектрального розкладання.

Звідси бачимо, що дисперсія величини Х(t) належним чином розподілено різноманітні частотах: одним частотах відповідає велика дисперсія, іншим - менша дисперсія.

Функціяx(w) = Dk/W називається спектральною щільністю дисперсії чи спектральною щільністю стаціонарної випадкової функци Х(t).

При аналізі часових рядів застосовується спектральний аналіз стаціонарних випадкових функцій.

Метою спектрального аналізу часових рядів є оцінка спектра низки. Спектром тимчасового низки, є розкладання дисперсії низки за частотами визначення істотних гармонійних складових.


Значення спектра оцінюється за такою формулою:


m

f (Wj ) = 1/2p {hoco+2 е hk ck cos Wj k}

k=1


де Wj - частоти, котрим оцінюються спектри:

Wj =p j/ ; j = 1,2,...m;


де ck - автоковариационная функція;


hk - спеціально підібрані ваги значень ковариационной функції,

залежать від частоти m;

hk - ще називають кореляционным вікном;

m - ціла кількість зване точкою усечения чи числом

використовуваних зрушень і що було число частотних

смуг, котрим оцінюється спектр.

Чим більшийm , то більше вписувалося точок що оцінюється спектра, отже, і більше дисперсія оцінки на кожній точці.

Чим меншийm, краще оцінка.

Розмірm залежить від довжини тимчасового низки.

На графіці де зображений спектр можна простежити зростання і убування спектра, на графіці теж можна спостерігати піки тобто. відхилення від тренду.

Але і виходячи з того, помітні що тимчасової ряд немає періодичності, т. е. немає вихідних повторюваних особливостей низки.

З іншого боку, спектральний аналіз ще розглянути шляхом вивчення сезонних коливань. Це давало б дозволило виявити періодичні складові досліджуваного низки з метою підвищення точності прогнозування.

У цьому роботі видалення сезонної компоненти технічно нескладне можливості, оскільки досліджуваний ряд немає сезонності.


11


Башкирский Державний Університет

Кафедра фінансів України й оподаткування


ПРИЛОЖЕНИЕ

до курсової роботи тему:

Прогнозування ціни на всі

комьютер Pentium 166

на 19 грудня 1997 року.


Виконала: студентка дн.от.

эк.ф-та,3-го курса,гр. 3.4ЭЮ

Хакимова Д.І.

Перевірила: науковий рук-ль,

доцент ,к.э.н.

Саяпова Г.Р.


р. Уфа 1997 р.


Зміст докладання:


  1. Видалення тренду в різний спосіб використовувані програмою Statistika версії 4.3

  2. Модель Holt (a =0.300,a=0.800)

  3. Модель Winters (a =0.300,a=0.800)

  4. Модель Брауна (a =0.300,a=0.800)

  5. Регрессионная модель

  1. Видалення тренду в різний спосіб використовувані програмою Statistika версії 4.3


Я працював у програмі Statistica 4.3 що дозволяє видалити тренд, з нижче запропонованих графіків можна побачити різні способи щодо його видалення. Але це способи не з'явилися більш підходящими, і тому подано аналізу виконану курсової роботі.



У цьому графіці використовувався метод Trend subtract

(x=x-(a+b*t)), де а= 6.606, b = -0.52 .

Тренд у разі неудалился, оскільки тренд не лінійний.

Зробивши висновок, що тренд не лінійний, я виконала спробу видалити тренд в Nonlinear Estimatoin отримала следущее:


Model: PENTIUM = b1+b2/t+b3/t**2

N=62

Dep.var: PENTIUM loss (OBS - PRED)**2

FINAL loss:31.852464424 R=.67433

variance explained: 45.473%


b1

b2

b3

Estimate

4.34597

11.85681

-10.0804


Графік видалення тренду не лінійним способом:



Вище описаним способом тренд також пішов.


  1. Модель Holt (a =0.300,a=0.800)


Прикладом адаптивної моделі настановленим прогнозування сезонних процесів, є модель Хольта. Ця модель передбачає мультиплікативне об'єднання лінійного тренду і сезонні складові в часі ряду.


Модель Хольта при a = 0.300


Exp.smoothing: SO=6.534 TO = 0.49


TIME

SERIES


Summury of error

Lin.trend; no season;

Alpha= 0.300 Gamma=0.1

PENTIUM

Error

Mean error

.00731672825436

Mean absolute error

.13134104302219

Sums of squares

1.96424677027454

Mean squares

.03168139952056

Mean percentage error

.26328877539247

Mean abs. pers.

3.01698849598955


Графік по Хольту з a = 0.300



Exp.smoothing: SO=6.534 TO = 0.49

CASE SMOOTHED SERIES
16.12.97

3.379367

17.12.97

3.343613

18.12.97

3.307860

19.12.97

3.272107


Модель Хольта при a = 0.800


Exp.smoothing: SO=6.534 TO = 0.49


TIME

SERIES


Summury of error

Lin.trend; no season;

Alpha= 0.800 Gamma=0.1

PENTIUM

Error

Mean error

.00315177373958

Mean absolute error

.05706002635321

Sums of squares

.48259413419920

Mean squares

.00778377635805

Mean percentage error

.12944834490985

Mean abs. pers.

1.26337346085392


Графік по Хольту з a = 0.800


Exp.smoothing: SO=6.534 TO = 0.49

CASE SMOOTHED SERIES
16.12.97

3.457111

17.12.97

3.423383

18.12.97

3.398655

19.12.97

3.355927


Модель Winters (a =0.300,a=0.800)


Модель Уйнтерса при a = 0.300


Exp.smoothing:Multipl.season(12) SO=6.433 TO = 0.52


TIME

SERIES


Summury of error

Lin.trend; no season; Alpha= 0.300 Delta=.100; Gamma=0.1

PENTIUM

Error

Mean error

.00850967552279

Mean absolute error

.13196744584935

Sums of squares

2.02519074270767

Mean squares

.03266436817876

Mean percentage error

.27239869561423

Mean abs. pers.

3.02001823889308


Графік по Уинтерсу з a = 0.300



Exp.smoothing:Multipl.season(12) SO=6.433 TO = 0.52


CASE SMOOTHED SERIES
16.12.97

3.373012

17.12.97

3.337162

18.12.97

3.309019

19.12.97

3.283079


Модель Уйнтерса при a = 0.800


Exp.smoothing:Multipl.season(12) SO=6.433 TO = 0.52


TIME

SERIES


Summury of error

Lin.trend; no season; Alpha= 0.800 Delta=.100; Gamma=0.1

PENTIUM

Error

Mean error

.00387269483310

Mean absolute error

.06040575200437

Sums of squares

.54276104822497

Mean squares

.00875421046649

Mean percentage error

.14058659957529

Mean abs. pers.

1.32624409579650


Графік по Уинтерсу з a = 0.800



Exp.smoothing:Multipl.season(12) SO=6.433 TO = 0.52


CASE SMOOTHED SERIES
16.12.97

3.453841

17.12.97

3.429777

18.12.97

3.407928

19.12.97

3.380729


  1. Модель Брауна (a =0.300,a=0.800)


Модель Брауна може відображати розвиток у вигляді лінійної тенденції, нои як випадкового процесу, котра має тенденції, і навіть ввиде изиеняющейся параболічної тенденції.

Модель Брауна при a = 0.300


Exp.smoothing: SO=4.982

TIME

SERIES


Summury of error

Lin.trend; no season;

Alpha= 0.300

PENTIUM

Error

Mean error

-.0780414476807

Mean absolute error

.1978141110028

Sums of squares

6.8610393089365

Mean squares

.1106619243377

Mean percentage error

-2.2104491142263

Mean abs. pers.

4.0726990990745

Графік по Брауну з a = 0.300



Exp.smoothing: SO=4.982


CASE SMOOTHED SERIES
16.12.97

3.530736

17.12.97

3.530736

18.12.97

3.530736

19.12.97

3.530736


Модель Брауна при a = 0.800


Exp.smoothing: SO=4.982

TIME

SERIES


Summury of error

Lin.trend; no season;

Alpha= 0.300

PENTIUM

Error

Mean error

-.0298811251614

Mean absolute error

.08804695430620

Sums of squares

3.1058602054085

Mean squares

.05009465809765

Mean percentage error

-.90807550618029

Mean abs. pers.

1.70449937474829




Графік по Брауну з a = 0.800



Exp.smoothing: SO=4.982


CASE SMOOTHED SERIES
16.12.97

3.500203

17.12.97

3.500203

18.12.97

3.500203

19.12.97

3.500203


Прогнозування по вищевказаним моделям виходить зовсім стабільним.


Регрессионная модель

У фундаменті економічної діяльності часто-густо потрібно лише одержувати прогнозні оцінки досліджуваного показника, а й кількісно охарактеризувати ступінь впливу нього інших чинників.

Розглядаючи залежність ціни на всі комп'ютер Pentium166 і інфляції я отримую:

REGRESSION SUMMARY for Dependent Variable: PENTIUM


R=.68998993 RI=.47608611 Abjusted RI=.45593557 F(1,26)=23.626 p<.00005 std. Err of estimate

N = 28

BETA

St.Err. of BETA

B

St.Err. of B

t(26)

p-level

Intercpt

6.701069

.537806

12.46001

.000000

Inf

-6.89990

1.41953

-.345470

.071074

-4.86071

.000049


Предыдущая страница | Страница 2 из 2

Схожі реферати:

Навігація